2022-2023學年廣西賀州市平桂區七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.舊的值為（）

A.±3B.3C.—3D.9

2.4的平方根是（）

A.-2B.2C.±2D.16

3.下列計算正確的是（）

A.X2-X3=2X5B.X-X4=X4%4?%2=%?D.%3?%θ=Xl

4.下列對，麗的大小估計正確的是（）

A.在4~5之間B.在5~6之間C.在6~7之間D.在7~8之間

5.下列各式中，正確的是（）

A.√(-2)2=-2B.(-<3)2=-9C.(-O=9D.±√^4=±2

6.18x6y2÷（-2χ2y）的結果是（）

A.9x3yB.9x3y2C.-9x4yD.-9x4y2

7.已知α>b,下列變形錯誤的是（）

A.a—1>b—1B.2a<2b

C.—2Q+3V—2b+3D.—5a<—5b

8.計算（3.14-π）°+（一3T的結果是（)

4C1D3

--3-4-4-

9.若√2α-4+(b+1)2=0,則αb的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

10.不等式組+的負整數解是()

(1—3(%—1)≤6-X

A.1B.0C.-1D.-2

11.已知x+y=2,Xy=-2,則(1一尢)(1一y)的值為()

A.-1B.1C.5D.-3

12.若不等式組仔：3有解，那么α的取值范圍是（）

A.α<2B.α<3C.Q≤2D.α>2

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.用科學記數法表示：0.00000803=.

14.計算：iα（4α3-2d）=.

15.若一個正方體的體積為64CTn3,則該正方體的棱長為cm.

16.計算：-（√^2-1）+|1-√^2∣=.

17.張明家離學校5千米，某天17：30他乘坐公車返校，十分鐘后到站下車步行，計劃18：

00前趕到學校，若公車的速度為每小時24千米，則他下車步行每小時至少走千米.

18.若z∏2+∏2=5,m+n=3,則n?n=.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計算：√-9+V≡64-1.

20.（本小題6.0分）

計算：（-4ɑ3b）2-（。2）2.（3山）2

21.（本小題10.0分）

解不等式gx+6>2-x,并把解集在數軸上表示出來.

-4-3-2-10I23456

22.（本小題10.0分）

先化簡，再求值：

（%—y）（x+y）—（x—y）2—2xy,其中X=2,y=-1.

23.（本小題10.0分）

明明家有一個長方形的魚塘，寬為α米，長是寬的兩倍,今年為了擴大養殖規模，長增加了8米,

寬增加了6米.問：這個魚塘面積增加了多少平方米？

24.（本小題10.0分）

請閱讀游戲玩法并回答問題：

(1)如圖1,有一個邊長為ɑ的大正方形紙板，在正中心剪下邊長為匕的正方形.則陰影部分面積

是.

(2)將圖1沿虛線剪開后重新拼接成圖2,得到一個平行四邊形.則這個平行四邊形的底是

,高是,面積是-

(3)由圖1到圖2可以得到等式.

(4)利用上述得到的等式計算999X1001.

25.(本小題10.0分)

上課時王老師給學生出了一道題：

計算：0.2521X42。.同學們看了題目后發表不同的看法,小張說：“指數太大計算不了小李

說：“可以逆運用同底數相乘、塞的乘方和積的乘方就可以解決問題

(1)下面是小李尚未完整的解題過程，請你幫他補充完整.

解:0.2521×420

=0.2520X0.25X420

=0.252°X420X

=(0.25X)2°X0.25

=()2°X0.25

=0.25

(2)請你利用小李的解題方法解答下面問題：

計算：(—0.125)15X(215)3+(±)2023X(-l∣)2022

26.(本小題10.0分)

一天中午，小軍到食堂排隊買飯，看到4、B兩個窗口排隊的人數一樣多(設為α人，α>10),

就在4窗口隊伍后面，過了2分鐘，他發現4窗口每分鐘有5人買好飯離開，B窗口每分鐘有8人

買好飯離開，而且B窗口隊伍后面每分鐘還增加4人.

(1)此時，若小軍繼續在4窗口排隊買飯，則他到達4窗口所花的時間是多少？(用α的代數式

表示)

(2)此時，若小軍迅速到B窗口隊伍后面重新排隊，則他到達B窗口所花的時間是多少？(用α的

代數式表示)

(3)此時，若他到達B窗口所花的時間比繼續留在4窗口排隊到達4窗口多花的時間少，α至少

是多少？(不考慮其他因素)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：33=27,

?V∑7=3.

故選:B.

根據立方根的定義即可求解.

此題主要考查了立方根的定義和性質，注意本題答案不唯一.求一個數的立方根，應先找出所要

求的這個數是哪一個數的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根.注

意一個數的立方根與原數的性質符號相同.

2.【答案】C

【解析】解：,.1(±2)2=4,

4的平方根為±2,

故選：C.

根據平方根的定義進行解答即可.

本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的前提.

3.【答案】D

【解析】解：4x2?x3=xs,故4不符合題意；

B、X-X4=Xs,故B不符合題意；

C、X4-X2=X6,故C不符合題意；

D、%3?X8=X11,故。符合題意；

故選：D.

利用同底數累的乘法的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查同底數基的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：6<√^o<7,

1前在6到7之間，

故選：C.

先求出/福的范圍，即可求出答案.

本題考查了估算無理數的大小的應用，主要考查學生的估算能力.

5.【答案】D

【解析】解：4、不罰=2,故A不符合題意；

B.(-√^3)2=3.故B不符合題意；

C、(—0=3，故C不符合題意；

D,+√^4=±2.故。符合題意；

故選：D.

利用二次根式的乘法的法則，二次根式的化簡的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

6.【答案】C

【解析】解:由題意：18χ6y2÷(_2/y)=-9χ4y,

故選：C.

根據整式的除法法則進行計算即可.

本題主要考查了整式的除法，解題的關鍵是熟練掌握整式的除法運算法則并正確計算.

7.【答案】B

【解析】解：Ta>b,

?*?d—1>b—1,

?,?選項A不符合題意；

?：a>b,

???2a>2b,

.,?選項3符合題意;

?：a>b,

?,?—2QV—2b,

?*?—2Q+3<—2b+3,

???選項C不符合題意；

?：a>b,

**?—5QV—5b1

???選項。不符合題意.

故選：B.

根據不等式的性質，逐項判斷即可.

此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字

母的式子，不等號的方向不變：（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

8.【答案】B

【解析】解：原式=1一4

=—3.

故選：B.

直接利用零指數幕的性質以及負整數指數辱的性質分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由題意得，

2α—4=0,6+1=0,

解得Q=2,b=-1,

.?.ab=2×（―1）=-2,

故選：A.

先運用非負數的性質求得α,b的值，再代入求解.

此題考查了非負數性質的應用能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行運算.

10.【答案】C

【解析】解：由箏+3>x得：x<2,

由1—3(x—1)≤6-X得：X≥-1>

則不等式組的解集為-1≤x<2,

所以不等式組的負整數解為-1,

故選：C.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.原式利用多項式乘以

多項式法則計算，整理后將X+y與Xy的值代入計算即可求出值.

【解答】

解：X+y=2,xy=-2,

(1—x)(l—y)=l-y—x+xy=l-(x+y)+xy=l-2—2=—3.

故選。.

12.【答案】A

【解析】解：由x-α>l得：X>a+1,

又X<3且不等式組有解，

所以α+1<3,

解得α<2,

故選：A.

求出第一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找，并結合不等式組的解集可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

13.【答案】8.03XIO-6

【解析】解：0.00000803=8.03XIO-6.

故答案為:8.03XIO-6.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為αXIO",與較大數的科學記數法不

同的是其所使用的是負整數指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aXIO",其中1≤∣α∣<10,n為由原數左邊

起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

14.【答案】2α4-a2

【解析】解:∣α(4α3—2a)

=∣α?4α3-?ɑ-zɑ

=2a4—a2.

故答案為：2a4—a?.

利用單項式乘多項式的法則進行運算即可.

本題主要考查單項式乘多項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

15.【答案】4

【解析】解：設它的棱長是XCnI,則

X3-64,

X=4.

???棱長是4cm.

故答案為4.

由于正方體的體積是棱長的立方，直接利用立方根的定義即可求得棱長.

此題主要考查了立方根的性質.立方根的性質：①正數的立方根是正數;②負數的立方根是負數；

③0的立方根是0.

16.【答案】0

【解析】解：一(。一l)+∣l-d

=-√3+l+<2-l

=0,

故答案為：0.

根據二次根式的加減法則計算即可.

本題考查了二次根式的加減運算，注意絕對值的化簡，否則容易出錯.

17.【答案】3

【解析】解：設他下車步行每小時至少走X千米，

由題意得：24x^+=gx≥5,

oUOU

解得：X≥3,

故下車步行每小時至少走3千米.

故答案為：3.

設下車步行每小時至少走X千米，根據乘公車通過的路程加上步行通過的路程大于等于5千米，計

算即可.

本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是根據乘公車通過的路程，得出不等式，難

度一般.

18.【答案】2

【解析】

【分析】

本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式變形得出rm?=(7"+用2；/+“2)是解題關鍵.

根據完全平方公式，可得答案.

【解答】

解：由(τn+n)2=巾2+污+2πm,得

(m+n)2-(m2+n2')32—5_

mn=---------------------=—^―=2>

故答案為:2.

19.【答案】解：原式=3—4—1

=—2.

【解析】先根據算術平方根、立方根的概念計算，再合并即可.

此題考查的是實數的運算，掌握算術平方根、立方根的概念是解決此題的關鍵.

20.【答案】解：(-4α3?)2-(α2)2?(3α?)2

=16aβb2—a4?9a2b2

=lβa6b2-9a6b2

=7a6b2?

【解析】先算暴的乘方與積的乘方，再算單項式乘單項式，最后合并同類項即可.

本題主要考查單項式乘單項式，幕的乘方與積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

21.【答案】A?：V∣χ+6>2-%,

?%÷18>6—3%,

%+3x>6—18,

4x>-12,

%>—3,

將解集表示在數軸上如下：

IAlIIIIIIII?

-4-3-2-10I23456

【解析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.

22.【答案】解：(X-y)(x+y)-(x—y)2—2Xy

=x2—y2—(x2—2xy+y2)—2xy

=x2-y2-x2+2xy-y2-2xy

-—Iy2,

當X=2,y=-1時，原式=-2X(-1)2=-2X1=-2.

【解析】利用完全平方公式，平方差公式進行計算，然后把y的值代入化簡后的式子進行計算，即

可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進行計算是解

題的關鍵.

23.【答案】解：由題意得：

(2α+8)(a+6)—2a-a

=2a2++12a+8a+48-2a2

=20a+48(平方米).

答：這個魚塘面積增加了(20a+48)平方米

【解析】表示出擴大規模后的面積與擴大規模前的面積，作差運算即可.

本題主要考查多項式乘多項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

24.【答案】a2—爐a+ba-b(a+b)(a—b)a2—b2=(a+b)(a—b')

【解析】解：(1)由題意知：陰影部分的面積為：a2-b2,

故答案為：a2—b2↑

(2)由題意知：這個平行四邊形的底是a+b,高是a-b,面積是(a+b)(a-b),

故答案為：a+b；a-b；(ɑ+fe)(ɑ-h)；

(3)由題意知：

a2—b2=(a+b)(a—b),

故答案為:a2—b2=(a+b)(a—b)；

(4)999x1001=(1000-1)(1000+1)=IOOO2-I2=1000000-1=999999.

(1)由題意知，陰影部分的面積為。2一/)2;

(2)由題意知，這個平行四邊形的底是a+b,高是a-b,面積是(a+b)(a-b)；

(3)由題意知,a2—h2=(a+b){a—h)；

(4)據999x1001=(1000-1)(1000+1)=IOOO2-乎計算求解即可.

本題考查了列代數式，平方差公式，解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

25.【答案】0.2541

【解析】解