…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁絕密★啟用前北京市第四中學2022屆高三下學期（三模）保溫練習數學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．若集合，集合，則（

）A． B． C． D．R2．在復平面內，復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，用向量表示向量為（）A． B．C． D．4．在的展開式中，的系數為（

）A． B． C． D．5．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．已知拋物線的焦點為F，是上一點，，則（

）.A．1 B．2 C．4 D．87．已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于M，N兩點，且，則此雙曲線的離心率為（

）A．5 B． C． D．8．已知數列{}的通項為，則“”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．京西某游樂園的摩天輪采用了國內首創的橫梁結構，風格更加簡約，摩天輪直徑88米，最高點A距離地面100米，勻速運行一圈的時間是18分鐘.由于受到周邊建筑物的影響，乘客與地面的距離超過34米時，可視為最佳觀賞位置，在運行的一圈里最佳觀賞時長為（）A．10分鐘 B．12分鐘 C．14分鐘 D．16分鐘10．如圖，在正方體中，是棱的中點，是側面內的動點，且與平面的垂線垂直，則下列說法不正確的是（

）A．與不可能平行B．與是異面直線C．點的軌跡是一條線段D．三棱錐的體積為定值第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．若點在函數的圖象上，則=__________．12．已知三點，，，則的外心到原點的距離為________．13．已知函數是定義在上的周期為2的奇函數，當時，，則________14．直線與拋物線C：交于M，N兩點，點P是拋物線C準線上的一點，記，其中O為拋物線C的頂點，給出下列命題：①，使得與平行；②且，使得與垂直；③不可能是等邊三角形；④無論點P在準線上如何運動，總成立.其中，所有正確命題的序號是___________.評卷人得分三、雙空題15．為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式y＝(a為常數)，如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式為__________．(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量不高于0.25毫克時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過________小時后，學生才能回到教室．評卷人得分四、解答題16．已知如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，，E為PB中點，BC//平面PAD.(1)求證：四邊形ABCD是直角梯形；(2)求直線AE與平面PCD所成角的正弦值.17．已知函數，______，求在的值域.從①若，的最小值為；②兩條相鄰對稱軸之間的距離為；③若，的最小值為．這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．18．某學校組織高一、高二年級學生進行了“紀念建國70周年”的知識競賽．從這兩個年級各隨機抽取了40名學生，對其成績進行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數分布表．（規定成績不低于90分為“優秀”）(1)估計高一年級知識競賽的優秀率；(2)將成績位于某區間的頻率作為成績位于該區間的概率．在高一、高二年級學生中各選出1名學生，記這2名學生中成績優秀的人數為，求隨機變量的分布列；(3)在高一、高二年級各隨機選取1名學生，用分別表示所選高一、高二年級學生成績優秀的人數．寫出方差，的大小關系．（只需寫出結論）19．已知函數.(1)當時，求的單調區間；(2)當時，討論的零點個數.20．已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由.21．有限數列：，，…，．（）同時滿足下列兩個條件：①對于任意的，（），；②對于任意的，，（），，，，三個數中至少有一個數是數列中的項．(1)若，且，，，，求的值；(2)證明：，，不可能是數列中的項；(3)求的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】求得集合，，根據集合交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據集合交集的運算，可得.故選：B.2．C【解析】【分析】根據復數的除法運算法則求復數的代數形式，根據復數的幾何意義確定對應點的象限.【詳解】，所以復數在復平面上的對應點為，該點在第三象限.故選：C.3．C【解析】【分析】根據所對應的向右和向上的單位長度確定．【詳解】指向右1個單位，向下3個單位，因此可表示為．故選：C．4．B【解析】【分析】首先寫出展開式的通項，令，求出，最后代入計算可得；【詳解】解：二項式展開式的通項為，令，解得，所以，故展開式中的系數為；故選：B5．B【解析】【詳解】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系．6．A【解析】【分析】根據拋物線的定義，將焦半徑轉化為點到準線的距離，列出方程，即可求得.【詳解】因為拋物線的焦點為F，是上一點，故可得，解得.故選：.7．D【解析】【分析】先求出圓心到漸近線的距離為，再解方程即得解.【詳解】解：由題意可知雙曲線的一漸近線方程為,圓的半徑為，圓心到漸近線的距離為，即雙曲線的離心率為.故選：D8．A【解析】【分析】根據，求得，對恒成立，進而得到，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，數列的通項為，則，即，對恒成立，當時，取得最小值，所以，所以“”是“，”的充分不必要條件.故選：A.9．B【解析】【分析】由題意可得出第一次距地面34米到第二次距地面34米之間經過的圓周角為，結合即可求解.【詳解】由題意，可得如下圖：由圖可知，所以，所以在運行的一圈里最佳觀賞時長為.故選：B10．A【解析】【分析】設平面與直線交于，連接，，則為的中點，分別取，的中點，，連接，，，證明平面平面，即可分析選項ABC的正誤；再由，得點到平面的距離為定值，可得三棱錐的體積為定值判斷D．【詳解】解：設平面與直線交于，連接，，則為的中點，分別取，的中點，，連接，，，如圖，∵，平面，平面，∴平面，同理可得平面，又、是平面內的兩條相交直線，∴平面平面，而平面，∴平面，得點的軌跡為一條線段，故C正確；并由此可知，當與重合時，與平行，故A錯誤；∵平面平面，和平面相交，∴與是異面直線，故B正確；∵，則點到平面的距離為定值，∴三棱錐的體積為定值，故D正確．故選：A．11．【解析】【詳解】點在函數的圖象上，故將點代入得到代入正切值得到：．故答案為．12．【解析】設的外接圓的方程為，依題意得到方程組，求出圓心坐標，再根據圓心到原點的距離公式即可求出結論．【詳解】解：設的外接圓的方程為，則，解得，，．所以的外心為，所求距離為．故答案為：【點睛】本題主要考查圓性質及外接圓的性質，了解性質并靈運用是解決本題的關鍵，屬于基礎題．13．【解析】依據是定義在上的周期為2的奇函數，可以得到，利用時，，即可求解.【詳解】因為是定義在上的周期為2的奇函數，所以，，當時，，所以，即，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數的周期性和奇偶性，屬于基礎題.14．②③④【解析】【分析】求出坐標，可得，設，則，根據與平行，求得a的值，判斷①；根據與垂直，求得a,b，判斷②；假設△PMN是等邊三角形，確定P點位置，可推得，判斷③；根據可得，判斷④.【詳解】由，求得點,故,設，則，,對于①，當與平行時，，由可得，即，故①錯誤；對于②，與垂直時，，即，由可得，解得，故②正確；對于③，若是等邊三角形，因為MN垂直于x軸，故點P在x軸上，即，此時,故不可能是等邊三角形，③正確；對于④，由可得，④正確，故答案為：②③④15．

0.6．【解析】【分析】（1）分別討論，兩種情況，根據一次函數以及指數函數的性質，求出對應的解析式即可；（2）觀察圖象可知，藥物含量在段時間內逐漸遞增，在時刻達到最大值1毫克，在時刻后，藥物含量開始逐漸減少，當藥物含量到0.25毫克時，有，求解，即可得出結果.【詳解】（1）依題意，當，可設與的函數關系式為，易求得，∴，當時，y與t的函數關系為，觀察圖象過點，所以，解得，所以；∴含藥量與的函數關系式為（2）由圖像可知與的關系是先增后減的，在時，從增加到1；然后時，從1開始遞減．∴當藥物含量到0.25毫克時，由，解得，∴至少經過0.6小時，學生才能回到教室【點睛】本題主要考查分段函數模型的應用，以及指數函數的應用，熟記指數函數的性質，以及分段函數的性質即可，屬于常考題型.16．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明出CD⊥平面PAD，得到.再由BC//平面PAD，證明出，即可證明四邊形ABCD是直角梯形；（2）過A作AD的垂線交BC于點M.證明出AP，AD，AM三條直線兩兩垂直建立空間直角坐標系，利用向量法求出直線AE與平面PCD所成角的正弦值.(1)因為PA⊥平面ABCD，所以，.因為，所以.因為，所以.所以因為，所以CD⊥平面PAD.所以.因為BC//平面PAD，BC平面ABCD，平面PAD平面所以，又.所以四邊形ABCD是直角梯形.(2)在平面ABCD內，過A作AD的垂線交BC于點M.因為PA⊥平面ABCD，所以.所以AP，AD，AM三條直線兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.則A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），B（2，-1，0）.因為E為PB中點，所以.所以.設平面PCD的法向量為，則,即.不妨令，則，，于是.設直線AE與平面PCD所成的角為，所以,所以直線AE與平面PCD所成角的正弦值為.17．【解析】【分析】根據三個條件求得半周期，由此求得，進而求得在上的值域.【詳解】由于.所以，①②③任選一個作為條件，均可以得到的半周期為，則.所以，.由于，，所以，即的值域為.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的周期、單調性、最值、值域的求法，屬于中檔題.18．(1)(2)分布列見解析(3)【解析】【分析】（1）計算頻率分別直方圖最后兩個小矩形的面積即可得出優秀率；（2）分別計算兩年級的優秀率，利用相互獨立事件的概率公式得出的分布列；（3）計算，得出結論．(1)解：由頻率分布直方圖可得高一年級知識競賽的優秀率為．所以高一年級知識競賽的優秀率為．(2)解：在高一年級學生中選中成績優秀學生的概率為0.3，選中成績不優秀學生的概率為；在高二年級學生中選中成績優秀學生的概率為，選中成績不優秀學生的概率為．的所有可能取值為0，1，2；；；．所以隨機變量的分布列為：0120.420.460.12(3)解：顯然，均符合兩點分布，且，，，，，，．19．(1)單調增區間為，單調減區間為(2)答案見解析【解析】【分析】（1）求得導數，結合上，導數的符號，即可求解函數的單調區間；（2）求得，分、，兩種情況討論，求得函數的單調性，結合零點的存在定理，得到結論.(1)解：當時，函數，可得.當在區間上變化時，，f（x）的變化如下表：x00+0-f（x）極小值1極大值-1所以的單調增區間為；的單調減區間為.(2)解：由題意，函數，可得當時，在上恒成立，所以時，，所以在上單調遞增.又因為，所以f（x）在上有0個零點.當時，令，可得.由可知存在唯一的使得，所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，因為，，，①當，即時，在上有0個零點.②當，即時，在上有1個零點.綜上可得，當時，有2個零點；當時，有0個零點.20．（Ⅰ），（Ⅱ）.【解析】【詳解】試題分析：（1）由已知條件可推得，由此能求出橢圓的標準方程；（2）存在直線使得成立，直線方程與橢圓的方程聯立，由此利用根的判別式和韋達定理結合已知條件，得出，即可求解實數的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）設橢圓的方程為（），半焦距為．依題意，由右焦點到右頂點的距離為，得．解得，．所以．所以橢圓的標準方程是．（Ⅱ）解：存在直線，使得成立．理由如下：由得．，化簡得．設，，則，．若成立，即，等價于．故，，,化簡得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實數的取值范圍是．考點：橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置的應用．【方法點晴】本題主要考查了橢圓標準方程的求解、直線與橢圓位置關系的應用，其中解答中涉及到橢圓的幾何性質、不等式求范圍問題，此類問題的解答中，把直線的方程與圓錐曲線方程聯立，利用方程的根與系數的關系，以及韋達定理結合題目的條件進行合理運算是解答的關鍵，著重考查了學生推理與運算能力，同時