ABCDE第24章正多邊形和圓24.3圓與多邊形（4）1.了解正多邊形與圓的關系及正多邊形的有關概念，會判定正多邊形。2.理解正多邊形的中心、半徑、邊長、邊心距、中心角之間的關系，并會進行正多邊形的有關計算，并能夠利用正多邊形和圓的關系畫正多邊形。3.在探索正多邊形與圓的關系及正多邊形的有關計算的過程中，體會化歸思想在解決問題中的重要性。學習目標：復習：點與圓、直線與圓、圓與圓、三角形與圓、四邊形與圓、正多邊形與圓的位置關系（1）一個圓有無數個內接正多邊形和無數個外切正多邊形.

（2）一個正多邊形只有一個內切圓和一個外接圓觀察下列圖形他們有什么特點？1.各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.三條邊相等，三個角相等（60度）。四條邊相等，四個角相等（900）。正三角形正方形如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。思考:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?菱形,矩形都不是正多邊形一.正多邊形定義3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。4.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等正多邊形的性質及對稱性正n邊形與圓的關系1.把正n邊形的邊數無限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個圓4等分,并依次連接這些點,得到正多邊形嗎?弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形思考2:把一個圓5等分,并依次連接這些點,得到正多邊形嗎?證明：∵AB=BC=CD=DE=EAACBDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵頂點A、B、C、D、E都在⊙O上∴五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形.定義：把圓分成n（n≥3）等份：依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形.EFCD正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離..O中心角半徑R邊心距rAB二.正多邊形有關的概念正多邊形的內角:正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的邊心距：ABEFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的面積：三.正多邊形有關的計算完成下表中正多邊形的計算(把計算結果填入表中)：練習例有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到平方米).FADE..OBCrRP∴亭子的周長L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P例2:如圖,M,N分別是⊙O內接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)求圖①中∠MON的度數;(2)圖②中∠MON=

;圖③中∠MON=

;(3)試探究∠MON的度數與正n邊形的邊數n的關系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOOATBCDEPQRSO思考3:過圓的5等份點畫圓的切線,則以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是正多邊形嗎?又∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST的是O外切正五邊形。證明：連結OA、OB、OC，則：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分別是以A、B、C為切點的⊙O的切線∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB與△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA((定義：經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形.四.拓展練習1、正八邊形的中心角是

度;它的外角是

度.2．圓內接正方形的半徑與邊長的比值是________3．正多邊形的邊心距與邊長之比為:2,則此多邊形的邊是

.4．已知圓內接正方形的邊長為2，則該圓的內接正六邊形邊長為__________．5．圓內接正六邊形的邊長是8cm用么該正六邊形的半徑為________；邊心距為________．6．以下有四種說法：①順次連結對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；②等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；③頂點在圓周上的角是圓周角；④邊數相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D4個7．正多邊形的中心角與該正多邊形一個內角的關系是（）

A.互余B.互補C.互余或互補D.不能確定9．若一個正多邊形的每一個外角都等于36°,那么這個正多邊形的中心角為（）

A．36°B、18°C．72°D．54°10．將一個邊長為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（）11．正六邊形螺帽的邊長為a，那么扳手的開口b最小應是()A、1、判斷題。①各邊都相等的多邊形是正多邊形。（）②一個圓有且只有一個內接正多邊形（）2、證明題。求證：順次連結正六邊形各邊中點所得的多邊形是正六邊形。ABCDEF××ABCDE證明：在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△