絕密★啟用前重慶巴南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（ab3）2=a2b6B.a2?a3=a6C.（a+b）（a-2b）=a2-2b2D.5a-2a=32.（四川省成都市新都區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在下列各多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式的是（）A.（m+n）（-m+n）B.（x3-y3）（x3+y3）C.（-a-b）（a+b）D.（a-b）（a+b）3.（2021?競秀區(qū)一模）如圖，從邊長為?(a+4)cm??的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為?(a+1)cm??的正方形．?(a>0)??剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為?(???)??A.?(?2aB.?(3a+15)?cmC.?(6a+9)?cmD.?(6a+15)?cm4.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式從左至右的變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=5.（2016?樂亭縣一模）若=1，則-1+x=（）6.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??中，?∠BAC>90°??，?AB??的垂直平分線交?AB??于點(diǎn)?D??，交?BC??于點(diǎn)?E??，?AC??的垂直平分線交?AC??于點(diǎn)?F??，交?BC??于點(diǎn)?G??．若以?BE??，?EG??，?GC??為邊的三角形的面積為8，則?ΔABC??的面積可能是?(???)??A.12B.14C.16D.187.（2021?和平區(qū)模擬）已知矩形?ABCD??，一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，則所得任一多邊形的內(nèi)角和度數(shù)不可能是?(???)??A.?180°??B.?360°??C.?540°??D.?720°??8.（2021年春?樂清市校級月考）如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個(gè)角是30°，那么這個(gè)三角形的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能唯一確定9.（云南省昆明市官渡區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，則∠A的度數(shù)為（）A.65°B.35°C.55°D.45°10.（2021?寧波模擬）把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①?)??，分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)長方形盒子底部（如圖②、圖③?)??，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖②是長方形盒子的周長為??C1??，陰影部分圖形的周長為??l1??，圖③中長方形盒子的周長為??C2??，陰影部分圖形的周長為??l2??，若??C1A.??l1B.??l1C.??l1D.??l1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）若點(diǎn)?A??在反比例函數(shù)?y=?k1?x??上，點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對稱點(diǎn)?B?12.（北京市西城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?西城區(qū)期末）在生活中，我們常?？吹皆陔娋€桿的兩側(cè)拉有兩根鋼線用來固定電線桿（如圖所示），這樣做的數(shù)學(xué)原理是．13.當(dāng)a=時(shí)，關(guān)于x的方程=的解是x=1．14.（2022年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））2022年4月3日，斯諾克中國公開賽，中國江蘇神奇小子丁俊暉奇跡般地戰(zhàn)勝了世界頭號選手亨德利，奪得了自己首個(gè)世界臺球職業(yè)排名賽冠軍，如圖，是一個(gè)經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中陰影部分分別表示六個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是號袋．15.（2022年浙江省臺州市天臺縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷）將分式化為最簡分式，所得結(jié)果是．16.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，菱形?ABCD??中，?AB=9??，?∠ABC=60°??，點(diǎn)?E??在?AB??邊上，且?BE=2AE??，動點(diǎn)?P??在?BC??邊上，連接?PE??，將線段?PE??繞點(diǎn)?P??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??至線段?PF??，連接?AF??，則線段?AF??長的最小值為______．17.（2013?廣元）從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x18.（2021?黃石）計(jì)算：?(?19.（蘇科新版八年級（下）中考題單元試卷：第10章分式（02））化簡得．20.（四川省資陽市安岳縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用：（1）如圖1所示，陰影部分的面積是（寫成平方差的形式）（2）若將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2所示的長方形，此長方形的面積是（寫成多項(xiàng)式相乘的形式）．（3）比較兩圖的陰影部分的面積，可以得到乘法公式：．（4）應(yīng)用所得的公式計(jì)算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，在正方形ABCD中，E是正方形邊AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，并且AF=AE．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE與△ADF完全重合？22.（2022年春?吉安校級月考）（2022年春?吉安校級月考）已知：如圖，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F．（1）求證：AE=BF；（2）求AE的長；（3）求線段DG的長．23.如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點(diǎn)O．BE=CD（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？（2）連接AO，直線AO是線段BC的垂直平分線嗎？為什么？24.一個(gè)屋子里有一群人，如果3個(gè)人一桌多2個(gè)，5個(gè)人一桌多4個(gè)，7個(gè)人一桌多6個(gè)，9個(gè)人一桌多8個(gè)，11個(gè)人一桌正好坐滿．請問這屋里一共有多少人？25.已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=60°，AE⊥BC，CF⊥AB．AE，CF相交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，連接HD，AD．求證：△AHD為等腰三角形．26.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）先化簡，再求值：（）2?-a÷，其中實(shí)數(shù)a、b滿足+2a2+8b4-8ab2=0．27.（2021?中山區(qū)一模）如圖1，在?ΔABC??中，點(diǎn)?D??為?BC??中點(diǎn)，點(diǎn)?E??在?AC??上，?AD??、?BE??交于點(diǎn)?F??，?∠ADC=∠BEC??．（1）寫出與?∠EBC??相等的角：______；（2）若?AD=BF??，求?AD（3）如圖2，若?AD=BF??，?∠BCA=90°??，?BC=m??，求??BE2??（用含參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本選項(xiàng)正確；B、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯誤；C、（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2，故本選項(xiàng)錯誤；D、5a-2a=3a，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方分別進(jìn)行解答，即可得出答案．2.【答案】【解答】解：在下列各多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式的是（-a-b）（a+b）=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故選C．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．3.【答案】解：長方形的面積為：?(?a+4)?=(a+4+a+1)(a+4-a-1)???=3(2a+5)???=6a+15(?cm答：矩形的面積是?(6a+15)?cm故選：?D??．【解析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用．此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．4.【答案】【解答】解：A、分子、分母、分式改變其中任意兩項(xiàng)的符號，分式的值不變，故A正確；B、分子分母加數(shù)，分式的值改變，故B錯誤；C、分子除以y，分母不變，故C錯誤；D、當(dāng)c=0時(shí)，分子分母都乘以c2無意義，故D錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．5.【答案】【解答】解：由=1可得x-1=1，∴-1+x=+(x-1)=+1=4，故選：D．【解析】【分析】將原式變形為+(x-1)，由=1可得x-1=1，整體代入可得答案．6.【答案】解：連接?AE??、?AG??，?∵DE??是?AB??的垂直平分線，?FG??是?AC??的垂直平分線，?∴EA=EB??，?GA=GC??，?∵?以?BE??，?EG??，?GC??為邊的三角形的面積為8，?∴ΔAEG??的面積為8，?∵AE+AG>EG??，?∴BE+CG>EG??，??∴SΔAEB??∴SΔABC故選：?D??．【解析】連接?AE??、?AG??，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?EA=EB??，?GA=GC??，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到?AE+AG>EG??，根據(jù)三角形的面積公式判斷即可．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7.【答案】解：不同的劃分方法有4種，見圖：所得任一多邊形內(nèi)角和度數(shù)可能是?360°??或?540°??或?180°??．故選：?D??．【解析】根據(jù)題意畫出圖形，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理，利用數(shù)形結(jié)合及分類討論是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則∠B＜∠A（大邊對大角），∴∠C=180°-∠A-∠B＞180°-2∠A=120°，即∠C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴∠C＜∠A（大邊對大角），∴∠B=180°-∠A-∠C＞180°-2∠A=120°，即∠B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，可得∠C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選D．【解析】【分析】設(shè)△ABC中，∠A=30°，因?yàn)轭}意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論：①a=2b，利用大邊對大角的知識可得出∠B＜∠A，利用不等式可表示出C的角度范圍；②b=2c，利用大邊對大角的知識可得出∠C＜∠A，利用不等式可表示出B的角度范圍；③c=2a，利用直角三角中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，可判斷∠C為90°．綜合三種情況再結(jié)合選項(xiàng)即可做出選擇．9.【答案】【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故選B．【解析】【分析】先由AB⊥BD，AC⊥CD可得∠B=∠C=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，由對頂角相等有∠AEB=∠CED，然后利用等角的余角相等得出∠A=∠D=35°．10.【答案】解：觀察圖②可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l1觀察圖③可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l2?∵?C??∴l(xiāng)1故選：?C??．【解析】可先求出兩個(gè)圖形中陰影部分的周長，觀察圖②可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l1??=C1??，觀察圖③可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l2?二、填空題11.【答案】解：設(shè)?A??點(diǎn)坐標(biāo)為?(a,b)??，?∵?點(diǎn)?A??在反比例函數(shù)?y=?k??∴k1?∵?點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對稱點(diǎn)?B??在反比例函數(shù)?y=?k?∴B(-a,b)??，??∴k2??∴k1故答案為0．【解析】設(shè)?A??點(diǎn)坐標(biāo)為?(a,b)??，由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征可求得??k1?=ab??，12.【答案】【解答】解：結(jié)合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案是：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．13.【答案】【解答】解：將x=1代入方程=，得：=1，即：2a+3=a-1，解得：a=-4，故答案為：-4．【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．14.【答案】【答案】根據(jù)入射角等于反射角進(jìn)行畫圖確定該球最后將落入的球袋．【解析】如圖所示，則該球最后將落入的球袋是3號袋．故答案為3．15.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式把分子、分母因式分解，再進(jìn)行約分即可．16.【答案】解：在?BC??上取一點(diǎn)?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥GF??于?H??．?∵∠B=60°??，?BE=BG??，?∴ΔBEG??是等邊三角形，?∴EB=EG??，?∠BEG=∠BGE=60°??，?∵PE=PF??，?∠EPF=60°??，?∴ΔEPF??是等邊三角形，?∴∠PEF=60°??，?EF=EP??，?∵∠BEG=∠PEF??，?∴∠BEP=∠GEF??，?∴ΔBEP?ΔGEF(SAS)??，?∴∠EGF=∠B=60°??，?∴∠BGF=120°??，?∴??點(diǎn)?F??在射線?GF??上運(yùn)動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)?F??與?H??重合時(shí)，?AF??的值最小，?∵AB=9??，?BE=2AE??，?∴BE=6??，?AE=3??，?∵∠BEG=∠EGF=60°??，?∴GT//AB??，?∵BG//AT??，?∴??四邊形?ABGT??是平行四邊形，?∴AT=BG=BE=6??，?∠ATH=∠B=60°??，?∴AH=AT?sin60°=33?∴AF??的最小值為?33故答案為：?33【解析】在?BC??上取一點(diǎn)?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥GF??于?H??．證明?∠BGF=120°??，推出點(diǎn)?F??在射線?GF??上運(yùn)動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)?F??與?H??重合時(shí)，?AF??的值最小，求出?AH??即可．本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．17.【答案】解：?∵?當(dāng)?3-x>0??時(shí)，即?x?∴??從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x?∴??從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x3-x?故答案為：?3【解析】由從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x3-x?18.【答案】解：原式?=2-(2-3?=2-2+3?=3故答案為：?3【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：==故答案為：．【解析】【分析】首先分別把分式的分母、分子因式分解，然后約去分式的分子與分母的公因式即可．20.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a-b）（a+b）；（3）（a-b）（a+b）=a2-b2；（4）2（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1-）（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1-）+=4-+=4．【解析】【分析】（1）根據(jù)面積的和差，可得答案；（2）根據(jù)矩形的面積公式，可得答案；（3）根據(jù)圖形割補(bǔ)法，面積不變，可得答案；（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠FAD=∠EAB=90°，在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF．（2）把△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF．【解析】22.【答案】【解答】（1）證明：如圖連接AD、BD．∵∠DCE=∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∠AED=∠DFB=90°，∵DG垂直平分AB，∴DA=DB，在RT△DEA和RT△DFB中，，∴△DEA≌△DFB，∴AE=BF．（2）設(shè)AE=BF=x，在RT△CDE和RT△CDF中，，∴△CDE≌△CDF，∴CE=CF，∴6+x=8-x，∴x=1，∴AE=1．（3）∵△DEA≌△DFB，∴∠ADE=∠BDF，∴∠EDF=∠ADB，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵∠CED=∠CFD=∠ECF=90°，∴∠EDF=90°，∴∠ADB=90°，∵AG=GB，∴DG=AB=5．【解析】【分析】（1）欲證明AE=BF只要證明△DEA≌△DFB即可．（2）根據(jù)CE=CF，設(shè)AE=BF=x，列出方程即可．（3）先證明∠EDF=90°，再證明∠ADB=∠EDF=90°，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決．23.【答案】【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD與△CBE是直角三角形，在Rt△BCD與Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）直線AO是線段BC的垂直平分線．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD-BO=CE-CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴點(diǎn)O在∠A的平分線上，∵AB=AC，∴直線AO是線段BC的垂直平分線．【解析】【分析】（1）先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；（2）根據(jù)（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=CE，對應(yīng)角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角對等邊可得BO=CO，相減可得OD=OE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可證明．24.【答案】【解答】解：3，5，7，9的最小公倍數(shù)是5×7×9=315，315-1=314，314不是11的倍數(shù)，不合題意；315×2-1=629，629不是11的倍數(shù)，不合題意；315×3-1=944，944不是11的倍數(shù)，不合題意；315×4-1=1259，1259不是11的倍數(shù)，不合題意；315×5-1=1574，1574不是11的倍數(shù)，不合題意；315×6-1=1889，1889不是11的倍數(shù)，不合題意；315×7-1=2204，2204不是11的倍數(shù)，不合題意；315×8-1=2519，2519是11的倍數(shù)，符合題意．故這屋里一共有2519人．【解析】【分析】由題意可知，人數(shù)是3，5，7，9的公倍數(shù)少1的數(shù)，并且是11的倍數(shù)，找到同時(shí)滿足兩個(gè)條件的數(shù)即為所求．25.【答案】【解答】證明：連接AO、OD，過O作OM⊥AC，則AM=AC，如圖所示：∵∠BAC=60°，CF⊥AB，∴AF=AC，∴AM=AF，∵AE⊥BC，CF⊥AB，∴∠ABC+∠FHE=180°，∵∠FHE+∠AHF=180°，∴∠ABC=∠AHF，∵∠AOM=∠AOC=∠ABC，∴∠AHF=∠AOM，在△AMO與△AFH中，，∴△AMO≌△AFH（AAS），∴AO=AH，∵OD=OA，∴AO=AH=OD，∵點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥OD，∴四邊形OAHD為平行四邊形，∵AO=AH，∴四邊形AHDO是菱形，∴AH=HD，∴△AHD為等腰三角形．【解析】【分析】連接AO、OD，過O作OM⊥AC，證出AM=AF，由AAS