廣西桂林市龍勝中學2023年高一數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若函數是定義在上的偶函數，則（）A.1 B.3C.5 D.72．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.3．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.4．設集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}5．已知，，，則大小關系為（）A. B.C. D.6．函數f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）7．函數在區間上的最小值是A. B.0C. D.28．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數值為A. B.C. D.9．我國在2020年9月22日在聯合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現碳達峰，爭取在2060年前實現碳中和．為了響應黨和國家的號召，某企業在國家科研部門的支持下，進行技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數關系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.40010．已知是上的奇函數，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.11．設函數，若，則A. B.C. D.12．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點A（1，0）的直線l有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數，且關于的方程有且僅有一個實數根，那實數的取值范圍為________14．____________15．在中，，BC邊上的高等于,則______________16．函數是定義在上周期為2的奇函數，若，則______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知,當時，.（1）若函數的圖象過點，求此時函數的解析式；（2）若函數只有一個零點，求實數a的值.18．已知圓與直線相切，圓心在直線上，且直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程，并判斷圓與圓的位置關系；（2）若橫截距為-1且不與坐標軸垂直的直線與圓交于兩點，在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點坐標，若不存在，說明理由.19．已知函數,(1)求函數的定義域；(2)判斷函數的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.20．已知函數的圖象如圖（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的倍得到的圖象，且關于的方程在上有解，求的取值范圍21．已知函數（且）的圖像經過點.（1）求函數的解析式；（2）若，求實數的取值范圍.22．如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，，，點是棱的中點（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】先根據偶函數求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因為偶函數的定義域關于原點對稱，則，解得.又偶函數不含奇次項，所以，即，所以，所以.故選：C2、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設直線斜率為，直線斜率為，因為直線過，，所以斜率為，因為，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A3、D【解析】由題意可得：，解得故選4、B【解析】先求出集合B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，解得，所以，因為所以故選：B5、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【點睛】本題主要考查了根據指對冪函數的單調性判斷函數值大小的問題,屬于基礎題.6、C【解析】，所以零點在區間（0，1）上考點：零點存在性定理7、A【解析】函數，可得的對稱軸為，利用單調性可得結果【詳解】函數，其對稱軸為，在區間內部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎題．若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.8、B【解析】所以，所以。故選B。9、D【解析】先根據題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數關系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D10、B【解析】設，則，求出的解析式，根據函數為上的奇函數，即可求得時，函數的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設，則，則，因為函數為上的奇函數，則，得，即當時，.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的解析式，其中解答中熟記函數的奇偶性，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11、A【解析】由的函數性質，及對四個選項進行判斷【詳解】因為，所以函數為偶函數，且在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，又因為，所以，即，故選擇A【點睛】本題考查冪函數的單調性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數性質12、B【解析】利用點到直線的距離公式和直線和圓的位置關系直接求解【詳解】根據題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于基礎題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用數形結合的方法，將方程根的問題轉化為函數圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關于的方程有且僅有一個實數根，∴函數的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】,故答案為.考點：對數的運算.15、.【解析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、1【解析】根據給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數是上周期為2的奇函數，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數f(x)是周期為T周期函數，T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正周期.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)(2)或.【解析】（1）由計算；（2）只有一個解，由對數函數性質轉化為方程只有一個正根，分，和討論【詳解】（1）,當時，.函數的圖象過點，，解得，此時函數.（2），∵函數只有一個零點，只有一個正解，∴當時，，滿足題意；當時，只有一個正根，若，解得，此時，滿足題意；若方程有兩個相異實根，則兩根之積為，此時方程有一個正根，符合題意；綜上，或.【點睛】本題考查函數零點與方程根的分布問題．解題時注意函數的定義域，在轉化時要正確確定方程根的范圍，對多項式方程，要按最高次項系數為0和不為0進行分類討論18、（1）相交（2）【解析】（1）根據條件求得圓心和半徑，從而由圓心距確定兩圓的位置關系；（2）設，與圓聯立得，用坐標表示斜率結合韋達定理求解即可.試題解析：（1）設圓心為，則，（2）聯立，，(2)法二：聯立假設存在則，故存在)滿足條件.19、（1）；（2）見解析；（3）【解析】(1)根據真數大于零列不等式，解得結果，(2)根據奇函數定義判斷并證明結果，(3)根據底與1的大小，結合對數函數單調性分類化簡不等式，解得結果.【詳解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函數的定義域為(－3，3)（2）由(1)知，函數的定義域關于原點對稱，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函數奇函數（3），所以，解得，所以.20、（1）（2）【解析】（1）由函數圖象先求出，，進而求出，代入一個特殊點求出的值；（2）先求出圖象變換后的解析式，再求出在的取值范圍，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】由圖象最高點函數值為1，最低點函數值為，且，可知，函數最小正周期，所以，因為，所以，故，將點代入，可得：，因為，所以，所以.【小問2詳解】由圖象變換得：，當時，，，關于的方程有解，則.21、（1）；（2）【解析】（1）直接代入數據計算得到答案.（2）確定函數單調遞增，根據函數的單調性得到答案.【詳解】（1）（且）的圖像經過點，即，故，故.（2）函數單調遞增，，故，故【點睛】本題考查了函數的解析式，根據函數單