高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考策略1.

說在前面的話——有人說：得數(shù)學(xué)者得天下！數(shù)學(xué)對聯(lián)：…數(shù)學(xué)的理性價值：…——以實功脫穎而出，憑才智獨領(lǐng)風(fēng)騷。讓學(xué)生贏在高考!教師類型：2.站位要“高〞——視界要“開〞——研究要“深〞——揭示要“簡〞——運用要“活〞——效果要“優(yōu)〞——3.報告的主要內(nèi)容一、新高考改革的背景分析二、2021年與2021考綱比較三、高考數(shù)學(xué)命題根本流程四、2021全囯高考數(shù)學(xué)命題預(yù)測五、2021復(fù)習(xí)備考有效策略〔熱點、難點問題聚焦與探討〕4.一、高考改革的背景分析把握改革“風(fēng)向標(biāo)〞——準確把握新高考的穩(wěn)定點、變化點、創(chuàng)新點，不斷推進，不斷深化。5.1.高考改革新動向——“一體、四層、四翼〞一體——高考評價體系：立德樹人，效勞選拔，導(dǎo)向教學(xué)；四層——四層考察目標(biāo)：必備知識，關(guān)鍵能力，學(xué)科素養(yǎng)，核心價值；四翼——四個考查要求：根底性，綜合性，應(yīng)用性，創(chuàng)新性。全面答復(fù)了新高考“為什么考〞、“考什么〞、“怎么考〞的問題。〔2021年10月教育部考試中心主任姜鋼在?中國教育報?撰文，解讀了最新高考改革方向。〕6.2.高考改革再深入——“三句話，三個一〞——圍繞高考核心功能，全面深化考試內(nèi)容改革：高考核心功能：立德樹人，效勞選才，引導(dǎo)教學(xué)。聚焦“立德樹人〞，上好“一堂課〞，著力凸顯價值引領(lǐng)；注重“效勞選才〞，做精“一把尺〞，全面提升選拔效能；積極“引導(dǎo)教學(xué)〞，樹好“一面旗〞，大力助推素質(zhì)教育。〔2021年3月教育部考試中心主任姜鋼在?中國教育報?撰文?牢記立德樹人使命，寫好教育考試奮進之筆?7.3.課程改革新動向——“一案、十四標(biāo)〞。2021年1月16日，教育部正式發(fā)布最新的?普通高中課程方案?〔一案〕和?普通高中課程標(biāo)準?〔十四標(biāo)〕，重新修訂了語文等14門學(xué)科課程標(biāo)準，課程方案與高考綜合改革銜接，著力開展學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升綜合素質(zhì)，新課程方案和標(biāo)準已于2021年秋季起執(zhí)行。8.知識立意→能力立意→素養(yǎng)立意〔知識、能力、素養(yǎng)三者融合〕。——“三新〞〔新課程、新課改、新高考〕時代帶來根底教育的全面改革!——新高考時代已經(jīng)到來!9.二、2021年與2021考綱比較——?2021年數(shù)學(xué)考試大綱?與?2021年數(shù)學(xué)考試大綱?比較，二者兩在考查目標(biāo)、考試范圍和考試要求上，幾乎沒有變化。兩年的考綱一致提出，從三個方面考查學(xué)生：數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)的科學(xué)與人文價值。——表達“知識能力并舉，科學(xué)人文兼顧〞的命題精神。突出核心素養(yǎng)：知識素養(yǎng)+文化素養(yǎng)+道德素養(yǎng)。10.1.突出能力要求——在數(shù)學(xué)內(nèi)涵上，增加了根底性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法。——在數(shù)學(xué)文化上，增強了數(shù)學(xué)文化的要求，增加對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查內(nèi)容，表達育人功能和積極導(dǎo)向。11.——在考查根底知識的根底上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，表達數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題根底性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性。12.——數(shù)學(xué)文化具有多元的文化特征：傳統(tǒng)性、滲透性、哲學(xué)性、美學(xué)性、完善性。——試題要從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用三個方面滲透數(shù)學(xué)文化，有效促進學(xué)生的理性思維。數(shù)學(xué)文化的素材來源：〔1〕古今數(shù)學(xué)原著：〔2〕歷屆高考真題：2.突出文化滲透13.〔3〕教材閱讀材料：?高中數(shù)學(xué)〔必修1〕?中閱讀教材?中外歷史上的方程求解?；?高中數(shù)學(xué)〔必修2〕?中探究與發(fā)現(xiàn)材料?祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積?；?高中數(shù)學(xué)〔必修3〕?算法案例中的秦九韶與更相減損術(shù)及割圓術(shù)；?高中數(shù)學(xué)〔選修2-3〕?中探究與發(fā)現(xiàn)材料?“楊輝三角〞中一些秘密?等等。14.——文化素養(yǎng)的考查，由于高考命題要表達公平性原那么，試題難度不會太大。15.3.突出思想方法——數(shù)學(xué)根本思想分類：抽象思想、推理思想、模型思想。——數(shù)學(xué)思想用于解決具體問題時，形成程序化操作，構(gòu)成數(shù)學(xué)方法：16.抽象思想——分類、集合、數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)、變換等數(shù)學(xué)思想；推理思想——歸納、演繹、公理化、轉(zhuǎn)換、化歸、類比、代換、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想；模型思想——簡化、量化、函數(shù)、方程、優(yōu)化、隨機、抽樣統(tǒng)計等數(shù)學(xué)思想。17.較低層次——分析法、綜合法、窮舉法、反證法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、遞推法、消元法、升降冪法、換元法、配方法、列表法、圖象法等。較高層次——演繹推理、合情推理、變量替換、等價變形、分類討論等數(shù)學(xué)根本方法。18.2021年高考數(shù)學(xué)題型會保持穩(wěn)定狀態(tài)：根底知識題+綜合拔高題+實際應(yīng)用題，其中綜合拔高題和實際應(yīng)用題約占20%左右，根底知識題約占80%左右。4.突出基此題型19.三、高考命題根本流程命題歷程與技術(shù)規(guī)律——經(jīng)歷了“統(tǒng)一命題→分省命題→統(tǒng)一命題〞的循環(huán)和“新課程高考〞的探索。〔1〕高考命題總體原那么：排重，原創(chuàng)，新颕，靈動，文化。〔2〕高考命題根本目標(biāo)：20.根本內(nèi)容——以全面檢驗考試對?課程標(biāo)準?所規(guī)定的培養(yǎng)目標(biāo)達成度為根本內(nèi)容；根本關(guān)注——以“通過數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對考生分層〞為根本關(guān)注；根本手段——以在科學(xué)性、公平性、綜合性、靈活性根底上的開放性、探究性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性為根本手段，既為高校選拔新生提供剛性依據(jù)，又為中學(xué)素質(zhì)教育提供良好導(dǎo)向。21.數(shù)學(xué)高考的三維目標(biāo)：①知識與技能——了解、理解、掌握明確考查的知識點及考查層次；明確某些知識是考綱降低要求或不作要求的；明確哪些知識是重點是必考內(nèi)容和常考內(nèi)容。22.②能力與意識——〔數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)〕數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析。五種能力，兩種意識——空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。23.③個性品質(zhì)要求——表達數(shù)學(xué)視野、表達數(shù)學(xué)價值〔科學(xué)價值、人文價值、理性價值、美學(xué)價值〕、表達人文關(guān)心。——用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界。24.〔3〕高考命題流程規(guī)劃→設(shè)計〔知識雙向細目表〕→一打磨→二打磨→三打磨→審題→再打磨→成卷——在命題過程中，一個好的數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生，往往并不是一氣呵成的，而是經(jīng)過不斷錘煉，反復(fù)打磨的產(chǎn)物。唐代詩僧賈島云：二句三年得，一吟雙淚流。25.一份精美的考卷：具有導(dǎo)向功能，具有選拔功能，具有支持功能〔支持課改〕，文化內(nèi)涵厚重，內(nèi)容形式統(tǒng)一，區(qū)段分布科學(xué)〔正態(tài)分布〕。26.〔4〕專家命題意圖：——不出偏題、怪題，不刻意為難考生，處處為考生著想，力求做到六個符合：符合教學(xué)原那么，符合認知規(guī)律，符合思維習(xí)慣，符合公平原那么，符合教材體系，符合考綱要求。27.——試題設(shè)計通過一題多問來表達問題的層次性、梯度性、合理性，讓考生感到親切、愉悅、順手、順心，從而使考生應(yīng)考時思維流暢，解答順暢，心情舒暢，一氣呵成！28.〔5〕考題生長環(huán)境問題聚焦：——高考考題的生長環(huán)境有哪些？29.“抓住穩(wěn)定的，關(guān)注變化的，研究開展的〞。現(xiàn)用教材是“一片沃土〞；歷屆考題是“陽光地帶〞；初高銜接是“雨露茲潤〞；實際應(yīng)用是“枝繁葉荗〞；知識交匯是“盤根錯節(jié)〞。〔專家命題時研究最多的是教材〕30.問題聚焦：——你對命制試題有何認識，貴校的日練、周測、月考試題如何產(chǎn)生？31.四、2021高考數(shù)學(xué)命題預(yù)測——認真審視命題規(guī)律，科學(xué)預(yù)測命題走向，是研究高考備考的上上之策。認真研究考試大綱和歷屆高考真題，不難預(yù)測2021年全國高考數(shù)學(xué)1卷的命題走向：32.〔1〕必備知識難度等級數(shù)學(xué)必備知識難度等級

能力目標(biāo)集合、邏輯用語1理解概念，掌握運算方法

復(fù)數(shù)1理解概念，掌握運算方法

平面向量

2概念準，算理清，方法熟

不等式2概念準，算理清，方法熟

數(shù)列

2概念準，算理清，方法熟

算法與框圖3算理清晰，方法熟練33.數(shù)學(xué)必備知識難度等級

能力目標(biāo)推理與證明3

推理有據(jù)，方法熟練

選修部分3

概念清晰，方法熟練

三角函數(shù)4

運算能力過硬，綜合能力強

立體幾何4

推理能力過硬，綜合能力強

解析幾何

4

應(yīng)用能力過硬，綜合能力強概率與統(tǒng)計

5推理、運算能力過硬，綜合能力強函數(shù)與導(dǎo)數(shù)5推理、運算能力過硬，綜合能力強34.〔2〕2021全囯數(shù)學(xué)命題預(yù)測問題聚焦：——你對2021年全囯數(shù)學(xué)命題的考向有何思考？35.1.總體預(yù)測〔理科〕〔1〕必考知識點——復(fù)數(shù)、集合、三視圖、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、球的組合體、概率統(tǒng)計等。〔2〕常考知識點——簡易邏輯、線性規(guī)劃、程序框圖、平面向量、解三角形、直線與圓、定積分、空間向量、數(shù)學(xué)歸納法、反函數(shù)〔指數(shù)與對數(shù)互為反函數(shù)〕、簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔〕等。36.2.總體預(yù)測〔文科〕

〔1〕必考知識點——復(fù)數(shù)、集合、平面向量、三視圖、三角函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、立體幾何、線性規(guī)劃等。〔2〕常考知識點——簡易邏輯、程序框圖、數(shù)列、解三角形、直線與圓等。37.3.模塊知識命題預(yù)測〔1〕集合、復(fù)數(shù)、簡易邏輯。命題趨向：題量與分值：2小或3小，10-15分。選填題：必考知識，2-3道客觀題，容易題，根本是送分題。38.〔2〕數(shù)列。命題趨向：題量與分值：1大或2小；10-12分。選填題：考查數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前項和公式；解答題：考查等差、等比數(shù)列通項公式、求和公式〔錯位相減法〕、簡單的遞推數(shù)列、恒成立問題。39.〔3〕不等式“突出工具性，淡化獨立性；突出解，淡化證〞是不等式命題的新取向。命題趨向：題量與分值：文：1小，5分；理：0小或1小，0-5分。文科：線性規(guī)劃小題必考，比較簡單；理科：線性規(guī)劃小題常考，比較簡單。不等式的性質(zhì)、不等式的解法、根本不等式在實際應(yīng)用題中滲透，在一些大題中不等式的工具性表達得很鮮明。40.〔4〕三角函數(shù)、解三角形與平面向量命題趨向：題量與分值：1大，2小或4小，20-22分；選填題：考查三角公式和三角函數(shù)性質(zhì)的簡單運用，多在客觀題上命題；解答題：主要以三角函數(shù)、平面向量為背景，正弦定理、余弦定理為運算工具進行綜合。有“抓牢兩大主線〔函數(shù)、向量〕，高考穩(wěn)操勝劵〞之說。41.〔5〕算法與推理命題趨向：題量與分值：文：1小，5分；理：1小，5分。選擇題：一般與數(shù)列、函數(shù)等知識交匯考查。42.〔6〕立體幾何。命題趨向：立體幾何的命題根本處于穩(wěn)定狀態(tài)。題量與分值：1大，2小，22分。選填題：主要考查點、線、面的位置關(guān)系的根本概念和根本性質(zhì)。解答題：主要考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，重視平行、垂直關(guān)系的證明。理科還考查空間幾何體的空間角和空間距離，幾何體常以簡單的三棱柱〔錐〕、四棱柱〔錐〕為主。43.〔7〕概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例。命題趨向：題量與分值：文：1大，1小，17分；理：1大2小，22分。選填題：主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖樣本的數(shù)字特征、獨立性檢驗、幾何概型、古典概型、抽樣〔重點分層抽樣〕、排列組合、二項式定理、兩個重要分布〔正態(tài)分布、二項分布〕等。44.解答題：主要考查聯(lián)系生活實際，表達應(yīng)用價值，應(yīng)用問題趨向于概率統(tǒng)計型，應(yīng)是高考命題的一大亮點。文科大題：通過實際案例的分析，會求回歸方程和進行獨立性檢驗。理科大題：獨立性檢驗和離散型隨機變量的分布列、期望與方差仍是重點。45.——如2021年考查“柱狀圖〞，2021年文科考查相關(guān)系數(shù)、平均值、樣本方差數(shù)據(jù)分析知識；2021年理科考查正態(tài)分布、二項分布的期望和統(tǒng)計學(xué)知識；46.——2021年理科考查概率、二項分布的期望等知識，由此看來概率統(tǒng)計考查逐年創(chuàng)新。也為備考提出了新要求，因此，第一輪復(fù)習(xí)要全面系統(tǒng)，不能有疏漏。47.概率與統(tǒng)計高考常見題型①常見概率模型的概率〔幾何概型、古典概型〕；②分布列、期望、方差與頻率分布直方圖的綜合；③離散型隨機變量的分布列、期望與方差；④均值與方差在生活實際中的應(yīng)用問題。48.概率與統(tǒng)計題過關(guān)訓(xùn)練一是求等可能、互斥和相互獨立事件的概率；二是離散型隨機變量的分布列；三是離散型隨機變量的期望與方差；四是抽樣方法與總體分布的估計；五是正態(tài)分布與線性回歸；六是獨立重復(fù)檢驗及其應(yīng)用。49.〔8〕解析幾何。解析幾何的命題根本處于穩(wěn)定狀態(tài)。全面覆蓋，對直線、圓、圓錐曲線幾乎沒有遺漏。命題趨向：題量與分值：1大，3小或4小，27-32分。選填題：以考查直線、圓、圓錐曲線的概念和性質(zhì)為主。50.

解答題：主要結(jié)合函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)、平面向量等知識進行綜合，探索有關(guān)曲線性質(zhì)、參數(shù)范圍、最值與定值和存在性問題等。51.解析幾何高考常見題型①探究軌跡和研究曲線的性質(zhì)問題：計算題――求弦長、離心率、漸近線方程等，證明題――證共線、定值、最值、直線與圓錐曲線相交問題等。②考查思維的嚴密性問題〔隱含條件、變化范圍、分類討論等〕。52.解析幾何題過關(guān)訓(xùn)練一是中點弦問題；二是焦點三角形問題；三是直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題；四是求曲線的方程問題；五是存在兩點關(guān)于直線對稱問題；六是圓錐曲線的有關(guān)最值(范圍)問題。53.〔9〕函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。函數(shù)知識考查由“以技能為標(biāo)準〞轉(zhuǎn)向“以函數(shù)的應(yīng)用價值為標(biāo)準〞。導(dǎo)數(shù)和微分進入高中數(shù)學(xué)教材之后，給傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容注入了生機與活力，為高中數(shù)學(xué)問題〔如函數(shù)問題、不等式問題、解析幾何問題等〕的研究提供了新視角、新方法，拓寬了高考命題的空間。54.命題趨向：題量與分值：1大，2小或3小，22-27分。選填題：主要考函數(shù)的根本性質(zhì)、函數(shù)的圖象及變換、函數(shù)的零點、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可能會與定積分、不等式、三角函數(shù)等知識綜合運用。解答題：主要以導(dǎo)數(shù)為工具解決函數(shù)、方程、零點、不等式、拋物線的切線應(yīng)用問題。55.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考常見題型高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題的四大熱點：①利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理曲線的切線問題；②利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的性質(zhì)問題；③利用導(dǎo)數(shù)處理實際生活中的優(yōu)化問題；④導(dǎo)數(shù)在函數(shù)、不等式、實際應(yīng)用問題中的應(yīng)用問題。56.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題過關(guān)訓(xùn)練一是導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、最值的直接應(yīng)用；二是交點與根的分布問題；三是不等式證明方法與技巧；〔作差法、構(gòu)造函數(shù)法、替換構(gòu)造不等式法等〕四是不等式恒成立求參數(shù)的范圍；五是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的綜合運用。57.破解導(dǎo)數(shù)壓軸題六大策略分類討論——別離參數(shù)——構(gòu)造函數(shù)——合理放縮——巧設(shè)零點——屢次求導(dǎo)——58.五、2021復(fù)習(xí)備考有效策略夯實第一輪復(fù)習(xí)第一輪復(fù)習(xí)保證：全面、扎實、系統(tǒng)、靈活。全面——全面覆蓋，到邊到角，不留空白；扎實——環(huán)節(jié)落實，過程落實，不走過場；系統(tǒng)——縱橫聯(lián)系，前后照應(yīng)，形成網(wǎng)絡(luò)；靈活——方法多樣，措施得力，事半功倍。59.問題聚焦：——你認為復(fù)習(xí)備考中能讓學(xué)生成績?nèi)A美蛻變的秘訣是什么?60.問題聚焦：1.“立德樹人〞在高考命題中如何凸顯價值引領(lǐng)。2.“新舊高考〞在高考命題中如何滲透“平穩(wěn)過渡，無縫對接〞的命題思想。3.“核心素養(yǎng)〞在高考命題中如何表達實際意義，形成有效的教學(xué)導(dǎo)向。61.4.如何理性走出備考誤區(qū)？5.如何培養(yǎng)學(xué)生的核心能力？6.如何引導(dǎo)學(xué)生“回歸教材〞？7.如何改變和創(chuàng)新復(fù)習(xí)課堂？8.如何破解制約優(yōu)生的瓶頸？62.1.“立德樹人〞價值引領(lǐng)問題聚焦：——你對“立德樹人〞的價值引領(lǐng)作如理解?63.習(xí)近平總書記：以凝聚人心，完善人格，開發(fā)人力，培養(yǎng)人才，造福人民為工作目標(biāo)，培養(yǎng)德智體美勞全面開展的社會主義建設(shè)者和接班人。〔2021.9.10〕64.——不要把“立德樹人〞當(dāng)作政治口號。——如果學(xué)校培養(yǎng)出來的年輕人，才華橫益，但不老實；知識豐富，但自私自利；有很好創(chuàng)造性，但沒有責(zé)任心；那么他們不會對社會作出什么奉獻！65.〔1〕教育的完整價值：生命教育——實現(xiàn)生命的價值；智力教育——實現(xiàn)頭腦的價值；靈魂教育——實現(xiàn)靈魂的價值。教育目標(biāo)：培養(yǎng)健康、善良的生命；活潑、智慧的頭腦；豐富、高貴的靈魂。66.〔2〕考試的完整表達：“生命〞+“智力〞+“靈魂〞。〔3〕社會關(guān)注。生活環(huán)境、社會現(xiàn)實、經(jīng)濟建設(shè)、科技開展、生態(tài)建設(shè)、環(huán)境保護等，不斷追求新知，具有責(zé)任擔(dān)當(dāng)。〔4〕人格完善。實現(xiàn)個人、社會、自然的內(nèi)在整合，科學(xué)、藝術(shù)、道德的內(nèi)在整合，形成健全的人格，完成考生綜合文化素質(zhì)的形成和提高。67.——在新高考背景下，“新舊高考〞在高考命題中如何滲透“平穩(wěn)過渡，無縫對接〞的命題思想？——2021年1月教育部發(fā)布?普通高中課程方案和各科課程標(biāo)準〔2021年版〕?〔一案、十四標(biāo)〕，課程標(biāo)準修改力度很大。2.“新舊高考〞平穩(wěn)過渡68.〔1〕考綱不變，保持穩(wěn)定態(tài)勢。〔2〕降低難度，不出偏題難題。〔3〕回歸根底，注重通性通法。〔4〕核心素養(yǎng)，注重逐步滲透。〔5〕不要考綱，重視課標(biāo)教材。69.問題聚焦：——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？——學(xué)科“核心素養(yǎng)〞在高考命題中如何表達實際價值，形成有效的教學(xué)導(dǎo)向?3.“核心素養(yǎng)〞考查方法70.——“核心素養(yǎng)〞從廣義講：正確的價值觀念，科學(xué)的思維方式，良好的行為品質(zhì)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析。71.〔1〕數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高考考查內(nèi)容——必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值。2021年1月教育部發(fā)布修改后新課程標(biāo)準，并首次提出凝煉“學(xué)科核心素養(yǎng)〞。72.①數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“三類六項〞：數(shù)學(xué)知識的一般性——數(shù)學(xué)抽象與直觀想象；數(shù)學(xué)思維的嚴謹性——邏輯推理與數(shù)學(xué)運算；數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性——數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析。73.問題聚焦：——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么考？74.②數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么考？考查“數(shù)學(xué)抽象〞——通過由具體的實例概括一般性結(jié)論，看學(xué)生能否在綜合的情境中學(xué)會抽象出數(shù)學(xué)問題，并在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的根底上形成新的命題。75.如2021年全國高考數(shù)學(xué)1卷：文科：第7題、第14題、第21題等理科：第9題、第11題、第13題、第21題等76.考查“邏輯推理〞——通過提出問題和論證命題的過程，看學(xué)生能否選擇適宜的論證方法和途徑予以證明，并能用準確、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言表述推理論證過程。77.如2021年全國高考數(shù)學(xué)1卷：文科：第17題、第18題、第21題等理科：第18題、第19題、第21題等78.考查“數(shù)學(xué)建模〞——通過實際應(yīng)用問題的處理，看學(xué)生能否運用數(shù)學(xué)語言，清晰、準確地表達過程和結(jié)果。79.如2021年全國高考數(shù)學(xué)1卷：文科：第16題、第19題等理科：第16題、第20題等80.考查“直觀想象〞——通過空間圖形與平面圖形的觀察及圖形與數(shù)量關(guān)系的分析，通過想象對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行直觀表達，看學(xué)生能否運用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路。81.如2021年全國高考數(shù)學(xué)1卷：文科：第3題、第18題、第19題等理科：第3題、第7題、第18題等82.考查“數(shù)學(xué)運算〞——通過對各類數(shù)學(xué)問題特別是綜合性問題的處理，看學(xué)生能否做到明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法那么，把握運算方向，設(shè)計運算程序，獲取運算結(jié)果。83.考查“數(shù)據(jù)分析〞——通過對概率與統(tǒng)計問題中大量數(shù)據(jù)的分析和加工，看學(xué)生能否獲取數(shù)據(jù)提供的信息及所呈現(xiàn)的規(guī)律，進而分析隨機現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。84.如2021年全國高考數(shù)學(xué)1卷：文科：第3題、第20題等理科：第3題、第19題等85.問題聚焦：——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么練？86.3〕數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么練？——理解根本概念、根本定理、根本公式、數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握根本技能，熟練數(shù)學(xué)思想方法，練好以下六個方面：87.策略一：認真研究“三本〞——把握穩(wěn)定點、變化點、創(chuàng)新點的備考信息。策略二：強化能力目標(biāo)——具備考知識、考素養(yǎng)、考潛能的綜合實力。88.策略三：強化思想方法——掌握標(biāo)準性、靈活性、常規(guī)性的運用技能。〔“知識〞是根底，“方法〞是手段，“思想〞是深化。〕策略四：重視數(shù)學(xué)文化——彰顯傳統(tǒng)性、滲透性、美學(xué)性的文化特征。89.策略五：重視回歸教材——利用可開發(fā)、可挖掘、可拓展的教材空間。策略六：重視創(chuàng)新試題——關(guān)注開放性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的試題素材。90.4.如何理性走出備考誤區(qū)？備考核心理念：——鼓勵為主，肯定為主，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的情緒體驗。——面向全體學(xué)生，給每一個學(xué)生成功的自信和希望!91.高三時段狀態(tài)和認知規(guī)律銜接期——無縫對接；磨合期——平穩(wěn)過渡；運轉(zhuǎn)期——方法優(yōu)化；加速期——低耗高效；高原期——保穩(wěn)減滑；爆發(fā)期——超常發(fā)揮。92.全國1卷近三年難易度比照201820172016文數(shù)理數(shù)文數(shù)理數(shù)文數(shù)理數(shù)易968655724045中424849507665難12164628344093.問題聚焦：——你從上表中獲得了什么樣的高考信息？94.上表傳遞的高考信息：〔1〕難度下降，廣度、深度增強；〔2〕“中〞“難〞向“易〞轉(zhuǎn)移；〔3〕“難度〞與“區(qū)分度〞發(fā)生變化；〔4〕重視數(shù)學(xué)根底不可無視。95.問題聚焦：——你認為高三數(shù)學(xué)備考過程中有哪些誤區(qū)？96.誤區(qū)之一：教學(xué)不重視課標(biāo)，備考不重視考綱，復(fù)習(xí)遠離課本，單憑經(jīng)驗辦事，教學(xué)、備考偏離方向。誤區(qū)之二：復(fù)習(xí)，一輪、二輪、三輪；“練習(xí)〞、“單元〞、“模擬〞、“仿真〞；拼時間消耗，靠“題海〞取勝，結(jié)果弄巧成拙。97.誤區(qū)之三：抓“雙基〞走過場，低不成；抓綜合攀難題，高不就；能力培養(yǎng)成空話。誤區(qū)之四：解題教學(xué)只重視“巧解〞，無視“通法〞，掩蓋了根本思想方法的滲透，得不償失。98.誤區(qū)之五：復(fù)習(xí)教學(xué)中只重視結(jié)論應(yīng)用，無視發(fā)生過程，掩蓋了學(xué)生思維過程的展示，學(xué)生的思維偏差得不到及時糾正，輕重失調(diào)。誤區(qū)之六：復(fù)習(xí)過程中教師包辦代替，無視主體地位，學(xué)生參與意識淡薄，依賴心理嚴重，主次顛倒。99.高三一輪復(fù)習(xí)十大禁忌：一忌急于求成；二忌心浮氣躁；三忌毫無方案；四忌不常運動；五忌學(xué)無規(guī)律；六忌盲目做題；七忌以偏概全；八忌一看就做；九忌不會變通；十忌題目過難。100.高三復(fù)習(xí)備考十大妙招：一妙講究條理；二妙學(xué)會閱讀；三妙合理安排；四妙用心聽課；五妙善做筆記；六妙書寫標(biāo)準；七妙勤于思考；八妙提出問題；九妙自我調(diào)整；十妙學(xué)習(xí)互助。101.——杜絕“水過地皮濕，風(fēng)吹一時干〞的低效勞動。至理名言：“養(yǎng)魚養(yǎng)水，養(yǎng)樹養(yǎng)根，養(yǎng)人養(yǎng)心。〞102.觀念更新：只為學(xué)生效勞，不為學(xué)生作主。只給學(xué)生指導(dǎo)，不給學(xué)生包辦。——如果將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)僅僅理解為“海量刷題〞，那充其量也只能成為一名熟練的數(shù)學(xué)工匠。5.如何培養(yǎng)學(xué)生的核心能力？103.問題聚焦：——什么是學(xué)生的核心能力？104.——哈佛大學(xué)柯比教授概括了排名前5%學(xué)生的學(xué)習(xí)秘訣：唯有學(xué)習(xí)力才能讓學(xué)生真正提升學(xué)習(xí)效率，成為學(xué)習(xí)的主人。柯比教授認為：以傳統(tǒng)的方法去學(xué)習(xí)，是一個迅速減值的過程；而以學(xué)習(xí)力去獲取知識，是一個不斷增值的過程。105.——學(xué)生的核心能力就是學(xué)習(xí)力。柯比教授認為：學(xué)習(xí)力(含六大方面)=學(xué)習(xí)動力+學(xué)習(xí)態(tài)度+學(xué)習(xí)能力+學(xué)習(xí)效率+創(chuàng)新思維+創(chuàng)新能力學(xué)習(xí)力=學(xué)習(xí)動力+學(xué)習(xí)毅力+學(xué)習(xí)能力106.哈佛大學(xué)關(guān)注八大學(xué)習(xí)品質(zhì)：自信心學(xué)習(xí)熱情創(chuàng)造精神學(xué)習(xí)欲望學(xué)習(xí)的主動性責(zé)任感對失敗的態(tài)度生活學(xué)習(xí)活力107.高考復(fù)習(xí)的三種境界：第一種境界：做一道題，會一道題；第二種境界：做一道題，會一類題；第三種境界：做一道題，出一道題。形成獨特的學(xué)習(xí)習(xí)慣——有疑問，有沉思，有猜測,有爭議，有聯(lián)想，有創(chuàng)新。108.案例分享：——北大數(shù)學(xué)2000級黃金一代的啟示。——2000年6名數(shù)學(xué)才俊(劉假設(shè)川、惲之偉、袁新意、宋詩暢、肖梁、許晨陽，有入校時清澀合影)從全囯各來到北京大學(xué)，18年后照片中的6個好友都成了世界數(shù)學(xué)冉冉升起的新星。——北大8位校友成為第28屆(2021年)世界數(shù)學(xué)家大會(2021.8.1-9.巴西里約熱內(nèi)盧)邀請報告人(45分鐘)。——第24屆(中國2002年)，四大獎項：菲尓茲獎、高斯獎、陳省身獎、奈望林納獎。109.創(chuàng)設(shè)一個“自主學(xué)習(xí)，自由言說，自發(fā)交流，自信攻堅〞的課堂空間。激發(fā)學(xué)生具有——想學(xué)的良好愿望，勤學(xué)的堅韌毅力，會學(xué)的科學(xué)方法，樂學(xué)的健康心理。110.——做精明的“懶〞老師，做理智的“勤〞老師。——做三好教師：教好，學(xué)好，考好!——培優(yōu)補差措施：力促尖子生，力推臨界生，力幫學(xué)困生。111.6.如何引導(dǎo)學(xué)生回歸教材？問題聚焦：——你對“回歸教材〞有何看法？具體行動是什么？112.——教材是引導(dǎo)學(xué)生認知開展、生活學(xué)習(xí)、人格建構(gòu)的一種范例，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)根底知識、形成根本技能的“藍本〞。——研究教材是一本萬利；研究教輔是大海撈針。113.——高考試題“源于教材，高于教材〞的特征更加明顯，可以說很多高考試題都是教材中的原題、類題、改造題、組合題。——利用“高中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖〞來引導(dǎo)學(xué)生掌握根底、穩(wěn)固根底、深化根底。114.〔1〕提升認識高度——引導(dǎo)學(xué)生重視教材是學(xué)習(xí)之本；引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材是知識之源；引導(dǎo)學(xué)生充實教材是豐富之舉；引導(dǎo)學(xué)生串通教材是廣博之為；引導(dǎo)學(xué)生簡化教材是精煉之思。115.〔2〕教材回歸策略：釆點—連線—織網(wǎng)—拓展。——通過教材的例題、習(xí)題舉例介紹“回歸教材〞的措施和方法。116.〔3〕典例呈現(xiàn)：(人教版必修3，P.113.探究題“游戲的公平性〞引伸拓展。)將骰子先后拋擲兩次，計算：一共有多少種結(jié)果?問題拓展：將骰子先后拋擲兩次所得36種結(jié)果用下〔圖1〕直觀表示.117.

圖1789101112678910115678910456789345678234567xy6543211234560118.①從集合的角度設(shè)計問題問題1：求以先后兩次拋擲骰子向上的數(shù)字之和為元素的集合的子集的個數(shù)。119.問題2：將骰子先后拋擲兩次，設(shè)全集U=｛x｜x為出現(xiàn)向上的點數(shù)和為質(zhì)數(shù)｝，A,B是U的兩個子集，且A∩(C∪B)=｛3,7｝,(C∪A)∩B=｛7｝,(C∪A)∩(C∪B)=｛2｝,求集合A,B。120.②從不等式的角度設(shè)計問題

問題3：將骰子連續(xù)拋擲兩次分別得到向上的點數(shù)x,y作為點P的橫、縱坐標(biāo)，求P〔x,y〕滿足約束條件x+y≤7x≤y〔1≤x≤６，1≤ｙ≤６，〕x≥1的整數(shù)點.121.③從數(shù)的分類、概率的角度設(shè)計問題問題４：將骰子連續(xù)拋擲兩次，求出現(xiàn)向上的點數(shù)和為質(zhì)數(shù)的概率。122.問題5:將骰子連續(xù)拋擲兩次，求出現(xiàn)向上的點數(shù)和為奇數(shù)的概率。123.問題6:將骰子連續(xù)拋擲兩次，求出現(xiàn)向上的點數(shù)和為5的倍數(shù)的概率。——還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會模仿，自主獨立設(shè)計問題，讓問題豐富多彩。124.④從解析幾何、概率的角度

設(shè)計問題

問題7:將骰子連續(xù)拋擲兩次，分別得到向上的點數(shù)x,y作為點P的橫、縱坐標(biāo)，求P〔x,y)落在直線x+y=5〔1≤x≤６,1≤ｙ≤６，〕右上方的概率。125.問題8:將骰子連續(xù)拋擲兩次，分別得到向上的點數(shù)x,y作為點P的橫、縱坐標(biāo)，求P〔x,y)落在直線x+y=7〔1≤x≤６,1≤ｙ≤６，〕左下方的概率。126.問題9:將骰子連續(xù)拋擲兩次，分別得到向上的點數(shù)x,y作為點P的橫、縱坐標(biāo)，求P〔x,y)落在圓(,，)內(nèi)部的概率。127.問題10：將骰子連續(xù)拋擲兩次，分別得到向上的點數(shù)x,y作為點P的橫、縱坐標(biāo)，求P〔x,y)落在圓〔，，〕外部的概率。——還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會模仿，自主獨立設(shè)計問題，讓問題豐富多彩。128.⑤從列數(shù)的角度設(shè)計問題問題11:將〔圖1〕中的數(shù)3，6，10引伸為數(shù)列：1，3，6，10，……求數(shù)列的第2021項。129.問題12:將〔圖1〕中的奇數(shù)3，5，7，9，11，引伸為數(shù)列：1，3，5，7，9，11，2n-1，…，并將該數(shù)列中的數(shù)排成如下三角數(shù)陣：1357911131517192123252729……問2021是該數(shù)陣中的第幾行的第幾個數(shù)。130.——學(xué)生每節(jié)課都在熱切期待新鮮、新穎、精致的問題出現(xiàn)，作為教師應(yīng)該以巨大熱情投入到智慧含量較高的課堂教學(xué)活動之中，讓師生享受高效課堂、快樂課堂、幸福課堂。7.如何改變和創(chuàng)新復(fù)習(xí)課堂？131.①高效課堂六個維度

目標(biāo)合理度，學(xué)生參與度，情感體驗度，思維挑戰(zhàn)度，遷移創(chuàng)新度，訓(xùn)練達標(biāo)度。高效課堂=學(xué)科深度+教育寬度+思想高度課堂的三種境界：人在課中，課在人中；人如其課，課如其人；人即是課，課即是人。132.②實現(xiàn)“五個〞轉(zhuǎn)向復(fù)習(xí)課堂要實現(xiàn)“五個〞轉(zhuǎn)向——將“重視行政組〞轉(zhuǎn)向“重視學(xué)習(xí)組〞；將“標(biāo)準化教學(xué)〞轉(zhuǎn)向“個性化教學(xué)〞；將“孤軍作戰(zhàn)〞轉(zhuǎn)向“合作學(xué)習(xí)〞；將“教師主演〞轉(zhuǎn)向“教師主導(dǎo)〞；將“給予式學(xué)習(xí)〞轉(zhuǎn)向“索取式學(xué)習(xí)〞。133.③課堂“三講三不講〞：課堂“三講三不講〞：三講——講疑點、難點，講方法、規(guī)律，講思路、遷移；三不講——過簡的問題不講，過偏的問題不講，過難的問題不講。——教師要講得精要、精煉、精辟，學(xué)生要學(xué)得嚴格、嚴密、嚴謹。134.④處理好五對關(guān)系“多〞與“少〞的關(guān)系—講要