八年級數學試題一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在題后的括號內，每小題4分，共40分）1．下列圖案中，可以由一個基本圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．2．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．四個角都相等3．若分式的值為零，則m的值是（）A．0 B． C．2 D．4．如圖，中，，點O是的中點，．則（）A．5 B．6 C．8 D．105．如圖，在平行四邊形中，，于點E，若，則（）A． B． C． D．6．下面的多邊形中，內角和等于外角和的是（）A． B． C． D．7．已知A，B兩地相距50km，一艘輪船從A地逆流航行到B地，又立即從B地順流航行到A地，共用去9h，已知水流速度為，若設該輪船在靜水中的速度為．則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．8．小亮每天堅持體育鍛煉，他記錄了自己一周內每天鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統計圖．根據統計圖，下列關于小亮該周每天鍛煉時間的描述，正確的是（）A．平均數為70分鐘 B．眾數為67分鐘 C．中位數為67分鐘 D．方差為09．把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形．將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．2410．如圖，邊長為5的大正方形是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，連結并延長交于點M．若，則的長為（）A． B． C．1 D．二、填空題：請將最終結果填入題中的橫線上（每小題4分，共20分）11．在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為______．12．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點E，則的長為______．13．若一個多邊形的內角和為，則這個多邊形的邊數是______．14．如圖．在矩形中，，，對角線與交于點O，點E為邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則______．15．如圖，在菱形中，，點E是邊的中點，P是對角線上的一個動點，若，則的最小值是______．三、解答題，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．（10分）分解因式：（1） （2）17．（10分）計算：（1） （2）18．（10分）解方程：（1） （2）19．（10分）為了解八年級學生的閱讀情況，小華設計調查問卷，用隨機抽樣的方式調查了部分學生，并對相關數據進行了收集、整理、描述和分析，下面是其中的部分信息：a．將學生每天閱讀時長數據分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖表b．平均每天閱讀時長在的具體數據如下：60606668696970707273737380838485根據以上信息，回答下列問題：（1）表中______，圖中______；（2）A組這部分扇形的圓心角是______；（3）平均每天閱讀時長在這組具體數據的中位數是______；（4）若該校八年級共有學生500人，根據調查結果估計平均每天閱讀時長少于半小時的學生約有______人．20．（12分）如圖，在矩形中，將沿對角線翻折，點A落在點E處，與交于點F．（1）求證：；（2）若，，求的長．21．（12分）如圖，在中，邊，上的中線，相交于點H，點G，F分別為，的中點，連接，，，．（1）連接，若，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）在（1）的條件下，若，求證：四邊形是正方形．22．（13分）如圖，在矩形中，，，對角線，交于點O．點E，F分別是，延長線上的點，且，，連接，點G為的中點．連接，交于點H、連接．（1）猜想：H是的中點嗎？并加以證明；（2）求的長．23．（13分）如圖，在正方形中，E是直線上任意一點（不與點A，C重合），過點E作交直線于點F，過點F作交直線于點G．（1）如圖1，當點E在線段上時，①直接寫出圖中與相等