2023中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片(長7英寸，寬5英寸)；將照片貼在一張矩形襯紙的正

中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如

圖)，下面所列方程正確的是()

x

X

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

2.已知x=8,則f+彳—6的值是()

XX

A.60B.64C.66D.72

3.如圖，二次函數y=ax?+bx+c(a^O)的圖象的頂點在第號一象限，且過點(0,1)和(-1,0).下列結論：①abVO,

@b2>4a,?0<a+b+c<2,@0<b<L⑤當x>-1時,，y>0,其中正確結論的個數是

K

TfV

A.5個B.4個C.3個D.2個

4.如圖，OO的半徑為6,直徑CD過弦EF的中點G,若NEOD=60。，則弦CF的長等于()

心

D

A.6B.6、/JC.D.9

5.點A(a,2-a)是一次函數y=2x+〃?圖象上一點，若點A在第一象限，則根的取值范圍是().

A.-2<m<4B.-4<m<2C.-2<m<4D.-4<m<2

6.如圖，點A是反比例函數y=&的圖象上的一點，過點A作ABJ_x軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC,

X

BC.若AABC的面積為3,則k的值是（）

7.如圖，直線a,b被直線c所截，若@〃>Zl=50°,Z3=120°,則N2的度數為（)

C.60°D.50°

14

&解分式方程口工時'去分母可得（）

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

9.下列計算，正確的是()

A.a2<a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

10.在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）

11.世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款

情況進行了統計，并繪制成了統計圖，根據圖中提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是（）

，捐款人數

20

A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30

12.如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心0,則折痕的長度為（）

A.6B.2C.25/3D.（1+26）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點E為AB上一點，AE=2百，點F在AD上，將4AEF沿EF折疊,

當折疊后點A的對應點A，恰好落在BC的垂直平分線上時，折痕EF的長為

3x+4>0

14.不等式組1的所有整數解的積為___________

-x-24<l

2

15.某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%,則該商品每件的進價為

元.

16.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是.

17.函數y=」一的定義域是.

x-2

18.在函數y=P的表達式中，自變量x的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）九（3）班“2017年新年聯歡會”中，有一個摸獎游戲，規則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正

面有2張笑臉、2張哭臉.現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌.

（1）現小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎

的概率.

（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩

張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎.他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數y=#x的圖象與反比例函數y=—的圖象都經過點A（2,-2）.

X

（1）分別求這兩個函數的表達式；

（2）將直線04向上平移3個單位長度后與y軸交于點與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C,連接A3,

AC,求點C的坐標及AABC的面積.

21.（6分）如圖1,在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發，沿BTCTD—A勻速運動，設點P運動的路程為x,

△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.

（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是、;

（2）當點P運動的路程x=4時，AABP的面積為丫=；

（3）求AB的長和梯形ABCD的面積.

22.（8分）（1）計算：（a-b）2-a（a-2b）；

23

（2）解方程：----=—.

x-3x

23.（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為

45°,已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的

高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）

24.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE.

25.（10分）如圖，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作。O交AB于點D,交AC于點G,直線

DF是。。的切線，D為切點，交CB的延長線于點E.

（1）求證：DF±AC；

（2）求tanNE的值.

26.（12分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生，將所得數據處理后，制成折線統計圖（部分）

和扇形統計圖（部分）如圖：

（1）在這次研究中，一共調查了學生，并請補全折線統計圖；

（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？

27.（12分）某電視臺的一檔娛樂性節目中，在游戲PK環節，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下

游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AAi、BBi、CCi,只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、

乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員.若

甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AAi的概率；請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓

能分為同隊的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長="7+2*”寬=5+2x.?.矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為

(7+2X)(5+2X)=3x7x5

考點：列方程

點評：找到題中的等量關系，根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到

大矩形的長于寬，用未知數x的代數式表示，而列出方程，屬于基礎題.

2、A

【解析】

1,11,

將x-上=8代入原式=f+二一2—4=(x——)2—4,計算可得.

XX**X

【詳解】

解：當x—=8時，

X

原式=X2H———2—4

X

=(X--)2-4

X

=82-4

=64-4

=60,

故選A.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式.

3、B

【解析】

解：二?二次函數y=ax3+bx+c（a，3）過點（3,3）和（-3,3）,

c=3,a-b+c=3.

①;拋物線的對稱軸在y軸右側，

,b

:.x—------,x>3.

2a

?'a與b異號.

.'.ab<3,正確.

②???拋物線與x軸有兩個不同的交點，

/.b3-4ac>3.

Vc=3,

Ab3-4a>3,即b3>4a.正確.

④???拋物線開口向下，???aV3.

Vab<3,Ab>3.

Va-b+c=3,c=3,；?a=b-3.Ab-3<3,即bV3.A3<b<3,正確.

③Ta-b+c=3,Aa+c=b.

.\a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

A3<a+b+c<3,正確.

⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為（-3,3）,設另一個交點為（X3,3）,則X3>3,

由圖可知，當-3VxVx3時，y>3；當x>X3時，y<3.

???當x>-3時，y>3的結論錯誤.

綜上所述，正確的結論有①②③?.故選B.

4、B

【解析】

連接DF,根據垂徑定理得到/，得到NDCF=；NEOD=30。，根據圓周角定理、余弦的定義計算即可.

【詳解】

解：連接DF,

?直徑CD過弦EF的中點G,

DE-DF，

:.ZDCF=-ZEOD=30°,

2

「CD是。O的直徑，

.,.ZCFD=90°,

：.CF=CD?cosZDCF=12x=6百,

2

故選B.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

是解題的關鍵.

5,B

【解析】

試題解析：把點A(a,2-a)代入一次函數y=2x+〃?得，

2-a=2a+m

m—2-3a.

???點A在第一象限上，

a>0

??{.??可得0<a<2,

2-a>0

因此—4<2—3a<2,即—4<m<2,

故選B.

6、D

【解析】

試題分析：連結OA,如圖，..但心軸，.\OCaAB,，SAOAB=SACAB=3,而SAOAB=/k|,弓|k|=3,'.'kVO,，k=

-1.故選D.

考點：反比例函數系數k的幾何意義.

7、B

【解析】

直接利用平行線的性質得出N4的度數，再利用對頂角的性質得出答案.

【詳解】

解：

N4=50°,

,:Z3=120°,

.,.Z2+Z4=120°,

.,.Z2=120°-50o=70°.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質，正確得出N4的度數是解題關鍵.

8、B

【解析】

方程兩邊同時乘以(x-2),轉化為整式方程，由此即可作出判斷.

【詳解】

方程兩邊同時乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故選B.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.

9、C

【解析】

解：A.4.a2=a4故錯誤；

B.?2+a2=2a2.故錯誤；

C.正確；

D.(a+1)~=cr+2a+1.

故選C.

【點睛】

本題考查合并同類項，同底數嘉相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵.

10、D

【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D.是中心對稱圖形，本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

11、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一組數據的眾數是這組數中出現次數最多的數，而中位數則是將這組數據從小到大(或

從大到小)依次排列時，處在最中間位置的數，據此可知這組數據的眾數，中位數.

詳解：根據右圖提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是30,30.

故選C.

點睛：考查眾數和中位數的概念，熟記概念是解題的關鍵.

12、C

【解析】

過O作OCJLAB,交圓O于點D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點，再由折疊得到CD=OC,求出OC的

長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長.

【詳解】

過O作OC_LAB,交圓O于點D,連接OA,

由折疊得到CD=OC=—OD=lcm,

2

在RtAAOC中，根據勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=V3cm,

則AB=2AC=2V3cm.

故選C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、4或4技

【解析】

①當AF＜；AD時，由折疊的性質得到A，E=AE=2，LAF=AT,ZFA,E=ZA=90°,過E作EHJ_MN于H,由矩

形的性質得到MH=AE=2#,根據勾股定理得到AgAE-HE。=G，根據勾股定理列方程即可得到結論；②

當AF＞』AD時，由折疊的性質得到A，E=AE=26,AF=ArF,ZFA,E=ZA=90°,過A，作HG〃BC交AB于G,交

2

CD于H,根據矩形的性質得到DH=AG,HG=AD=6,根據勾股定理即可得到結論.

【詳解】

①當AFV^AD時，如圖1,將AAEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應點A，恰好落在BC的垂直平分線上，

2

D

A'H

圖1

貝!IAFE=AE=26,AF=AT,NFA'E=NA=9()°,

設MN是BC的垂直平分線,

貝！IAM=-AD=3,

2

過E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形，

：.MH=XE=2y/j,

VAfH=y/A'E2-HE2=j3，

.?.A，M=5

：MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(V3)2=AF2,

，AF=2,

:.EF=yjAF2+AE2=4；

將4AEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應點A，恰好落在BC的垂直平分線上,

貝!|A，E=AE=25AF=ArF,NFA'E=NA=90°,

設MN是BC的垂直平分線，

過A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形，

.,.DH=AG,HG=AD=6,

.,.A,H=A,G=-HG=3,

2

???EG=QAE-AG=V3.

:.DH=AG=AE+EG=3石，

：.ArF=^HF2+A'H2=6,

???EF=JAE2+A'尸=48，

綜上所述，折痕EF的長為4或4百，

故答案為：4或4G.

【點睛】

本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

14、1

【解析】

3x+4>0@

解：丁工一2441②，

12

4

解不等式①得：%>-->

解不等式②得：x<50,

二不等式組的整數解為-1,1,

所以所有整數解的積為b

故答案為1.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的整數解，準確計算是關鍵，難度不大.

15、1

【解析】

試題分析：設該商品每件的進價為x元，則

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即該商品每件的進價為1元.

故答案為1.

點睛：此題主要考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是得到商品售價的等量關系.

16、1.

【解析】

試題分析：因為2+2<4,所以等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,周長：4+4+2=1,答：它的周長是1,故答案為

1.

考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系.

17、"2

【解析】

分析：根據分式有意義的條件是分母不為0,即可求解.

詳解：由題意得：x-2=0,即xw2.

故答案為xw2

點睛：本題考查了使函數有意義的自變量的取值范圍的確定.函數是整式型，自變量去全體實數；函數是分式型，自變

量是使分母不為0的實數；根式型的函數的自變量去根號下的式子大于或等于。的實數；當函數關系式表示實際問題

時，自變量不僅要使函數關系式有意義，還要使實際問題有意義.

18、x>l.

【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.

【詳解】

根據題意得，x-1>0,

解得后1.

故答案為xNl.

【點睛】

本題考查函數自變量的取值范圍，知識點為：二次根式的被開方數是非負數.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)-；(2)他們獲獎機會不相等，理由見解析.

2

【解析】

(1)根據正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)根據題意分別列出表格，然后由表

格即可求得所有等可能的結果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率.

【詳解】

(1)\?有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉

的不獲獎，

獲獎的概率是一;

2

故答案為二;

(2)他們獲獎機會不相等，理由如下:

小芳：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2

??,共有16種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有12種情況,

123

AP(小芳獲獎)=7=

164

小明:

笑1笑2哭1哭2

笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2

?.?共有12種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有10種情況,

???P(小明獲獎)=2=3，

126

VP(小芳獲獎)拜(小明獲獎)，

???他們獲獎的機會不相等.

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

4

20、(1)反比例函數表達式為y=—-,正比例函數表達式為y=-x；

x

(2)C(4,-l),S.ABC=6.

【解析】

ni

試題分析：（D將點A坐標（2,-2）分別代入丫=1?、y=一求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式,

x

即可知點B坐標，聯立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將△ABC的面積轉化為△OBC的面積.

試題解析：（1）把4（2,—2）代入反比例函數表達式丁=生，

得-2=2,解得加=T,

2

4

二反比例函數表達式為y=-一，

x

把4（2,—2）代入正比例函數y^kx,

得—2=23解得左=一1,

正比例函數表達式為V=-x.

（2）直線BC由直線0A向上平移3個單位所得，

二直線BC的表達式為y=-X+3,

由,丁M=4x2=-1

解得。或《

出二一

2。2=4

y=一工+3

???C在第四象限,

連接0C,

?：OA\\BC,

—6.

21、(1)x,j；(2)2；(3)AB=8,梯形ABC。的面積=1.

【解析】

(1)依據點尸運動的路程為X,448尸的面積為y,即可得到自變量和因變量；

(2)依據函數圖象，即可得到點尸運動的路程x=4時，AABP的面積；

(3)根據圖象得出8c的長，以及此時三角形A8P面積，利用三角形面積公式求出A8的長即可；由函數圖象得出

OC的長，利用梯形面積公式求出梯形A5CD面積即可.

【詳解】

(1),?,點P運動的路程為x,AABP的面積為山.?.自變量為x,因變量為y.

故答案為x,J；

(2)由圖可得：當點P運動的路程x=4時，A4BP的面積為尸2.

故答案為2；

(3)根據圖象得：BC=4,此時AABP為2,/.-AB?BC=2,即LxABx4=2,解得：A8=8；

22

由圖象得：DC=9-4=5,則S模形.a尸!xBCx(DC+AB)=-x4x(5+8)=1.

22

【點睛】

本題考查了動點問題的函數圖象，弄清函數圖象上的信息是解答本題的關鍵.

22、(1)b2(2)1

【解析】

分析：(1)、根據完全平方公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后進行合并同類項即可得出答案；(2)、收下

進行去分母，將其轉化為整式方程，從而得出方程的解，最后需要進行驗根.

詳解：(1)解：原式=。2—2必+爐—E+Za)=b2；

⑵解:2x=3(X-3),解得：x=L

經檢驗x=l為原方程的根，所以原方程的解為x=L

點睛：本題主要考查的是多項式的乘法以及解分式方程，屬于基礎題型.理解計算法則是解題的關鍵.分式方程最后

必須要進行驗根.

23、電視塔0C高為100百米，點P的鉛直高度為10°(“3T)(米).

3

【解析】

過點P作PF_LOC,垂足為F,在RSOAC中利用三角函數求出OC=1006,根據山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RtAPCF中利用三角函數即可求解.

【詳解】

過點P作PF_LOC,垂足為F.

在RtAOAC中，由NOAC=60。，OA=100,得OC=OA?tanNOAC=100退（米）,

過點P作PB_LOA,垂足為B.

由i=l：2,設PB=x,則AB=2x.

.?.PF=OB=100+2x,CF=100V3-x.

在RtAPCF中，由NCPF=45。,

PF=CF,BP100+2x=10073-x,

=ipoV3-ipo,即PB=I°OG一⑼米

oAB水平地面

【點睛】

本題考查了特殊的直角三角形,三角函數的實際應用，中等難度,作出輔助線構造直角三角形并熟練應用三角函數是解題

關鍵.

24、證明見解析

【解析】

試題分析：通過全等三角形△ADE絲aCBF的對應角相等證得NAED=NCFB,則由平行線的判定證得結論.

證明：???平行四邊形ABCD中，AD=BC,AD〃BC,AZADE=ZCBF.

?在△ADE與ACBF中，AD=BC,NADE=NCBF,DE=BF,

.,.△ADE^ACBF(SAS).NAED=NCFB.

，AE〃CF.

7

25、(1)證明見解析；(2)tanZCBG=—.

【解析】

(1)連接OD,CD,根據圓周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三線合一的性質得D為AB的中點，