浙江省杭州市中考數學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的；

1.（3分）計算下列各式，值最小的是（）

A.2X0+1-9B.2+0X1-9C.2+0-1X9D.2+0+1-9

2.（3分）在平面直角坐標系中，點力（〃?，2）與點8（3,〃）關于y軸對稱，則（）

A.m—3,n—2B.m--3,n—2C.m—2,n—3D.m--2,n--3

3.（3分）如圖，P為圓。外一點，PA,尸8分別切圓。于一,8兩點，若以=3,則P8=

4.（3分）已知九年級某班30位學生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，

設男生有x人，則（）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30

C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72

5.（3分）點點同學對數據26,36,46,5口，52進行統計分析，發現其中一個兩位數的個

位數字被黑水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數字無關的是（）

A.平均數B.中位數C.方差D.標準差

6.（3分）如圖，在△N8C中，點O,E分別在48和4C上，DE//BC,M為BC邊上一點、

（不與點8,C重合），連接力/交DE于點N,則（）

--=---B---=---C--=---D--=---

ANAEMNCEBMMCMCBM

7.（3分）在△/BC中，若一個內角等于另外兩個內角的差，則（）

A.必有一個內角等于30°B.必有一個內角等于45°

C.必有一個內角等于60°D.必有一個內角等于90°

8.（3分）已知一次函數yi=ax+6和”=反+。（aWb）,函數yi和”的圖象可能是（）

vy

9.（3分）如圖，一塊矩形木板Z5CD斜靠在墻邊（OCLO8,點4,B,C,D,。在同一

平面內），已知AD=b,NBCO=x,則點/到0c的距離等于（）

C.asinx+bcosxD.acosx+Z>sinx

10.（3分）在平面直角坐標系中，已知aWb,設函數y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸有Af

個交點，函數y=（ax+1）（云+1）的圖象與x軸有N個交點，則（）

A.A/=N-1或/=N+1B.Af=N-1或M=N+2

C.Af=N或A/=N+lD."=%或/=15[-1

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分；

11.（4分）因式分解：1-f=.

12.（4分）某計算機程序第一次算得加個數據的平均數為x,第二次算得另外〃個數據的

平均數為〃則這，"+〃個數據的平均數等于.

13.（4分）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為12cvn,底面圓半

徑為3的，則這個冰淇淋外殼的側面積等于cm2（結果精確到個位）.

14.（4分）在直角三角形N5C中，2AB=AC,則cosC=.

15.（4分）某函數滿足當自變量x=l時，函數值y=0,當自變量x=0時，函數值夕=1,

寫出一個滿足條件的函數表達式.

16.（4分）如圖，把某矩形紙片沿EEG”折疊（點E,，在/。邊上，點尸，G在

8c邊上），使點8和點。落在邊上同一點尸處，/點的對稱點為點，。點的對

稱點為。'點，若/EPG=90°,△/'E尸的面積為4,△￡>'尸，的面積為1,則矩形

ABCD的面積等于

三、解答題：本小題7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4%2

17.（6分）化簡：-

圓圓的解答如卜：

4%2

——--1=4x-2(x+2)(x2-4)=-，+2x

%2-4x—2

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案.

18.（8分）稱量五筐水果的質量，若每筐以50千克為基準，超過基準部分的千克數記為正

數，不足基準部分的千克數記為負數，甲組為實際稱量讀數，乙組為記錄數據，并把所

得數據整理成如下統計表和未完成的統計圖（單位：千克）.

實際稱量讀數和記錄數據統計表

序號12345

數據

(1)補充完成乙組數據的折線統計圖.

(2)①甲，乙兩組數據的平均數分別為五，五，寫出布與瓦之間的等量關系.

②甲，乙兩組數據的方差分別為S甲2,S乙2,比較s甲2與s乙2的大小，并說明理由.

19.(8分)如圖，在△NBC中，AC<AB<BC.

(1)已知線段的垂直平分線與8c邊交于點P,連接ZP,求證：NAPC=2/B.

(2)以點8為圓心，線段的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q,連接若N/QC

=3/8,求N8的度數.

20.(10分)方方駕駛小汽車勻速地從”地行駛到8地，行駛里程為480千米，設小汽車的

行駛時間為/(單位：小時)，行駛速度為v(單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超

過120千米/小時.

(1)求v關于/的函數表達式；

(2)方方上午8點駕駛小汽車從力地出發.

①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達8地，求小汽車行

駛速度v的范圍.

②方方能否在當天11點30分前到達8地？說明理由.

21.（10分）如圖，己知正方形力8c。的邊長為1,正方形C5PG的面積為Si,點E在DC

邊上，點G在8c的延長線上，設以線段4。和DE為鄰邊的矩形的面積為S2,且Si=

52.

（1）求線段CE的長；

（2）若點，為8C邊的中點，連接HD,求證：HD=HG.

22.（12分）設二次函數y=（x-xi）（x-X2）（xi,X2是實數）.

（1）甲求得當x=0時，y=0；當x=l時，y=0；乙求得當x=4時，y=-若甲求得

的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由.

（2）寫出二次函數圖象的對稱軸，并求該函數的最小值（用含XI，X2的代數式表示）.

（3）已知二次函數的圖象經過（0,m）和（1,n）兩點（如”是實數），當0<xi<x2

<1時，求證：0<m〃V煮.

23.（12分）如圖，已知銳角三角形/8C內接于圓O,OD1BC于點D,連接04

（1）若N84C=60°,

①求證：。。=如4

②當。力=1時，求△NBC面積的最大值.

(2)點E在線段04上，OE=OD,連接OE,設NABC=mNOED,NACB=nNOED

(m,〃是正數)，若NABC<NACB,求證：機-〃+2=0.

浙江省杭州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的；

1.（3分）計算下列各式，值最小的是（）

A.2X0+1-9B.2+0X1-9C.2+0-1X9D.2+0+1-9

【解答】解：42X0+1-9=-8,

B.2+0X1-9=-7

C.2+0-1X9=-7

D.2+0+1-9=-6,

故選：A.

2.（3分）在平面直角坐標系中，點力（加，2）與點B（3,〃）關于y軸對稱，則（）

A.陽=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,〃=3D,m=-2,n--3

【解答】解：,點力（加，2）與點B（3,n）關于歹軸對稱，

??.〃?=-3,n=2.

故選：B.

3.（3分）如圖，尸為圓。外一點，PA,尸8分別切圓。于力，8兩點，若以=3,則。8=

（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：連接04、OB、OP,

???以，尸8分別切圓。于4B兩點,

：.OALPA,OB工PB,

在RtAJOP和RSOP中,

(0A=0B

(0P=0P'

：.Rt/^AOP^Rt^BOP(HL),

:*PB=PA=3,

故選:B.

4.（3分）己知九年級某班30位學生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，

設男生有x人，則（）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30

C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72

【解答】解：設男生有x人，則女生（30-x）人，根據題意可得：

3x+2（30-x）=72.

故選：D.

5.（3分）點點同學對數據26,36,46,5口，52進行統計分析，發現其中一個兩位數的個

位數字被黑水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數字無關的是（）

A.平均數B.中位數C.方差D.標準差

【解答】解：這組數據的平均數、方差和標準差都與第4個數有關，而這組數據的中位

數為46,與第4個數無關.

故選：B.

6.（3分）如圖，在△ZBC中，點。，E分別在力8和4C上，DE//BC,M為BC邊上一點、

（不與點3,C重合），連接交。￡于點N,則（）

a--D.^―

ANAEMNCEBMMCMCBM

【解答】解：,.?ON〃8M,

???AADNsAABM,

.DNAN

FM~AM1

■:NE//MC,

：.LANEsAAMC,

.NEAN

“MC~AM1

.DNNE

"'BM-MC

故選：C.

7.（3分）在△NBC中，若一個內角等于另外兩個內角的差，則（）

A.必有一個內角等于30°B.必有一個內角等于45°

C.必有一個內角等于60°D.必有一個內角等于90°

【解答】解：VZ^+Z5+ZC=180°,N4=NC-NB,

；.2/C=180°,

AZC=90°,

...△/8C是直角三角形，

故選：D.

8.（3分）已知一次函數yi=ax+6和歹2=區函數刈和”的圖象可能是（）

。>0,h>0.

...直線②經過一、二、三象限，故/正確:

B、由①可知：a<0,b>0.

，直線②經過一、二、三象限，故8錯誤;

C、由①可知：a<0,b>0.

.?.直線②經過一、二、四象限，交點不對,故C錯誤;

D、由①可知：a<0,b<0,

.?.直線②經過二、三、四象限，故。錯誤.

故選：A.

9.（3分）如圖，一塊矩形木板Z8C。斜靠在墻邊（0C_L08,點/,B,C,D,。在同一

平面內），已知=AD=h,ZBCO=x,則點/到OC的距離等于（）

A.asinx+bsinxB.acosx+bcosx

C.“sinx+bcosxD.acosx+bsinx

【解答】解：作力ELOC于點E,作4FLOB于點R

;四邊形Z3C。是矩形，

AZABC=90°,

VZABC=ZAEC,ZBCO=x,

???/EAB=x,

/.ZFBA=X9

?；4B=a,AD=b

/.FO=FB+BO=4?cosx+b?sinx,

故選：D.

10.（3分）在平面直角坐標系中，己知〃Wb,設函數y=（x+〃）（田力）的圖象與x軸有M

個交點，函數歹=（G+1）（公+1）的圖象與x軸有N個交點，則（）

A.M=N-l或M=N+lB.A/=N-1或〃=N+2

C.A/=N或M=N+lD.M=N或M=N-1

【解答】解：""y=(x+a)(x+b)=x2+Ca+b)x+1,

；.△=(a+b)2-4ab—(a-b)2>0>

.?.函數夕=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有2個交點，

...%=2,

,函數y=(ax+1)(fcr+1)—abx2+(a+b)x+1,

??.當abWO時，△=(a+6)2-4ab—(a-b)2>0,函數y=(ax+1)(bx+1)的圖象與

x軸有2個交點，即N=2,此時M=N；

當ab=O時，不妨令”=0,.,.bKO,函數y=(ax+1)(6x+l)=bx+l為一次函

數，與x軸有一個交點，即N=l,此時/=N+1；

綜上可知，A/=N或M=N+l.

故選：C.

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分;

11.(4分)因式分解：1*=(l-x)(l+x).

【解答】解：V1-x2-(1-x)(1+x),

故答案為：(17)(1+x).

12.(4分)某計算機程序第一次算得“個數據的平均數為x,第二次算得另外〃個數據的

平均數為“則這m+n個數據的平均數等于—士絲

m+n

【解答】解：?.?某計算機程序第一次算得機個數據的平均數為X,第二次算得另外〃個

數據的平均數為乃

則這機+〃個數據的平均數等于：吧必

也“mx+ny

故答案為：刀石「

13.(4分)如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼(不計厚度)，已知其母線長為12c如底面圓半

徑為3c〃?，則這個冰淇淋外殼的側面積等于113c/(結果精確到個位).

【解答】解：這個冰淇淋外殼的側面積=/X2TTX3X12=36TTF13(cm2).

故答案為113.

V32V5

14.（4分）在直角三角形N8C中，若2/8=/C,則cosC=_^■或飛一_.

【解答】解：若NB=90°,設/8=x,則/C=2x,所以BC=J（2x）2—空=僚,所以

cBC>/3xy/3

cosC=7?=^F=T；

i------------------------_Ar

若NN=90°,設工8=x,則/C=2x,所以BC=，(2x)2+%2=遙苫,所以cosC=瓦;=

2x_2底

7^=~

V32V5

綜上所述，cosC的值為二或甘.

V32V5

故答案為萬或《-.

15.（4分）某函數滿足當自變量x=l時，函數值夕=0,當自變量x=0時，函數值夕=1,

寫出一個滿足條件的函數表達式y=-x+l

【解答】解：設該函數的解析式為>=丘+6,

:函數滿足當自變量x=l時，函數值、=0,當自變量x=0時，函數值y=l,

.（k+b=0

,lb=1

解得：K=;1，

3=1

所以函數的解析式為y=-x+1,

故答案為：y--x+1.

16.（4分）如圖，把某矩形紙片Z8C。沿所，G4折疊（點E,丹在力。邊上，點尸，G在

8C邊上），使點8和點C落在/。邊上同一點尸處，/點的對稱點為點，。點的對

稱點為。'點，若NEPG=90°,△/'EP的面積為4,△￡>'/W的面積為1,則矩形

ABCD的面積等于2（5+3而）.

【解答】解：：四邊形48c是矩形,

:.AB=CD,AD=BC,設N8=C￡)=x,

由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,

石戶的面積為4,△￡>'/77的面積為1,

：.ArE=4D'H,設。'H=a,則Z'E=4〃，

EPsRD'PH,

.D'HPD'

^~PA=病

.ax

*x4a

=4Q2,

，X=2Q或-2Q(舍棄)，

：.PAf=PD,=2Q,

1

:一?。?2。=1,

2

，x=2,

:.AB=CD=2,PE=,22+42=2遮,PH=Vl2+22=V5,

：.AD=4+2^5+V5+1=5+3通，

二矩形ABCD的面積=2(5+3V5).

故答案為2(5+3V5)

三、解答題：本小題7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4%2

17.(6分)化簡：^2_---―^-1

圓圓的解答如下：

4%2

―2——----1=4x-2(x+2)-(x2-4)="x^+2x

X2-4X-2

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案.

【解答】解：圓圓的解答錯誤,

4%2

正確解法:-5-----1

x2-4x-2

4%________2(%+2)(%-2)(%+2)

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)

4%—2%—4—N+4

(%-2)(x+2)

2%-%2

(x-2)(x+2)

%

x+2,

18.（8分）稱量五筐水果的質量，若每筐以50千克為基準，超過基準部分的千克數記為正

數，不足基準部分的千克數記為負數，甲組為實際稱量讀數，乙組為記錄數據，并把所

得數據整理成如下統計表和未完成的統計圖（單位：千克）.

實際稱量讀數和記錄數據統計表

（1）補充完成乙組數據的折線統計圖.

（2）①甲，乙兩組數據的平均數分別為五，五，寫出標與石之間的等量關系.

②甲，乙兩組數據的方差分別為S甲2,$乙2,比較S甲2與$乙2的大小，并說明理由.

【解答】解：（1）乙組數據的折線統計圖如圖所示:

(2)①西^=50+

②S甲2=S乙，

理由：甲2=/(48-50)2+(52-50)2+(47-50)2+(49-50)2+(54-50)2]=

6.8.

S乙2=/(-2-0)2+(2-0)2+(-3-0)2+(-1-0)2+(4-0)2]=68)

???S甲2=s乙2.

19.(8分)如圖，在△/BC中，AC<AB<BC.

(1)已知線段的垂直平分線與8c邊交于點尸，連接力尸，求證：NAPC=2NB.

(2)以點8為圓心，線段N8的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q,連接N0.若N40c

=3/8,求的度數.

【解答】解：(1)證明：???線段48的垂直平分線與8c邊交于點P,

:.PA=PB,

：.ZB=ZBAP,

ZAPC=ZB+ZBAP,

：.NAPC=2NB；

（2）根據題意可知A4=80,

：.ZBAQ=ZBQA,

VZAQC^3ZB,NAQC=NB+NBAQ,

：.ZBQA=24B,

?.,N8/0+/8Q/+N8=18O°,

.?.5/8=180°,

：.ZB=36°.

20.（10分）方方駕駛小汽車勻速地從N地行駛到8地，行駛里程為480千米，設小汽車的

行駛時間為，（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超

過120千米/小時.

（1）求v關于/的函數表達式；

（2）方方上午8點駕駛小汽車從/地出發.

①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行

駛速度v的范圍.

②方方能否在當天11點30分前到達8地？說明理由.

【解答】解：⑴?.2=480,且全程速度限定為不超過120千米/小時,

???V關于/的函數表達式為：v=半，（0W/W4）.

24

（2）①8點至12點48分時間長為w小時，8點至14點時間長為6小時

將Z=6代入v=^^得v=80；將/=學代入v=^^得v=100.

.?.小汽車行駛速度v的范圍為：80Wv<100.

②方方不能在當天11點30分前到達8地.理由如下：

8點至11點30分時間長為g小時，將t=夕弋入v=竿得v=寫>120千米/小時，超速

了.

故方方不能在當天11點30分前到達B地.

21.（10分）如圖，已知正方形N8CZ）的邊長為1,正方形CEFG的面積為Si，點E在DC

邊上，點G在6c的延長線上，設以線段N0和。E為鄰邊的矩形的面積為S2,且5=

52.

(1)求線段CE的長；

(2)若點”為8C邊的中點，連接求證：HD=HG.

【解答】解：(1)設正方形CE/G的邊長為原

正方形ABCD的邊長為1,

：.DE=\-a,

V5I=52,

/.a2=1X(1-a),

解得，的=—絡—4(舍去)，0.2=*—4，

即線段C￡的長是弓-去

(2)證明：?.,點”為8c邊的中點，BC=l,

：.CH=0.5f

：.DH=Jl2+0.52=卓，

'：CH=0.5,CG=亭-2，

：.HG=^-,

：.HD=HG.

22.(12分)設二次函數y=(x-xi)(x-X2)(xi,%2是實數).

(1)中求得當x=0時，y=0；當x=l時，y=0；乙求得當x=|■時，尸一宗若甲求得

的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由.

(2)寫出二次函數圖象的對稱軸，并求該函數的最小值(用含XI，X2的代數式表示).

(3)已知二次函數的圖象經過(0,m)和(1,〃)兩點(加，〃是實數)，當