XYoOXY函數的基本性質2—函數的奇偶性授課教師：張哲0xy123-1-2-31234560xy123-1-2-3123456觀察下面兩個函數圖象，它們有什么共同特征？結論：這兩個函數的圖象都關于y軸對稱。y=x2y=|x|yx20123-1-2-313456f(-3)=9y=x29410149-1x-3-20123……f(-x)f(x)表（1）填寫表（1），你發現了什么？f(-1)=1f(-2)=4x-xy=x2=f(1)=f(2)=f(3)=特點：當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相等.x0y123-1-31234563210123-1x-3-20123填寫表（2），你發現了什么？-2f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)……f(-x)=f(x)y=|x|f(-3)=3=f(3)表（2）y=|x|特點：當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相等.

觀察下面兩個函數你能發現它們有什么共同特征嗎？-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3結論：兩個函數圖象都關于原點對稱。f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=x填寫表（3），你發現了什么？f(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x特點：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值也是相反數0xy123-1-2-1123-2-3填寫表（4），你發現了什么？

f(-3)==-f(3)f(-1)=-1=-f(1)f(-2)==-f(2)……f(-x)=-f(x)13210-2-3x-1-1表（4）特點：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值也是相反數函數奇偶性的定義：如果對于函數y=f(x)的定義域內的任何一個ｘ，都有f(-x)=-f(x)則這個函數叫做奇函數如果對于函數y=f(x)的定義域內的任何一個ｘ，都有f(-x)=f(x)則這個函數叫做偶函數注意：如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性奇函數的圖象(如y=x3)偶函數的圖象(如y=x2)yxoaaP/(-a,f(-a))p(a,f(a))-ayxoaP/(-a,f(-a))p(a,f(a))-a偶函數的圖象關于y軸對稱..奇函數的圖象關于原點對稱..反之,若一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數反之,若一個函數的圖象關于y軸對稱,那么這個函數是偶函數圖像特征定義域關于原點對稱,是偶函數嗎？問題：1.0x123-1-2-3123456y不是。解：前提條件問題：2

是奇函數嗎？-30xy123-1-2-1123-2-3解：不是。xy例：y=x30單調性xoy=x2例：奇函數：對稱定義域單調性相同偶函數：對稱定義域單調性相反y慧眼識圖將下面的函數圖像分成兩類Oxy0xy0xy0xy0xy0xy（3）。判斷下列語句1、偶函數圖像關于y軸對稱。（）2、一個函數的圖像關于y軸對稱，那么這個函數就是偶函數。（）3、關于y軸對稱的圖像就是偶函數的圖像。（）對對錯(1)(2)(3)(4)偶函數非奇非偶函數奇函數非奇非偶函數ooooxxxxyyyy例1、判斷下列函數的奇偶性：[例2]已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.OyxOyx[例2]已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.解:Oyx[例2]已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.解:Oyx[例2]已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.解:練習1.已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，試將下圖補充完整。00yxf(x)yxg(x)............①f(x)=x4_______②f(x)=x________③f(x)=x5_______練習2：說出下列函數的奇偶性:偶函數奇函數奇函數⑤f(x)=x2

2_______⑥f(x)=x

3_______[結論]

一般的，對于形如f(x)=xn的函數:若n為偶數，則它為偶函數.

若n為奇數，則它為奇函數.④f(x)=x

1_______非奇非偶函數偶函數非奇非偶函數=

(x3+2x)

=

f(x)解:∵f(

x)=(

x)3+2(

x)=

x3

2x∴f(x)為奇函數∵f(

x)=2(

x)4+3(

x)2=2x4+3x2

=f(x)∴f(x)為偶函數定義域為R解:定義域為R(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2[例3]判斷下列函數的奇偶性：判斷奇偶性步驟：一看

定義域

二找關系f(

x)=

f(x)

或

f(

x)=f(x)三判斷

奇或偶(3).f(x)=5(4)f(x)=0解:(3)f(x)的定義域為R∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)為偶函數解:(4)定義域為R∵f(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0∴f(x)為既奇又偶函數yox5oyxf(x)=c(c≠0且為常數）

常見的偶函數既奇又偶的函數有且只有一類：即f(x)=0，x屬于D，D關于原點對稱

(5).f(x)=x+1(6).f(x)=x2

x∈[-1,3]解:(5)∵f(-x)=-x+1-f(x)=-x-1∴f(-x)≠f(x)

且f(-x)≠–f(x)∴f(x)為非奇非偶函數解:（6）∵定義域不關于原點對稱

∴f(x)為非奇非偶函數yoxox