第23章旋轉（知識清單）（11個考點梳理+典型例題+核心素養提升+中考熱點聚焦）【知識導圖】【知識清單】考點1.旋轉（重點）旋轉的概念在平面內，將一個圖形上的所有點繞一個定點按照某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉．這個定點叫做旋轉中心（如點O），轉動的角度叫做旋轉角(如∠AOA′)．如圖：三角形A′B′C′是三角形ABC繞點O旋轉所得，則點Ａ和點A′，點B和B′，點C和點C′是對應點，線段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是對應線段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋轉角．要點詮釋：旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度．??C′B′CBAA′O【例1】（2022秋·寧夏吳忠·九年級校考期中）運動“冰壺滑行到終點．直升機螺旋槳的轉動．氣球冉冉升起．鋼架雪車加速前進”屬于旋轉的是．考點2.旋轉的性質（重點）旋轉的性質(1)對應點到旋轉中心的距離相等（OA=OA′）；(2)對應線段的長度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角（∠ＡＯA′）；要點詮釋：１、圖形繞某一點旋轉，既可以按順時針旋轉也可以按逆時針旋轉．２、旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．【例2】（2022秋?鎮海區校級期中）如圖，在正方形網格中，△ABC繞某點旋轉一定的角度得到△A′B′C′，則旋轉中心是點（）A．O B．P C．Q D．M考點3.旋轉作圖（重點）在畫旋轉圖形時，首先確定旋轉中心，其次確定圖形的關鍵點，再將這些關鍵點沿指定的方向旋轉指定的角度，然后連接對應的部分，形成相應的圖形．要點詮釋：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關鍵點與旋轉中心；(2)把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉中心旋轉一定的角度（旋轉角）；

(3)在角的一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點；

(4)連接所得到的各對應點．【例3】（2021秋·陜西渭南·九年級校考期中）如圖，的頂點坐標分別為，，．畫出繞原點逆時針旋轉后得到的，并寫出點、的對應點、的坐標．考點4.利用旋轉設計圖案【例4】（2022?岳池縣模擬）下圖是“弦圖”，請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學過的圖形變換，在以下方格紙中設計另兩個不同的圖案．畫圖要求：（1）每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形不重疊；（2）所設計的圖案（不含方格紙）必須是中心對稱圖形或軸對稱圖形．考點5.中心對稱中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°后，和另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關于這個點對稱也叫做這兩個圖形中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．要點詮釋：１、中心對稱是旋轉角為180°的旋轉對稱；２、尋找對稱中心，只需分別聯結兩對對應點，所得兩條直線的交點就是對稱中心；３、對稱點所連線段經過對稱中心，而且被對稱中心平分．AACBC′B′A′O【例5】.（2023江西）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.考點6.中心對稱的性質（重點）中心對稱圖形的性質經過對稱中心的直線把原圖形分成面積相等的兩部分?！纠?】（2022秋·黑龍江綏化·九年級?？计谥校┣笾本€關于點成中心對稱的直線的解析式．考點7.確定對稱中心的方法（重點）【例7】（2022秋·廣西南寧·九年級校聯考期中）在如圖正方形網格中按要求畫出圖形：(1)將平移，使得點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應點分別為點E、F，請畫出；(2)畫出點A旋轉后的；(3)已知與于點P成中心對稱，請在圖中畫出點P．考點8.畫已知圖形關于某一點對稱的圖形【例8】（2020·遼寧撫順·統考模擬預測）在正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系的三個頂點都在格點上，A的坐標是，請回答下列問題：(1)將向下平移六個單位長度，畫出平移后的；(2)畫出關于原點O對稱的；(3)判斷與是否關于某點成中心對稱；若是，請畫出對稱中心M，并寫出點M的坐標．考點9.中心對稱圖形（重點）把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.注意：中心對稱圖形是指一個圖形.要點詮釋：中心對稱圖形是特殊的旋轉對稱圖形，特殊在旋轉角是180°，也就是說當旋轉角是180°時的旋轉對稱圖形就是中心對稱圖形．中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系：中心對稱中心對稱圖形區別①指兩個全等圖形之間的相互位置關系．

②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．

②對稱中心是圖形自身或內部的點．聯系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關于中心對稱．【例9】（2022·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D，直角坐標系中的的三個頂點分別為，，．(1)將向下平移個單位，再向右平移個單位得到，畫出，并直接寫出的坐標；(2)設A的中點為，的中點為，在的條件下，線段的對應線段為，判斷四邊形是否為中心對稱圖形，若是，直接寫出其對稱中心的坐標；若不是，請簡要說明理由．考點10.關于原點對稱的點的坐標（重點）【例10】（2023·江蘇鹽城·景山中學校考模擬預測）若點關于原點對稱的點在第二象限，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．或考點11.圖案的設計形成過程（重點）1設計依據應用基本圖形的平移，軸對稱、旋轉變換進行圖案設計。2設計步驟（1）明確設計目的與要求，在進行圖案的設計時注意明確設計的要求及設計的目的，只有在正確把握設計要求及設計目的的條件下，才能合理地進行圖案設計；（2）確定基本圖案和整體圖案；（3）分析整體圖案是通過“基本圖案”怎樣變換（平移、軸對稱或旋轉）形成的?！纠?1】（2023秋·吉林·九年級統考期末）如圖，下列4×4網格圖都是由16個相同的小正方形組成，每個網格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請你在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)在圖1中選取1個空白小正方形涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形；(2)在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【核心素養提升】1分類討論思想1.（2020秋·福建龍巖·九年級龍巖二中?？计谥校┱叫尉W格中（網格中的每個小正方形邊長是1），的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：(1)作出繞點A逆時針旋轉的．(2)作出關于原點O成中心對稱的．(3)請直接寫出以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．【中考熱點聚焦】熱點1.平面直角坐標系中的旋轉2．（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（0，2），點A（4，2）．以點P為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉60°，得點B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個點中，直線PB經過的點是（）A．M1 B．M2 C．M3 D．M43．（2023?金華）在直角坐標系中，點（4，5）繞原點O逆時針方向旋轉90°，得到的點的坐標．熱點2.旋轉性質的應用4．（2023?涼山州）點P（2，﹣3）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）5．（2023?瀘州）在平面直角坐標系中，若點P（2，﹣1）與點Q（﹣2，m）關于原點對稱，則m的值是．6．（2023?淄博）在邊長為1的正方形網格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的，則平移的距離是．7．（2022?吉林）第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結和雪花兩種元素．如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合，則角α可以為度．（寫出一個即可）8．（2022?溫州）如圖，在2×6的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉