山東省濟南市山東財經大學附屬中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓x2+y2=1與圓(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B2.三棱錐的三個側面都是直角三角形，且三個直角的頂點恰是三棱錐的頂點，則其底面一定是（

）（A）直角三角形

（B）鈍角三角形

（C）銳角三角形

（D）等邊三角形參考答案：C3.若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），當||取最小值時，x的值等于（）A．19 B． C． D．參考答案：C【考點】向量的模．【分析】利用向量的坐標公式求出的坐標；利用向量模的坐標公式求出向量的模；通過配方判斷出二次函數的最值．【解答】解：=（1﹣x，2x﹣3，﹣3x+3），||==求出被開方數的對稱軸為x=當時，||取最小值．故選C4.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.函數的零點所在的區間是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)參考答案：C7.為了得到函數y＝2sin2x的圖象，可將函數y＝4sin·cos的圖象(

)A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：C略8.在△ABC中，已知，則角A為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或參考答案：C9.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質；等比關系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．10.函數的遞減區間為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B分析：先求導數，再求導數小于零的解集得結果.詳解：因為，所以因此單調遞減區間為（0,1），選B.點睛：求函數的單調區間或存在單調區間，常常通過求導，轉化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=

．參考答案：180【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】將1+x寫成2﹣（1﹣x）；利用二項展開式的通項公式求出通項，令1﹣x的指數為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開式的通項為Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案為：18012.有6名學生做志愿者服務，將他們分配到圖書館、科技館、養老院和火車站這四個地方去服務，每個地方至少有一人，則不同的分配方案有_____種（用數字作答）．參考答案：1560可能的人數分配方案為：或者，采用方案分配時，分配方案有種，采用方案分配時，分配方案有種，不同分配方案有種.點睛：分類加法計數原理與分步乘法計數原理是解決排列組合問題的基礎并貫穿始終．(1)分類加法計數原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類．(2)分步乘法計數原理中，各個步驟相互依存，步與步之間的方法“相互獨立，分步完成”．13.已知在處取最大值。以下各式正確的序號為

①

②

③

④

⑤參考答案：②⑤14.已知集合，，若則實數的取值范圍是，則

參考答案：4略15.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=+的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】利用題設中的等式，把y的表達式轉化成（）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（當且僅當b=2a時等號成立）則的最小值是故答案為：．16.已知函數f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．參考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函數．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)為奇函數．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．記g(m)＝xm－2＋x，17.曲線在處的切線方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在區間上是增函數。（Ⅰ）求實數的值所組成的集合；（Ⅱ）設關于的方程的兩個根為、，若對任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ），

∵在區間上是增函數，∴對恒成立，即

對恒成立設，則問題等價于，

∴

（Ⅱ）由，得，

∵

∴是方程

的兩非零實根，

∴，從而，

∵，∴.

∴不等式對任意及恒成立

對任意恒成立對任意恒成立

設，則問題又等價于

即的取值范圍是.19.已知橢圓：（）的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）在軸上，是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）由已知可得，解得，所求的橢圓方程為（2）設過點且斜率為的直線的方程為則由得.，，，.又，.設存在點，則，.所以.要使得（為常數），只要，從而，即由（1）得，代入（2）解得，從而，故存在定點，使恒為定值.20.（13分）某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示:年份200x（年）01234人口數y（十萬）5781119

（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（Ⅲ）據此估計2005年該城市人口總數．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式參考答案：（1）（2）y=3.2x+3.6

（3）2005年該城市人口總數為19.6萬.21.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。參考答案：解：（Ⅰ）因為a，b∈N，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9組．令函數f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，則f′(x)＝a＋bln2·2x.因為a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)>0，即f(x)在[－1,0]上是單調遞增函數．f(x)在[－1,0]上的最小值為－a＋－1.要使A∩B≠?，只需－a＋－1<0，即2a－b＋2>0.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7組．所以A∩B≠?的概率為.（Ⅱ）因為a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以(a，b)對應的區域為邊長為2的正方形(如圖)，面積為4.由(1)可知，要使A∩B＝?；只需f(x)min＝－a＋－1≥0?2a－b＋2≤0，所以滿足A∩B＝?的(a，b)對應的區域是圖中的陰影部分．所以S陰影＝×1×＝，所以A∩B＝?的概率為P＝＝略22.已知點P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運動．(1)求的最大值與最小值；(2)求