《貝葉斯統計》教學大綱課程編號：120493A課程類型：□通識教育必修課□通識教育選修課eq\o\ac(□,√)專業必修課□專業選修課□學科基礎課總學時：48授課學時：32實驗（上機）學時：16學分：3合用對象：統計學專業先修課程：高等數學、概率論與數理統計學畢業規定：扎實的數學基礎和完整的統計知識體系 計算機編程技能與經濟學基本常識 解決實際問題的能力統計學和大數據專業知識一、教學目的貝葉斯統計是上世紀50年代后，才快速發展起來的一門統計理論。現在，在歐美等西方國家，貝葉斯統計已經成為了與典型統計學派并駕齊驅的當今兩大統計學派之一；隨著貝葉斯理論和辦法的不停發展和完善，以及對應的計算軟件的研制，貝葉斯辦法在實踐中獲得了日趨廣泛的應用；特別是，貝葉斯決策問題在統計應用中占有越來越重要的地位。在商業經濟預測、政府宏觀經濟管理、國防工業中對武器裝備系統可靠性評定、生物醫學研究；知識發現和數據挖掘技術等都獲得了廣泛應用。本課程通過貝葉斯統計的教學使學習過傳統的數理統計課程的學生理解貝葉斯統計的基本思想和基本觀點，理解貝葉斯統計與傳統的數理統計在理論和解決辦法上的區別，理解貝葉斯統計的最新進展，能夠系統的掌握貝葉斯統計的基本理論、基本辦法，特別是貝葉斯統計極具特色的某些解決辦法，引進一種效用函數(utilityfunction)并選擇使盼望效用最大的最優決策，這樣就把貝葉斯的統計思想擴展到在不擬定時的決策問題。較好的將統計學與最優化的思想辦法和技術較好的進行了結合。貝葉斯統計理論和辦法技術的學習，不僅能夠提高學生分析和解決實際問題的能力，還能夠更進一步提高對典型數理統計的進一步理解。二、教學內容及其與畢業規定的對應關系根據貝葉斯統計課程的教學內容，本課程將重點介紹貝葉斯統計推斷理論，貝葉斯決策理論。并且重視貝葉斯統計解決辦法和基本觀點與傳統數理統計對應內容對比的講授方式。重視案例教學，安排學生課后查閱文獻資料，以及課堂研討等方式，理解貝葉斯統計理論和應用最新成果及前沿研究進展。對最新貝葉斯網絡和貝葉斯統計的辦法除了傳統講授方式外，適宜的安排上機實驗，理解貝葉斯統計有關軟件的使用辦法。課程的考核方式：期末開卷+論文方式，卷面60%，平時和論文40%。三、各教學環節學時分派以表格方式體現各章節的學時分派，表格以下：教學學時分派序號章節內容授課實驗其它累計1第一章緒論22第二章先驗分布與后驗分布423第三章貝葉斯統計推斷824第四章先驗分布的擬定425第五章決策中的收益、損失與效應446第六章貝葉斯決策647第七章貝葉斯網絡介紹42累計321648四、教學內容第一章緒論第一節貝葉斯理論發展歷史介紹簡樸的介紹貝葉斯理論發展歷史，在貝葉斯理論發展過程中某些統計學家的重要工作。第二節貝葉斯辦法的特點貝葉斯統計理論的基本觀點貝葉斯統計與傳統數理統計的區別第三節當代貝葉斯統計理論的研究現狀先驗分布理論的研究后驗分布的統計推斷貝葉斯網絡技術的發展第四節貝葉斯辦法的應用1.在經濟分析中的應用2.在保險精算中的應用3.在數據挖掘中的應用教學重點、難點：重點掌握貝葉斯統計的基本思想，本章難點是貝葉斯統計的基本思想以及貝葉斯統計學派與傳統的頻率學派的分歧。課程的考核規定：通過本章的學習，規定學生理解貝葉斯統計思想的歷史背景、掌握基本觀點及其基本學術思想的內涵、理解貝葉斯統計與傳統數理統計的區別，理解貝葉斯統計理論的研究現狀及貝葉斯辦法的應用。復習思考題：貝葉斯統計理論的基本觀點是什么？貝葉斯學派與頻率學派之間存在的重大分歧是什么？請課后查閱貝葉斯理論有關應用文獻資料，然后回答貝葉斯理論有哪些應用？第二章先驗分布與后驗分布三種信息總體信息樣本信息先驗信息貝葉斯公式貝葉斯公式的密度函數形式后驗分布是三種信息的綜合共軛先驗分布共軛先驗分布后驗分布的計算共軛先驗分布的優缺點教學重點、難點：重點解說貝葉斯公式的密度函數形式，特別是持續隨機變量形式。共軛先驗分布的計算及其優缺點、課程的考核規定：通過本章的學習，規定學生掌握先驗分布與后驗分布的概念。理解貝葉斯統計中的三種信息；掌握貝葉斯公式的密度函數形式、共軛先驗分布的計算及其優缺點、超參數的擬定辦法；理解多參數模型和充足統計量。復習思考題：什么是貝葉斯公式？寫出貝葉斯公式的三種形式。設是一批產品的不合格率，已知它不是0.1就是0.2，其先驗分布為：如果從這批產品中隨機取出8個進行檢查，發現有2個不合格品，求的后驗分布。共軛先驗分布的優缺點是什么？第三章貝葉斯推斷第一節條件辦法點預計貝葉斯預計貝葉斯預計的誤差區間預計可信區間最大后驗密度（HPD）可信區間假設檢查假設檢查貝葉斯因子簡樸假設對簡樸假設復雜假設對復雜假設簡樸原假設對復雜備擇假設預測預測的基本概念和基本問題預測的貝葉斯辦法似然原理對似然函數的理解似然原理兩個學派對似然原理的不同理解而產生的影響教學重點、難點：重點解說貝葉斯預計和貝葉斯假設檢查的思想辦法。難點二次損失函數下參數預計的貝葉斯辦法。課程的考核規定：通過本章的學習，規定學生掌握二次損失函數下參數預計的貝葉斯辦法、預計量的誤差分析、最大后驗密度的可信區間；掌握貝葉斯基本假設的涵義、檢查辦法的普通環節,理解貝葉斯預測和似然原理。能用這些辦法解決某些簡樸的實際問題。復習思考題：1.簡述條件辦法的基本思想。2.請敘述貝葉斯參數預計基本思想，并寫出貝葉斯預計的具體環節。3.如何評價貝葉斯預計的優劣？4.簡述貝葉斯假設檢查的基本思想，它與典型假設檢查的根本區別是什么？5.已知隨機樣本，其中已知。設的先驗分布為雙指數分布，即，其中已知。（1）試求的后驗分布；（2）試求的后驗分布的數學盼望。6.已知隨機變量，隨機變量，其中兩個正態總體含有相似的未知，且已知。設的先驗分布，其中已知。（1）如果沒有來自總體的樣本數據，試求隨機變量的貝葉斯預測值及預測區間。（2）如果給出了來自總體的樣本數據，試求隨機變量的貝葉斯預測值及預測區間。第四章先驗分布的擬定第一節主觀概率1.主觀概率2.擬定主觀概率的辦法第二節運用先驗信息擬定先驗分布1.直方圖法2.選定先驗密度函數形式再預計其超參數3.定分度法與變分度法第三節運用邊沿分布m(x)擬定先驗密度1.邊沿分布m(x)2.混合分布3.先驗選擇的ML—Ⅱ辦法4.先驗選擇的矩辦法第四節無信息先驗分布1.貝葉斯假設2.位置-尺度參數的無信息先驗分布3.尺度參數的無信息先驗分布4.用Fisher信息陣擬定無信息先驗分布教學重點、難點：重點介紹無信息先驗分布。特別是位置參數和尺度參數的無信息先驗分布，和Fisher信息陣擬定無信息先驗分布。課程的考核規定：先驗分布的擬定是貝葉斯學派研究的重點問題，更是研究的難點，也是典型學派批評的熱點。規定學生掌握擬定先驗分布的幾個典型辦法，掌握貝葉斯假設的概念，掌握位置參數和尺度參數的無信息先驗分布，會用Fisher信息陣擬定無信息先驗分布等，并運用這些辦法解決某些實際問題。復習思考題：1.如何理解主觀概率？2.什么是貝葉斯假設？3.混合分布的含義是什么？4.簡述Fisher信息陣擬定無信息先驗分布的基本環節。第五章決策中的收益、損失與效用第一節決策問題的三要素決策問題決策問題的三要素第二節決策準則行動的允許性決策準則第三節先驗盼望準則先驗盼望準則的基本原理和應用先驗盼望準則的兩個重要性質第四節損失函數從收益到損失損失函數損失函數下的消極準則第五節慣用的損失函數*慣用損失函數慣用損失函數的應用第六節效用函數*效用和效用函數效用的測定效用尺度常見的效用曲線用效用函數作決策的例子從效用到損失教學重點、難點：重點介紹決策問題的三要素、決策準則、先驗盼望準則及性質，慣用的損失函數、損失函數下的消極準則和先驗盼望準則。課程的考核規定：掌握決策問題的三要素、決策準則、先驗盼望準則及其性質,理解慣用的損失函數、損失函數下的消極準則和先驗盼望準則；理解效應和效應函數、慣用的效應曲線和效應的測定辦法,以及效應曲線在決策中的應用。復習思考題：1.如何理解消極準則、樂觀準則、折中準則和先驗盼望準則之間的聯系？2.某公司準備經營一種新產品，可采用得行動有：大批量、中批量和小批量生產。市場可能出現的狀況有：暢銷、普通和滯銷。如大批量生產，在暢銷時可獲利100萬元，普通時可獲利30萬元，滯銷時虧損60萬元；如中批量生產，在三種市場狀況下可獲利50萬元、40萬元和虧損20萬元；如小批量生產，在三種市場狀況下可獲利10萬元、9萬元和6萬元。（1）寫出收益矩陣（2）在消極準則下，該公司的最優行動是什么？（3）在樂觀準則下，該公司的最優行動是什么？（4）若樂觀系數，該公司的最優行動是什么？第六章貝葉斯決策第一節貝葉斯決策問題無數據的決策問題統計決策問題貝葉斯決策問題第二節后驗風險準則后驗風險決策函數后驗風險準則第三節慣用損失函數下的貝葉斯預計平方損失下的貝葉斯預計線性損失下的貝葉斯預計有限個行動問題的假設檢查第四節抽樣信息盼望值完全信息盼望值抽樣信息盼望值第五節最佳樣本量的擬定抽樣凈益最佳樣本量及其上界最佳樣本量的求法教學重點、難點：貝葉斯決策的基本概念、后驗風險、決策函數和后驗風險準則；平方損失函數和線性損失函數下參數的貝葉斯預計辦法、有限個行動問題的貝葉斯假設檢查；課程的考核規定：本章系統介紹貝葉斯決策的基本理論和辦法，通過本章的學習，規定學生掌握貝葉斯決策的基本概念、后驗風險、決策函數和后驗風險準則；純熟掌握平方損失函數和線性損失函數下參數的貝葉斯預計、有限個行動問題的貝葉斯hl檢查；理解完全信息盼望值、抽樣信息盼望值、最佳樣本容量的擬定和正態分布下二行動線性決策問題的先驗EVPI。復習思考題：1.貝葉斯決策問題與其它據測問題的異同點是什么？2.考察損失函數（1）證明（2）對畫出此損失函數圖形（3）在這個損失函數下給出貝葉斯預計的體現式（4）設是來自正態總體的一種樣本，的先驗取無信息先驗，即，請給出的貝葉斯預計。第七章貝葉斯網絡介紹第一節簡樸貝葉斯學習模型1.簡樸貝葉斯學習模型的介紹2.簡樸貝葉斯模型的提高第二節貝葉斯網絡介紹1.Bayesian網絡的定義2.貝葉斯網的表達辦法3.貝葉斯網絡的構造第三節貝葉斯問題的求解第四節Bayesian網絡的應用案例教學重點、難點：貝葉斯網絡的構造和貝葉斯網絡的表述辦法課程的考核規定：讓學生懂得貝葉斯網絡是表達不擬定性知識的一種有效辦法，貝葉斯網絡的參數學習與構造學習是比較活躍的研究領域，貝葉斯網絡的推理能夠計算出任何給定事件在給定條件下發生的可能性，貝葉斯網絡含有廣闊的應用前景。理解貝葉斯網絡及其應用的近來進展，