考點18尺規(guī)作圖一、尺規(guī)作圖1．尺規(guī)作圖的定義在幾何里，把限定用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖稱為尺規(guī)作圖．2．五種基本作圖（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作一個角的平分線；（4）作一條線段的垂直平分線；（5）過一點作已知直線的垂線．3．根據(jù)基本作圖作三角形（1）已知三角形的三邊，求作三角形；（2）已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；（3）已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形；（4）已知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角邊和斜邊，求作直角三角形．4．與圓有關的尺規(guī)作圖（1）過不在同一直線上的三點作圓（即三角形的外接圓）；（2）作三角形的內(nèi)切圓．5．有關中心對稱或軸對稱的作圖以及設計圖案是中考常見類型．6．作圖題的一般步驟（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）證明；（6）討論．其中步驟（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作圖中一定要保留作圖痕跡.二、尺規(guī)作圖的方法1．尺規(guī)作圖的關鍵 （1）先分析題目，讀懂題意，判斷題目要求作什么； （2）讀懂題意后，再運用幾種基本作圖方法解決問題．

2．根據(jù)已知條件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的關鍵是確定三角形的三個頂點，作圖依據(jù)是三角形全等的判定，常借助基本作圖來完成，如作直角三角形就先作一個直角．考向一基本作圖1．最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱為基本作圖．2．基本作圖有五種：學-科網(wǎng)（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作一個角的平分線；（4）作一條線段的垂直平分線；（5）過一點作已知直線的垂線．典例1已知：線段AB和AB外一點C．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】見解析【解析】如圖所示，直線CD即為所求．典例2如圖，已知∠MAN，點B在射線AM上．（1）尺規(guī)作圖：①在AN上取一點C，使BC=BA；②作∠MBC的平分線BD，（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：BD∥AN．【解析】（1）①以B點為圓心，BA長為半徑畫弧交AN于C點；如圖，點C即為所求作；②利用基本作圖作BD平分∠MBC；如圖，BD即為所求作；1．根據(jù)下圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可判斷AD一定為三角形的A．角平分線 B．中線 C．高線 D．都有可能2．（1）請你用尺規(guī)作圖，作AD平分∠BAC，交BC于點D（要求：保留作圖痕跡）；（2）∠ADC的度數(shù)．考向二復雜作圖利用五種基本作圖作較復雜圖形．典例2如圖，在同一平面內(nèi)四個點A，B，C，D．（1）利用尺規(guī)，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結(jié)論．①作射線AC；②連接AB，BC，BD，線段BD與射線AC相交于點O；③在線段AC上作一條線段CF，使CF=AC–BD．（2）觀察（1）題得到的圖形，我們發(fā)現(xiàn)線段AB+BC>AC，得出這個結(jié)論的依據(jù)是__________．【答案】見解析．【解析】（1）①如圖所示，射線AC即為所求；②如圖所示，線段AB，BC，BD即為所求；③如圖所示，線段CF即為所求；（2）根據(jù)兩點之間，線段最短，可得AB+BC>AC．故答案為：兩點之間，線段最短．學科-網(wǎng)3．作圖題：學過用尺規(guī)作線段與角后，就可以用尺規(guī)畫出一個與已知三角形一模一樣的三角形來．比如給定一個△ABC，可以這樣來畫：先作一條與AB相等的線段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作線段A′C′=AC，最后連接B′C′，這樣△A′B′C′就和已知的△ABC一模一樣了．請你根據(jù)上面的作法畫一個與給定的三角形一模一樣的三角形來．（請保留作圖痕跡）1．根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中主要依據(jù)是A．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段 B．用尺規(guī)作一個角等于已知角C．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角 D．不能確定2．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是A．畫線段MN=3cmB．用量角器畫出∠AOB的平分線C．用三角尺作過點A垂直于直線l的直線D．已知∠α，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB=2∠α3．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠A′O′B′=∠AOB，能夠說明作圖過程中△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是A．角角邊 B．角邊角 C．邊角邊 D．邊邊邊4．如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠AOB=∠NCB，作圖痕跡中，弧FG是A．以點C為圓心，OD為半徑的弧B．以點C為圓心，DM為半徑的弧C．以點E為圓心，OD為半徑的弧D．以點E為圓心，DM為半徑的弧5．用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是A．作一個角等于已知角B．作已知直線的垂線C．作一條線段等于已知線段D．作角的平分線6．如圖，△ABC為等邊三角形，要在△ABC外部取一點D，使得△ABC和△DBC全等，下面是兩名同學做法：甲：①作∠A的角平分線l；②以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交l于點D，點D即為所求；乙：①過點B作平行于AC的直線l；②過點C作平行于AB的直線m，交l于點D，點D即為所求．A．兩人都正確 B．兩人都錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確7．在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M，N；②作直線MN交AC于點D，連接BD．若CD=BC，∠A=35°，則∠C=__________．學!科網(wǎng)8．如圖，已知線段a，b，c．請畫一條線段，使它的長度等于2a+b–c（不寫畫法，保留痕跡）.9．按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論）已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線MN．10．已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）．①在射線BM上作一點C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分線交AC于D點；③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE．（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關系，并證明．1．（2018?大連）如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中∠α的度數(shù)為A．45° B．60° C．90° D．135°2．（2018?安順）已知△ABC（AC<BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是A． B．C． D．3．（2018?舟山）用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是A． B． C． D．4．（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是A．①–Ⅳ，②–Ⅱ，③–Ⅰ，④–Ⅲ B．①–Ⅳ，②–Ⅲ，③–Ⅱ，④–ⅠC．①–Ⅱ，②–Ⅳ，③–Ⅲ，④–Ⅰ D．①–Ⅳ，②–Ⅰ，③–Ⅱ，④–Ⅲ5．（2018?宜昌）尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是A． B． C． D．6．（2018?鄂爾多斯）如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE，則下列說法錯誤的是A．∠ABC=60° B．S△ABE=2S△ADEC．若AB=4，則BE=4 D．sin∠CBE=7．（2018?郴州）如圖，∠AOB=60°，以點O為圓心，以任意長為半徑作弧交OA，OB于C，D兩點；分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以O為端點作射線OP，在射線OP上截取線段OM=6，則M點到OB的距離為A．6 B．2 C．3 D．38．（2018?河南）如圖，已知AOBC的頂點O（0，0），A（–1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為A．（–1，2） B．（，2） C．（3–，2） D．（–2，2）9．（2018·巴中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與AB，BC分別交于點D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③作射線BP交AC于點F；④過點F作FG⊥AB于點G．下列結(jié)論正確的是A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG10．（2018·百色）已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點N，M；（2）分別以N，M為圓心，以OM長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點P；（3）作射線OP，則OP為∠AOB的平分線，可得∠AOP=22.5°．根據(jù)以上作法，某同學有以下3種證明思路：①可證明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；②可證明四邊形OMPN為菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；③可證明△PMN為等邊三角形，OP，MN互相垂直平分，從而得∠POA=∠POB，可得．你認為該同學以上3種證明思路中，正確的有A．①② B．①③ C．②③ D．①②③變式拓展變式拓展1．【答案】B【解析】由作圖的痕跡可知：點D是線段BC的中點，∴線段AD是△ABC的中線，故選B．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．3．【解析】首先作一條射線，進而截取AB=A′B′，∠CAB=∠C′A′B′，進而截取AC=A′C′，進而得出答案．如圖所示：△A′B′C′即為所求．考點沖關考點沖關1．【答案】C【解析】根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作邊等于已知線段，或者是作角等于已知角，故選C．2．【答案】D【解析】選項A，畫線段MN=3cm，需要知道長度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯誤；選項B，用量角器畫出∠AOB的平分線，量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯誤；選項C，用三角尺作過點A垂直于直線l的直線，三角尺也不在作圖工具里，錯誤；選項D，正確．故選D．3．【答案】D【解析】由題意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），故選D．4．【答案】D【解析】作圖痕跡中，弧FG是以點E為圓心，DM為半徑的弧，故選D．5．【答案】C【解析】根據(jù)三邊作三角形用到的基本作圖是：作一條線段等于已知線段．故選C．6．【答案】A【解析】（甲）如圖一所示，∵△ABC為等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠BEA=∠BED=90°，由甲的作法可知，AB=BD，∴∠ABC=∠DBC，在△ABC與△DBC中，，∴△ABC≌△DBC，故甲的作法正確；（乙）如圖二所示，∵BD∥AC，CD∥AB，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴乙的作法是正確的．故選A．7．【答案】40°【解析】∵根據(jù)作圖過程和痕跡發(fā)現(xiàn)MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故答案為：40°．8．【解析】利用尺規(guī)作圖，作一條線段等于已知線段，即可求解．如下圖所示，線段OD即為所求．9．【解析】作法：（1）分別以A，B點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；（2）作直線MN，MN即為線段AB的垂直平分線．10．【解析】（1）如圖所示：（2）BD=DE，證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠4．∴∠1=∠4．∵CE=CD，∴∠2=∠3．∵∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4．∴∠1=∠3．∴BD=DE．直通中考直通中考1．【答案】A【解析】如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故選A．2．【答案】D【解析】A、如圖所示：此時BA=BP，則無法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項錯誤；B、如圖所示：此時PA=PC，則無法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項錯誤；C、如圖所示：此時CA=CP，則無法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項錯誤；D、如圖所示：此時BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此選項正確；故選D．3．【答案】C【解析】A、由作圖可知，AC⊥BD，且平分BD，即對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，正確；B、由作圖可知AB=BC，AD=AB，即四邊相等的四邊形是菱形，正確；C、由作圖可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四邊形，錯誤；D、由作圖可知對角線AC平分對角，可以得出是菱形，正確；故選C．5．【答案】B【解析】已知：直線AB和AB外一點C．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C．作法：（1）任意取一點K，使K和C在AB的兩旁．（2）以C為圓心，CK的長為半徑作弧，交AB于點D和E．（3）分別以D和E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F，（4）作直線CF．直線CF就是所求的垂線．故選B．6．【答案】C【解析】由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，C