2021-2022學年八年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題全等三角形的性質與判定大題專練〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共25題，解答25道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題〔共25小題〕1．〔2021秋?淮安區(qū)期末〕如圖，AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，求證：△ABC≌△DEF．【分析】求出BC＝EF，根據全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】證明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=∴△ABC≌△DEF〔SAS〕．2．〔2021秋?常州期末〕：如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．求證：△ABC≌△EAD．【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，∴∠D＝∠ACB，在△ABC與△EAD中，∠CAB∴△ABC≌△EAD〔AAS〕．3．〔2021秋?玄武區(qū)期末〕如圖，AC、BD交于點O，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，求證：AB＝DC．【分析】由“ASA〞可證△ABO≌△DCO，可得結論．【解答】證明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，又∵∠OBC＝∠ABC﹣∠1，∠OCB＝∠DCB﹣∠2，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，在△ABO和△DCO中，∠1=∴△ABO≌△DCO〔ASA〕，∴AB＝DC．4．〔2021秋?蘇州期末〕如圖，點E、F在AB上，且AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD．求證：CF∥DE．【分析】根據條件證明△ACF≌△BDE可得∠AFC＝∠BED，進而可得CF∥DE．【解答】證明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△ACF和△BDE中，∠A∴△ACF≌△BDE〔AAS〕，∴∠AFC＝∠BED，∴CF∥DE．5．〔2021秋?秦淮區(qū)期末〕如圖，AD＝CB，AB＝CD．求證：∠ABC＝∠CDA．【分析】根據SSS可證明△ABD≌△CDB，即可得∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，進而可證明結論．【解答】證明：在△ABD和△CDB中，AB=∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∵∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD，∠CDA＝∠CDB﹣∠ADB，∴∠ABC＝∠CDA．6．〔2021秋?建鄴區(qū)期末〕如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，點A、E、B、D在同一直線上，BC、EF交于點M，AC＝DF，AB＝DE．求證：〔1〕∠CBA＝∠FED；〔2〕AM＝DM．【分析】〔1〕利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DEF可證明結論；〔2〕利用SAS證明△AEM≌△DBM可證明結論．【解答】證明：〔1〕在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC=∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕，∴∠CBA＝∠FED；〔2〕∵∠CBA＝∠FED，∴ME＝MB，且∠AEM＝∠DBM，∵AB＝DE，∴AB﹣EB＝DE﹣EB，即AE＝DB，在△AEM和△DBM中，AE=∴△AEM≌△DBM〔SAS〕，∴AM＝DM．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD、BE相交于點H，AE＝BE．試說明：〔1〕△AEH≌△BEC．〔2〕AH＝2BD．【分析】〔1〕由“ASA〞可證△AEH≌△BEC；〔2〕由全等三角形的性質可得AH＝BC，由等腰三角形的性質可得結論．【解析】〔1〕∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH與△BEC中，∠DAC∴△AEH≌△BEC〔ASA〕；〔2〕∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．8．〔2021?蘇州模擬〕如圖，點B，F，C，E在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求證：CG＝FG．【分析】由“SAS〞可證△ABC≌△DEF，可得∠ACB＝∠DFE，可得結論．【解答】證明：∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF∴BC＝EF在△ABC和△DEF中AB∴△ABC≌△DEF〔SAS〕∴∠ACB＝∠DFE∴CG＝FG9．〔2021秋?西安期末〕：如圖，D是AC上一點，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求證：BC＝AE．【分析】利用ASA證明△ABC≌△DAE即可解決問題；【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，在△ABC和△DAE中，∠BAC∴△ABC≌△DAE〔ASA〕，∴BC＝AE．10．〔2021秋?大荔縣期末〕如圖，線段AC交BD于O，點E，F在線段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，連接AB、CD，求證：AB＝CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，進而得到AO＝CO，再證明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．【解答】證明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，AO=∴△ABO≌△CDO〔SAS〕，∴AB＝CD．11．〔2021?雁塔區(qū)校級模擬〕如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．求證：BC＝EF．【分析】首先根據平行線的性質可得∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，再由∠E＝∠CPD可得∠E＝∠B，再利用ASA證明△ABC≌△DEF，進而證明即可．【解答】證明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，∵∠E＝∠CPD．∴∠E＝∠B，在△ABC和△DEF中，∠E∴△ABC≌△DEF〔ASA〕．∴BC＝EF．12．〔2021秋?鹽池縣期末〕如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．〔1〕求證：△ABE≌△CBD；〔2〕證明：∠1＝∠3．【分析】〔1〕由角相等，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS即可得證；〔2〕利用全等三角形對應角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及內角和定理即可得證．【解答】證明：〔1〕∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，AB=∴△ABE≌△CBD〔SAS〕；〔2〕∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．13．〔2021秋?遵化市期末〕：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求證：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【分析】〔1〕根據利用HL即可判定△BEC≌△DEA；〔2〕根據第一問的結論，利用全等三角形的對應角相等可得到∠B＝∠D，從而不難求得DF⊥BC．【解答】證明：〔1〕∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA〔HL〕；〔2〕∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．14．〔2021秋?洮北區(qū)期末〕如圖，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，證明：△ABE≌△CBF．【分析】利用∠1＝∠2，即可得出∠ABE＝∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠FBE＝∠2+∠FBE，即∠ABE＝∠CBF，在△ABE與△CBF中，AB=∴△ABE≌△CBF〔SAS〕．15．〔2021秋?泰興市期末〕如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，圖中AE、BD有怎樣的大小和位置關系？試證明你的結論．【分析】根據SAS即可求得△DCB≌△ECA，求得∠B＝∠A．因為∠AND＝∠BNC，根據三角形的內角和定理就可求得∠A+∠AND＝90°，從而證得BD⊥AE．【解析】AE＝BD，AE⊥BD，如圖，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD，∴∠DCB＝∠ECA，在△DCB和△ECA中，AC=∴△DCB≌△ECA〔SAS〕，∴∠A＝∠B，BD＝AE∵∠AND＝∠BNC，∠B+∠BNC＝90°∴∠A+∠AND＝90°，∴BD⊥AE．16．〔2021?岳麓區(qū)模擬〕如圖，AD平分∠BAC，AB＝AC，且AB∥CD，點E在線段AD．上，BE的延長線交CD于點F，連接CE．〔1〕求證：△ACE≌△ABE．〔2〕當AC＝AE，∠CAD＝38°時，求∠DCE的度數．【分析】〔1〕先由角平分線的性質可得∠CAE＝∠BAE，再根據條件即可用SAS證明方法進行證明即可得出答案；〔2〕現根據等腰三角形的性質可得出∠ACE＝∠AEC＝71°，再根據平行線的性質，∠DCA+∠BAC＝180°，求解即可得出答案．【解答】證明：〔1〕∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△ABE中，AC=∴△ACE≌△ABE〔SAS〕；〔2〕∵AC＝AE，∠CAD＝38°，∴∠ACE＝∠AEC＝71°，又∵∠CAD＝∠BAD＝38°，∴∠CAB＝∠CAD+BAD＝38°+38°＝76°，∵AB∥CD，∴∠DCA+∠BAC＝180°，∴∠DCE+∠ACE+∠BAD＝180°，∴∠DCE＝180°﹣71°﹣76°＝33°．17．〔2021春?碑林區(qū)校級期中〕如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．〔1〕求證：△ABD≌△EDC；〔2〕假設AB＝2，BE＝3，求CD的長．【分析】〔1〕由“AAS〞即可證△ABD≌△EDC；〔2〕結合〔1〕可得AB＝DE，BD＝CD，可得結論．【解答】〔1〕證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，∠ABD∴△ABD≌△EDC〔AAS〕，〔2〕∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．18．〔2021?姑蘇區(qū)一模〕如圖，AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上兩點，且AF＝CE．〔1〕求證：△ABE≌△CDF；〔2〕連接BC，假設∠CFD＝100°，∠BCE＝30°，求∠CBE的度數．【分析】〔1〕根據SAS證明即可．〔2〕利用全等三角形的性質以及三角形內角和定理解決問題即可．【解答】〔1〕證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCF，∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，AB=∴△ABE≌△CDF〔SAS〕．〔2〕∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD＝100°，∴∠BEC＝180°﹣100°＝80°，∴∠CBE＝180°﹣80°﹣30°＝70°．19．〔2021春?鹽田區(qū)校級期中〕如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，BD＝CE．〔1〕求證：∠BDE＝∠CEF；〔2〕假設DE＝3，求EF的長．【分析】〔1〕由三角形內角和定理及平角的定義可得出答案；〔2〕證明△BDE≌△CEF〔ASA〕，由全等三角形的性質得出DE＝EF．【解答】〔1〕證明：∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°，∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°，∠B＝∠DEF＝60°，∴∠BDE＝∠CEF；〔2〕解：在△BDE和△CEF中，∠B∴△BDE≌△CEF〔ASA〕，∴DE＝EF，∵DE＝3，∴EF＝3．20．〔2021?蒼南縣一模〕如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．〔1〕求證：△ABD≌△ECB．〔2〕假設∠BDC＝70°．求∠ADB的度數．【分析】〔1〕由“ASA〞可證△ABD≌△ECB；〔2〕由全等三角形的性質可得BD＝BC，由等腰三角形的性質可求解．【解答】證明：〔1〕∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，∠A∴△ABD≌△ECB〔ASA〕；〔2〕∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠ADB＝∠CBD＝40°．21．〔2021?龍港市一模〕如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．〔1〕求證：△ACE≌△DBF．〔2〕假設BF⊥CE于點H，求∠HBC的度數．【分析】〔1〕根據AB＝CD，可得AC＝BD．利用SAS即可證明結論；〔2〕由〔1〕知△ACE≌△DBF，可得∠ACE＝∠DBF．再根據直角三角形的性質即可得結論．【解答】〔1〕證明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．∴AC＝BD．在△ACE和△DBF中，AC=∴△ACE≌△DBF〔SAS〕；〔2〕解：由〔1〕知△ACE≌△DBF，∴∠ACE＝∠DBF．∵BF⊥CE，∴∠BHC＝90°，∴∠HBC+∠HCB＝90°，∴∠HBC＝∠HCB＝45°．22．〔2021?寧波模擬〕如圖，點B，C，E，F在同一直線上，點A，D在BC的異側，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．〔1〕求證：AE∥DF．〔2〕假設∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度數．【分析】〔1〕證△ABE≌△DCF〔SAS〕，得∠AEB＝∠DFC，即可得出結論；〔2〕由全等三角形的性質得∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，再求出∠A＝72°，然后由三角形的外角性質求解即可．【解答】〔1〕證明：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，在△ABE和△DF中，AB=∴△ABE≌△DCF〔SAS〕，∴∠AEB＝∠DFC，∴AE∥DF；〔2〕解：∵△ABE≌△DCF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，∵∠A+∠D＝144°，∴∠A＝72°，∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°．23．〔2021?樂清市一模〕如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是對角線AC上一點，連接BE，DE．〔1〕求證：BE＝DE．〔2〕當BE∥CD，∠BAD＝78°時，求∠BED的度數．【分析】〔1〕由角平分線的性質得∠BAE＝∠DAE，由SAS證得△BAE≌△DAE，即可得出結論；〔2〕由△BAE≌△DAE，得出∠BEA＝∠DEA，推出∠BEC＝∠DEC，易求∠BAC＝∠DAC=12=39°，由等腰三角形與三角形內角和定理求出∠ACD＝∠ADC＝°，由平行線的性質得出∠BEC【解答】〔1〕證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，AB=∴△BAE≌△DAE〔SAS〕，∴BE＝DE；〔2〕解：由〔1〕得：△BAE≌△DAE，∴∠BEA＝∠DEA，∴∠BEC＝∠DEC，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，∴∠BAC＝∠DAC=12∠BAD=12∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC=12×〔180∵BE∥CD，∴∠BEC＝∠ACD＝°，∴∠BEC＝∠DEC＝°，∴∠BED＝2×°＝141°．24．〔2021秋?涪城區(qū)期末〕好學的小明同學通過學習，知道一般情況下，要證明一個幾何命題，需要明確命題中的和求證：根據題意，畫出圖形，并用符號表示和求證．再寫出證明過程，小明準備用上述步驟，證明命題：如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等．他已經畫出如圖的圖形，用符號表示了，請你幫他用符號表示求證，并寫出證明過程．：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，點D和點D'分別是BC和B'C′的中點．且AB＝A′B′，BC＝B'C′，AD＝A′D′．求證：證明：【分析】依據BD＝B'D'，AB＝A'B'，AD＝A'D'，即可判定△ABD≌△A'B'D'，再根據∠B＝∠B'，AB＝A'B'，BC＝B'C'，即可得判定△ABC≌△A'B'C'．【解答】求證：△ABC≌△A'B'C'，證明：∵AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，BC＝B'C'，∴BD＝B'D'，在△ABD和△A'B'D'中，BD=∴△ABD≌△A'B'D