河南省開封市第十七中學2023年數學高二上期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.2．在數列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.20703．過拋物線的焦點作直線l，交拋物線與A、B兩點，若線段中點的縱坐標為3，則等于（）A.10 B.8C.6 D.44．命題“”的否定是（）A. B.C. D.5．函數的圖象大致為（）A. B.C. D.6．若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為，如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的“中國剩余定理”.執行該程序框圖，則輸出的i等于（）A.7 B.10C.13 D.167．中，，，分別為三個內角，，的對邊，若，，，則（）A. B.C. D.8．設P是雙曲線上的點，若，是雙曲線的兩個焦點，則（）A.4 B.5C.8 D.109．拋物線有如下光學性質：平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線的焦點為F，一條平行于y軸的光線從點射出，經過拋物線上的點A反射后，再經拋物線上的另一點B射出，則經點B反射后的反射光線必過點（）A. B.C. D.10．等比數列中，，則（）A. B.C.2 D.411．已知正數x，y滿足，則取得最小值時（）A. B.C.1 D.12．已知圓柱的底面半徑是1，高是2，那么該圓柱的側面積是（）A.2 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量X服從正態分布，若，則______14．若直線與直線平行，則直線與之間的距離為_____15．在等比數列中，，，若數列滿足，則數列的前項和為________16．過點與直線平行的直線的方程是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設正項數列的前項和為，已知，（1）求數列的通項公式；（2）數列滿足，數列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍18．（12分）已知點A(-2，0)，B(2，0)，動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）若直線和曲線C相交于E，F兩點，求.19．（12分）已知點P到點的距離比它到直線的距離小1.（1）求點P的軌跡方程；（2）點M，N在點P的軌跡上且位于x軸的兩側，（其中O為坐標原點），求面積的最小值.20．（12分）已知橢圓：的一個焦點與曲線的焦點重合，且離心率為.（1）求橢圓的方程（2）設直線：交橢圓于M，N兩點.①若且的面積為，求的值.②若軸上的任意一點到直線與直線（為橢圓的右焦點）的距離相等，求證：直線恒過定點，并求出該定點坐標21．（12分）已知向量，，且.（1）求滿足上述條件的點M(x,y)的軌跡C的方程；（2）設曲線C與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點P，Q，點A(0,1)，當|AP|=|AQ|時，求實數m的取值范圍.22．（10分）已知公差不為0的等差數列滿足：且成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）記為數列的前n項和，求證是等差數列

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據直線方程，求得直線斜率，再根據傾斜角和斜率的關系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線的傾斜角為，則，當時，為鈍角，當，，當，為銳角；當不存在時，傾斜角為，對A：，顯然傾斜角為鈍角；對B：，傾斜角為銳角；對C：，傾斜角為銳角；對D：不存在，此時傾斜角為直角.故選：A.2、A【解析】根據累加法得，，進而得.【詳解】解：因為所以，當時，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當時，，滿足；所以，.所以.故選：A3、B【解析】根據拋物線的定義求解【詳解】拋物線的焦點為，準線方程為，設，則，所以，故選：B4、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C5、A【解析】由題意首先確定函數的奇偶性，然后考查函數在特殊點的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖象.【詳解】由函數的解析式可得：，則函數為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項6、C【解析】根據“中國剩余定理”，進而依次執行循環體，最后求得答案.【詳解】由題意，第一步：，余數不為1；第二步：，余數不為1；第三步：，余數為1，執行第二個判斷框，余數不為2；第四步：，執行第一個判斷框，余數為1，執行第二個判斷框，余數為2.輸出的i值為13.故選：C.7、C【解析】利用正弦定理求解即可.【詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：C.8、C【解析】根據雙曲線的定義可得：，結合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據雙曲線的定義可得：故選：C9、D【解析】求出、坐標可得直線的方程，與拋物線方程聯立求出，根據選項可得答案,【詳解】把代入得，所以，所以直線的方程為即，與拋物線方程聯立解得，所以，因為反射光線平行于y軸，根據選項可得D正確,故選：D10、D【解析】利用等比數列的下標特點，即可得到結果.【詳解】∵，∴，∴，∴.故選：D11、B【解析】根據基本不等式進行求解即可.【詳解】因為正數x，y，所以，當且僅當時取等號，即時，取等號，而，所以解得，故選：B12、D【解析】由圓柱的側面積公式直接可得.【詳解】故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##25【解析】根據正態分布曲線的對稱性即可求得結果.【詳解】，，又，，.故答案為：.14、【解析】由直線平行求參數m，再利用平行直線的距離公式求與之間的距離.【詳解】由題設，，即，所以，，所以直線與之間的距離為.故答案為：15、【解析】求出等比數列的通項公式，可得出的通項公式，推導出數列為等差數列，利用等差數列的求和公式即可得解.【詳解】設等比數列的公比為，則，則，所以，，則，所以，數列為等差數列，故數列的前項和為.故答案為：.16、【解析】根據給定條件設出所求直線方程，利用待定系數法求解即得.【詳解】設與直線平行的直線的方程為，而點在直線上，于是得，解得，所以所求的直線的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關系求的通項公式；（2）由（1）得，應用錯位相減法求，根據不等式，討論n的奇偶性求參數范圍即可.【小問1詳解】由題設，當時，則，整理得，，則，當時，，又得：，故，所以數列是首項、公差均為2的等差數列，故.【小問2詳解】由（1），，所以，，兩式相減得，故，所以令，易知：單調遞增，若為偶數，則，所以；若為奇數，則，所以，即綜上，18、（1），曲線是一個雙曲線，除去左右頂點（2）【解析】（1）設，則的斜率分別為，，根據題意列出方程，化簡后即得C的方程，根據方程可以判定曲線類型，注意特殊點的去除；（2）聯立方程，利用韋達定理和弦長公式計算可得.【小問1詳解】解：設，則的斜率分別為，，由已知得，化簡得，即曲線C的方程為，曲線一個雙曲線，除去左右頂點.【小問2詳解】解：聯立消去整理得，設，，則，.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件可得點P到點的距離等于它到直線的距離，再由拋物線定義即可得解.(2)由(1)設出點M，N的坐標，再結合給定條件及三角形面積定理列式，借助均值不等式計算作答.【小問1詳解】因點P到點的距離比它到直線的距離小1，顯然點P與F在直線l同側，于是得點P到點的距離等于它到直線的距離，則點P的軌跡是以F為焦點，直線為準線的拋物線，所以點P的軌跡方程是.【小問2詳解】由(1)設點，，且，因，則，解得，S，當且僅當，即時取“=”，所以面積的最小值為.【點睛】思路點睛：圓錐曲線中的幾何圖形面積范圍或最值問題，可以以直線的斜率、橫(縱)截距、圖形上動點的橫(縱)坐標為變量，建立函數關系求解作答.20、（1）（2）①；②證明見解析，定點的坐標為【解析】（1）由所給條件確定基本量即可.（2）①代入消元，韋達定理整體思想，列出關于的方程從而得解；②由已知可知，得到關于、的一次關系式可得證.【小問1詳解】由已知橢圓的右焦點坐標為，，所以，橢圓的方程：【小問2詳解】①將與橢圓方程聯立得.設，，則，解得，∴，，點到直線的距離為，∴，解得（舍去負值），∴.②設，，將與橢圓方程聯立，得，當時，∴，，，若軸上任意一點到直線與的距離均相等，則軸為直線與的夾角的平分線，∴，即，∴.∴，解得.∴.∴直線恒過一定點，該定點的坐標為.21、（1）+y2=1；（2）.【解析】（1）應用向量垂直的坐標表示得x2+3y2=3，即可寫出M的軌跡C的方程；（2）由直線與曲線C交于不同的兩點P(x1,y1)，Q(x2,y2)，設直線y=kx+m(k≠0)，聯立方程整理所得方程有，且由根與系數關系用m，k表示x1+x2，x1x2，若N為PQ的中點結合|AP|=|AQ|知PQ⊥AN可得m、k的等量關系，結合即可求m的范圍.【詳解】(1)∵，即，∴，即有x2+3y2=3，即點M(x,y)的軌跡C的方程為+y2=1.(2)由得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0.∵曲線C與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點，∴Δ=(6km)2-12(1+3k2)(m2-1)=12(3k2-m2+1)>0，即3k2-m2+1>0①，且x1+x2=，x1x2=.設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，線段PQ的中點N(x0,y0)，則.∵|AP|=|AQ|，即知PQ⊥AN，設kAN表示直線AN的斜率，又k≠0，∴kANk=-1.即·k=-1，得3k2=2m-1②，而3k2>0，有m>.將②代入①得2m1m2+1>0，即2m<0，解得0<m<2，∴m的取值范圍為.【點睛】思路點睛：1、由向量垂直，結合其坐標表示得到關于x，y的方程，寫出曲線C