2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02（寧夏專(zhuān)用）(滿(mǎn)分120分，答題時(shí)間120分鐘)一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣42.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B.眾數(shù)是1，平均數(shù)是2C.中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D.中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.53.某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）A．13 B．14 C．164.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°5.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，H為BC中點(diǎn)，AC＝6，BD＝8．則線(xiàn)段OH的長(zhǎng)為（）A．125 B．52 C．36.如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為AB上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE為36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．10π B．9π C．8π D．6π7.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．若，則x的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或8.如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，則該幾何體主視圖的面積為（）．A.20cm2．B.30cm2．C.40cm2．D.50cm2．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.把多項(xiàng)式m2n+6mn+9n分解因式的結(jié)果是．10.拋物線(xiàn)y＝3（x﹣1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．11.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)小球，這些球除了標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于6的概率為．12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小．用鋸去鋸這木材，鋸口深寸，鋸道長(zhǎng)尺（1尺寸）．問(wèn)這根圓形木材的直徑是______寸．13.把直線(xiàn)y＝2x﹣1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線(xiàn)的解析式為．14.如圖，已知∠MON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM、ON于點(diǎn)A、B，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫(huà)射線(xiàn)OC．過(guò)點(diǎn)A作AD∥ON，交射線(xiàn)OC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OC，交ON于點(diǎn)E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝15.如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫(huà)出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA＝2，則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是．16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深幾何？”（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺）這段話(huà)翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水池里水的深度是_______________尺．三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．

（1）畫(huà)出關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的；（2）畫(huà)出以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1∶2．18.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19.先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a﹣），其中a，b滿(mǎn)足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．20.“六?一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用2500元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷(xiāo)，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．（1）求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，那么每套售價(jià)至少是多少元？21.已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，求證：AD＝CE．22.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/頻數(shù)042410使用了節(jié)水龍頭20天日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/頻數(shù)2684（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23.已知：如圖，AB是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使與AE交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若平分，求證：．24.甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車(chē)早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時(shí)間后．按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時(shí)接到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地．設(shè)汽車(chē)出發(fā)x小時(shí)后離甲地的路程為y千米，圖中折線(xiàn)OCDE表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車(chē)行駛的速度為千米/小時(shí)；（2）求線(xiàn)段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）接到通知后，汽車(chē)仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說(shuō)明理由．25.實(shí)踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，得到折痕，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，再把紙片展平．問(wèn)題解決：（1）如圖1，填空：四邊形的形狀是_____________________；（2）如圖2，線(xiàn)段與是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明；若不等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，若，求的值．26.如圖1，直線(xiàn)l：y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)（0＜AC＜