期末檢測題（后附答案）(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．－eq\r(4)＝()A．－2B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)D．22．計算(－2a3b)2－3a6b2的結果是()A．－7a6b2B．－5a6b2C．a6b2D．7a6b23．下列計算結果正確的是()A．(a3)3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(ab4)2＝ab8D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC，AB于點D和點E，若∠B＝50°，則∠CAD的度數是()A．30°B．40°C．50°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))5．工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別截取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C，D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構造全等三角形的依據是()A．S.A.S.B．A.S.A.C．A.A.S.D．S.S.S.6．高爾基說：“書，是人類進步的階梯”．閱讀可以豐富知識，拓展視野，充實生活，給我們帶來愉快．英才中學計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學生進行抽樣調查，收集整理喜愛的書籍類型(A.科普，B.文學，C.體育，D.其他)數據后，繪制出兩幅不完整的統計圖，則下列說法錯誤的是()A．樣本容量為400B．類型D所對應的扇形的圓心角為36°C．類型C所占百分比為30%D．類型B的人數為120人7．如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(ab)2＝a2b2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8．下列命題：①所有的等邊三角形都全等；②斜邊相等的直角三角形全等；③頂角和腰長對應相等的等腰三角形全等；④有兩個銳角相等的直角三角形全等．其中是真命題的有()A．1個B．2個C．3個D．4個9．如圖，在△ABC中，AB＝BC，由圖中的尺規作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點E，點F為BC的中點，連接EF，若BE＝AC＝2，則△CEF的周長為()A．eq\r(3)＋1B．eq\r(5)＋3C．eq\r(5)＋1D．410．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M，N兩點，則以下結論：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不變；③四邊形PMON的面積不變；④MN的長不變．其中正確的個數為()A．4B．3C．2D．1二、填空題(每小題3分，共15分)11．若eq\r(1－3x)在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是____．12．分解因式：x4－16＝___．13．某養豬場對200頭生豬的質量進行統計，得到頻數直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示，其中質量在77.5kg及以上的生豬有____頭．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))第14題圖eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分別以點A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數為____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連結DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為____cm.三、解答題(共75分)16．(8分)計算：(1)eq\r(121)－eq\r(81)－3eq\r(3,－64)；(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m).17．(9分)分解因式：(1)eq\f(1,2)x2y－xy2＋eq\f(1,2)y3;(2)(a2＋1)2－4a2.18．(9分)如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點分別在正方形網格的格點上，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．19．(9分)如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF∥AB，DF交AC于E點，DE＝EF.(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的長．20．(9分)城鎮A，B與公路l1，l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到城鎮A，B的距離必須相等，到公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在圖中用尺規作圖找出所有符合條件的點C.(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)21．(10分)某校將舉辦的“壯鄉三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞．該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調查(四個選項中必選且只選一項)，根據調查統計結果，繪制了如下兩種不完整的統計圖表：項目內容百分比A跳長繩25%B拋繡球35%C拔河30%D跳竹竿舞a請結合統計圖表，回答下列問題：(1)填空：a＝________；(2)本次調查的學生總人數是多少？(3)請將條形統計圖補充完整；(4)李紅同學準備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你結合調查統計結果給她一些合理化建議進行選擇．22．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點，CE⊥BD.(1)求證：BE＝AD；(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線；(3)△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．23．(11分)問題情境：將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖①所示的方式擺放，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：解：OM＝ON，證明如下：連結CO，則CO是AB邊上中線，∵CA＝CB，∴CO是∠ACB的角平分線．(依據1)∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM＝ON.(依據2)反思交流：(1)上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1：___；依據2：__(2)你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程；拓展延伸：(3)將圖①中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖②所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連結OM，ON，試判斷線段OM，ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．答案：期末檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)1．(A)2．(C)3．(D)4．(A)5．(D)6．(C)7．(A)8．(A)9.(C)10．(B)點撥：作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，四邊形MPNO內角和為360°，∴∠PMO＋∠PNO＝180°，∴∠PMO＝∠PNB.∵OP為∠AOB平分線，∴PE＝PF.易證Rt△PEM≌Rt△PFN.∴PM＝PN，ME＝NF，∴OM＋ON＝(OE＋ME)＋(OF－NF)＝OE＋OF，而P為∠AOB平分線上的定點，∴OE＋OF為定值．即OM＋ON值不變；S四邊形PMON＝eq\f(1,2)(OM＋ON)·PE，而PE為定值，∴四邊形PMON面積不變；可以想象∠MPN旋轉過程中，若N無限接近點O，則MN會很長．綜上可知①②③正確．11．若eq\r(1－3x)在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是__x≤eq\f(1,3)__．12．分解因式：x4－16＝__(x2＋4)(x＋2)(x－2)__．13．__140__頭．14．__50°__．15．__42__cm.16．(8分)計算：(1)eq\r(121)－eq\r(81)－3eq\r(3,－64)；解：14(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m).解：eq\f(1,2)m－117．(9分)分解因式：(1)eq\f(1,2)x2y－xy2＋eq\f(1,2)y3;(2)(a2＋1)2－4a2.解：(1)eq\f(1,2)y(x－y)2(2)(a＋1)2(a－1)218．解：由勾股定理得AC2＝12＋82＝65，AB2＝32＋22＝13，BC2＝62＋42＝52，∴AC2＝AB2＋BC2，∴△ABC是直角三角形19．解：(1)∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠ECF，,∠ADE＝∠F，,DE＝FE，))∴△ADE≌△CFE(A.A.S.)(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4.∴BD＝AB－AD＝5－4＝120．解：如圖，C1，C2即為所求21．解：(1)a＝1－35%－25%－30%＝10%，故答案為：10%(2)25÷25%＝100(人)，答：本次調查的學生總人數是100人(3)B類學生人數：100×35%＝35，補充條形圖如圖所示(4)建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數比較少，得名次的可能性大22．解：(1)易證△ABD≌△BCE，∴BE＝AD(2)由(1)得BE＝AD，又∵AE＝BE，∴AE＝AD，又∵∠BAC＝45°＝eq\f(1,2)∠BAD，由等腰三角形的三線合一可知AC是線段ED的垂直平分線(3)△DBC是等腰三角形，理由：由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD＝CE，由(2)知CD＝CE，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰三角形23．反思交流：(1)上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1：__等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)__；依據2：__角平分線上的點到角兩邊的距離相等__；(2)你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程；拓展延伸：(3)將圖①中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖②所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連結OM，ON，試判斷線段OM，ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．解：(2)∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵O是AB的中點，∴OA＝OB.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO＝∠BNO＝90°.在△OMA和△ONB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,∠AMO＝∠BNO，,