2022年河南省南陽市高級技工學校高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有A,B兩種類型的車床各一臺，現有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都會操作兩種車床，丙只會操作A種車床，現要從三名工人中選2名分別去操作以上車床，不同的選法有

（）A.6種

B.5種

C.4種

D.3種參考答案：C2.在三角形ABC中，根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，AB=，AC=2，若O是△ABC內部一點，且滿足，則

等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知三棱錐A﹣BCD內接于球O，AB=AD=AC=BD=，∠BCD=60°，則球O的表面積為(

)A． B．2π C．3π D．參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】畫出圖形，求出底面三角形的外接圓的半徑，求出A到底面BCD的距離，然后取得外接球的半徑，即可求解表面積．【解答】解：如圖：底面△BCD中，BD=，∠BCD=60°，∴GB=r==1，∵AB=AD=AC=BD=，A﹣BCD是圓錐，∴AG⊥平面BCD，并且經過球的球心O，則AG===，設球的半徑為R，OB2=OG2+GB2，即，解得R=，∴球O的表面積為：4πR2==．故選：D．【點評】本題考查的表面積的求法，幾何體的外接球與幾何體的關系，考查空間想象能力以及計算能力．5.設，，，則（）．A．B．C．D．參考答案：D6.復數（其中為虛數單位）的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.“一切金屬都導電,銅是金屬，所以銅導電”。此推理方法是()A.完全歸納推理 B.歸納推理 C.類比推理 D.演繹推理參考答案：D【分析】本題可對題目所給推理進行觀察，可以發現“一切金屬都導電”符合演繹推理中的大前提，“銅是金屬”符合演繹推理中的小前提，“所以銅導電”符合演繹推理中的結論，由此即可得出答案?！驹斀狻坑裳堇[推理的相關性質可知，“一切金屬都導電,銅是金屬，所以銅導電”滿足演繹推理的三段論，故此推理方法是演繹推理，故選D?！军c睛】本題考查了對完全歸納推理、歸納推理、類比推理、演繹推理四種推理的相關性質的理解，其中演繹推理的特征為三段論“大前提，小前提，結論”，考查推理能力，是簡單題。8.已知復數（i為虛數單位），那么z的共軛復數為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：復數==，那么z的共軛復數為=．故選：B．【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.已知某幾何體的三視圖如右圖，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的表面積為A.

B．

C.

D．參考答案：B略10.若圓與圓相交，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調減區間為 ；參考答案：12.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是．參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定；直線與圓的位置關系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．13.用秦九韶算法求多項式當時的值的過程中：，．參考答案：52

14.已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為

。參考答案：略15.已知a＞0且a≠1，關于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個相異實根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種圖象，根據圖象可直接得出答案．【解答】解：據題意，函數y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個不同的交點．當a＞1時，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當0＜a＜1時由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．16.設函數給出下列四個命題：①當時，是奇函數；②當時，方程只有一個實數根；③的圖像關于點對稱；④方程至多有兩個實數根.

其中正確的命題有

.ks5u參考答案：①②③17.如上右圖所示是一算法的偽代碼，執行此算法時，輸出的結果是▲．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C:x2+y2+2x－2y－2=0和直線l:3x+4y+14=0．（1）求圓C的圓心坐標及半徑．（2）求圓C上的點到直線l距離的最大值．參考答案：見解析．（）圓，轉化為：，則：圓心坐標為，半徑．（）利用（）的結論，圓心到直線的距離．最大距離為：．19.已知橢圓C：(a>b>0)的焦點在圓x2+y2=3上，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點O的直線l與橢圓C交于A，B兩點，F為右焦點，若△FAB為直角三角形，求直線l的方程.參考答案：解：（Ⅰ）因為橢圓的焦點在x軸上，所以焦點為圓x2+y2=3與x軸的交點，即，.所以.又離心率，所以a=2.故所求橢圓方程為.

4分（Ⅱ）當△FAB為直角三角形時，顯然直線l斜率存在，可設直線l方程為y=kx，設A(x1,y1)，B(x2,y2).（ⅰ）當FA⊥FB時，，.由消y得(4k2+1)x2-4=0.則x1+x2=0，.解得.此時直線l的方程為.

8分（ⅱ）當FA與FB不垂直時，根據橢圓的對稱性，不妨設.所以解得所以此時直線l的方程為.綜上，直線l的方程為或.

13分20.如圖，在三棱柱中，己知AB側面，AB=BC=l，=2，；(1)求證：平面ABC(2)設，且平面與所成的銳二面角的大小為30，試求的值。參考答案：21.在直角坐標系中，曲線C的參數方程為，（?為參數），直線l的參數方程為（t為參數）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為．（Ⅰ）求點P的直角坐標，并求曲線C的普通方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點為A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）消參數即可得到普通方程，根據極坐標的幾何意義即可得出P的直角坐標；（II）將l的參數方程代入曲線C的普通方程得出A，B對應的參數，利用參數得幾何意義得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐標為；由得cosφ=，sinφ=．∴曲線C的普通方程為．（Ⅱ）將代入得t2+2t﹣8=0，設A，B對應的參數分別為t1，t2，則t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P點在直線l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．22.在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，，是的中點．建立適當的空間直角坐標系，解決下列問題：⑴求證