試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat17頁2023-2024學年江蘇省常州市聯盟學校高二上學期10月學情調研數學試題一、單選題1．經過兩點的直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出直線的斜率，根據斜率和傾斜角的關系，即可求得答案.【詳解】經過兩點的直線的斜率為，因為直線的傾斜角大于等于小于，故經過兩點的直線的傾斜角是，故選：D2．設，則“直線與直線平行”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合兩直線平行的性質分析判斷即可.【詳解】若直線與直線平行，則；若，則直線與直線平行，直線與直線平行是的充分必要條件．故選：B3．已知圓C的方程為，則圓C的半徑為（

）A． B．2 C． D．8【答案】C【分析】化圓的一般式為標準式得圓C的半徑.【詳解】由圓C的半徑得，所以圓C的半徑為，故選：C4．過直線和的交點，且與直線垂直的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】聯立求出交點，再由垂直關系得出所求直線方程.【詳解】聯立，解得，.設與直線垂直的直線方程是將，代入方程，解得故所求方程為故選：D.5．著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事體．”事實上，有很多代數問題可以轉化為幾何問題加以解決，如：可以轉化為平面上點與點的距離．結合上述觀點，可得的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩點間距離公式可將問題轉化為軸上一點到點與點的距離之和的最小值，當三點共線時，進而即得.【詳解】，

則可看作軸上一點到點與點的距離之和，即，則可知當三點共線時，取得最小值，即.故選：A.6．設，為實數，若直線與圓相交，則點與圓的位置關系是（

）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內 D．不能確定【答案】B【分析】根據直線與圓的位置關系，求得滿足的關系式，結合點與圓位置關系的判斷方法，判斷即可.【詳解】根據題意，即，故點在圓外.故選：B.7．臺風中心從A地以每小時20km的速度向東北方向移動，離臺風中心30km內的地區為危險地區，若城市B在A地正東40km處，則B城市處于危險區內的時間為（

）A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h【答案】B【詳解】以A為坐標原點，正東方向為x軸建立直角坐標系，則直線被圓截得弦長為，所以B城市處于危險區內的時間為，選B.點睛：圓的弦長問題，處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構成直角三角形．代數方法：運用根與系數的關系及弦長公式：8．已知點在直線上運動，是圓上的動點，是圓上的動點，則的最小值為（

）A．13 B．11 C．9 D．8【答案】D【分析】根據圓的性質可得，故求的最小值，轉化為求的最小值，再根據點關于線對稱的性質，數形結合解.【詳解】如圖所示，

圓的圓心為，半徑為4，圓的圓心為，半徑為1，可知，所以，故求的最小值，轉化為求的最小值，設關于直線的對稱點為，設坐標為，則，解得，故，因為，可得，當三點共線時，等號成立，所以的最小值為.故選：D.二、多選題9．下列說法不正確的是（）A．平面直角坐標系內的任意一條直線都存在傾斜角和斜率B．不經過原點的直線都可以用方程表示C．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2D．己知，若直線與線段有公共點，則【答案】ABD【分析】利用傾斜角、斜率的意義判斷A；舉例說明判斷B；求出三角形面積判斷C；求出直線過的定點，求出的范圍判斷D.【詳解】對于A，平面直角坐標系內的任意一條直線都存在傾斜角，而傾斜角為的直線沒有斜率，A錯誤；對于B，垂直于坐標軸的直線沒有截距式方程，即垂直于坐標軸的直線不能用程表示，B錯誤；對于C，直線交軸于，交軸于，則的面積為，C正確；對于D，直線，即恒過定點，如圖，直線的斜率，直線的斜率，當直線與線段有公共點，則，即，D錯誤.故選：ABD10．已知直線，下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則或C．當時，不經過第一象限D．使得原點到的距離為2.【答案】AC【分析】利用直線平行、垂直關系列式計算判斷AB；由直線的斜率、縱截距情況判斷C；求出直線過的定點，計算原點到距離的最大值判斷D.【詳解】直線，對于A，由，得，解得，A正確；對于B，由于時，直線與直線重合，B錯誤；對于C，當時，直線的斜率，縱截距，則不經過第一象限，C正確；對于D，直線恒過定點，原點到直線距離的最大值為，D錯誤.故選：AC11．設直線與圓，則下列結論正確的為（）A．可能將的周長平分B．若，則直線l與圓C相切C．當時，圓C上有且僅有2個點到直線l的距離都等于1D．若直線與圓交于兩點，則面積的最大值為2【答案】BCD【分析】由圓心與直線的關系判斷A；由點到直線的距離，結合圓的切線性質計算判斷BCD即得.【詳解】圓的圓心，半徑，對于A，點不在直線上，則直線不能將的周長平分，A錯誤；對于B，當時，直線，點到直線的距離，直線l與圓C相切，B正確；對于C，圓C上有且僅有2個點到直線l的距離都等于1時，圓心到該直線距離在區間內，當時，直線，圓心到直線的距離，C正確；對于D，由直線與圓交于兩點，得心到直線的距離，解得，的面積，當且僅當時取等號，此時，由，解得，直線直線與圓相交，因此當時，面積取得最大值2，D正確.故選：BCD12．若曲線是由方程和共同構成，則下列結論不正確的是（）A．曲線圍成的圖形面積為B．若點在曲線上，則的取值區間是C．若與直線有公共點，則D．若圓能覆蓋曲線，則的最小值為2【答案】ABC【分析】根據曲線的方程可得曲線的圖形，利用圖形的對稱性，即可結合選項逐一求解.【詳解】由，，得或，當時，，，是圓心為，半徑為1的半圓，同理可得的其他部分，分別為圓心為半徑為1的半圓，圓心為半徑為1的半圓，圓心為半徑為1的半圓；作曲線的圖形如下圖：圖中虛線部分是邊長為2的正方形；對于A，圖形的面積，錯誤；對于B，由圖可知的取值范圍是,，錯誤；對于C,根據曲線的對稱性可知，當直線與相切時，此時或（舍去），故要使曲線與直線有公共點，則，C錯誤，對于D，覆蓋住曲線的圓的半徑的最小值顯然是2，正確；故選：ABC．三、填空題13．已知直線l上一點向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后，仍在該直線上，則直線l的斜率k為【答案】/【分析】設出直線方程，然后按照題意進行平移，最后根據兩直線相同列出等式計算即可.【詳解】設直線方程為，平移后直線方程為，整理得到，因為平移后方程仍是原方程，可得，即.故答案為:14．已知a為實數，若三條直線，和不能圍成三角形，則a的值為．【答案】或或【分析】由三條直線不能圍成三角形，則三條直線中至少有兩條直線平行或三條直線交于同一點列式可得結果.【詳解】設，，則∴與的交點為∵三條直線不能圍成三角形，∴過與的交點或或，∴①當過與的交點時，解得：，②當時，解得：，③當時，解得：，綜述：或或.故答案為：或或.15．過點作圓的切線，則此切線的方程為.【答案】或【分析】由題意先判斷點與圓的位置關系，然后分切線的斜率存在與否討論，如斜率存在，設切線斜率為，表示出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑得到關于的方程，解得即可求出直線方程．【詳解】因為，所以點在圓外.①若所求切線的斜率存在，設切線斜率為，則切線方程為，因為圓心到切線的距離等于半徑，半徑為1，所以，即，所以，解得，所以切線方程為，即.②若所求切線的斜率不存在，圓心到直線的距離也為1，此時直線與圓也相切，所以另一條切線方程是.綜上，所求切線方程為或.【點睛】本題給出圓的方程，求圓在點處的切線方程，著重考查了圓的標準方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．16．已知曲線，直線，曲線上恰有3個點到直線的距離為1，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據曲線的表達式畫出半圓圖象，再利用直線與曲線的臨界位置討論的取值范圍，由于曲線上恰有3個點到直線的距離為1，根據兩平行線間的距離公式并結合圖象即可確定實數的取值范圍.【詳解】由，得曲線是以為圓心，半徑為2的圓的上半部分.在曲線中，令，得或4，將代入直線得，將代入直線得，當直線與曲線相切時，由圓心到直線的距離為2，得，所以當或時，直線與曲線有一個公共點；當時，直線與曲線有兩個公共點.如下圖所示：記與曲線相切的直線為，過且斜率為1的直線記為.當直線與距離為1時，即，∴或，取，此時曲線上有2個點到直線距離為1；當直線與距離為1時，即，∴或，取，此時恰有3個點到直線的距離為1.∴.故答案為：.四、解答題17．已知的三個頂點為，，.(1)求邊上的高AD的直線方程；(2)求過點B且與A、C距離相等的直線方程.【答案】(1)(2)和.【分析】（1）求出直線的斜率，進而求出直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解即得.（2）利用兩定點到直線距離相等的特性，分情況求解即可.【詳解】（1）由點B、C的坐標，得直線的斜率，由，得直線的斜率，由點斜式方程得直線的方程為，整理得，所以邊上的高AD的直線方程為.（2）由點A、C的坐標，得線段的中點E坐標為，顯然點A，C到直線的距離相等，而直線軸，于是直線的方程為；又點A，C到與直線平行的直線的距離也相等，而直線軸，此時所求直線方程為，所以過點B且與A、C距離相等的直線方程為和.18．矩形ABCD的兩條對角線相交于點，AB邊所在直線的方程為，點在AD邊所在直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓E的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據直線垂直得到直線AD的斜率，進而利用點斜式寫出AD邊所在直線的方程；（2）求出點坐標，且外接圓圓心為，從而寫出矩形外接圓的方程.【詳解】（1）因為AB邊所在直線的方程為，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3又因為點在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為，即；（2）由，解得：，故點A的坐標為，因為矩形ABCD兩條對角線的交點為，所以點M為矩形ABCD外接圓圓心．又因為，從而矩形ABCD外接圓E的方程為.19．已知圓的圓心在軸上，且經過點.（1）求圓的標準方程；（2）過點的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.【答案】（1）（2）或【分析】（1）根據題意，設的中點為，求出的坐標，求出直線的斜率，由直線的點斜式方程分析可得答案，設圓的標準方程為，由圓心的位置分析可得的值，進而計算可得的值，據此分析可得答案；（2）設為的中點，結合直線與圓的位置關系，分直線的斜率是否存在兩種情況討論，綜合即可得答案.【詳解】解：（1）設的中點為，則，由圓的性質得，所以，得，所以線段的垂直平分線方程是，設圓的標準方程為，其中，半徑為，由圓的性質，圓心在直線上，化簡得，所以圓心，，所以圓的標準方程為；（2）由（1）設為中點，則，得，圓心到直線的距離，當直線的斜率不存在時，的方程，此時，符合題意；當直線的斜率存在時，設的方程，即，由題意得，解得；故直線的方程為，即；綜上直線的方程為或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及直線與圓方程的綜合應用，屬于基礎題.20．已知方程.(1)若此方程表示圓，求正整數m的值；(2)在（1）的條件下，方程表示的圓為圓C，若從點發出的光線經過直線反射，反射光線恰好平分圓C的圓周，求反射光線的一般方程．【答案】(1)1(2).【分析】（1）根據圓的一般式滿足的條件即可求解，（2）根據對稱求解M關于直線的對稱點，即可求解.【詳解】（1）若此方程表示圓，則，解得，因為為正整數，故；（2）在（1）的條件下，方程表示圓：由恰好平分圓C的圓周，得經過圓心，設點M關于直線的對稱點，則直線MN與直線垂直，且線段MN的中點在上，則有，解得，所以，所以直線CN即為直線，且，直線方程為，即.21．已知圓，．(1)求過點且與相切的直線方程；(2)直線l過點，且與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．求的最小值，并求此時直線l的方程．【答案】(1)和；(2)最小值為12，直線l的方程為x+y-5＝0.【分析】（1）分斜率存在和斜率不存在兩種情況考慮，當斜率存在時，根據相切時圓心到直線的距離等于半徑求切線方程；（2）設直線的方程為，根據A，P，B三點共線得到，然后利用基本不等式求最值即可.【詳解】（1）因為圓，圓心為，半徑為2，，由題知點在圓外，故過點作的切線有兩條，當切線斜率不存在時，，顯然是的切線；當切線斜率存在時，可設切線方程為，即，由點到直線的距離公式可得：，解得，即，綜上，可得切線方程為：和.（2）設直線l的方程為，其中a>0，b>0，，因為過點P（2，3），所以，因為A，P，B三點共線，所以，因為，當且僅當a＝5，b＝5時取等號，所以，此時直線l的方程為x+y-5＝0，綜上，的最小值為12，直線l的方程為x+y-5＝0.22．已知定點，，動點M滿足.(1)求動點