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文檔簡介

北師大版八年級數學下冊1.4角平分線（一）柿園初級初中：陳敏教學目標1．要求學生掌握角平分線的性質定理及其逆定理——判定定理，會用這兩個定理解單問題。2．理解角平分線的性質定理和判定定理的證明。3．能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和作法，可以說直線是角平分線。教學重點 ：角平分線性質定理及其逆定理。教學難點 掌握角平分線性質定理及其逆定理并進行證明。教學準備：多媒體課件教學方法：講練結合法，自主探究法，分組討論法教學過程1：情境引入我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質，從折紙過程中，我們可以得出角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．你能證明它嗎?2：探究新知（1）引導學生證明性質定理請同學們自己嘗試著證明上述結論，然后在全班進行交流．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，(教師在教學過程中對有困難的學生要給以指導)我們用公理和已學過的定理證明了我們折紙過程中得出的結論．我們把它叫做角平分線的性質定理。(用多媒體演示)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．角平分線的性質定理（應用）∵點P在∠AOB的平分線上PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB(已知),∴PA=PB（2）你能寫出這個定理的逆命題嗎?我們在前面學習線段的垂直平分線時，已經歷過構造其逆命題的過程，我們可以類比著構造角平分線性質定理的逆命題．引導學生分析結論后完整地敘述出角平分線性質定理的逆命題：在一個角的內部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．它是真命題嗎?你能證明它嗎?沒有加“在角的內部”時，是假命題．(由學生自己獨立思考完成，在全班討論交流，對困難學生可個別輔導)證明如下：已知：在么AOB內部有一點P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在么∠AOB的角平分線上．證明：PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．∴點P在么∠AOB的角平分線上角平分線的判定定理（應用）上圖∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB∴點P在∠AOB的平分線上用尺規作角的平分線.引導學生自己作圖3.鞏固練習綜合利用角平分線的性質和判定、直角三角形的相關性質解決問題。進一步發展學生的推論證明能力。在學生獨立完成推理過程的基礎上，教師要給出書寫示范例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，且DE=DF，求DE的長.（4）課本例題學習4：隨堂練習課本第31頁第1，2題。5：課堂小結角平分線的性質定理（應用）∵點P在∠AOB的平分線上PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB(已知),∴PA=PB（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）．角平分線的判定定理（應用）上圖∵PA=PB,PD⊥OA,

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