第第頁專題5.5三角恒等變換1（重點題型解題技巧）【題型1三角函數和差、半角正余弦公式】【題型2三角函數非特殊角選擇問題】【題型3已知值求值問題】【題型4輔助角公式的基礎知識及妙用】題型1三角函數和差、半角正余弦公式三角函數和差、半角正余弦公式技巧總結①兩角和與差的正弦公式口訣：正余余正，符號相同故：②兩角和與差的余弦公式口訣：余余正正，符號相反③； ③二倍角公式①；②； ③；④降次（冪）公式⑤半角公式形如1、化簡的值為（）A． B． C． D．解：（方法一），（方法二），故選：C．形如2、（）．A． B． C． D．解：由兩角差的余弦函數，可得，故選．形如3、（）．A． B． C． D．解：根據余弦的和角公式有．故選：A.1．計算的值（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用兩角差的余弦公式計算可得.【詳解】.故選：C．2．若，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦的差角公式得到，再根據條件即可求出結果.【詳解】因為，又，所以，故選：D.3．已知銳角，滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出、，由利用余弦的兩角差的展開式計算可得答案.【詳解】因為為銳角，所以，因為，為銳角，所以，所以，.故選：B.4．已知，均為銳角，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據平方和關系求出、的值，再根據兩角和的余弦公式求出的值，即可得答案.【詳解】解：易知，，所以，又因為，，所以，即.故選：C.5．下列化簡結果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據題意，由三角函數的和差角公式，代入計算，對選項逐一判斷，即可得到結果.【詳解】，所以A正確；，所以B正確；，所以C錯誤；，所以D錯誤．故選：AB．6．下列式子的運算結果為的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用兩角和與差的正弦，余弦，正切公式化簡及特殊角的三角函數求值，即可判斷選項.【詳解】對于A，，不符合題意；對于B，，符合題意；對于C，，不符合題意；對于D，，符合題意．故選:BD．7．已知角A，B是△ABC的內角，且，，則．【答案】或【分析】先根據已知條件得到角A，B的正弦值和余弦值，然后直接由兩角和的余弦公式即可求出結果.【詳解】因為角A是△ABC的內角，，所以，，因為角B是△ABC的內角，，所以，當時，；當時，；故答案為：或.8．已知，則.【答案】【分析】根據和差公式和同角三角函數基本關系計算即可.【詳解】因為，所以，.故答案為：-1.9．利用特殊角的三角函數值計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）（5）直接使用和差公式化簡求值即可；（2）（3）（6）先使用和差公式或二倍角公式化簡，再結合誘導公式即可求解；（4）先用誘導公式轉化成和差公式形式，再有和差公式求解即可.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）原式..（5）.（6）.10．求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據二倍角的余弦公式即可求解；（2）逆用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】（1）.（2）.題型2三角函數非特殊角選擇問題三角函數非特殊角選擇問題技巧總結記住常見數據： 形如1、（）．A． B． C． D．解：原式所以原式一定為正的，排除BD而故答案為C形如2、的值為（）A． B． C． D．解：原式所以原式一定為正的，排除BD而故答案為A形如3、（）A． B． C． D．解：原式而故答案為A形如4、已知為銳角，，則（）A． B． C． D．解：∴故一定為負的故排除BD故答案為C1．計算（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將看成，根據誘導公式以及兩角和的正弦公式，化簡計算，即可得出答案.【詳解】.故選：D．2．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用兩角和的正弦公式計算可得；【詳解】解：故選：C3．已知角的終邊經過點，則的值為（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】由誘導公式可知點即為，，由三角函數定義可知，平方利用兩角和的正弦計算可得結果.【詳解】解：角的終邊經過點，即，由三角函數的定義可得，，所以．故選：．4．計算：（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將拆成，用兩角和的正弦計算即可.【詳解】解：.故選：D.5．的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將非特殊角轉化為特殊角與的和，然后利用兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】解：.故選：D.6．（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接根據利用兩角差的正弦公式計算可得；【詳解】解：∵，∴．故選：C【點睛】本題考查兩差的正弦公式的應用，屬于基礎題.7．的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】,,故選：B【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數值，屬于容易題.8．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】可利用誘導公式，考慮加上，再結合正弦的和角公式運算即可【詳解】，故選：C.【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，屬于基礎題9．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角和的正弦公式,將化簡,利用特殊角的三角函數值代入即可求得.【詳解】法一：.法二：故選:.【點睛】本題考查兩角和的正弦公式,關鍵在于熟記公式,準確化簡,難度較易.10．的值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】將1變為，再利用正切的兩角差的公式計算即可.【詳解】.故選：B.題型3已知值求值問題基礎工具：①；；②；③；④；⑤．注意特殊的角也看成已知角，如．給值求值：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系，解題的基本方法是：①將待求式用已知三角函數表示；②將已知條件轉化而推出結論，其中“湊角法”是解此類問題的常用技巧，解題時首先要分析已知條件和結論中各種角之間的相互關系，并根據這些關系來選擇公式.1．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據誘導公式及倍角公式求解.【詳解】，故選：B2．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導公式化簡為，再利用二倍角余弦公式結合同角三角函數關系，化為齊次式，結合齊次式法求值，即可得答案.【詳解】由題意知，故，故選：D3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據余弦的和差角公式，結合正弦二倍角公式即可求解.【詳解】，即，兩邊平方得，所以，故選:A.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導公式以及二倍角公式對已知三角函數值進行三角恒等變換從而得出結論.【詳解】因為,所以有，則.故選:D.5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據正切的兩角差公式求，然后利用二倍角公式和平方關系將所求化為齊次式，利用可求.【詳解】由，有，解得，則．故選：C．6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用換元法，結合誘導公式及二倍角公式，即可求得本題答案.【詳解】設，則，.故選：C7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡可得，再根據求解即可.【詳解】由題意，即，即.故.故選：A8．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將所求角用已知角表示，再根據誘導公式及二倍角的余弦公式即可得解.【詳解】由，得.故選：B.9．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二倍角正切公式求得，再利用拆角的方法結合兩角差的正切公式，即可求得答案.【詳解】由得，，而，故，故選：B10．設為銳角，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用角的變換表示，再利用兩角差的正弦公式，即可求解.【詳解】因為，，且，所以,,.故選：B11．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用降冪公式及誘導公式即可.【詳解】因為，所以.故選：B.12．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據結合二倍角的余弦公式計算即可.【詳解】.故選：D.題型4輔助角公式的基礎知識及妙用三角函數輔助角公式技巧總結形如：第一步：第二步：等號左側若是加號，則等號右側也為加號，等號左側若是減號，等號右側也為減號.第三步：的求算，只需在第一象限標明點尋找夾角即可達到秒殺的境界.注意：若果，則需提負號，繼續遵循以上步驟形如1、若，那么（）A． B． C． D．解：第一步：第二步：坐標為則∴∴第三步：設∴∴故選D形如2、已知為銳角，，則（）A． B． C． D．解:第一步：第二步：坐標為則∴∴第三步：所以．故選：C．形如3、對于函數，給出下列選項其中正確的是（）A．函數的圖象關于點對稱 B．函數的最小正周期為C．函數在區間上單調遞增 D．函數有最大值，沒有最小值解：第一步：第二步：坐標為則∴第三步：對稱中心：峰值，故錯周期：故錯 單調性：峰值根據正弦走勢為遞增，故正確 最值：存在最大值與最小值1．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據二倍角的余弦公式求出a，根據輔助角公式求出b，根據兩角和的正切公式求出c，結合三角函數的性質即可求解.【詳解】因為，，，又，所以．故選：A.2．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據給定條件，利用輔助角公式，結合誘導公式及二倍角的余弦公式計算即得.【詳解】由，得，即，所以.故選：A3．已知，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據兩角和與差的余弦公式以及輔助角公式即可得到答案.【詳解】.故選：B.4．的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據已知，化簡可得，即可得出答案.【詳解】.故選：B.5．計算的值是（

）A． B．2C． D．【答案】C【分析】根據給定條件，利用輔助角公式變形求解作答.【詳解】.故選：C6．已知，則．【答案】/0.875【分析】應用輔助角公式得，令，解出，則，結合二倍角公式即可求.【詳解】由，得，即，令，則，，所以故答案為：.7．將下列各式化成的形式，其中，，．（1）；（2）；（3）．【答案】【分析】利用輔助角公式化簡可得答案.【詳解】故答案為：，，8．關于x的方程有解，則實數k的取值范圍是．【答案】【分析】等價于方程有解，求出函數的值域即得解.【詳解】解：由題得方程有解，所以方程有解，因為函數的值域為.所以實數k的取值范圍是.故答案為：9．化簡以下式子：(1)；(2)；(