2021-2022學年江蘇省無錫市南長實驗、僑誼教育集團九年級（上）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、一元二次方程x2+px-2=0的一個根為-1，則p的值為（）A.1 B.2 C.-1 D.-2 2、如圖，l1∥l2∥l3，AB=a，BC=b，=，則的值為（）A. B.C. D. 3、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（）A.8 B.10 C.8或10 D.不能確定 4、如圖，添加下列一個條件，不能使△ADE∽△ACB的是（）A.DE∥BCB.∠AED=∠BC.=D.∠ADE=∠C 5、若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標為（-3，4），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是（）A.在⊙P內 B.在⊙P上 C.在⊙P外 D.無法確定 6、如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，若∠A=20°，∠B=70°，則∠ACB的度數為

（）A.50° B.55° C.60° D.65° 7、若關于x的方程x2-2x+n=0無實數根，則一次函數y=（n-1）x-n的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、以下命題：①直徑相等的圓是等圓；

②長度相等弧是等弧；

③相等的弦所對的弧也相等；

④圓的對稱軸是直徑；其中正確的個數是（）A.4 B.3 C.2 D.1 9、平面直角坐標系中，直線y=-x+2和x、y軸交于A、B兩點，在第二象限內找一點P，使△PAO和△AOB相似的三角形個數為（）A.2 B.3 C.4 D.5 10、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是線段AC上一點，過點A的⊙F交AB于點D，E是線段BC上一點，且ED=EB，則EF的最小值為（）A.3 B.2C. D.2 二、填空題1、方程2x2=3x的根是______．2、在比例尺為1：30000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=5cm，則A、B兩地的實際距離為______km．3、用一個圓心角為120°，半徑為9的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓半徑是______．4、某種品牌的手機經過四、五月份連續兩次降價，每部售價由2500元降到了2025元．則平均每月降價的百分率為______．5、如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD=20m，DE=30m，小明和小華的身高都是1.5m，同一時刻，小明站在E處，影子落在坡面上，影長為2m，小華站在平地上，影子也落在平地上，影長為1m，則塔高AB是______米．6、如圖，已知直線交x軸、y軸于點A、B，⊙P的圓心從原點出發以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動，移動時間為t（s），半徑為，則t=______s時⊙P與直線AB相切．7、如圖，圓心O恰好為正方形ABCD的中心，已知AB=10，⊙O的半徑為1，現將⊙O在正方形內部沿某一方向平移，當它與正方形ABCD的某條邊相切時停止平移，設此時的平移的距離為d，則d的取值范圍是______．8、如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若=，且AB=10，則CB的長為______．三、解答題1、解方程：（1）（x-2）2=9；（2）3x2-1=2x；（3）x2+4x+1=0；（4）（x+1）2-6（x+1）+5=0．______2、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．______3、已知，△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，在網格內畫出所有符合條件的△A2B2C2，使△A2B2C2

與△A1B1C1位似，且位似比為2：1；（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比．______4、小明打算用一張半圓形的紙做一個圓錐．在制作過程中，他先將半圓剪成面積比為1：2的兩個扇形．（1）請你在圖中畫出他的裁剪痕跡．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡）（2）若半圓半徑是3，大扇形作為圓錐的側面，則小明必須在小扇形紙片中剪下多大的圓才能組成圓錐？小扇形紙片夠大嗎（不考慮損耗及接縫）？______5、已知關于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的兩個實數根分別為x1，x2．（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數根；（2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判斷動點P（m，n）所形成的函數圖象是否經過點A（1，16），并說明理由．______6、在“全民閱讀”活動中，某中學社團“海倫讀書社”對全校學生的人數及紙質圖書閱讀量（單位：本）進行了調查，2013年全校有1000名學生，2014年全校學生人數比2013年增加10%，2015年全校學生人數比2014年增加100人．（1）求2015年全校學生人數；（2）2014年全校學生人均閱讀量比2013年多1本，閱讀總量比2013年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數）①求2013年全校學生人均閱讀量；②2013年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍，如果2014年、2015年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數a，2015年全校學生人均閱讀量比2013年增加的百分數也是a，那么2015年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%，求a的值．______7、如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E（BE＞EC），且BD=2．過點D作DF∥BC，交AB的延長線于點F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，DE=，求圖中陰影部分的面積．______8、車輛轉彎時，能否順利通過直角彎道的標準是：車輛是否可以行使到和路的邊界夾角是45°的位置（如圖1中②的位置），例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4cm，轉彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時，連接EF，交CD于點G，若GF的長度至少能達到車身寬度，則車輛就能通過．（1）試說明長8cm，寬3cm的消防車不能通過該直角轉彎；（2）為了能使長8m，寬3m的消防車通過該彎道，可以將轉彎處改為圓弧（分別是以O為圓心，以OM和ON為半徑的弧），具體方案如圖3，其中OM⊥OM′，請你求出ON的最小值．______9、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=4cm，點E從點C出發沿射線CA以每秒3cm的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以每秒1cm的速度運動．設運動時間為t秒．（1）若0＜t＜4，試問：t為何值時，以E、C、F為頂點的三角形與△ABC相似；（2）若∠ACB的平分線CG交△ECF的外接圓于點G．①試說明：當0＜t＜4時，CE、CF、CG在運動過程中，滿足CE+CF=CG；②試探究：當t≥4時，CE、CF、CG的數量關系是否發生變化，并說明理由．______10、如圖，已知線段AB=2，MN⊥AB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），與MN的另一個交點R，連結AC，DE（1）當∠APB=28°時，求∠B的度數和弧CM的度數．（2）求證：AC=AB．（3）若MP=4，點P為射線MN上的一個動點，①求MR的值；②在點P的運動過程中，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求此時所有滿足條件的MQ的值．______

2018-2019學年江蘇省無錫市南長實驗、僑誼教育集團九年級（上）期中數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：∵一元二次方程x2+px-2=0的一個根為-1，∴（-1）2-p-2=0，解得：p=-1．故選：C．先把x=-1代入已知方程，列出關于p的一元一次方程，然后求解即可得出答案．本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴=，故選：A．根據平行線分線段成比例定理得到=，根據比例的性質計算，得到答案．本題考查的是平行線分線段成比例定理，比例的性質，靈活運用平行線分線段成比例定理，找準對應關系是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：∵方程x2-6x+8=0的解是x=2或4，①當2為腰，4為底時，2+2=4不能構成三角形；②當4為腰，2為底時，4，4，2能構成等腰三角形，周長=4+4+2=10．故選：B．先求出方程的根，再根據三角形三邊關系確定是否符合題意，然后求解．本題考查了等腰三角形的性質和分情況討論的思想，注意根據三角形的三邊關系確定是否能構成三角形，不可盲目討論．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，D與B對應，E與C對應，∴A選項錯誤；∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴B選項正確；∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACB，∴C選項正確；∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴D選項正確．故選：A．由相似三角形的判定方法得出B、C、D正確，A不正確；注意頂點的對應性，即可得出結果．此題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，屬于基礎題，注意各個頂點的對應性．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：由勾股定理，得OP==5，d=r=5，原點O在⊙P上．故選：B．由勾股定理等性質算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵∠O=2∠C，∵∠A+∠O=∠C+∠B，∴∠ACB=∠B-∠A=50°，故選：A．根據圓周角定理得到∠O=2∠C，由三角形的內角和得到∠A+∠O=∠C+∠B，代入數據即可得到結論．本題考查了圓周角定理，找到圖中的圓心角和圓周角是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：∵關于x的方程x2-2x+n=0無實數根，∴△=4-4n＜0，解得n＞1，∴n-1＞0，-n＜0，∴一次函數y=（n-1）x-n的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限．故選：B．先根據關于x的方程x2-2x+n=0無實數根求出n的取值范圍，再判斷出一次函數y=（n-1）x-n的圖象經過的象限即可．本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象當k＞0，b＜0時在一、三、四象限是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：①直徑相等的圓是等圓，符合等圓的性質，故本小題正確；

②長度相等弧不一定是等弧，故本小題錯誤；

③在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，故本小題錯誤；

④圓的對稱軸是直徑所在的直線，故本小題錯誤．故選：D．分別根據圓心角、弧、弦的關系定理對各個選項進行判斷即可．本題考查的是命題與定理，熟知圓心角、弧、弦的關系是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：如圖，①分別過點O、點A作AB、OB的平行線交于點P1，則△OAP1與△AOB相似（全等），②作AP2⊥OP1，垂足為P2則△AOP2與△AOB相似．③作∠AOP3=∠ABO交AP1于P3，則△AOP3與△AOB相似．④作AP4⊥OP3垂足為P4，則△AOP4與△AOB相似．故選：C．根據相似三角形的相似條件，畫出圖形即可解決問題．本題考查相似三角形的判定、平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活掌握相似三角形的判定方法，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：取EF得中點O，連接DE、DE、DC，∵∠C=90°，∴OC=EF，∠A+∠B=90°，∵AF=DF，BE=DE，∴∠A=∠ADF，∠B=∠BDE，∴∠ADF+∠BDE=∠A+∠B=90°，∴∠EDF=90°，∴OD=EF，∴EF=OC+OD，當C、O、D三點在同一直線上，且CD⊥AB時，OC+OD最短，∵OE=OF，OC=OD，∴四邊形CEDF為平行四邊形，∵∠C=90°，∴四邊形CEDF為矩形，于是過點C作CH⊥AB，此時點D與H重合，EF=OC+OD=CD=CH最短，∴∠AFD=∠BED=90°，∴∠A=∠B=45°，CH=AB=，∴EF的最小值為．故選：B．先取EF得中點O，連接DE、DE、DC，所以OC=EF，由AF=DF，BE=DE，得到∠A=∠ADF，∠B=∠BDE，從而∠ADF+∠BDE=∠A+∠B=90°，所以∠EDF=90°，因此OD=EF，得到EF=OC+OD，因此當C、O、D三點在同一直線上，且CD⊥AB時，OC+OD最短，由OE=OF，OC=OD，∠C=90°得到四邊形CEDF為矩形，于是過點C作CH⊥AB，此時點D與H重合，EF=OC+OD=CD=CH最短，由∠AFD=∠BED=90°，可知∠A=∠B=45°，從而CH為AB=，故EF的最小值為．本題考查了線段的最小值，熟練掌握直角三角形的中線定理與矩形的判定等是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x1=0，x2=解：2x2=3x，2x2-3x=0，x（2x-3）=0，x=0，2x-3=0，x1=0，x2=．故答案為：x1=0，x2=．移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．本題考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程，難度適中．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:1.5解：設A、B兩地的實際距離為x厘米，根據題意得，解得x=150000，150000cm=1.5km．故答案為1.5．設A、B兩地的實際距離為x厘米，根據比例尺的定義得到，然后利用比例性質計算出x，再把單位化為千米即可．本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如

a：b=c：d（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．也考查了比例尺．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3解：設這個圓錐的底面圓半徑為r，根據題意得2πr=，解得r=3，即這個圓錐的底面圓半徑是3．故答案為3．設這個圓錐的底面圓半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=，然后解方程即可．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:10%解：設平均降價x元，依題意得：2500（1-x）2=2050，化簡得：（1-x）2=1.21，解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去），所以平均每月降價的百分率約為10%．故答案為：10%．本題可根據：原售價×（1-降低率）2=降低后的售價，然后列出方程求解即可．本題考查降低率的問題，解題關鍵是根據原售價×（1-降低率）2=降低后的售價列出方程，難度一般．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:37.5解：過D點作DF∥AE，交AB于F點，如圖所示：設塔影留在坡面DE部分的塔高AF=h1、塔影留在平地BD部分的塔高BF=h2，則鐵塔的高為h1+h2．∵h1：30m=1.5m：2m，∴h1=22.5m；∵h2：10m=1.5m：1m，∴h2=15m．∴AB=22.5+15=37.5（m）．∴鐵塔的高度為37.5m．故答案為：37.5．仔細觀察圖形，理解鐵塔AB的影子是由坡面DE與平地BD兩部分組成．塔影落在坡面部分的塔高：塔影DE長=小明的身高：小明的影長；塔影落在平地部分的塔高：塔影BD長=小華的身高：小華的影長．設塔影留在坡面DE部分的塔高為h1、塔影留在平地BD部分的塔高為h2，則鐵塔的高為h1+h2．本題考查了相似三角形的應用；解決本題的難點是把塔高的影長分為在平地和斜坡上兩部分；關鍵是利用平地和斜坡上的物高與影長的比得到相應的部分塔高的長度．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:或24解：∵直線y=x-3交x軸、y軸于點A、B，∴A（4，0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sin∠OAB==，設⊙P與直線AB相切于點C，連接PC，∴PC⊥AB，∴∠ACP=90°，如圖1，在Rt△APC中，AP==t，∴OA=OP+AP=t+t=4，解得：t=；如圖2，∵∠PAC=∠OAB，∴在Rt△APC中，AP==t，∴OA=OP-AP=t-t=4，解得：t=24；∴當t=或24s時⊙P與直線AB相切．故答案為：或24．由直線y=x-3交x軸、y軸于點A、B，可求得A與B的坐標，繼而求得∠OAB的正弦值，設⊙P與直線AB相切于點C，連接PC，可得PC⊥AB，然后分別求得⊙P與直線兩次相切時AP的值，繼而可得方程，解方程即可求得答案．此題屬于一次函數的綜合題，考查了一次函數的性質、切線的性質以及三角函數的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:4≤d解：如圖，當圓O運動到圓P處時，運動距離最短，PO==5-1=4．當圓O運動到圓E處時，運動距離最長，由正方形的性質可知：OB=BD=×==5．在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE==．OE=OB-BE=5-=4．所以4≤d．故答案為：4≤d．當圓O運動到圓P處時，運動距離最短，當圓O運動到圓E處時，運動距離最長，分別求得PO和OE的長即可得出d的取值范圍．本題主要考查的是正方形的性質和直線和圓的位置關系，利用正方形的性質和直線和圓相切，確定出平移后圓心的位置是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:4解：如圖，∵=，且AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB關于直線BC的對稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，可得A、C、A′三點共線，∵線段A′B與線段AB關于直線BC對稱，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C?A′A=A′D′?A′B，即A′C?2A′C=4×10=40．則A′C2=20，又∵A′C2=A′B2-CB2，∴20=100-CB2，∴CB=4．故答案是：4．作AB關于直線CB的對稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，構造全等三角形，然后利用勾股定理、割線定理解答．本題主要考查了翻折變換（折疊問題），此題將翻折變換、勾股定理、割線定理相結合，考查了同學們的綜合應用能力，要善于觀察圖形特點，然后作出解答．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）x-2=±3，x=2±3，∴x1=5，x2=-1；（2）移項，得3x2-2x-1=0∴（3x+1）（x-1）=0，∴3x+1=0或x-1=0，∴x1=-，x2=1；（3）∵△=16-4=12，∴x==-2±，∴x1=-2，x2--2-；（4）（x+1-5）（x+1-1）=0即（x-4）x=0，∴x1=4，x2=0．（1）用直接開平方求解較簡便；（2）用因式分解法求解較簡便；（3）用公式法（或配方法）比較簡便；（4）把x+1看成一個整體，用因式分解法比較簡便．本題考查了一元二次方程的解法，題目比較簡單．選擇合適的解法是解決本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴=，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==6．（1）根據四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等，得到一對同旁內角互補，一對內錯角相等，根據已知角相等，利用等角的補角相等得到兩組對應角相等，從而推知：△ADF∽△DEC；（2）由△ADF∽△DEC，得比例，求出DE的長．利用勾股定理求出AE的長．此題考查了相似三角形的判定與性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解

（1）如圖：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；（2）如圖：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（-4，-4），B1（-2，0），C1（0，-2）；（3）∵△A2B2C2

與△A1B1C1位似，且位似比為2：1，∴△A1B1C1與△A2B2C2的面積比=（）2=．（1）由△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1，根據軸對稱的性質，可求得△A1B1C1各點的坐標，繼而畫出△A1B1C1；（2）由△A2B2C2

與△A1B1C1位似，且位似比為2：1；根據位似的性質，可求得△A2B2C2各點的坐標，繼而畫出△A2B2C2；（3）由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△A1B1C1與△A2B2C2的面積比．此題考查了位似變換以及軸對稱變換．注意關于原點位似的圖形有兩個，注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）如圖：（2）∵OA=3，∴l弧AC=π×3=2π，∴小圓半徑r=1，正好夠剪．（1）先作出直徑AB的垂直平分線，找到圓心O，進而以點B為圓心，以圓的半徑為半徑畫弧，交圓于一點C，作直線OC即為裁剪的直線；（2）算出大扇形的弧長，除以2π即為小圓的半徑，比較即可．考查圓錐的作圖及相關計算；用到的知識點為：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解（1）∵△=（m+6）2-4（3m+9）=m2≥0∴該一元二次方程總有兩個實數根

（2）動點P（m，n）所形成的函數圖象經過點A（1，16），∵n=4（x1+x2）-x1x2=4（m+6）-（3m+9）=m+15∴P（m，n）為P（m，m+15）．∴A（1，16）在動點P（m，n）所形成的函數圖象上．（1）先求出△的值，再根據一元二次方程根的情況與判別式△的關系即可得出答案；（2）根據n=4（x1+x2）-x1x2，求出n=m+15，即可得出動點P（m，n）所形成的函數圖象經過點A（1，16）．此題考查了根的判別式和根與系數的關系，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）由題意，得2015年全校學生人數為：1000×（1+10%）=1100人，故2015年全校學生人數為：1100+100=1200人；（2）①設2013人均閱讀量為x本，則2014年的人均閱讀量為（x+1）本，由題意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2013年全校學生人均閱讀量為6本；②由題意，得2013年讀書社的人均讀書量為：2.5×6=15本，2015年讀書社人均讀書量為15（1+a）2本，2015年全校學生的人均讀書量為6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=-1（舍去），a2=0.5．答：a的值為0.5．（1）根據題意，先求出2014年全校的學生人數就可以求出2015年的學生人數；（2）①設2013人均閱讀量為x本，則2014年的人均閱讀量為（x+1）本，根據閱讀總量之間的數量關系建立方程就可以得出結論；②由①的結論就可以求出2013年讀書社的人均讀書量，2015年讀書社的人均讀書量，全校的人均讀書量，由2015年讀書社的讀書量與全校讀書量之間的關系建立方程求出其解即可．本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，增長率問題的數量關系的運用，解答時根據閱讀總量之間的關系建立方程是關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:證明：（1）連結OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF為⊙O的切線；（2）連結OB，連結OD交BC于P，作BH⊥DF于H，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD為等邊三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3-2=1，∵∠DBE=∠CAE，∠BED=∠AEC，∴△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴陰影部分的面積=△BDF的面積-弓形BD的面積=△BDF的面積-（扇形BOD的面積-△BOD的面積）=?12?-+×（2）2=9-2π．（1）連結OD，根據垂徑定理得到OD⊥BC，根據平行線的性質得到OD⊥DF，根據切線的判定定理證明；（2）連結OB，連結OD交BC于P，作BH⊥DF于H，證明△OBD為等邊三角形，得到∠ODB=60°，OB=BD=2，根據勾股定理求出PE，證明△ABE∽△AFD，根據相似三角形的性質求出AE，根據陰影部分的面積=△BDF的面積-弓形BD的面積計算．本題考查的是切線的判定，扇形面積計算，相似三角形的判定和性質，圓周角定理的應用，等邊三角形的判定和性質，掌握切線的判定定理，扇形面積公式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）消防車不能通過該直角轉彎．理由如下：如圖，作FH⊥EC，垂足為H，∵FH=EH=4，∴EF=4，且∠GEC=45°，∵GC=4，∴GE=GC=4，∴GF=4-4＜3，即GF的長度未達到車身寬度，∴消防車不能通過該直角轉彎；（2）若C、D分別與M′、M重合，則△OGM為等腰直角三角形，∴OG=4，OM=4，∴OF=ON=OM-MN=4-4，∴FG=OG-OF=×8-（4-4）=8-4＜3，∴C、D在上，設ON=x，連接OC，在Rt△OCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，即（x+3）2+42=（x+4）2，解得x=4.5．答：ON至少為4.5米．（1）過點F作FH⊥EC于點H，根據道路的寬度求出FH=EH=4m，然后根據等腰直角三角形的性質求出EF、GE的長度，相減即可得到GF的長度，如果不小于車身寬度，則消防車能通過，否則，不能通過；（2）假設車身C、D分別與點M′、M重合，根據等腰直角三角形的性質求出OG=CD=4，OC=CG=4，然后求出OF的長度，從而求出可以通過的車寬FG的長度，如果不小于車寬，則消防車能夠通過，否則，不能通過；設ON=x，表示出OC=x+4，OG=x+3，又OG=CD=4，在Rt△OCG中，利用勾股定理列式進行計算即可求出ON的最小值．本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理的應用，讀懂題目信息，把實際問題轉化為數學問題并構造出等腰直角三角形是解題的關鍵．-------------