成果形式：實踐報告成果名稱：房價問題研究數學建模一、實踐目的1.掌握基本的數學模型；2.對數學模型有一定的了解并會運用；3.運用數學模型，以MATLAB等數學軟件為工具，能對實際問題進行求解；4.掌握搜集文獻的能力；5.鍛煉搜集數據的能力；6.鍛煉論文的寫作能力以及排版能力。二、實踐內容序號內容備注1穩(wěn)定性模型王命宇6.21星期五下午2MATLAB許文麗6.22星期六上午，晚上3離散模型劉通6.22星期六下午4差分方程模型，微分方程數值解許文麗6.23星期日上午，晚上5層次分析模型劉通6.23星期日下午6統(tǒng)計回歸模型李秀娟6.24星期一上午7馬氏鏈模型史西兵6.24星期一下午8概率模型常言說6.25星期二下午9SPSS常言說6.26星期三全天10優(yōu)秀論文賞析（自學）11完成模擬題3全體教練、隊員12完成模擬題4全體教練、隊員137月5日上午討論，總結全體教練、隊員三、實踐過程1.老師授課對數學軟件以及數學模型進行學習；2.對優(yōu)秀論文進行賞析；3.進行模擬題訓練（1）收到模擬題時，首先要對問題進行分析（2）查看相關文獻，查找有關數據；（3）建立模型，通過數學軟件進行求解（4）編輯論文以及排版（5）檢查并修改論文四、實踐體會本次實踐是在老師的帶領下，學習了有關于數學建模的相關知識。數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容。數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發(fā)學生學習數學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。數學建模與數學實驗開創(chuàng)了大學生把數學理論和專業(yè)知識有機結合的新途徑，是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和使用計算機進行科學計算的有效方法，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和實踐能力的有效手段。在本次實踐周中，我學習了以數學知識為基礎，以各個領域的實際問題為載體，以計算機為手段，以數學軟件為工具，深入理解數學建模的思想與方法，熟悉常用的科學計算軟件，如，SPSS、MATLAB，并在此基礎上，根據所要解決的數學問題進行程序設計，運用所學知識建立數學模型，使用計算機解決實際問題的能力，以及綜合應用能力和創(chuàng)新能力。這次建模培訓不論是在知識面上還是在動手能力上都是對我的一種挑戰(zhàn)，盡管一路走來十分辛苦，但是卻使我多了一種充實自我的經歷，多了一份創(chuàng)造的經驗，多了一份坦然面對的自信，讓我能游刃有余于知識研究中的各種突發(fā)情況，從而在前進的道路上走的更順暢。

房價問題摘要房價問題對國家經濟發(fā)展和社會穩(wěn)定有重大影響。近兩年，西安房價不斷飆升，房價問題已經成為市民關注的熱點問題之一。從政府官員，到開發(fā)商、專家學者、普通百姓通過各種媒體表達各種觀點，但對于房價是否合理、未來房價的走勢等關鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認識。針對問題一，首先搜集出一線城市（北京和上海）、新一線城市（西安和天津）、二線城市（溫州和金華）和三線城市（連云港）這七所城市近四年的平均房價收入以及城鎮(zhèn)居民可支配收入，建立房價收入比的數學模型。為符合我國國情，查找相關文獻，找出城鎮(zhèn)家庭最低還貸額為15%，對購房家庭住房貸款的支出不得高于其收入50%，最大貸款比例為70%以及個人住房貸款平均利率為5.85%的相關數據，進而根據房價收入比模型，界定出房價收入比的合理區(qū)間為[2.3,8.7]針對問題二，本題中，要求預測未來房價的走勢，在問題一中，搜集達到近四年來四類代表城市每年的平均房價，但由于每一年房價中每一個月的房價也有明顯的波動趨勢，為了提高預測的精度，在本問題中，搜集的數據是每一年中每個季度的平均房價，且每一季度的房價沒有服從任何的分布，也沒有原始數據分布的先驗特征，數據量少，因此可以采用灰色模型GM(1,1)來對此問題進行求解，但由于灰色預測模型對于長期的預測有較大的誤差，因此可根據第一次求得的預測值與原有的進行誤差檢驗，最后對灰色模型進行修正，進而預測出四類城市（北京、西安、溫州、連云港）從2019年第三季度到2021年第四季度的房價。針對問題三，基于問題一，對于每個城市進行房價與收入、房價與地價的曲線擬合，進而得出一條實際數據下的擬合曲線，再根據房價收入比與房價地價比的合理區(qū)間，對曲線進行參數調整，直到調整到與合理區(qū)間對應的曲線參數。得到的具體措施為：針對于一線城市，發(fā)現普遍存在房價與收入比值遠高于合理區(qū)間，所以政府需要向下調整一線城市的住房價格；針對于新一線城市，發(fā)現在2018年后存在房價收入比偏高現象，需要在近幾年進行適當向下調整住房價格，并且住房土地價格與住房價格都存在不符合正常上漲的情況，所以需要政府的對于今年及后期的價格把控；針對于二線城市，在2018年后同樣存在住房價格偏高與合理區(qū)間的情況，需要政府適當的降低住房價格，對于住房土地價格與住房價格的上漲都在合理區(qū)間內；針對于三線城市，發(fā)現存在土地價格上漲跟不上住房價格上漲的情況，所以需要政府對于三線城市的住房價格的適當向下調整以及住房土地價格的適當把控。關鍵詞：房價收入比GM(1,1)模型修正模型一元非線性回歸模型一、問題重述房價問題對國家經濟發(fā)展和社會穩(wěn)定有重大影響。近兩年，西安房價不斷飆升，房價問題已經成為市民關注的熱點問題之一。從政府官員，到開發(fā)商、專家學者、普通百姓通過各種媒體表達各種觀點，但對于房價是否合理、未來房價的走勢等關鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認識。及房價的未來走勢等問題進行定量分析，探討使得房價合理的具體措施，以及可能對經濟發(fā)展產生的影響。1．請根據中國國情，收集建筑成本、居民收入等與房價密切相關的數據，選取我國具有代表性的幾類城市（包括西安），對房價的合理性進行定量分析。2．請根據中國國情，收集建筑成本、居民收入等與房價密切相關的數據，選取我國具有代表性的幾類城市（包括西安），對房價的未來走勢等問題進行定量分析。3．探討使得房價合理的具體措施，以及可能對經濟發(fā)展產生的影響。二、問題分析概論這是一個非線性回歸以及預測問題，結合中國的國情，根據建筑成本、城鎮(zhèn)居民支配收入以及地價等數據，綜合房價的數據，來確定近幾年來房價的合理性以及對未來幾年房價的預測，最終給出自己的建議。該問題的重點在于要搜集相關數據，數據的指標多，數據量大，問題的難點在于如何將復雜化的數據進行整合來判斷房價的合理，以及如何運用少量數據進行預測。2.2問題一問題一中，要求收集與房價密切相關的數據，并選取我國具有代表的城市對房價的合理性進行定量分析。本論文分別從一線城市、新一線城市以及二線城市中各找了兩個城市為代表，在三線城市中找了一個城市為代表，接著分別找出這7個城市近四年（2015年-2018年）的平均房價，根據各個城市的統(tǒng)計局分別找出近四年來城鎮(zhèn)居民可支配收入。為了符合我國國情，查找相關文獻，找出城鎮(zhèn)家庭最低還貸額為15%，對購房家庭住房貸款的支出不得高于其收入50%，最大貸款比例為70%以及個人住房貸款平均利率為5.85%的相關數據，進而計算出房價收入比以及界定其合理區(qū)間進而判斷出各個城市每年房價的合理性。2.3問題二本題中，要求預測未來房價的走勢，在問題一中，搜集達到近四年來四類代表城市每年的平均房價，但由于每一年房價中每一個月的房價也有明顯的波動趨勢，因此，在本問題中，搜集的是每一年中每個季度的平均房價，且每一季度的房價沒有服從任何的分布，也沒有原始數據分布的先驗特征，數據量少，因此可以采用灰色模型GM(1,1)來對此問題進行求解，但由于灰色預測模型對于長期的預測有較大的誤差，因此可以根據第一次求得的預測值與原有的進行誤差檢驗，最后對灰色模型進行修正。2.4問題三在問題三中需要針對于房價給出一個措施使得房價合理，因此，本文選取了分別從第一問中選取的一線，新一線，二線，三線城市中分別選取了一個城市進行房價數據、人均收入數據收集、土地價格數據的收集，對于每個城市進行房價與收入、房價與地價的曲線擬合，進而得出一條實際數據下的擬合曲線，再根據房價收入比與房價地價比的合理區(qū)間，對曲線進行參數調整，直到調整到與合理區(qū)間對應的曲線參數，該參數的調整趨勢即為需要現如今給出的調整措施。模型假設3.1不考慮二手房價對其的影響；3.2所獲取的數據受人為因素干擾較小；3.3在一定時期內，一個地區(qū)的人口密度較為穩(wěn)定，沒有太大的變化；3.4假設建材等成本在各個區(qū)間相差不大；3.5假設各地住房面積平均為104m2，沒和人口均為3人；3.6房地產價格數據是連續(xù)的，并且數據是準確且無人為統(tǒng)計誤差。四、符號說明符號符號說明PIR房價收入比P每平方米住房銷售價格A單套住房面積I城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入POP戶均人口S商品住宅銷售額SA商品住宅銷售面積a單套住房建筑面積z首付款比例k城鎮(zhèn)居民家庭可承受還款比例I城鎮(zhèn)居民家庭年均可支配收入i住房銀行抵押貸款利率α發(fā)展灰度數μ內生控制灰度Δ絕對誤差?相對誤差P模型精確度五、模型的建立與求解5.1問題一5.1.1問題一的分析問題一中，要求收集與房價密切相關的數據，并選取我國具有代表的城市對房價的合理性進行定量分析。本論文分別從一線城市、新一線城市以及二線城市中各找了兩個城市為代表，在三線城市中找了一個城市為代表，接著分別找出這7個城市近四年（2015年-2018年）的平均房價，根據各個城市的統(tǒng)計局分別找出近四年來城鎮(zhèn)居民可支配收入，進而計算出房價收入比以及界定其合理區(qū)間進而判斷出各個城市每年房價的合理性。5.1.2問題一模型的建立根據參考文獻[1]，以及國內外對于房價和理性的研究發(fā)現，國內大多數學者是利用房價收入比來判斷某地區(qū)房價的合理性。根據中國國情，用房價收入比來擬定一個合理區(qū)間界定，再根據每個地區(qū)的房價以及城鎮(zhèn)居民可支配收入來算出房價收入比進而可得知房價是否合理。1.房價收入比本論文采用房價收入比為標準公式，如（5.1-1）式：PIR=P?AI?POP在式（5.1-1）中，P表示為每平方米住房銷售價格，A為單套住房面積，I為城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入，POP為戶均人口。其中每平方米住房銷售價格P的計算公式如（5.1-2）所示：P=SSA（5式（5.1-2）中，S為商品住宅銷售額，SA為商品住宅銷售面積。2.合理區(qū)間的界定本論文采用采用城鎮(zhèn)居民家庭住房支出占家庭收入的可承受比例來定量計算房價收入比合理區(qū)間。由于住房抵押貸款是中國城鎮(zhèn)居民家庭購房的主要方式，因此，本論文以住房抵押貸款的可獲得性為出發(fā)點，根據最常用的住房抵押等額還款方式對城鎮(zhèn)居民購房可支付能力進行推算。P?a=z?P?a+k?I?1+in?1i1+i 其中，a為單套住房建筑面積；z為首付款比例，k=1?z為城鎮(zhèn)居民家庭可承受還款比例；I為城鎮(zhèn)居民家庭年均可支配收入，i為住房銀行抵押貸款利率，I?1+i根據式（5.1-3）可得房價收入比RIP為RIP=P?aI=k根據《城鎮(zhèn)住房改革的問題與方案》，可得出城鎮(zhèn)家庭最低還貸額為15%；根據《關于加強商業(yè)性房地產信貸管理的通知》，可得出對購房家庭住房貸款的支出不得高于其收入50%，最大貸款比例為70%的約束條件；且2000年～2017年個人住房貸款平均利率為5.85%。則房價收入比的合理區(qū)間為：0.150.71+in?1i1+in化簡，得：3141+in?1i1+in5.1.3模型求解根據模型中（5.1-6）式中，可以求得房價收入比的合理區(qū)間為[2.3,8.7]本論文通過國家統(tǒng)計網來搜取了2015-2018年一線城市（北京和上海）、新一線城市（西安和天津）、二線城市（溫州和金華）和三線城市（連云港）四年的平均房價以及城鎮(zhèn)居民可支配收入的數據，用房價收入比合理區(qū)間來判定該城市近幾年來房價是否合理。一線城市表5.1-1北京房價收入比及合理性年份平均房價(元/m2居民可支配收入(元/人)房價收入比(%)合理性201539163.5852859.1725.6847不合理201647167.8357275.3128.5491不合理201756321.4262406.3431.2865不合理201854183.6767989.8927.6272不合理表5.1-2上海房價收入比及合理性年份平均房價(元/m2居民可支配收入(元/人)房價收入比(%)合理性201532437.2552961.8621.2321不合理201645617.4257691.6727.4113不合理201751853.5862595.7428.7175不合理201850667.0168033.6225.8175不合理圖5.1-1北京房價收入比合理性圖圖5.1-2上海房價收入比合理性圖新一線城市表5.1-3西安房價收入比及合理性年份平均房價(元/m2居民可支配收入(元/人)房價收入比(%)合理性20156676.25331886.97371合理20166517.92356306.34169合理20177593.01385366.83061合理201811267.08433399.01249不合理表5.1-4天津房價收入比及合理性年份平均房價(元/m2居民可支配收入(元/人)房價收入比(%)合理性201515088.0834101.3515.3382不合理201618674.0837109.5717.4448不合理201723973.3340277.5420.6337不合理201822276.0842976.2517.9689不合理圖5.1-3西安房價收入比合理性圖圖5.1-4天津房價收入比合理性圖二線城市表5.1-5溫州房價收入比及合理性年份平均房價(元/m2居民可支配收入(元/人)房價收入比(%)合理性201516976.784402613.3677不合理201617669.084778512.8184不合理201718072.335186612.0793不合理201817143.335862410.1375不合理表5.1-6金華房價收入比及合理性年份平均房價(元/m2居民可支配收入(元/人)房價收入比(%)合理性20159774.222398078.51206合理201610149.25431938.14578合理201712512.25465549.31731不合理201816531.835065311.3143不合理圖5.1-5溫州房價收入比合理性圖圖5.1-6金華房價收入比合理性圖三線城市表5.1-7連云港房價收入比及合理性年份平均房價(元/m2居民可支配收入(元/人)房價收入比(%)合理性20155579.667257287.51821合理20166158.083278537.66453合理20177591.333302938.68736合理20188429.833353498.26711合理圖5.1-7連云港房價收入比合理性圖問題二問題二的分析本題中，要求預測未來房價的走勢，在問題一中，搜集達到近四年來四類代表城市每年的平均房價，但由于每一年房價中每一個月的房價也有明顯的波動趨勢，因此，在本問題中，搜集的是每一年中每個季度的平均房價，且每一季度的房價沒有服從任何的分布，也沒有原始數據分布的先驗特征，數據量少，因此可以采用灰色模型GM(1,1)來對此問題進行求解，但由于灰色預測模型對于長期的預測有較大的誤差，因此可以根據第一次求得的預測值與原有的進行誤差檢驗，最后對灰色模型進行修正。問題二模型的建立1.建立GM(1,1)模型對X1建立變量的一階微分方程GM(1,1)模型為dX1dt+αX1式（5.2-1）中，α為發(fā)展灰度數，μ為內生控制灰度，構造均值序列：令Z1為X1的均值序列Zi1=0.5Xi設α為待估參數向量，且α=αμ，利用最小二乘法求解α=BTB?1BT其中，yn的公式為yn=X002B的公式為：B=?12X化簡，得：B=?Z12,1求解微分方程，預測模型：X1k+1=[X002．模型檢驗參數檢驗α的取值范圍：?2n+1<α<2n+1若模型中的α取值在式（5.2-8）的范圍之內，則此灰度模型適用。殘差檢驗按照預測模型可以計算得出預測值X1i將其經過一次累減生成X00i=X1絕對誤差：Δi=Xi0相對誤差?i=Δi模型精確度：P0=1?i183.模型的修正及預測之前求得預測值:X1i,i=1,2,3?18對變換后的累加序列X1i,i=1,2,3?18重新計算殘差：e1i=k=1ie0e1(ie1k+1=ei1?所以修正模型為：X1k+1=X001?σk?1=1,k≥20,k<2（5.根據修正模型得到最后的預測模型為：X0k+1=Xk+1?X模型求解為了使預測模型更準確，本論文將近五年的每一年房價劃分為四個季度，每一個季度有三個月，計算出每一個季度的房價。表5.2-1各類代表城市的房價（按季度）（元/m2）年份（季度）北京西安溫州連云港15（1）37623679817237504315（2）38599677417305531715（3）40102663717779551015（4）40330649617006584416（1）40581651317210605716（2）44664643817287604016（3）47689630318293622116（4）55736641817886631417（1）59736659917824729617（2）52969726217976856617（3）54745792818450909117（4）57836858418039851318（1）57599923618052834218（2）579791121818442831218（3）592151236318950850118（4）598041226219443856419（1）602101251919438846019（2）5998112520194538521在表5.2-1中，為了方便表示，將2015年第一季度表示為15（1），以此類瑞，2019年第二季度為19（2）。這四類城市近四年的房價波動（按季度）如下圖所示。圖5.2-1北京近四年房價波動圖圖5.2-2西安近四年房價波動圖圖5.2-3溫州近四年房價波動圖圖5.2-4連云港近四年房價波動圖根據GM(1,1)模型，利用MATLAB軟件進行求解。最終預測2015第一季度-2021第四季度的商品房價格走勢圖。其中橫坐標表示年份和季度，縱坐標表示商品房每平方米的銷售價格。如下圖5.2-5至圖圖5.2-5北京房價預測圖圖5.2-6西安房價預測圖5.2-7溫州房價預測圖圖5.2-8連云港房價預測圖參數檢驗表5.2-2四座城市的參數α值和μ值北京西安溫州連云港α值-0.0272-0.0565-0.0077-0.0306μ值4010546917168405481.9根據式（5.2-8），可求出參數α的取值范圍為：?219≤α≤219根據表5.2-2中的參數α值可得出：每個參數α值均在此取值范圍內，因此適用于此灰度模型。殘差及精確度檢驗表5.2-3四座城市的殘差值和精確度北京西安溫州連云港殘差值0.05220.09160.01510.0626精確度88.9%98.8%83.3%88.9%根據表5.2-3所示，各個城市得出的精確度都在80%以上，因此適用于灰色模型。因為運用灰色模型對其進行長期預測會造成較大的誤差，導致數據不夠準確，因此，可以根據四類城市近四年來的每個季度的實際房價與用灰色模型所預測每個季度的房價進行求差，運用所獲得的誤差來對預測的房價值進行修正，進而得到修正后的房價預測值。圖5.2-9修正后的北京房價預測圖圖5.2-10修正后的西安房價預測圖圖5.2-11修正后的溫州房價預測圖圖5.2-12修正后的連云港房價預測圖其中橫坐標表示年份和季度，縱坐標表示商品房每平方米的銷售價格。修正后的參數檢驗表5.2-4修正后四座城市的參數α值和μ值北京西安溫州連云港α值-0.0030-0.0074-0.00087-0.0035μ值452415923.1173586272.0根據表5.2-4中的參數α值以及式（5.2-20）可得出：每個參數α值均在此取值范圍內，因此適用于修正后的灰度模型。本論文預測了2019年第三季度到2021年第四季度，如下表：表5.2-5修正后各類代表城市的房價預測（按季度）（元/m2）年份（季度）北京西安溫州連云港19（3）661661365819463962419（4）648961600419857951620（1）671231640420350984020（2）6809516831195971030820（3）6911117450198211066020（4）7398018081199191078521（1）7781218549209461111421（2）8668919376205591135921（3）9154120311205181249721（4）85650217722069113929在表5.2-5中，為了方便表示，將19（3）表示為2019年第三季度，以此類推。5.3問題三5.3.1問題三的分析在問題三中需要針對于房價給出一個措施使得房價合理，因此，本文選取了分別從第一問中選取的一線，新一線，二線，三線城市中分別選取了一個城市進行房價數據、人均收入數據收集、土地價格數據的收集，對于每個城市進行房價與收入、房價與地價的曲線擬合，進而得出一條實際數據下的擬合曲線，再根據房價收入比與房價地價比的合理區(qū)間，對曲線進行參數調整，直到調整到與合理區(qū)間對應的曲線參數，該參數的調整趨勢即為需要現如今給出的調整措施。5.3.2問題三模型的建立與求解1.一元非線性回歸模型的建立一元非線性回歸的通式為：y=b0+根據國家統(tǒng)計局以及中國地價監(jiān)測局所差的的四類代表城市（北京、西安、溫州、連云港），得到附錄中表一到表四的數據。將房價與地價的數據導入SPSS中，利用多元非線性回歸分析，通過擬合，找出四座城市最符合實際勘測數據（可支配收入、地價）與房價關系的曲線，如下圖：圖5.3-1北京人均可支配輸入圖5.3-2北京地價與房價與房價關系曲線圖關系曲線圖圖5.3-3西安人均可支配輸入圖5.3-4西安地價與房價與房價關系曲線圖關系曲線圖圖5.3-5溫州人均可支配輸入圖5.3-6溫州地價與房價與房價關系曲線圖關系曲線圖圖5.3-7連云港人均可支配輸入圖5.3-8連云港地價與房價與房價關系曲線圖關系曲線圖根據四座代表性城市選出每一座城市中R的平方最大的擬合方式，即為擬合程度最好的曲線作為非線性曲線方程，得出非線性方程如下：?1.833x+8.377?10?10x3根據中國房價與地價的實際關系以及基準地價更新原的原則，查閱文獻得出了相應的房價與地價的合理區(qū)間在[0.8，1.3]（取小數點后一位）之間。根據這四類城市的數據以及房價收入比和房價地價比的各個函數關系可以發(fā)現，房價在合理區(qū)間范圍內的并不多，所以需要政府進行適當的措施把控。本文在此給出了兩條建議根據房價收入比之間擬合的函數關系可以得到，將函數關系中的參數進行適當調整，調整說明如下：針對于北京，在15-19年區(qū)間房價收入比合理性均為否，并且合理性均大于合理區(qū)間，需要將系數b1進行向上調整才可以將房價收入比調到合理的房價收入比區(qū)間，但是由于大幅度增加人均可支配收入會導致一系列的經濟問題，所以，政府可以適當的降低住房的價格，從而來使得房價收入比調整到合理區(qū)間。針對于西安，在15-17年初房價收入比合理性均為合理，所以不需要進行措施調整，在2018年房價收入比合理性為否，并且計算出得合理性大于合理區(qū)間，所以同北京所處理問題相同，需要政府將房價適當得向下調整。針對于溫州，其與北京在15-19年之間存在的問題均相同，但是計算出得合理性值超出合理區(qū)間并不大，需要政府的適當降低住房價格。針對于連云港，在15-19年之間，計算出的合理性值在標準的合理區(qū)間之內，所以連云港的住房價格基本不需要進行措施的調整，可以存在上下小幅度的波動。根據房價與地價（成本）之間的擬合函數關系可以將擬合函數中的一些參數進行適當的調整，即為給出的措施，將房價控制在合理區(qū)間內：針對于北京，在15-19年房價與地價的比值均大于0.8并且小于1.3，即為北京市的房價與地價的比值在一個合理區(qū)間內，政府只能通過降低住房價格以及適當提高居民收入來使得房價控制在合理區(qū)間。西安：在15-17年初房價與地價的比值在一個合理區(qū)間，即不需要政府的強制干預，在17年之后，房價與地價的比值大于1.3，房價的增長超過了地價的正常速率，所以出現了不合理的情況，在此，需要政府適當調整房價的價格，使房價與地價的比值控制在一個合理的區(qū)間。溫州：在15-19年的房價與低價的比值均超過了合理區(qū)間，需要將其調整到合理區(qū)間即需要政府將住房價格適當向下調整。連云港：在15-19年測得的比值數據均遠超過合理區(qū)間，即需要政府的將房價適當不進行調整，將土地價格進行適當的向上調整使得其控制在合理區(qū)間。最終本文將所有類型城市中存在的問題進行了總結，如下：針對于一線城市，進行數據計算后，發(fā)現普遍存在房價與收入比值遠高于合理區(qū)間，所以需要政府向下調整一線城市的住房價格。針對于新一線城市，進行數據計算后，發(fā)現在18年后存在房價收入比偏高現象，所以需要在近幾年進行適當向下調整住房價格。并且住房土地價格與住房價格都存在不符合正常上漲的情況，所以需要政府的對于今年及后期的價格把控。針對于二線城市，進行數據計算后，發(fā)現在18年后同樣存在住房價格偏高與合理區(qū)間的情況，需要政府適當的降低住房價格。對于住房土地價格與住房價格的上漲都在合理區(qū)間內。針對于三線城市，進行數據計算后，發(fā)現存在土地價格上漲跟不上住房價格上漲的情況，所以需要政府對于三線城市的住房價格的適當向下調整以及住房土地價格的適當把控。在政府實施這種措施的情況下，住房價格預計人均收入得到了相對穩(wěn)定的發(fā)展，并且住房土地價格也不會發(fā)生很大的波動，這樣不會很大程度上波動我國的經濟發(fā)展，并且對于我國經濟亦有穩(wěn)定發(fā)展的趨勢。模型評價模型優(yōu)點該房價收入比區(qū)間界定模型符合中國國情。灰色預測模型所需的信息量較小灰色預測模型建模精度較高，可保持原系統(tǒng)的特征，能較好地反映系統(tǒng)的實際情況修正模型使得灰色模型預測的長期結果更加準確。回歸分析可以準確地計量各個因素之間的相關程度與回歸擬合程度的高低，提高預測方程式的效果模型缺點在問題一種只根據房價收入比對四類代表城市進行和理性分析，因素較少，不夠精確。灰色模型對長期預測的數據具有不準確性，但可以進行殘差檢驗，最后對灰色模型進行修正，實的數據準確。本文中假設航班的發(fā)出不存在延誤情況，實際中航班延誤的情況是十分有可能發(fā)生的。有時候在回歸分析中，選用何種因子和該因子采用何種表達式只是一種推測，這影響了用電因子的多樣性和某些因子的不可測性，使得回歸分析在某些情況下受到限制。七、參考文獻[1]楊慧.基于房價收入比的城市房價合理性評價[A].北京信息科技大學，2019.3[2]李竹波,蔣振宇,王宗軍.中國房地產價格預測[B].華中科技大學，2017.12[3]李丹,朱家明,李薇,徐亮.基于多元回歸模型的房價影響因素研究[A].遼寧工業(yè)大學學報，2019.6[4]牛華勇,陳思嘉,田馳.我國房價調控政策的有效性與適用性研究[B].價格理論與實踐，2015[5]梁娜飛,梁麗娜,張慧慧.西安市房地產發(fā)展現狀及未來趨勢預測[A].內蒙古科技大學土木工程學院,2018。[6]詹小麗.城市住宅價格合理性分析——以杭州市為例[D].浙江大學，2018.5[7]儲亞偉，黃賢峰，鄭語欣.房價影響因素的研究及預測[A].山東農業(yè)工程學院學報，2019[8]吳冠虹，陳駿蘭，朱家明.我國房價影響因素的的研究和預測[A].成都工業(yè)學院學報，2018.12

附錄問題一的代碼（C++）#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){ doublepm[]={9774.222,10149.25,12512.25,16531.833}; doublem=104; doubleim[]={39807,43193,46554,50653}; for(inti=0;i<4;++i) { cout<<pm[i]*m/(im[i]*3)<<endl; } return0;}問題二的代碼（MATLAB）GM(1,1)模型%建立符號變量a(發(fā)展系數)和b(灰作用量)symsab;c=[ab]';%原始數列AA=[504353175509.666667584460576039.6666676221.3333336314.3333337295.6666678566.3333339091.333333851383428311.6666678501.3333338564.3333338459.6666678520.666667];n=length(A);%對原始數列A做累加得到數列BB=cumsum(A);%對數列B做緊鄰均值生成fori=2:nC(i)=(B(i)+B(i-1))/2;endC(1)=[];%構造數據矩陣B=[-C;ones(1,n-1)];Y=A;Y(1)=[];Y=Y';%使用最小二乘法計算參數a(發(fā)展系數)和b(灰作用量)c=inv(B*B')*B*Y;c=c';a=c(1);b=c(2);%預測后續(xù)數據F=[];F(1)=A(1);fori=2:(n+18)F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;end%對數列F累減還原,得到預測出的數據G=[];G(1)=A(1);fori=2:(n+10)G(i)=F(i)-F(i-1);%得到預測出來的數據end%3333333333333333333333333333333333333333%按預測模型計算得預測值，對變換后的累加序列，重新定義殘差：T=cumsum(A);E=[];fori=1:nE(i)=T(i)-G(i);end%對殘差數列E做累加得到數列MM=cumsum(E);%對數列M做緊鄰均值生成fori=2:nP(i)=(M(i)+M(i-1))/2;endP(1)=[];%構造數據矩陣M=[-P;ones(1,n-1)];V=A;V(1)=[];V=V';%使用最小二乘法計算參數a(發(fā)展系數)和b(灰作用量)f=inv(M*M')*M*V;f=f';s=f(1);d=f(2);H=G(1:18);%計算殘差序列epsilon=A-H;W=cumsum(epsilon);%預測后續(xù)數據Q=[];Q(1)=A(1);fori=2:(n+18)if(i-1)>=2Q(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a+1*(-s)*(randperm(10,1)-d/s)/exp(s*(i-1));elseQ(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;endend%對數列F累減還原,得到預測出的數據L=[];L(1)=A(1);fori=2:(n+10)L(i)=Q(i)-Q(i-1)-4*max(A);%得到預測出來的數據enddisp('原預測數據為：');Gdisp('修正預測數據為：');L%模型檢驗%法一：相對殘差Q檢驗%計算相對誤差序列delta=abs(epsilon./A);%計算相對誤差Qdisp('相對殘差Q檢驗：')Q=mean(delta)%法二：方差比C檢驗disp('方差比C檢驗：')C=std(epsilon,1)/std(A,1)%法三：小誤差概率P檢驗S1=std(A,1);tmp=find(abs(epsilon-mean(epsilon))<0.6745*S1);disp('小誤差概率P檢驗：')P=length(tmp)/n%符號變量a(發(fā)展系數)和b(灰作用量)disp('a(發(fā)展系數)')adisp('b(灰作用量)')b%繪制曲線圖t1=2015:2032;t2=2015:2042;%plot(t1,A,'ro');holdon;plot(t2,G,'g-');%plot(t2,L,'b-');set(gca,'xtick',[2015201620172018201920202021202220232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042]);set(gca,'xticklabel',{'2015第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2016第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2017第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2018第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2019第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2020第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2021第一季度','第二季度','第三季度','第四季度'});set(gca,'XTickLabelRotation',46);xlabel('年份季度');ylabel('房價(元/(m*m))');legend('預測房價');%title('2015第一季度到2021年第四季度西安房價預測曲線');gridon;修正后的GM（1,1）預測%建立符號變量a(發(fā)展系數)和b(灰作用量)symsab;c=[ab]';%原始數列AA=[504353175509.666667584460576039.6666676221.3333336314.3333337295.6666678566.3333339091.333333851383428311.6666678501.3333338564.3333338459.6666678520.666667];n=length(A);%對原始數列A做累加得到數列BB=cumsum(A);%對數列B做緊鄰均值生成fori=2:nC(i)=(B(i)+B(i-1))/2;endC(1)=[];%構造數據矩陣B=[-C;ones(1,n-1)];Y=A;Y(1)=[];Y=Y';%使用最小二乘法計算參數a(發(fā)展系數)和b(灰作用量)c=inv(B*B')*B*Y;c=c';a=c(1);b=c(2);%預測后續(xù)數據F=[];F(1)=A(1);fori=2:(n+18)F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;end%對數列F累減還原,得到預測出的數據G=[];G(1)=A(1);fori=2:(n+10)G(i)=F(i)-F(i-1);%得到預測出來的數據end%3333333333333333333333333333333333333333%按預測模型計算得預測值，對變換后的累加序列，重新定義殘差：T=cumsum(A);E=[];fori=1:nE(i)=T(i)-G(i);end%對殘差數列E做累加得到數列MM=cumsum(E);%對數列M做緊鄰均值生成fori=2:nP(i)=(M(i)+M(i-1))/2;endP(1)=[];%構造數據矩陣M=[-P;ones(1,n-1)];V=A;V(1)=[];V=V';%使用最小二乘法計算參數a(發(fā)展系數)和b(灰作用量)f=inv(M*M')*M*V;f=f';s=f(1);d=f(2);H=G(1:18);%計算殘差序列epsilon=A-H;W=cumsum(epsilon);%預測后續(xù)數據Q=[];Q(1)=A(1);fori=2:(n+18) if(i-1)>=2 Q(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a+1*(-s)*(randperm(10,1)-d/s)/exp(s*(i-1));else Q(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;endend%對數列F累減還原,得到預測出的數據L=[];L(1)=A(1);fori=2:(n+10)L(i)=Q(i)-Q(i-1)-4*max(A);%得到預測出來的數據end%計算每一次誤差WA=[];WA(1)=G(1)-A(1);fori=2:n WA(i)=G(i)-A(i);end%用誤差修正fori=2:n G(i)=G(i)-WA(i);endfori=(n+2):(n+10) G(i)=G(i)-WA(i-n);end disp('原預測數據為：');Gdisp('修正預測數據為：');L%模型檢驗%法一：相對殘差Q檢驗%計算相對誤差序列delta=abs(epsilon./A);%計算相對誤差Qdisp('相對殘差Q檢驗：')Q=mean(delta)%法二：方差比C檢驗disp('方差比C檢驗：')C=std(epsilon,1)/std(A,1)%法三：小誤差概率P檢驗S1=std(A,1);tmp=find(abs(epsilon-mean(epsilon))<0.6745*S1);disp('小誤差概率P檢驗：')P=length(tmp)/n%符號變量s(發(fā)展系數)和d(灰作用量)disp('s(發(fā)展系數)')sdisp('d(灰作用量)')d%繪制曲線圖t1=2015:2032;t2=2015:2042;%plot(t1,A,'ro');holdon;plot(t2,G,'g-');%plot(t2,L,'b-');set(gca,'xtick',[2015201620172018201920202021202220232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042]);set(gca,'xticklabel',{'2015第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2016第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2017第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2018第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2019第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2020第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2021第一季度','第二季度','第三季度','第四季度'});set(gca,'XTickLabelRotation',46);xlabel('年份季度');ylabel('房價(元/(m*m))');legend('預測房價');%title('2015第一季度到2021年第四季度西安房價預測曲線');gridon;問題三的數據表一北京地價與房價的關系年份季度平均房價(元/m2地價(元/m2房價地價比(%)2015第一季度37623466490.8065122015第二季度38599454990.8483482015第三季度40102.33479040.837142015第四季度40330464250.8687132016第一季度40581.67509640.7962812016第二季度44664.33532490.8387832016第三季度