初三數學中考壓軸題考點大全筆記

單選題(經典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

1、如圖，在RS/8C中，LC=90°,4C=3cm,a'=4cm,〃從4出發沿“1方向以lcm/s向終點，勻速運動,

迂點、D作DE"AB交BC于點、E、過點后作""L/交4?于點￡當四邊形力陶為菱形時，點〃運動的時間為

()s

A李孝苧《

答案：D

解析：

由勾股定理可求的長，由銳角三角函數可得能=若，即可求解.

DeAD

解：設經過t秒后，四邊形4戚是菱形，

/.AD=DE=t,DE//AB,

.-.CD=(3-t)(cm),乙ABC二乙DEC、

'：A6=90°,AC=3cm,6C=4cm,

AB=y/AC2+BC2=V9+16=5(cm),

sinZDEC=s\r}Z-ABC--=—,

DEAB

3-t3

■■■V=5-

t=^,

故選：D.

小提示：

本題考查了菱形的性質，勾股定理，銳角三角函數等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.

2、已知a,b為實數且滿足aH-1,b-1,設時=看+指，N=六+言.①若ab=1時，M=N；②若

a+1D+1a4-1b+1

ab>1時，M>N；③若ab<1時，M<N；④若a+b=0,則M?NS0.則上述四個結論正確的有()

A.IB.2C.3D,4

答案：B

解析：

對于①當ab=1時，可得M—N=0,所以①正確；

對于②當ab>1時，不能確定(a+l)(b+1)的正負，所以②錯誤；

對于③當ab<l時，不能確定(a+l)(b+l)的正負，所以③錯誤；

對于④當a+b=0時，M-/V=^4--^=-=^<0,④正確.

1—az1—(1—

1—Iy--

(a+l)(b+l)(a+l)(b+l)，(a+l)(d+l)

2ab-2

M—N=

(a+1)(/?+1)

①當ab=l時，M-N=0,所以M=N,①正確；

②當ab>l時，2ab-2>0,如果a=—3,b=-：則(a+l)(b+1)<0

此時M-N=￡匕:不<0,M<N,②錯誤；

③當ab<l時，2ab-2<0,如果a=-3,b=-;則(a+l)(b+1)<0

2

此時”-N=證小>0,M>N,③錯誤；

④當a+b=0時，〃=提+言=券

112

N-------4-------------------

1+u1-a1—a2

M.N=二^.二一=T"vo4正確

l-a2l-a2(1-a2)2-'上工呢.

故選B.

小提示：

本題關鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數式的正負.

3、生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有

/名同學，則根據題意列出的方程是()

A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182

C.2x(x+1)=182D.x(x-1)=182x2

答案：B

解析：

由題意可知，每個同學需贈送出(x-1)件標本，x名同學需贈送出Mx-1)件標本，即可列出方程.

解：由題意可得，

x(x-1)=182,

故選B.

小提示：

本題主要考查了一元二次方程的應用，審清題意、確定等量關系是解答本題的關鍵.

4、已知函數y=(小一2)￡^-1。是反比例函數，圖象在第一、三象限內，則m的值是()

3

A.3B.-3C.±3D.--

答案：A

解析：

根據反比例函數的定義建立關于m的一元二次方程，再根據反比例函數的性質解答.

函數y=(m-2)xmZ-io是反比例函數，

m-10=-l,

解得，m2=9,

m=±3,

當m=3時，m-2>0,圖象位于一、三象限；

當m=-3時，m-2<0,圖象位于二、四象限；

故選A.

小提示：

本題考查了反比例函數的定義和性質，對于反比例函數y=$(k,0),(1)k>0,反比例函數圖象在一、三

象限；(2)k<0,反比例函數圖象在第二、四象限內.

5、生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有

x名同學，則根據題意列出的方程是()

A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182

C.2x(x+1)=182D.x(x-1)=182x2

答案：B

解析：

4

由題意可知，每個同學需贈送出(x-1)件標本，X名同學需贈送出M『i)件標本，即可列出方程.

解：由題意可得，

X(%-1)=182,

故選B.

小提示：

本題主要考查了一元二次方程的應用，審清題意、確定等量關系是解答本題的關鍵.

6、如圖，AD//BC,乙690。，AD=3,BC=4,DC=6,若在邊〃，上有點尸，使△必〃與△月％相似，則這樣的點

戶有()

A.ljB.2jC.3jD.4j

答案：A

解析：

根據已知分兩種情況△PADs/XPBC或△PAD-4CBP來進行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個數.

解：:AD〃BC,ZD=90°,

ZC=zSD=90°,

：DC=6,AD=3,BC=4,

設PD=x,則PC=6-x.

①若PD:PC=AD:BC,貝

則W=*

5

解得:X礙

經檢驗：x=T是原方程的解；

②若PD:BC=AD：PC,貝3AD7BPC,

則公言

解得：x無解，

所以這樣的點P存在的個數有1個.

故選：A.

小提示：

此題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形對應邊成比例是解本題的關鍵.

7、已知，在Rt△力BC中，NC=90°,若sinA=|,BC=4,貝"IB長為（）

A.6B.警C.1D.2V13

答案：A

解析：

直接根據已知畫出直角三角形，再利用銳角三角函數定義列式得出答案.

解：如圖所示：

2

vsinA==BC=4,

4

-.-.smA=—BC=-2

AB3AB'

6

解得:AB=6.

故選：A.

小提示：

此題主要考查了利用正弦三角函數進行計算，掌握正弦三角函數定義是解題關鍵.

8、以原點。為圓心的圓交x軸于48兩點，交y軸的正半軸于點C,。為第一象限內。。上的一點，若乙DAB

=25°,則乙庭=().

答案：C

解析：

根據圓周角定理求出ZDOB,根據等腰三角形性質求出Z0CD=/10DC,根據三角形內角和定理求出即可.

解：連接0D,

ZDAB=25°,

ZBOD=2zLDAB=50°,

ZCOD=90°-50°=40°,

vOC=OD,

???40CD二乙ODC二g(180。-乙COD)二70。，

7

故選：c.

小提示：

本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質，三角形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典

型，難度適中.

9、已知a、b、c是自然數，且滿足2ax3〃x4c=192,貝收+b+c的取值不可能是（）

A.5B.6C.7D.8

答案：D

解析：

將原式變形為2（a+2c）X3匕=192,因式中含有3,所以得到192+3=64=26,而26不能被3整除，所以得到

23+20x3b=26x3,解得b=l,a+2c=6,進而得到a+b+c=7-c,根據三個數均為自然數，解得0W

c<3,此時分類討論a和c的值即可求解.

原式=2（a+2c）x3b=192

???式中有乘數3的倍數

192+3=64=26

V26不能被3整除

，原式中只能有1個3

???原式化為2（a+2c）x38=26x3

8

a+2c=6

b=l

?,.a+b+c=7—c

■.'a,b、c是自然數

a=6—2c>0

7-c>0

,c>0

解得0<c<3

當c=0時，a=6,得a+b+c=7；

當c=1時，a=4,得a+b+c=6；

當c=2時，a=2.得a+b+c=5；

當c=3時，a=0,得a+b+c=4；

故選D.

小提示：

本題考查了乘方的應用，同底數靠乘法的應用，因式分解，重點是掌握相關運算法則.

10、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那

么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學所選的撲克牌是（）

9

.

▼

A4

6K

A.C.D.

答案：D

解析：

根據題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案

9

由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D,

故選：D.

小提示：

本題考查了圖形的中心對稱的性質，掌握中心圖形的性質是解題的關鍵.

11、計算2T的結果是（）.

A.-jB.|C.2D.-2

答案：B

解析：

根據負整數指數毒運算即可得.

2T=；

2'

故選：B.

小提示：

本題考查了負整數指數毒，熟記負整數指數塞運算法則是解題關鍵.

12、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將AAB。繞點。按順時針方向旋轉90。，得到△4'B'O,則點

B'的坐標為（）.

C.(2,-l)D.(2,0)

10

答案：A

解析：

根據網格結構作出旋轉后的圖形，然后根據平面直角坐標系寫出點夕的坐標即可.

"。如圖所示，點夕（2,1）.

故選A.

小提示：

本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網格結構，作出圖形是解題的關鍵.

13、已知二:是方程2X+Q=3的一個解，那么歷的值是（）

A.IB.3C.-ID.-3

答案：A

解析：

根據方程的解滿足方程，將代入方程，得到關于小的一元一次方程，解方程求解即可.

把［二；代入方程得：2+加=3,

解得'.111=1.

故選：A.

小提示：

11

本題考查了二元一次方程組的解的定義，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵.

14、下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊長的是()

A.7,24,25B.9,12,15C.32,42,52D.V2,V3,V5

答案：C

解析：

根據勾股定理依次判斷各選項即可.

A、72+242=252,故能構成直角三角形；

B、92+122=152,故能構成直角三角形;

C(32)2+(42)2H(52)2故不能構成直角三角形;

D、(a)2+(遮)2=(遮)2,故能構成直角三角形；

故選C.

小提示：

本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關鍵.

15、在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y),我們把點P(-y+l,x+1)叫做點尸的伴隨點，已知點久的伴

隨點為出,點&的伴隨點為公，點/的伴隨點為人4，…,這樣依次得點4,出念…,An,若點兒的坐標

為(3,1),則點人她的坐標為()

A.(0,-2)B.(0,4)C.(3,1)D.(-3,1)

答案：C

解析：

根據“伴隨點”的定義依次求出各點，得出每4個點為一個循環組依次循環，用2021除以4,根據余數的情

況確定點為。?/的坐標即可.

12

解：?.?點兒的坐標為(3,1),

，點4的伴隨點4的坐標為(-1+L3+1),即(0,4),

同理得：

%(-3,1),44(。，-2),/(3,1),…

每4個點為一個循環組依次循環，

???2021+4=505……1,

:,A2M的坐標與&的坐標相同，

即月初,的坐標為(3,1),

故選：C.

小提示：

本題主要考查平面直角坐標系中探索點的變化規律問題，解題關鍵是讀懂題目，理解“伴隨點”的定義，并能

夠得出每4個點為一個循環組依次循環.

16、下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是()

解析：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的

概念求解.

解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

13

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選C.

小提示：

此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

17、2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國女排以十一連勝的驕人成績衛冕冠軍，充分展現了團隊協作、

頑強拼搏的女排精神.如圖是某次比賽中墊球時的動作，若將墊球后排球的運動路線近似的看作拋物線，在同

一豎直平面內建立如圖所示的直角坐標系，已知運動員墊球時（圖中點⑷離球網的水平距離為5米，排球與

地面的垂直距離為0.5米，排球在球網上端0.26米處（圖中點切越過球網（女子排球賽中球網上端距地面的

高度為2.24米），落地時（圖中點C）距球網的水平距離為2.5米，則排球運動路線的函數表達式為（）

C142815c14,8

CfFF+py=—x乙2H——X+

75151

答案：A

解析：

由題意可知點A坐標為（-5,0.5）,點B坐標為（0,2.5）,點C坐標為（2.5,0）,設排球運動路線的函數

表達式為：y=a/+bx+c,將點A、B、C的坐標代入得關于a、b、c的三元一次方程組，解得a、b、c的值，

則函數解析式可得，從而問題得解.

解：由題意可知點A坐標為（-5,0.5）,點B坐標為（0,2.5）,點C坐標為（2.5.0）

14

設排球運動路線的函數解析式為：y=ax2+bx+c,

??,排球經過A、B、C三點,

0.5=(-5)2a—5b+c

2.5=c

0=2.52xQ+2.5b+c

75

解得：］b=——?

15

<c=2.5

???排球運動路線的函數解析式為y=-募/一臺+|,

故選：A.

小提示：

本題考查了根據實際問題列二次函數關系式并求得關系式，數形結合并明確二次函數的一般式是解題的關鍵

18、化簡：卜：=（）

A.—.—yJ—ctC.——V-tiD.—'fa.

aaaa

答案：c

解析：

首先根據二次根式有意義的條件判斷a<0,再根據二次根式的性質進行化簡即可.

解:口=居三口,

故選:C.

小提示：

本題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵.

19、計算一|一3|+5結果正確的是（）

15

A.4B.2C.-2D.-4

答案：B

解析：

直接根據絕對值的代數意義及有理數的加法運算法則計算得出答案.

解：-1-31+5

=-3+5

=2.

故選：8.

小提示：

此題主要考查了絕對值的代數意義及有理數的加法運算法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

20、若關于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是（）

A.m<|B.m<|c.m>|D.m>|

答案：A

解析：

分別求出各不等式的解集，再根據不等式組無解即可得出卬的取值范圍.

x-2m<0①

解，J+m>2②

解不等式①，得x<2雙

解不等式②，得x>2-庶

因為不等式組無解，

16

解得m<|.

故選A.

小提示：

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則

是解答此題的關鍵.

21、如圖，為8為的割線，且為="=3,尸。交。。于點C若PC=2、則。。的半徑的長為（）

A..|C..7

答案：A

解析：

延長P0到E,延長線與圓0交于點E,連接EB,AC,根據四邊形ACEB為圓。的內接四邊形，利用圓內接四

邊形的外角等于它的內對角得到一對角相等，再由公共角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似，可得出

三角形ACP與三角形EBP相似，由相似得比例，進而可求得答案.

延長P。到E,延長線與圓0交于點E,連接EB,AC,

四邊形ACEB為圓。的內接四邊形,

ZACP=Z1E,又4P=4P,

△ACP7EBP,

17

PA：PE=PC：PB,

J.PA?PB=PC?PE,

vPA=AB=3,.,.PB=6,

又PC=2,

.?13x6=2PE,

PE=9,

??.CE=9-2=7,

，半徑=3.5.

小提示：

此題考查了圓內接四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，利用了轉化思想，其中作出如圖所示的輔助線是

解本題的關鍵.

22、“經過已知角一邊上的一點作"個角等于已知角”的尺規作圖過程如下：

已知：如圖⑴，乙/必和而上一點C.

求作：一個角等于乙力陽使它的頂點為以一邊為CA.

作法：如圖(2),

(1)在上取一點。(加＜闈,以點。為圓心，如長為半徑畫弧，交加于點￡；

(2)以點。為圓心，如長為半徑畫弧，交。于點￡以點尸為圓心，鹿長為半徑畫弧，兩弧交于點C；

(3)作射線％.

18

所以乙就是所求作的角

此作圖的依據中不含有（）

A.三邊分別相等的兩個三角形全等B.全等三角形的對應角相等

C.兩直線平行同位角相等D.兩點確定一條直線

答案：C

解析：

根據題意知，作圖依據有全等三角形的判定定理SSS,全等三角形的性質和兩點確定一條直線，直接判斷即可.

解：由題意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知故/正確；

結合該全等三角形的性質對應角相等，故6正確；

作射線），利用兩點確定一條直線，故。正確；

故選：C.

小提示：

本題考查作一個角等于已知角和三角形全等的判定與性質，解題關鍵是明確作圖原理，準確進行判斷.

23、對于實數a,b,定義一種新運算“⑤”為：a<8）b=/,這里等式右邊是通常的實數運算.例如：1⑥

a-b￡

3=4=一；，則方程x<8）（-1）=六-1的解是（）

1-04X—1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

答案：B

解析：

已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出解.

根據題中的新定義化簡得：義=2-1,

19

去分母得：2=6-x+1,解得：x=5,

經檢驗x=5是分式方程的解.

故選：B.

小提示：

此題考查了解分式方程，以及實數的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

24、如圖，菱形/四的邊長為4,A60,也是四的中點，V是47邊上一動點，將匐邠沿物'所在的直

線翻折得到如邠，連接/JC,則當月。取得最小值時，tan跋I的值為（）

A.V3B.—C.2^7-2D.-

52

答案：B

解析：

首先根據兩點之間線段最短確定點4的位置，再作物DC,然后根據菱形的性質可知他?，AW再根據30°

直角三角形的性質求出血和〃叫進而求出。/,最后根據正切值定義求出答案即可.

因為M4是定值，兩點之間線段最短，即當點4在加,上時，4c取最小值.

過點M作MHL"于點H.

邊長為4的菱形力四中，乙力二60。,

???材為4〃的中點,

??.2.磔/6徵=4,乙HD*60。、

.??乙監％乙應加60。，

???乙4血上30。，

/.HD=-MD=1,

2

.-./7M=DMxcos30°=V3,

：.CH=HD+CD=5,

__HMV3

..tan/CCA=—=—,

CH5'

takDCA的值為2.

故選：B.

小提示：

這是一道應用菱形的性質求線段最短問題，主要考查了菱形的性質，翻折的性質，銳角三角函數，直角三角形

的性質等.

25、已知(x-2015)2+(x-2017)2=34,則僅-2016)。的值是()

A.4B.8C.12D.16

答案：D

解析：

(X-2015)2+(X-2017)2

=(x-2016+iy+(x-2016-lf

21

=(x-2016)2+2(x-2016)+1+(x-2016)2-2(x-2016)+1

=2(x—2016)2+2=34

J.(x-2016)2=16

故選D.

點睛：本題主要考查了完全平方公式的應用，把(x-2015)2+(x-2017)2化為(x-2016+if+8-2016-1)2,利

用完全平方公式展開，化簡后即可求得"-2016)2的值，注意要把x-2016當作一個整體.

26、下列圖形中，內角和等于360。的是()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

答案：B

解析：

根據多邊形內角和公式，列式算出它是幾邊形.

解：由多邊形內角和公式，180。5-2)=360。，解得n=4.

故選：B.

小提示：

本題考查多邊形內角和公式，解題的關鍵是掌握多邊形內角和公式.

27、點A(x,y)在第二象限內，且1x1=2,IyI=3,則點A關于原點對稱的點的坐標為()

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

答案：B

解析：

根據A(x,y)在第二象限內可以判斷x,y的符號，再根據岡=2,|y|=3就可以確定點A的坐標，進而確定點

A關于原點的對稱點的坐標.

22

---A（x,y）在第二象限內，

?''x<0y>0,

又?J|x|=2,|y|=3,

?'?x=-2,y=3,

二點A關于原點的對稱點的坐標是（2,-3）.

故選：B.

小提示：

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，由點所在的象限能判斷出坐標的符號，同時考查了關于原點對稱的點坐

標之間的關系，難度一般.

28、函數y=：與了=a/+bx+c的圖象如圖所示,則函數y=—依+b的大致圖象為（）

*

，++斗［士

答案：c

解析：

根據題干的函數圖象可得k>0,a<0,b<O,c<0,進而即可判斷一次函數的大致圖像為遞減的，且與負半軸

有交點，即可求解

解：???、=￡的圖象經過一、三象限

23

■■k>0

；y=a/+bx+c的圖象，開口向下，則a<0,對稱軸刀=-之<0,則b<0

-.k>0,b<0

；.y=一依+b的圖像經過二、四象限，且與y軸的負半軸有交點，即經過二、三、四象限

則只有C選項符合

故選C

小提示：

本題考查了反比例函數、一次函數、二次函數的圖象綜合，掌握函數圖象與各系數之間的關系是解題的關鍵.

29、下列各組中的兩項，不是同類項的是（）

A.-xy和2xyB.2^和我.-mW與;m2n3口.2TTR與nR

答案：C

解析：

根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）即可作出判斷.

解：A、-x?y和2x與所含字母相同，相同字母的指數相同，是同類項；

B、23和3；都是整數，是同類項；

C、-m3n2與gm2n3,所含字母相同，相同字母的指數不同，不是同類項；

D、2TTR與T?R,所含字母相同，相同字母的指數相同，是同類項；

故選C.

小提示：

本題考查了同類項定義，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，是

24

易混點，因此成了中考的常考點.

30、如圖，在2148c中，AC=8,DE是的中位線，則DE的長度是（）

答案：A

解析：

由OE是448c的中位線，根據三角形中位線的性質，求得。E的長度.

???OE是zMBC的中位線，AC=8,

??.DE/C=*=4,

故選：A.

小提示：

本題考查了三角形中位線的性質，題目難度不大，注意數形結合思想的應用.

填空題（經典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

31、某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機調查了該校100名學

生，其中60名同學喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據所學的統計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學生有

______人.

答案：1200

解析：

用總人數乘以樣本中喜歡甲圖案的頻率即可求得總體中喜歡甲圖案的人數.

25

解：由題意得：2000x捻=1200人，

故答案為1200.

小提示：

本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中喜歡甲圖案的頻率，難度不大.

32、若關于x的一元二次方程2/-4x+m=0的根的判別式的值為4,則m的值為.

答案：|

解析：

利用根的判別式^=b2-4ac=4,建立關于m的方程求得m的值.

關于x的一元二次方程2/-4x+m=0的根的判別式的值為4,

?.*a=2,b=—4,c=m,

△=b2-4ac=(-4)2—4x2m=4,

解得m=I.

所以答案是：I.

小提示：

本題考查了一元二次方程+辦％+c=0(aXO)的根的判別式△=b2-4ac.

33、如圖所示，△成G是由△力回沿水平方向平移得到的，如果乙/勿=90。，/⑥3cm,回=2cm,貝)二

答案：3cm2cmV13cm

26

解析：

試題分析：在RtaABC中，AC=y/AB2+BC2=V32+22=V13(cm),

V△EFG是由△月紀沿水平方向平移得到的，

，EF=AB=3cm,FG=BC=2cm,EG=AC=V13cm.

故答案為3cm,2cm,V13cm.

點睛：本題考查了勾股定理和平移的性質，熟知平移前后的兩個圖形的對應邊相等是解決此題的關鍵.

34、若關于x的方程(?-1)x/=3是一元一次方程，則力的值為—.

答案：3

解析：

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案.

解：..?關于x的方程(辦1)xm?=3是一元一次方程，

\m-2\-l且

解得：〃尸3.

所以答案是：3.

小提示：

本題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關鍵.只含有一個未知數，且未知數的次數是L

一次項系數不是0,這是這類題目考查的重點.

35、小亮同學在探究一元二次方程ax?+bx+c=0的近似解時，填好了下面的表格：

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

根據以上信息請你確定方程ax?+bx+c=0的一個解的范圍是

27

答案：3.24<x<3.25

解析：

觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax'+bx+c的值在3.24~3.25之間由負到正，故可判斷ax'bx+c：。時，對

應的x的值在3.24<x<3,25之間.

根據表格可知，a/+bx+c=O時，對應的x的值在3.24<x<3.25之間.

故答案為3.24<x<3.25.

小提示：

本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關鍵是根據表格求出一元二次方程的近似根.

36、已知點4在數軸上表示的數是-18,點6從原點出發，以每秒2個單位的速度沿著數軸向左運動，點，是

四中點，當運動時間t（秒）為時，使a'=2

答案：7秒或11秒

解析：

根據數軸上的點對應的數表示的意義，由點4在數軸上表示的數是-18,得/到原點的距離為18.若%為2,

則需要分C在8的右側或。在8的左側這兩種情況討論：

①如圖1,當8在1的右側，即0W/<9時，止18-2.因為。是48的中點，所以勿=手=詈=9一t=2,

那么t=7.

②如圖2,當6在/的左側時，即。9,時，止258.因為，是小的中點，所以比'=芋=等="9=

2,那么t=ll.

解：當運動t秒時，8運動的路程為2t.

到原點的距離為2t.

???點A在數軸上表示的數是-18,

28

，A到原點的距離為18.

①如圖1,當B在A的右側，即0Wt<9時，AB=18-2t.

----0----S-J_g------------!_i---------：--------------：_：_?--------------->

-20-19-18-17-16-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10

圖1

C是AB的中點，

若BC=2,則9-t=2.

??.t=7（0<7<9,符合題意）.

②如圖2,當B在A的左側時，即t>9,時，AB=2t-18.

BCA

?-------0------O------O------1----1-----i--------------------1-----1----

-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20

圖2

???點。是48的中點,

.?.優=竺=t-9.

22

若BC=2,貝IJt-9=2.

=（11>9,符合題意）.

綜上所述，當t=7（秒）或t=ll（秒）時，BC=2.

所以答案是：7秒或11秒.

小提示：

本題主要考查數軸上的點對應的數表示的意義，熟練掌握數軸上的點對應的數的意義以及分類討論的思想是解

決本題的關鍵.

37、油箱中有油20升，油從管道中勻速流出，100分鐘流完.勻速流出的過程，油箱中剩油量了（升）與流出

29

的時間X（分鐘）之間的函數關系式是一（并寫出自變量取值范圍）.

答案：y=20-%（OWxWlOO）

解析：

應先得到1分鐘的流油量；油箱中剩油量=原來有的油量-工分鐘流的油量，把相關數值代入即可求解.

解:??,100分鐘可流完20升油,

???1分鐘可流油喘=（（升），

分流的油量為%升，

???油箱中剩油量y（升）與流出的時間x（分鐘）之間的函數關系式是：

y=20-|x（0-00）.

所以答案是：y=20-gx（OWxWlOO）.

小提示：

本題考查了一次函數在實際問題中的應用，要求學生能根據題中數量關系列出函數關系式，并寫出自變量的范

圍，考查了學生對題意的分析與理解.

38、已知/+RX+16能用完全平方公式因式分解，則〃的值為

答案:±8

解析：

利用完全平方公式的結構特征判斷，確定出0的值即可得到答案.

解：,要使得/+mx+16能用完全平方公式分解因式，

「?應滿足/4-mx4-16=（%±4）2,

（％±4）2=%2±8%+16,

30

m=±8,

所以答案是：±8.

小提示：

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本題的關鍵.

39、當_____時，分式云的值為0.

答案：%=2且y牛一工2

解析：

根據分式的值為零，分子等于0,分母不等于0即可求解.

由題意得：x—2=0且2y+1H0

解得：%=2且y牛一三

故填：x=2且y*咦

小提示：

主要考查分式的值為零的條件，注意：分式的值為零，分子等于0,分母不等于0.

40、如圖，分另IJ以AABC的邊力B,AC所在直線為稱軸作AABC的對稱圖形A/IBD和△ACE,Z.BAC=150°,線

段BD與CE相交于點0,連接BE、EC、DC、。力.有如下結論：①NEAD=90°；②NBOE=60°；③04平分

△BOC：@2EA=ED；③BP=EQ.其中正確的結論個數為.

答案：3

31

解析：

根據軸對稱的性質以及全等三角形的性質一一判斷即可.

解：???ZL4BD和44CE是ZMBC的軸對稱圖形，

/.BAD=/.CAE=Z.BAC,AB=AE,AC=AD,

：.AEAD=3ABAC-360°=3X150°-360°=90°,故①正確；

?-?/.ABE=/.CAD=|(360°-90°-150°)=60°,

由翻折的性質得，^AEC=AABD=乙4BC,

又「NEP。=/.BPA,

:.上BOE=^BAE=60°,故②正確；

???AACE=AADB,

S/4CE=^AADB?BD=CE,

???BO邊上的高與CE邊上的高相等，

即點力到N80C兩邊的距離相等，

。4平分480C,故③正確；

只有當4C=百48時，乙4DE=30°,才有EA=故④錯誤；

在44BP和ZL4EQ中，/.ABD=Z.AEC,AB=AE,Z.BAE=60°,LEAQ=90°,

：?BP<EQ,故⑤錯誤；

綜上所述，結論正確的是①3③.

所以答案是：3.

小提示：

32

本題考查軸對稱的性質，全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考

題型.

41、已知|/?+5|+Vn-3=0,點戶（w,ri）關于x軸的對稱點的坐標是.

答案：（-5,-3）

解析：

根據非負數的性質求得加、〃的值，然后根據關于x軸對稱的點的坐標特征即可解答.

解：|/z?+5|+Vn-3=0,

.'./n+5=0,"-3=0,

'-m--5,n-3,

二點。的坐標是（-5,3）.

???點一（勿，〃）關于x軸的對稱點的坐標是（-5,-3）.

故填（-5,-3）.

小提示：

本題主要考查了非負數的性質、平面直角坐標系中對稱點的規律等知識點，根據非負數性質得出外〃的值是

解答本題的關鍵.

42、圖形是用等長的木棒搭成的，請觀察填表：

△ZS7

三角形個數1234n

需木棒總數35

當三角形的個數是〃時，需木棒的總數是

答案：2/7+1

33

解析：

根據已知的數據可得3=2x1+1,5=2x2+1,即可得解；

?-3=2x1+1,5=2x24-1,…，

???當三角形的個數是n時，需木棒的總數是2/7+1.

故答案是：2/7+1.

小提示：

本題主要考查了圖形規律題，準確分析計算是解題的關鍵.

43、如圖，拋物線y=-；x2+；x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,點D在拋物線上，且

CD〃AB.AD與y軸相交于點E,過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P,Q兩點，則線段PQ的長

為一.

答案:2V5

解析：

利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點A,B,C,D的坐標，由點A,D的坐標，利用待定系數法可求出

直線AD的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標，再利用二次函數圖象上點的坐標特

征可得出點P,Q的坐標，進而可求出線段PQ的長.

解：當y=0時，-X+》+2=0,

解得：X1=-2,X2=4,

34

，點A的坐標為(-2,0)

當x=0時，y=_]2+,+2=2,

.??點C的坐標為(0.2)；

當y=2時,-*+刎2=2,

解得:Xi=0,X2=2,

???點D的坐標為(2,2)

設直線AD的解析式為y=kx+b(k#0),

將A(-2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得：

「2k+b=0,解得.產=g

[2k+b=2,解傳,%=1,

;?直線AD的解析式為y=夫+1.

當x=0時，y=》+l=l,

???點E的坐標為(0,1).

當y=l時，-*+)+2=1,

解得：Xi=1-遍，X2=1+V5,

???點P的坐標為(1-V5,1),點Q的坐標為(1+花，1)

APQ=1+V5-(1-V5)=2V5.

所以答案是：2V5.

35

小提示：

本題考查了拋物線與X軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數

圖象上點的坐標特征，利用二次函數圖象上點的坐標特征求出點P,Q的坐標是解題的關鍵.

44、一菱形的對角線長分別為24cm和10cm,則此菱形的周長為面積為.

答案：52cm120cm'

解析：

根據菱形對角線互相平分且垂直得到邊長，從而計算出周長，再根據面積公式計算出面積.

解：?菱形的對角線長分別為24cm和10cm,

???對角線的一半長分別為12cm和5cm,

菱形的邊長為：V122+52=13cm,

菱形的周長為：13x4=52cm,

面積為：|xi0x24=120cmL.

所以答案是:52cm,120cm2.

小提示：

此題主要考查學生對菱形的性質的理解及運用，屬于基礎題，關鍵是掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半.

45、將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若41。。=108。，則/COB=.

36

c

B

D

答案：72。.

解析：

由NAOB=4COD=90°,ZAOC=ABOD,進而aAQC=4BOD=108°-90°=18°,由此能求出乙BOC.

解：vZLAOB=ACOD=90°,

???AAOC=Z.BOD,又乙AOD=108°,

???AAOC=zlBOD=108°-90°=18°,

???rBOC=90°-18°=72°.

所以答案是：72。.

小提示：

本題考查的是角的和差，兩銳角的互余，掌握以上知識是解題的關鍵.

46、點P關于x軸對稱點是(a,2),點〃關于y軸對稱點是(-3為)，則a+b=.

答案：1

解析：

根據關于坐標軸的對稱點的坐標特征，求出a.b的值，即可求解.

,點。關于X軸對稱點是(a,2),

???P(a,-2),

?:點P關于V軸對稱點是(—3,b),

b--2,a-3,

37

.'.a+b=1,

故答案是：1.

小提示：

本題主要考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握“關于x軸對稱的兩點，橫坐標相等，縱坐標互為相

反數；關于y軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數，縱坐標相等”是解題的關鍵.

47、如果拋物線y=(?-l)有最低點，那么肥的取值范圍為一.

答案:m>1

解析：

直接利用二次函數的性質得出卬-1的取值范圍進而得出答案.

解：??,拋物線廠(/?-1)/有最低點，

-'-m-1>0,

解得m>1.

故答案為0>1.

小提示：

本題考查了二次函數的性質，正確掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

48、a的相反數是2022,則a=.

答案:-2022

解析：

相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.據此判斷即可.

解：解：a的相反數是2022,故a是-2022.

38

所以答案是：-2022

小提示：

本題考查了相反數，掌握相反數的定義是解答本題的關鍵.

49、若某二次函數圖象的形狀與拋物線y=3x＞目同，且頂點坐標為(0,-2),則它的表達式為.

答案：丫=3/-2或丫=3-2

解析：

根據二次函數的圖象特點即可分類求解.

二次函數的圖象與拋物線y=3/的形狀相同，說明它們的二次項系數的絕對值相等，故本題有兩種可能，即y

=3x2-2或y=-3x'-2.

故答案為丫=3/-2或丫=-3x2-2.

小提示：

此題主要考查二次函數的圖象，解題的關鍵是熟知二次函數形狀相同，二次項系數的絕對值相等.

50、添括號:

(1)2x2—3x+1=2x2+()；(2)a2—