第15空間數列分析

本章主要闡述空間數列分析的基本方法,主要包括空間分布分析、空間強度分析、空間比較分析、空間分類分析、空間趨勢分析、空間關聯分析。15.1空間分布分析空間分布分析主要通過計算空間數列的頻率、空間平均數、空間標準差來描述研究現象的空間結構、集中趨勢和離散程度,顯示空間分布的特征。15.1.1空間分布的性質空間分布（地域分布）：指研究現象在不同地區或地域的取值構成的分布數列。按指標性質不同,可分為規模分布、水平分布、比率分布。規模分布：總量指標構成的空間分布，用以揭示總體中局部作用的大小和地位的高低;水平分布：平均指標構成的空間分布;用以揭示某種水平的空間差異。比率分布：相對指標構成的空間分布;用以揭示某種比率的空間差異。15.1.2集中趨勢分析通過計算空間平均數來反映了總體分布的集中趨勢,描述研究現象的現象一般水平。空間平均數一般應根據平均指標或相對指標的性質,先求分子和分母的總和,再對比求出總平均數,或采用加權平均法計算總平均數,計算公式為：式中：xi代表各地區或各何單位的平均數或相對數fi代表各地區或各何單位的頻數（絕對權數）Wi代表各地區或各何單位的頻率（比重權數）[例13.2]15.1.3離散程度分析通過計算空間數列的極差、標準差、標準差系數來反映各地區或各單位之間的差異程度,評價空間平均數代表性大小、衡量事物空間分布的均衡性或協調性。極差。空間數列中的最大變量值與最小變量值之差，又稱全距。

R=最大變量值－最小變量值極值比=最大變量值/最小變量值2.標準差。空間數列中各變量值與空間平均數的離差平方的平均數的平方根。通常采用加權法計算標準差：3.標準差系數。標準差越大,空間平均數的代表性越小,空間分布的均衡性越小。若兩個空間數列或不同時期的空間平均數不相同，則應計算標準差系數來比較空間平均數的代表性大小。計算公式為：15.2空間強度分析15.2.1空間強度分析的基本方法空間強度分析是通過計算強度相對指標,揭示現象在不同地域發生的強度、密度、普遍程度和依存關系,分析現象在不同地域的分布特征和差異。1．強度相對指標的數值表現形式一般采用有名數。2．強度相對指標有正指標與逆指標之分。3．強度相對指標是依存性或相關性比例，而不是結構性比例。4．多個強度相對指標結合應用，可從不同角度說明現象的強度、密度和普遍程度。15.2.2空間強度分析的應用1.反映現象的密度和普遍程度。[例13.4]2.反映不同國家或不同地區的經濟實力。3.反映不同國家或不同地區社會經濟活動條件的優劣程度。4.評價不同地區社會經濟活動的效果或效益。15.3空間比較評價法15.3.1簡單比較分析

計算比較相對指標分析同類事物在不同空間條件下的數量對比關系及其差異程度。比較相對指標的計算公式為：比較相對指標具有以下特點：1．是同一時間不同空間的同類統計指標對比，對比的結果可用百分數或倍數表示。2．比較相對指標的分子和分母可以互換，即可從不同的出發點說明問題。3．將總量指標先轉化為平均指標或相對指標，再計算比較相對指標較為合適。比較相對指標可用于不同國家、地區、單位之間的比較，也可用于先進水平與落后水平的比較、國家標準水平同企業的平均水平的比較、組平均水平同總體平均水平及組平均水平之間的比較。比較的目的在于揭示現象的空間差異程度。15.3.2綜合比重評價法綜合比重評法是通過求多指標或多項目的綜合比重值，對測評對象作出綜合評價。首先，選擇若干的能反映測評要求的總量指標，作為評價指標體系；其次，分別計算各指標或各項目的結構相對指標（比重或頻率）;再次，用加權平均法求各測評單位的綜合比重值：最后，根據綜合比重值的大小作出綜合評價。15.3.3綜合比較評價法綜合比較評法是通過求多指標或多項目的綜合比較相對數，對測評對象作出綜合評價。首先，選擇若干能反映綜合測評要求的質量指標，作為評價指標體系；其次，確定比較基準，計算各測評單位各項測評指標的比較相對數。可用某單位各指標的實際值作為比較基準，亦可用全部測評單位的各測評指標的平均值作為比較基準；再次，用加權平均或簡單平均法求各測評單位的綜合比較值：其中，

xi1為各單位各測評指標實際值；

xio為比較的基準值；

Wi為各測評指標的權數。最后，根據綜合比較值的大小作出綜合評價。15.3.4.功效系數評價法功效系數是各評價指標的實際值占該指標允許變動范圍法相對位置。功效系數綜合評價是通過求多指標或多項目的總功效系數，對測評對象作出綜合評價。具體做法是：（1）確定反映測評對象特征的各項評價指標：

Xi（i=1，2，……n）（2）確定各項評價指標的滿意值（xi5）。滿意值是指在目前條件下可能達到的最優值；不允許值（xin）是該指標不應出現的最低值。滿意值與不允許值之差常作為允許變動范圍的參照系。（3）計算各項評價指標的功效系數（di），對各項指標進行無量綱化處理：（4）根據各評價指標的重要程度，確定各項評價指標的權數（fi）。（5）計算測評對象的總功效系數D。可采用算術平均法計算，亦可采用幾何平均法計算。（6）根據總功效系數D值大小，排列其優劣順序，作出綜合評價。15.5.5.平均指數評價法平均指數評價法是在確定測評指標體系、標準值和權數的基礎上，求出綜合評價總指數作出最后評價。基本程序如下：（1）進行理論研究。即對評價課題進行理性思考，明確評價意義、評價內容、評價范圍、評價應遵循的理論依據。（2）建立評價指標體系。選擇具有代表性的平均指標和相對指標作為評價指標。（3）確定評價標準。應根據測評的目的和要求確定評價標準值。（4）確定評價指標的權數。有主觀構權法和客觀構權法兩種。二者可結合使用。（5）搜集各測評單位的實際數據。（6）計算綜合評價總指數。用加權平均法計算各測評單位的評價總指數：若評價指標體系中有逆指標，必須轉換為正指標，方法是將x1/x0改為x0/x1。（7）根據各測評單位的綜合評價總指數作出綜合評價。15.4空間分類分析

空間分類分析又稱地域聚類分析,即根據統計研究的需要，按照一定的標準將總體中的全部地區單位劃分為不同的地域類型,用以揭示區域類型、分布特征和差異。15.4.1簡單分類分析簡單分類分析是對一個統計指標或變量進行空間分類處理,根據分類處理的指標不同,可分為空間規模分類、空間水平分類、空間結構分類、空間強度分類等。簡單分類的方法與變量數列編制的方法相同。15.4.2綜合分類分析綜合分類分析是對多個統計指標或變量進行空間分類處理,研究如何按照多個方面的特征對總體中的全部地區單位劃分為不同的地域類型,用以揭示地區類型和分布特征。主要用于解決科學研究中，市場分析中多因素、多指標的綜合分類問題。常用的聚類方法有系統聚類法、K-均值聚類法、動態聚類法等。讀者可參閱多元統計分析書籍。聚類分析由于涉及的變量或指標多，計算復雜，可利用多元統計分析軟件求解。15.5空間趨勢分析

15.5.1空間趨勢分析的性質空間趨勢是指現象在空間上變化的傾向性,亦即現象變化的空間模式。時間趨勢分析：考察現象在時間上的變化趨勢,用以揭示現象變化的時態模式;空間趨勢分析：以空間變量代替時間變量,考察現象在空間上變化的趨向性和規律性。15.5.2空間趨勢分析的方法空間趨勢分析通常以現象在空間上的數量表現作為因變量,以空間變量作為自變量,采用相關與回歸分析法揭示現象變化的空間模式。空間變量的度量尺度：通常有距離、高度、深度、地域類型優劣等級、區位或方位優劣等級等度量尺度,應根據研究現象的空間分布特征和研究的目的而定。空間趨勢有線性趨勢與非線性趨勢、單變量趨勢與多變量趨勢之分,分析時,應根據研究現象的空間趨勢變化形態和影響的主要因素作出選擇,亦可利用統計分析軟件同時擬合線性趨勢與非線性趨勢模型,然后選擇擬合誤差最小、相關程度最高、統計檢驗具有顯著性的模型描述現象變化的空間模式。15.6空間關聯分析15.6.1空間關聯分析的性質空間關聯分析有空間相關性分析和空間自相關分析兩種類型。空間相關性分析：探測空間上兩種或兩種以上的現象在不同空間單元的變化是否具有關聯性,亦即現象之間的空間關聯模式。空間自相關分析：探測同類現象在不同空間單元上是否具有關聯性或相似性,亦即現象本身的空間關聯模式。空間關聯性分析與傳統的相關分析方法基本相同,但空間自相關分析卻不相同。15.6.2空間自相關分析空間自相關分析是以空間數列為依據,主要通過計算全局和局部空間自相關指數,探測和分析空間現象的分布模式是趨于集聚,還是趨于離散,揭示空間鄰接或空間鄰近的空間單元變量值的相似程度。1.全局空間自相關指數。全局空間自相關指數是探測和分析整個研究區域的空間鄰接或空間鄰近的空間單元變量值之間的相似程度的指標。常用的全局空間自相關指數為MoransI：其中:n為樣本數；xi為某一位置的變量值；xj為其他位置的變量值；為變量值的平均數；W是一個相鄰距陣，wij為權重,可以根據區域鄰接標準或距離標準來度量。如果位置I和位置j相鄰或相近，則wij=1；如果位置I和位置j不相鄰或不相近，則wij=0。或位置I和位置j之間的距離小于d時,則wij=1,否則wij=0。類似于相關或相似系數，I的取值介于+1到-1之間，I值大于0說明存在正自相關；I值小于0說明存在負自相關。I值是否具有顯著性，可采用Z檢驗，檢驗統計量為：其中：E(I)是I的期望值，E(I)=-1/(N-1)；SE(I)是I的標準差，計算公式為：全局空間自相關指數I可以從全局總體上計算,亦可根據區域鄰接標準或距離標準,將總體劃分為幾個局部空間鄰接區域進行分別計算。但由于局部空間鄰接區域可能存在高值或低值空間聚集,因而局部空間鄰接區域空間自相關指數I可能大于1。2.局部空間單元自相關指數。局部空間單元自相關指數可以揭示某一局部空間單元與其臨近空間單元變量值之間的關聯性或相似性,識別空間聚集、空間孤立;探測空間異值等。局部空間單元自相關指數localMoransI的計算公式為：局部空間單元自相關指數Ii的取值大于0說明存在正自相關；Ii值小于0說明存在負自相關。Ii值是否具有顯著性，亦可采用Z檢驗，檢驗統計量為：局部空間單元自相關指數Ii的加權平均數等于全局空間自相關指數I:15.6.3空間自相關回歸模型空間自相關分析是應以時空數列為依據,采用逐步回歸進行探索性數據分析,尋找某一空間