浙江省臺(tái)州市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下面4個(gè)手機(jī)軟件圖標(biāo)為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．要使分式x+1x?1A．x>1 B．x>﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣13．下列計(jì)算正確的是（）A．(x3)2=x6 B．(xy)24．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，CD是∠ACB的平分線，CH⊥AB于點(diǎn)H，則∠DCH的度數(shù)是（）A．5° B．10° C．15° D．20° 第4題圖 第5題圖5．小明在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)了一種測(cè)量距離的方法.如圖，小明直立在河岸邊的O處，他壓低帽子帽沿，使視線通過(guò)帽沿，恰好落在河對(duì)岸的A處，然后轉(zhuǎn)過(guò)身，保持和剛才完全一樣的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在水平地面的B處（A，O，B三點(diǎn)在同一水平直線上），小明通過(guò)測(cè)量O，B之間的距離，即得到O，A之間的距離.小明這種方法的原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，若BC=9，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．2 B．3 C．4.5 D．67．若8x=21，2yA．7 B．18 C．24 D．638．將一個(gè)正三角形、一個(gè)正方形、一個(gè)正五邊形以AB為公共邊如圖擺放，則∠CDE的度數(shù)是（）A．150° B．156° C．160° D．165° 第8題圖 第10題圖9．設(shè)a，b都是不為0的實(shí)數(shù)，且a≠b，a+b≠0，定義一種新運(yùn)算：a*A．a(chǎn)*b=b*C．(?a)*b=a*10．如圖，在△ABC中，∠BAC=∠ABC=42°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，將△ACE沿著AE翻折得到△AFE，連接CF，若E，F(xiàn)，B三點(diǎn)恰好在同一條直線上，則∠CFA的度數(shù)是（）A．75° B．78° C．80° D．84°二、填空題11．新冠疫情期間，佩戴N95口罩是目前核心預(yù)防方法之一，N95口罩能夠過(guò)濾掉的最小的顆粒直徑是0.0000003米，其中0.0000003米用科學(xué)記數(shù)法表示是米.12．因式分解：x－xy2=.13．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)為cm.14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)(0，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)(?1，15．如圖，在等邊△ABC中，BD是∠ABC的平分線，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PC，當(dāng)PE+PC的值最小時(shí)，∠EPC的度數(shù)為.16．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a?b=2，ab=52，則圖中陰影部分的面積是 第14題圖 第15題圖 第16題圖三、解答題17．計(jì)算：（1）2?1+(3?π)0 18．先化簡(jiǎn)，再求值：(m2?919．如圖，兩條公路OA，OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB內(nèi)部有兩個(gè)村莊C，D.為方便群眾接種新冠疫苗，該地決定在∠AOB內(nèi)部再啟動(dòng)一個(gè)方艙式接種點(diǎn)P，要求同時(shí)滿足：（1）到兩條公路OA，OB的距離相等.

（2）到兩村莊C，D的距離相等.請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出接種點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡）.20．如圖，點(diǎn)F，C在線段AD上，AF=CD，AB=DE，21．先閱讀材料，再解答問(wèn)題.我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式來(lái)表示，例如，(a+2b（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖3中所表示得代數(shù)恒等式.（2）試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示代數(shù)恒等式：(3a+b22．秋冬季新冠疫情形式嚴(yán)峻，臺(tái)州某口罩廠接到540萬(wàn)只口罩的緊急生產(chǎn)任務(wù)，為了盡快完成任務(wù)，該口罩廠實(shí)際每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量比原計(jì)劃每天多20%23．2021年世界機(jī)器人大會(huì)9月份在北京舉行，我國(guó)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)迎來(lái)升級(jí)換代、跨越發(fā)展的窗口期.某校機(jī)器人興趣小組開(kāi)發(fā)了一種水陸兩棲探測(cè)型機(jī)器人，它可以準(zhǔn)確勘測(cè)到目標(biāo)物相對(duì)于自身的方位.某日在如圖所示場(chǎng)地訓(xùn)練時(shí)，機(jī)器人從A地出發(fā)，全程沿著正北方向移動(dòng)，以一定的陸行速度移動(dòng)到河岸線b上的B地后切換到水棲模式下水，在正北方向的C地上岸后，移動(dòng)速度比原來(lái)的陸行速度降低了20%，到D地后停下.下表是機(jī)器人訓(xùn)練過(guò)程中記錄的部分信息（目標(biāo)物P固定在河岸線a上，a∥b機(jī)器人所處位置ABCD時(shí)間13：0013：40數(shù)據(jù)丟失14：40目標(biāo)物P相對(duì)于當(dāng)前位置的方位角北偏東15°北偏東30°正東南偏東45°（1）探究線段AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）試求本次訓(xùn)練過(guò)程中機(jī)器人在水棲模式下過(guò)河（BC段）所用的時(shí)間.24．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE.（1）求證：△BAD?△BCE.（2）如圖2，過(guò)A，D，E三點(diǎn)分別作AF⊥BC于點(diǎn)F，DM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥BC于點(diǎn)N.求證：AF=DM+EN.（3）如圖3，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，若將點(diǎn)D改為線段AF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊△BDE，連接FE.當(dāng)AB=1時(shí)，直接寫(xiě)出FE的最小值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：D.【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，得x-1≠0，解得x≠1.

故答案為：C.【分析】分式有意義的條件：分母不為0，即x-1≠0，求解可得x的范圍.3．【答案】A【解析】【解答】解：A．(xB．(xy)2=xC．x2?xD．x6÷x故答案為：A．【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及除法分別進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=1∵CH⊥AB，∴∠CHB=90°，∴∠HCB=90°-70°=20°，∴∠DCH=∠DCB-∠HCB=25°-20°=5°.故答案為：A.【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠ACB=180°-∠A-∠B=50°，由角平分線的概念可得∠DCB=125．【答案】C【解析】【解答】解：小明直立在河岸邊的O處，說(shuō)明∠AOC=∠BOC=90°保持和剛才完全一樣的姿勢(shì)說(shuō)明∠ACO=∠BCO∵CO為△AOC與△BOC共邊.∴△AOC與△BOC全等的條件為ASA.故答案為：C.【分析】由題意可得∠AOC=∠BOC=90°，∠ACO=∠BCO，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，作DE⊥AB于點(diǎn)E∴∠DEB=90°∵∠C=90°，∠B=30°∴∠BAC=60°，BD=2ED，CD⊥AC∵AD平分∠BAC∴CD=DE，∠DAE=∴∠DAB=∠B∴BD=AD=2CD∵BC=9=CD+BD=3ED∴DE=3故答案為：B.【分析】作DE⊥AB于點(diǎn)E，易得∠BAC=60°，BD=2ED，由角平分線的概念可得∩DAE=∠CAD=30°，進(jìn)而推出BD=AD=2CD，然后根據(jù)BC=CD+BD=3ED進(jìn)行計(jì)算.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵8x=21∴2故答案為：A.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則可得23x?y8．【答案】B【解析】【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角和為（5?2）×180°＝540°，∴∠BAC＝15∵正三角形ABE的內(nèi)角∠BAE＝60°，正方形的內(nèi)角∠BAD＝90°，∴∠DAC＝∠BAC?∠BAD＝108°?90°＝18°，∠DAE＝∠BAD?∠BAE＝90°?60°＝30°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝180°?∠DAC2又∵EA＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝180°?∠DAE2∴∠CDE＝∠ADC＋∠ADE＝81°＋75°＝156°.故答案為：B.【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式以及正多邊形的性質(zhì)可得∠BAC＝108°，由等邊三角形以及正方形的性質(zhì)可得∠BAE＝60°，∠BAD＝90°，則∠DAC＝∠BAC?∠BAD＝18°，∠DAE＝∠BAD?∠BAE＝30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得∠ADC＝∠ACD＝81°，∠ADE＝∠AED＝75°，然后根據(jù)∠CDE＝∠ADC＋∠ADE進(jìn)行計(jì)算.9．【答案】C【解析】【解答】解：A.根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：a*b=∵a≠b∴a*B.(a*b)∴(aC.(?a)*b=∴(?a)*D.(?a)*b=∴(?a)*故答案為：C.【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得a*b=aa+b，b*(?a)*b=?a?a+b=aa?b10．【答案】B【解析】【解答】解：∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∵∠BAC=∠ABC=42°∴∠ACD=90°?∠BAC=48°，AC=BC∵CD⊥AB∴∠BCD=∠ACD=48°在△ACE和△BCE中AC=BC∴△ACE≌△BCE∴∠CAE=∠CBE∵將△ACE沿著AE翻折得到△AFE，∴∠AFE=∠ACD=48°，∠CAE=∠FAE，AC=AF∴∠CAE=∠FAE=∠CBE設(shè)∠CAE=∠FAE=∠CBE=x∴∠BAF=∠BAC?∠CAE?∠FAE=42°?2x，∠ABF=∠ABC?∠CBE=42°?x∵∠AFE=∠BAF+∠ABF=42°?2x+(42°?x)=84°?3x∴48°=84°?3x∴x=12°∴∠CAF=∠CAE+∠FAE=24°∵AC=AF∴∠CFA=∠FCA=故答案為：B.【分析】根據(jù)垂直的概念可得∠ADC=90°，由余角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABC=42°，∠BCD=∠ACD=48°，證明△ACE≌△BCE，得到∠CAE=∠CBE，由折疊的性質(zhì)可得∠AFE=∠ACD=48°，∠CAE=∠FAE，AC=AF，設(shè)∠CAE=∠FAE=∠CBE=x，則∠BAF=42°-2x，∠ABF=42°-x，由外角的性質(zhì)可得∠AFE=∠BAF+∠ABF=84°-3x，據(jù)此求出x的度數(shù)，由角的和差關(guān)系求出∠CAF的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.11．【答案】3×10?7【解析】【解答】解：0.0000003米用科學(xué)記數(shù)法表示是3×10?7米.故答案為：3×10?7.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).12．【答案】x（1+y）（1﹣y）【解析】【解答】解：x-xy2=x（1+y）（1-y）.故答案為：x（1+y）（1-y）.【分析】首先提取公因式x，然后利用平方差公式分解即可.13．【答案】22【解析】【解答】①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=22cm.故填22.【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類(lèi)討論，去掉不合條件的，然后可求周長(zhǎng).14．【答案】(3，2)【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D，如圖所示，∴DC∥BO∴∠CBO=DCB在Rt△ABO中∠BAO=90°?∠ABO=90°?∠ABC?∠CBO∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠BAO=90°?45°?∠CBO=45°?∠CBO∵∠ACD=∠ACB?∠DCB=45°?∠DCB∴∠BAO=∠ACD∵AB=AC，∠AOB=∠CDA=90°，∴△ABO≌△CAD∴CD=AO=3，BO=AD∴DO=AO?AD=AO?BO=3?1=2∵點(diǎn)C在第一象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2).故答案為：(3，2).【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D，由平行線的性質(zhì)可得∠CBO=∠DCB，由余角的性質(zhì)可得∠BAO=90°-∠ABC-∠CBO，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=45°，則∠BAO=45°-∠CBO，由角的和差關(guān)系可得∠ACO=45°-∠DCB，推出∠BAO=∠ACD，證明△ABO≌△CAD，得到CD=AO=3，BO=AD，則DO=AO-AD=AO-BO=2，結(jié)合點(diǎn)C在第一象限就可得到對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).15．【答案】60°【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，BD是∠ABC的平分線，∴點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，BD⊥AC，∴點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，如圖，連接AE，交BD于P，線段AE的長(zhǎng)即為PE+PC最小值，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠PBE＝30°，∴∠BPE＝60°，∵在△BPE和△CPE中，PE=PE∠PEB=∠PEC=90°∴△BPE≌△CPE（SAS），∴∠EPC＝∠BPE＝60°.故答案為：60°.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)A、C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，連接AE，交BD于P，線段AE的長(zhǎng)即為PE+PC最小值，由題意可得AE⊥BC，∠PBE＝30°，∠BPE＝60°，證明△BPE≌△CPE，得到∠EPC＝∠BPE，據(jù)此解答.16．【答案】14【解析】【解答】解：∵a?b＝2，ab=5∴(a+b)2又∵a＞b＞0，∴a＋b＝14，則S陰影部分＝S△BCD?S△BEF?S正方形EFCG＝1＝1＝1＝1＝14?故答案為：14?【分析】由完全平方公式可得(a+b)2=(a-b)2+4ab=14，結(jié)合a＞b＞0可得a＋b＝14，然后根據(jù)S陰影部分＝S△BCD?S△BEF?S正方形EFCG結(jié)合三角形、正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.17．【答案】（1）解：2＝12＝32（2）解：(2a?1)＝4a2﹣4a+1﹣4a2+4a＝1.【解析】【分析】（1）根據(jù)0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可得原式=12+1，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算；

18．【答案】解：(=[=(==1當(dāng)m=2時(shí)，原式=【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的，將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式，代入m值求解即可.19．【答案】解：如圖，作線段CD的垂直平分線MN，作∠AOB的角平分線OF，OF交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.【解析】【分析】作線段CD的垂直平分線MN，作∠AOB的角平分線OF，OF交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.20．【答案】證明：∵AF=CD，∴AF+FC=CD+CF，∴AC=DF，又AB=DE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠D，∴AB∥DE.【解析】【分析】根據(jù)AF=CD以及線段的和差關(guān)系可得AC=DF，由已知條件可知AB=DE，BC=EF，證明△ABC≌△DEF，得到∠A=∠D，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明.21．【答案】（1）解：根據(jù)圖形可得：(a+b+c)(2a+c)=2故答案為(a+b+c)(2a+c)=2a（2）解：畫(huà)圖如下：【解析】【分析】（1）由大正方形的面積=圍成的各個(gè)小正方形、矩形的面積之和進(jìn)行解答；

（2）3a+b、a+2b可以看作大矩形的長(zhǎng)與寬，然后結(jié)合面積間的和差關(guān)系進(jìn)行作圖.22．【答案】解：設(shè)臺(tái)州某口罩廠平時(shí)每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則實(shí)際每天生產(chǎn)口罩（1+20%）x萬(wàn)只，依題意，得：540x解得：x＝30.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是所列方程的根，且符合題意.所以（1+20%）x＝36.答：實(shí)際每天生產(chǎn)口罩36萬(wàn)只.【解析】【分析】設(shè)臺(tái)州某口罩廠平時(shí)每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則實(shí)際每天生產(chǎn)口罩(1+20%)x萬(wàn)只，原計(jì)劃所用的天數(shù)為540x，實(shí)際所用的天數(shù)為54023．【答案】（1）解：AB＝2CD，證明：∵機(jī)器人全程沿著正北方向移動(dòng)，a∥b，∴AD⊥a，AD⊥b，∵∠D＝45°，∴CD＝CP，∵AD⊥b，∠DBP＝30°，∴∠PBA＝180°?30°＝150°，BP=2CP，∵∠A＝15°，在△BAP中，∠A＋∠PBA＋∠BPA＝180°，∴∠BPA＝15°，∴∠A＝∠BPA，∴AB＝BP，∵在Rt△BCP中，BP＝2CP，且AB＝BP，CD＝CP，∴AB＝2CD；（2）解：設(shè)原來(lái)的陸行速度為x，CD段使用的時(shí)間為t，則A到B所用的時(shí)間為40分，AB的距離為40x，CD的距離為80%x·t，由（1）知，AB＝2CD，∴40x＝2（80%x·t），解得：t＝25（分），∵到達(dá)D的時(shí)間是14：40，∴C點(diǎn)時(shí)間為14：15，∴BC段所用時(shí)間是35分鐘.【解析】【分析】（1）由題意可得AD⊥a，AD⊥b，CD＝CP，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠PBA＝150°，