慕華·優策20202021學年高三年級第一次聯考文科數學試卷一、選擇題：本大題共12道小題,每小題5分,共60分.每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知單位圓,角的始邊與軸非負半軸重合,終邊與單位圓交于點,且點在第三象限,則A. B. C. D.3.設,且,其中是虛數單位,則A. B. C. D.4.“剩余定理”又稱“孫子定理”,1874年,英國數學家馬西森指出此算法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理“.該定理講的是一個關于整除的問題,現有這樣一個整除問題:將1到2029這2029個整數中,能被3除余2且能被4除余2的數按從小到大順序排成一列,構成數列,則此數列所有項中,中間項為A.1010 B.1020 C.1021 D.10225.函數在的圖像大致為A BCD6.已知向量,,則下列向量中與垂直的是A. B. C. D.7.2020年初,突如其來的新冠肺炎在某市各小區快速傳播,該市防疫部門經國家批準立即啟動級應急響應,要求居民不能外出,居家隔離.為了做好應急前的宣傳工作,現有5名志愿者參加抗疫宣傳活動,其中有3名男生和2名女生,若要選派2名志愿者到A小區做宣傳工作,則恰好選派1名男生和1名女生的概率為A. B. C. D.8.若過點的圓與兩坐標軸都相切,則圓心到直線的距離為A. B. C. D.9.已知拋物線的焦點為,其準線與雙曲線相交于兩點,若為直角三角形,其中為直角頂點,則A.4 B.3 C.2 D.110.已知函數,則下列結論正確的是A.在上單調遞增 B.的一條對稱軸方程為C. D.11.若,則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.12.已知三棱錐,,,,過三棱錐外接球心,點是線段的中點,過點作三棱錐外接球的截面,則下列結論正確的是A.三棱錐體積為 B.截面面積的最小值是C.三棱錐體積為 D.截面面積的最小值是二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.在銳角三角形中,已知,則________.14.記為等比數列的前項和,若,,則________.15.若滿足約束條件,則的最大值是__________.16.設有下列四個命題::空間中兩兩相交的三個平面,若他們的交線有三條,則這三條交線必相交于一點.:過空間中任意一點作已知平面的垂線,則所作的垂線有且僅有一條.:若空間兩條直線不相交,則這兩條直線互為異面直線.:若直線平面,直線平面,則直線與直線一定不相交.則下述命題中所有真命題的序號是__________.三、解答題:本題共6小題,共70分.17.(12分)已知等差數列的首項,等比數列的公比為,且,,.(1)求數列和通項公式;(2)求數列的前項的和.18.(12分)2020年是我國全面建成小康社會和打贏脫貧攻堅戰的收官之年,某省為了堅決打贏脫貧攻堅戰,在100個貧困村中,用簡單隨機抽樣的方法抽取15個進行脫貧驗收調查,調查得到的樣本數據,其中和分別表示第個貧困村中貧困戶的年平均收入(單位:萬元)和產業扶貧資金投入數量(單位：萬元)，并計算得到,,,,.(1)試估計該省貧困村的貧困戶年平均收入.(2)根據樣本數據,求該省貧困村中貧困戶年平均收入與產業扶貧資金投入的相關系數.(精確到0.01)(3)根據現有統計資料,各貧困村產業扶貧資金投入差異很大.為了確保完成脫貧攻堅戰任務,準確地進行脫貧驗收,請給出一種你認為更合理的抽樣方法,并說明理由.附:相關系數,.19.(12分)已知橢圓的離心率為,且與雙曲線有相同的焦點.(1)求橢圓的方程;(2)設橢圓的左焦點為,過的直線與橢圓相交于,兩點,若,求直線的方程.20.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,在棱上.(1)若為的中點,求證:平面平面;(2)若為上的一動點,當三棱錐的體積為時,求.21.(12分)已知函數.(1)當時,,求的取值范圍;(2)若時,討論的單調性.(二)選考題22.【44坐標系與參數方程】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.