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九年級數學（人教版）上學期單元試卷（四）

內容：第23章總分：100分

一、選擇題（本大題共10小題，每題３分，共30分）

1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B）

A．B．C．D．2．將左圖所示的圖案按順時針方向旋轉90°后可以得到的圖案是（A）

3．如圖，假使正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在的平面內可作旋轉中心的點共有（C）

A．1個B．2個C．3個D．4個

4．如圖，將△ABC圍著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B′位置，A點落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數是（C）

A．50°B．60°C．70°D．80°

5．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，則∠AOD等于（D）

Ａ．55°Ｂ．45°Ｃ．40°Ｄ．35°

（A）

（B）

（C）

（D）

(第3題)(第4題)(第5題)

6．如圖，O是邊長為1的正△ABC的中心，將△ABC繞點O逆時針方向旋轉180，得△A1B1C1，則△A1B1C1與△ABC重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（B）A．

34?B．

36C．

23D．

38

7．如圖，陰影部分組成的圖案既是關于x軸成軸對稱的圖形，又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標是(1,3)，則點M和點N的坐標分別為（C）

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A．M(1，?3)，N(?1，?3)C．M(?1，3)，N(1，?3)

B．M(?1，?3)，N(?1，3)D．M(?1，?3)，N(1，?3)

8.如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BB?的長

為（A）A．4B．

C1OBAABC

M33C．

233D．

433

yAC?B?ONxB300AC(第6題)(第7題)(第8題)

9．如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉到△ACB的位置，其中AC交直線AD于點E，AB分別交直線AD,AC于點F,G，則旋轉后的圖中，全等三角形共有（C）A．2對

B．3對

AC．4對

D．5對AFGB?A?

/

/

/

/

/

EDB

10．如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有（C）A．1組B．2組C．3組D．4組

C

DC

①②③④

二、填空題（本大題共4小題，每題３分，共12分）

11．點P（2，3）圍著原點逆時針方向旋轉90o與點P/重合，則P/的坐標為（-3，2）。12．將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置,若∠AOD=110°，則∠BOC=

70°。

13．如圖，小亮從A點出發，沿直線前進10米后向左轉30°，再沿直線前進10米，又向

左轉30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了120米。

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30°A學而思廣州中考網.

ACBA

B?

CB

(第12題)(第13題)(第14題)

OD14．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15?后得到△AB?C?，則圖中

2536陰影部分的面積是cm2。

三、（此題共2小題，每題5分，總分值10分）

15．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如下圖，假使AF=4，AB=7，（1）指出旋轉中心和旋轉角度；（2）求DE的長度；

EDC（3）BE與DF的位置關系如何？

0

15．（1）旋轉中心：點A旋轉角度：90；（2）DE=3；（3）垂直關系。

16．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE＝（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）AF的長度是多少？

（4）假使連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？16．解：（1）旋轉中心是A點；

（2）旋轉了90?；

（3）AF?AE?AD2F4A7B14，△ABF是△ADE的旋轉圖形。

?DE2?1221?()?4174；

（4）假使連結EF，那么△AEF是等腰直角三角形。

四、（此題共2小題，每題5分，總分值10分）17．如下圖，△ABP是由△ACE繞A點旋轉得到的，那么△ABP與△ACE是什么關系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋轉角及∠CAE、∠E、∠BAE的度數。AEPBC第3頁（共6頁）學而思廣州中考網.

17．全等。旋轉角為60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。

18．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉40°后所得的圖形，點C恰好在AB上，

∠AOD＝90°，求∠B的度數。

18．解：∵CO=AO，∠AOC＝40°，∠BOD＝40°，

∴∠OAC＝70°，∠AOB＝50°，∴∠B＝60°。

五、（此題共2小題，每題6分，總分值12分）

19．如圖，把△ABC向右平移5個方格，再繞點B順時針方向旋轉90°。（1）畫出平移和旋轉后的圖形，并標明對應字母；

（2）能否把兩次變換合成一種變換，假使能，說出變換過程（可適當在圖形中標記）；如

果不能，說明理由。

19．（1）如圖

CBAA''CBB'B\AA'C'C\（2）能，將△ABC繞CB、C//B//延長線的交點順時針旋轉90度。

20．如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（－1，－1），B（－4，－3），

C（－4，－1）。（1）作出△ABC關于原點O的中心對稱圖形；

（2）將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出

點A1的坐標。

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20．（1）圖略．（2）圖略，A1點坐標為（－1，1）。

六、（本大題總分值8分）

21．已知平面直角坐標系上的三個點O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），將△ABO繞點O

按順時針方向旋轉135°，點A、B的對應點為Al，Bl，求點Al，Bl的坐標。21．解：建立如下圖的直角坐標系，則OA?2，所以OA1?OA?

2，所以點A1的坐

標是(2，0)．由于∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角形。所以△A1OB1是等腰

22?22??。2??直角三角形，且OA1邊上的高為

，所以點Bl的坐標是??2?，七、（本大題總分值8分）

22．如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若將△PAC繞點A逆

時針旋轉后，得到△P/AB。

⑴求點P與點P′之間的距離；⑵∠APB的度數。

22．解：連接PP′，由題意可知BP′=PC＝10，AP′=AP，

∠PAC＝P/AB，而∠PAC＋∠BAP＝60°，

所以∠PAP′＝60°。故△APP′為等邊三角形，

所以PP′＝AP＝AP′＝6；又利用勾股定理的逆定理可知：PP/2＋BP2＝BP/2，所以△BPP′為直角三角形，且∠BPP′＝90°，可求∠APB＝90°＋60°＝150°。

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八、（本大題總分值10分）

23．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰三角板的直角頂點放在斜邊

AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的3種狀況，研究：

（1）三角板繞點P旋轉，觀測線段PD與PE之間有什么數量關系？并結合圖②說明理由．

（2）三角板繞點P旋轉，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有狀況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由．

23．解：（1）由圖①可猜想PD＝PE，再在圖②中構造全等三角形來說明。即PD＝PE。理由如下：連接PC，由于△ABC是等腰直角三角形，P是AB的

中點，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝

12∠ACB＝45°．所以∠ACP

＝∠B＝45°。又由于∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，

所以∠DPC＝∠BP