第1章參考答案1.1.3同步習題1.；2.（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.（1）不相同；（2）相同；（3）不相同；（4）相同；（5）不相同；（6）相同.1.2.5同步習題（1）（2）（3）（4）（5）（6）1.3.4同步習題1.必要，充分．2.（1）收斂，（2）收斂，（3）發散，子列收斂于1，子列收斂于3（4）收斂，（5）發散，子列收斂于0，子列收斂于1（6）收斂，1.4.3同步習題1.解：（1）；（2）.2.解：（1）錯；（2）對；（3）錯；（4）對.1.5.3同步習題1.（1）對；（2）錯.(3)錯2.（1），；（2）；.3.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；1.6.3同步習題1..2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；(11)1；（12）.3.證明：當時，，小于假使時，小于成立當時，小于則小于即：為單調減函數，有上界假設，則，因為均大于0所以，解得即：1.7.5同步習題1.（1）0；（2）0.2.在內無界，但當，此函數不是無窮大.3..4.當時，此時當時，此時，所以左極限等于右極限，即5.證明：（1）（2）（3），6.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.7..8.是它的分段點，且.1.8.5同步習題1.函數在點處的連續.2..3.解：（1）是可去間斷點（2）是可去間斷點；是無窮間斷點；（3）是跳躍間斷點；（4）是跳躍間斷點.4.證明：設在上連續。又由于，根據零點定理，至少使.即是的小于1的正根。總復習題第一部分：基礎題1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）跳躍；2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3.（1）；（2），；（3），；（4）；（5），；（6）；（7）（8），4.（1）已知，即，，當時，.那么，，即.其逆不成立。設，則，但是不存在。（2）由于在點連續，即，，當時，有那么，，即故在點連續.其逆不成立。設，從而（），那么，然而不存在，故在點不連續.（3）令，在上連續。又，由零點定理，至少使。即（4）（i）令和分別表示為上的最小值和最大值，即。即為介于最大值和最小值之間的值由介值定理，至少使即（ii）令和分別表示為上的最小值和最大值，即.即為介于最大值和最小值之間的值由介值定理，至少使即（5）令，它是偶函數，所以只需討論在內恰有一個根.，，在上連續，根據介值定理推論，至少有一個，使.又因為，所以在內單調增加，因此，在內最多只有一個零點，于是在內恰有一個零點，由偶函數的對稱性，在內恰有兩個零點，也即所給方程在內恰有兩個根.第二部分：拓展題1.A.2.（1）；（2）.3..4.是第一類間斷點的可去間斷點，是第一類間斷點中的跳躍間斷點第三部分：考研真題一、選擇題1.C；2.D；3.C；4.C.二、填空題1.；2.；3..自測題一、選擇題1.C；2.D；3.C；4.B；5.C；6.D；7.C；8.D；9.D；10.D.二、判斷題1.×.2.×.3.×.4.×.5.√.6.√.7.√.8.×.9.√.10.×.第2章參考答案2.1.5同步習題1．（1）；（2）．2．（1）；（2）．3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2.2.5同步習題1．可導且連續，．2．（1）；（2）；（3）；（4）．3．（1）；（2）；．4．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2.3.3同步習題1．（1）；（2）；（3）；（4）．2．切線方程為；法線方程為．3．（1）；（2）；（3）.4．（1）；（2）；（3）．5．切線方程為；法線方程為．2.4.2同步習題1．略．2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．3．（1）；（2）．（3）；（4）．4．（1）；（2）．2.5.5同步習題1．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）；（2）；（3）．（4）；（5）；（6）．總復習題第一部分：基礎題1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）；（8）；（9）；（10）.2．切線方程為．3．（1）；（2）．4．（1）；（2）．5．（1）；（2）．6．（1）；（2）．第二部分：拓展題1．．2．=．3．．4．．5．．6．．第三部分：考研真題一、選擇題1．C；2．D；3．C；4．A．二、填空題1．；2．；3．；4．；5．48；6．；7．；8．．自測題一、選擇題1．D；2．A；3．C；4．C；5．B；6．C；7．A；8．B；9．D；10．A．二、判斷題1．×；2．√；3．√；4．√；5．×；6．√；7．×；8．×；9．√；10．×．第3章參考答案3.1.5同步習題1．．2．．3．．4．略．5．略．6．略．3.2.4同步習題1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）．2．，．3.3.3同步習題（1）；（2）．3.4.4同步習題（1）函數在內單調遞增，在上單調減少．（2）函數在上單調遞增，在單調遞減．（3）函數在內函數為單調遞增．（4）函數在上單調遞增，在上單調遞減．（5）函數在和上單調減少，在上單調增加．（6）函數在，上單調減少,在，上單調遞增．2．略．3．略．4．（1）為極小值，為極大值．（2）為極小值，為極大值．（3）為極小值．（4）函數無極值點．（5）極大值，極小值．5．（1）最大值為，最小值為．（2）最大值為，最小值為．（3）最大值為，最小值為．（4）最大值為，最小值為．6．當時，周長最小，最小值為．7．當底面直徑與高的比例為時，造價最省．3.5.4同步習題1．（1）曲線在內是凸的，在內是凹的，在內是凸的．曲線有兩個拐點，分別為．（2）曲線在內是凸的．沒有拐點．（3）曲線在上是凸的，在上是凹的．拐點為．（4）曲線在內是凹的，在內是凸的，在內是凹的．曲線有兩個拐點，分別為．（5）曲線在和上凹，在上凸．拐點為和．（6）曲線在上凸，在上凹．拐點為．2．（1）是一條鉛直漸近線；是一條水平漸近線．（2）是一條鉛直漸近線．（3）是一條鉛直漸近線；是一條斜漸近線．（4），是該曲線的一條水平漸近線．3．略．3．6．4同步習題1．．2．．3．．總復習題第一部分：基礎題1．略．2．略．3．略．4．略．5．略．6．略．7．略．8．．9．，函數在處取得極大值．10．當長為，寬為時，面積最大，最大值為．11．當，盒子邊長為時容積最大，最大容積為．12．．13．（牛頓）第二部分：拓展題1．（1）；（2）．2．在內單調遞增；在內單調遞減．函數有極大值，極小值．3．當時，的圖像為凸的；當時，的圖像為凹的．拐點為．4．為曲線的鉛直漸近線，無水平漸近線，為曲線的斜漸近線．5．．6．．7．略．8．當寬為5m，長為10m時，這間小屋的面積最大．第三部分：考研真題一、選擇題1．B；2．B；3．C；4．C；5．D．二、填空題1．；2．；3．．三、解答題1．．2．略．自測題一、選擇題1．A；2．A；3．C；4．C；5．B；6．A；7．B；8．B；9．C；10．A．二、判斷題1．√；2．√；3．×；4．×；5．√；6．×；7．√；8．√；9．×；10．×．第4章參考答案4.1.5同步習題1．（1）正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確；（5）正確．2．證明（1），所以.（2），所以函數是函數的一個原函數.3．計算下列不定積分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．4．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）．4.2.6同步習題1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）．2．（1）；（2）；(3)；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；(6)；（7）；（8）．4．(1)；（2）；（3）；（4）；（5）．5.(1)；(2)；(3).總復習題第一部分：基礎題1.填空題(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)1；(7)；(8)；(9)；(10)．2.計算下列不定積分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；（6）；(7)；（8）；（9）；（10）；（11）；(12)；(13)；(14).第二部分：拓展題1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．當時，；當時，；10．；11.；12．；13．；14．；15.；16．；17．，為最小值；18．；19.，；20.．第三部分：考研真題一、選擇題1.D；2.A；3.B；4.C.二、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8..三、計算題1..2..3..4..5..6..7..8..9..10..11..12..自測題4一、單項選擇題1．B；2．B；3．A；4．D；5．B；6．D；7．B；8．A；9．B；10.D.二、判斷題1．√；2．√；3．×；4．×；5．√；6．√；7．×；8．×；9．×；10．√.參考答案第5章定積分及其應用5.1.5同步習題1.（1）；（2）0.2..3.B.5.2.2同步習題1.0.2.（1）成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立.3.(1)；(2).4.D.5.B.5.3.3同步習題1.（1）；(2)；(3)；(4).2.(1)；(2);（3）.3.(1)；(2);(3);(4).5.4.3同步習題1.(1);(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；（12）.2.解：(1)；(2)；(3);(4);(5)；(6)；(7)；(8)3.4.(1)；（2）；(3)；(4)；(5)；(6).5.證明略.6.證明略.7.A.8.證明略.5.5.4同步習題1.(1);(2)；(3)；(4).2.(1)；(2)；(3)；(4)發散.3.D4..5.6.3同步習題1.(1)；(2)；(3);(4);（5）;（6）.2..3..4.(1);(2);(3);(4);(5);(6).5.6.總復習題第一部分：基礎題1.（1）（2）（3）（4）.2.(1)；;(3).3..4.單調遞減區間為，單調遞增區間為；是極大值點，極大值；是極小值點,極小值.5.(1);(2);(3);(4);（5）;(6)（7）;（8）.6.(1);(2);(3);(4)6.7.證明略.8..9..10..11..12..13..第二部分：拓展題1.2..3.;.4.（1）,；（2）.5.(1)120;(2).6..7.第三部分：考研真題A;2.A;3.B;4.C;5.D；6.D；7.C;8.D；9.C;10.C.二、填空題1.4；2.；3.；4.；5.6.；7.6；8.9.；10.；11.；12.13.；14.；15.1；16.；17.；18.；19.；20..三、解答題1.；2.；3.；4.；5.10;6.;7.;8.;;10..11.(1);(2);12.四、證明題略自測題5一、填空題1.1；2.；3.必要；充分；4.1；5.；6.；7.0；8.；9.1；10..二、選擇題1.A；2.A；3.B；4.C；5.B；