八年級上學期期中調研試卷（A）數學（考試范圍：1-93頁滿分：120分考試時間：100分鐘）注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應把答案直接涂寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．2．答題前，考生務必將答題卡上本人姓名、考場、考號等信息填寫完整或把條形碼粘貼在指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下面圖案是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：B．2.小李師傅有兩根長度分別為和的木條，他想釘一個三角形木框，現有下列長度的幾根木條，則他應選擇的木條長度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是三角形的三邊關系，設木條的長度為，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】解：設木條的長度為，則，即．故選：C．3.如圖，是的角平分線，已知，若，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理、三角形的外角的性質，根據三角形內角和求出，再根據角平分線的定義求得，即可求出的度數【詳解】解：∵，，∴，∵是的角平分線∴，∴，故選：A．4.已知下圖中的兩個三角形全等，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質，根據全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】解：如圖，兩個三角形全等，，兩邊夾角相等，，故選：D．5.在和中，已知，添加下列條件中的一個，不能使一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據三角形全等的判定定理判斷即可．【詳解】A、∵，∴，此項成立，不符合題意；B、∵，∴不能判定，此項不成立，符合題意；C、∵，∴，此項成立，不符合題意；D、∵，∴，此項成立，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．6.等腰三角形的一個角是，則它的底角是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分這個角為底角或頂角兩種情況討論求解即可．【詳解】解：根據題意，一個等腰三角形的一個角等于，

①當角為底角時，則該等腰三角形的底角的度數是，

②當角為頂角時，則該等腰三角形的底角的度數為：，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是注意分類討論思想的應用，注意別漏解．7.正多邊形的一個內角等于，則該多邊形是正（）邊形．A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】首先根據正多邊形的內角，計算出正多邊形的一個外角，然后根據多邊形的外角和等于，用除以一個外角的度數，即可得出正多邊形的邊數．【詳解】解：∵正多邊形的一個內角等于，∴正多邊形的一個外角為：，∴，則這個多邊形是正八邊形．故選：A【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，解本題的關鍵在熟練掌握多邊形的內角與外角互補，多邊形的內角和為．8.點關于y軸對稱點B的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據關于y軸對稱的坐標規律作答即可．【詳解】解：關于y軸對稱點B的坐標是，故選D．【點睛】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數．9.如圖，在中，，分別以點、點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交點的連線交于點，交于點，連接，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出，再根據線段垂直平分線的性質和等邊對等角求出即可得到結論．【詳解】解：∵，，∴，由作圖知，是線段的垂直平分線，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題．10.如圖，已知中，，，直角的頂點P是中點，兩邊、分別交、于點E、F，當在內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），以下四個結論：①；②；③；④圖中陰影部分的面積是的面積的一半；始終正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】利用證明，得到判斷①②，條件不足無法判斷，判斷③，證明，進而得到陰影部分的面積是的面積的一半，判斷④．【詳解】解：∵，，∴，∵P是中點，∴，，∴，，∴，∵，∴，又，∴；故①正確；∴，∴；故②正確；∵，不一定等于，無法得到；故③錯誤；同法可證：，∴；故④正確；綜上，正確的有3個；故選B．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理和性質定理以及等腰直角三角形的性質和判定，掌握等腰直角三角形的性質和三角形全等的判定定理，是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數是______．【答案】7【解析】【分析】多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．【詳解】解：設所求多邊形邊數為n，

則（n-2）?180°=3×360°-180°，

解得n=7．

故答案為：7．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，關鍵是根據多邊形的內角和和外角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．12.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，則∠EAC的度數=_______．【答案】45【解析】【分析】根據三角形的內角和定理列式求出,再根據全等三角形對應角相等可得然后根據代入數據進行計算.【詳解】解：故答案是：.【點睛】本題考查了全等三角形的性質和三角形內角和定理的應用，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．13.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，則這個等腰三角形的周長為_________cm【答案】14或16【解析】【分析】先根據等腰三角形的定義和三角形的三邊關系定理得出這個等腰三角形的第三邊長，再根據三角形的周長公式即可得．【詳解】由等腰三角形的定義，分以下兩種情況：（1）當邊長為的邊為腰時，則這個等腰三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理，此時這個等腰三角形的周長為；（2）當邊長為的邊為腰時，則這個等腰三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理，此時這個等腰三角形的周長為；綜上，這個等腰三角形的周長為或，故答案為：14或16．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關系定理等知識點，正確分兩種情況討論是解題關鍵．14.如圖，中，垂直平分，若的周長為，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，根據線段的垂直平分線的性質得到，根據已知和三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∵的周長為15，∴，即，∴，又，∴，故答案為：．15.如圖，平分，點為射線上一點，，點分別為邊上的動點，則周長的最小值為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質和判定，軸對稱最短路線問題的應用；作點關于的對稱點，點關于的對稱點，連結，與的交點即為點，與的交點即為點，則此時、符合題意，求出線段的長即可．【詳解】解：作點關于的對稱點，點關于的對稱點，連接與的交點即為點，與的交點即為點，的最小周長為，即為線段的長，連接、，則，又，是等邊三角形，，即的周長的最小值是．故答案是：．三、解答題．（本大題共8小題，共75分）16.如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，頂點A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；點A關于x軸對稱的點坐標為_______；點B關于y軸對稱的點坐標為_______；（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是_______．【答案】（1）圖見解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9【解析】【分析】（1）根據題意直接利用關于坐標軸對稱點的性質得出各對應點位置即可；

（2）由題意利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進行計算進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作，點A關于x軸對稱的點坐標為（－1，－3）；點B關于y軸對稱的點坐標為：（－2，0）；故答案為：（－1，－3），（－2，0）；（2）△ABC的面積是：4×5－×2×4－×3×3－×1×5＝9．故答案為：9．【點睛】本題主要考查軸對稱變換以及求三角形面積-補全法，根據題意得出對應點位置是解題的關鍵．17.如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，求的度數．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的內角和定理以及角平分線的定義；根據三角形內角和定理求得的度數，則可求，然后在中，利用三角形內角和定理求得的度數，根據即可求解．【詳解】解：在中，，，是的平分線，，在直角中，，．18.在中，是斜邊上高，角平分線交于點，交于點．試說明是等腰三角形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理，三角形的高的定義，等腰三角形的判定，根據等角的補角相等以及角平分線的定義，得出，根據等角對等邊，即可求解．【詳解】證明：，，是的高，，平分，，，，，是等腰三角形．19.如圖，在中，．（1）尺規作圖：作邊垂直平分線，交于點D，交于點E．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）證明：．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）分別以點A和點B為圓心，以大于的長度為半徑畫弧相交于兩點，過兩點作直線交于點D，交于點E即可；（2）連接AE，由為線段的垂直平分線，則，得到，可得，，則，則，又由，得到，得，在中，，則，即可得到結論．【小問1詳解】解：如圖，即為所求.【小問2詳解】證明：連接AE，∵為線段的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖和性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、含角的直角三角形的性質等知識，熟練掌握相關判定和性質是解題的關鍵．20.一艘輪船在南海由西向東航行，在處測得小島的方位是北偏東，又繼續航行10海里后，在處測得小島的方位是北偏東，求：（1）此時輪船與小島的距離是多少海里；（2）小島點方圓4海里內有暗礁，如果輪船繼續向東行駛，請問輪船有沒有觸焦的危險？說明理由．【答案】（1）（海里）（2）該船繼續向東航行，沒有觸礁的危險，理由見解析【解析】【分析】本題考查了三角形的外角的性質，等腰三角形的性質與判定，方位角問題，含30度角的直角三角形的性質；（1）由方向角求出和，再根據外角的性質求出，可證明是等腰三角形，即可求解．（2）過作的垂線，在直角中可以求出的度數是，從而根據角的性質求出的長，再把的長與海里比較大小．【小問1詳解】解：過作于點，且，（海里）．【小問2詳解】作于，處測得小島在北偏東方向，，在處測得小島在北偏東方向，，海里，，，該船繼續向東航行，沒有觸礁的危險．21.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由于D是BC的中點，那么BD＝CD，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE＝DF，利用角平分線的判定定理可知點D在∠BAC的平分線上，即可證AD平分∠BAC；（2）利用垂直平分線的性質的逆定理證明AE＝AF，DE＝DF即可．【小問1詳解】證明：∵，，D是的中點，∴，在和中，∵∴，∴．又∵，∴平分．【小問2詳解】證明：如圖1，連接由（1）知，平分∴在和中∵∴∴∵∠C＝∠B，∴AB＝AC，∵BE＝CF，∴AE＝AF，又∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF．【點睛】本題考查了角平分線的判定定理、全等三角形的判定和性質，垂直平分線的性質的逆定理．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．22.如圖①，是等邊三角形，，分別交于點．（1）求證：是等邊三角形；（2）如圖②，將繞著點逆時針旋轉適當的角度，使點在的延長線上，連接，試探究線段之間的數量關系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質，等邊三角形的判定及性質，全等三角形的判定及性質；（1）由等邊三角形的性質和平行線的性質很容易得出的三個內角都是，則可證明是等邊三角形；（2）先由等邊三角形的性質得出，然后證明，得出，然后通過等量代換即可得到．【小問1詳解】證明：是等邊三角形，，，，，是等邊三角形．【小問2詳解】理由：和是等邊三角形，，，，，，，．23.【定義】如圖1，OM平分∠AOB，則稱射線OB，OA關于OM對稱．（1）【理解題意】如圖1，射線OB，OA關于OM對稱且∠AOB＝45°，則∠AOM＝度；（2）【應用實際】如圖2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB內部，OP，OP1關于OB對稱，OP，OP2關于OA對稱，求∠P1OP2的度數；（3）如圖3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1