2024屆徽省阜陽市第十九中學八上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從標有數字1,2,3.4的四個小正方形中拿走一個，成為一個軸對稱圖形，則應該拿走的小正方形的標號是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，點的對應點為，與相交于點，則下列結論不一定成立的是（）A．是等腰三角形 B．C．平分 D．折疊后的圖形是軸對稱圖形3．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，FH．下列結論：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，則3S△EDH＝13S△DHC，其中結論正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A．25 B．25或32 C．32 D．195．以二元一次方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設A=(x?2)(x?3)，B=(x?1)(x?4)，則A、B的關系為（）A．A>B B．A<B C．A=B D．無法確定7．實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|-的結果是（）A．-2a＋b B．2a－bC．-b D．-2a－b8．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．109．由四舍五入得到的近似數，精確到（）A．萬位 B．百位 C．百分位 D．個位10．已知是正整數，則滿足條件的最大負整數m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-160二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．12．用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關于的等式為________.13．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長是_______．14．若x,y都是實數，且，則x+3y=_____．15．若點在第二、四象限角平分線上，則點的坐標為__________．16．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.17．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么圖中共有___對全等三角形．18．點（?1，3）關于軸對稱的點的坐標為____．三、解答題(共66分)19．（10分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高50%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？20．（6分）先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應用較多．十字相乘法：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：；．請你仿照以上方法，探索解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．21．（6分）如圖所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的長.22．（8分）同學們，我們以前學過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現在，我們又學習了二次根式，那么所有的非負數（以及0）都可以看作是一個數的平方，如，，下面我們觀察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由．23．（8分）觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：．，驗證：．（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規律，寫出用（為自然數，且）表示的等式，并進行驗證；（3）用（為任意自然數，且）寫出三次根式的類似規律，并進行驗證．24．（8分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接寫出∠ADC的大小；②求證：AB1+BC1=AC1．遷移應用：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE、CF．①求證：△CEF是等邊三角形；②若∠BAF=45°，求BF的長．25．（10分）化簡：（1）；（2）26．（10分）甲、乙兩名隊員參加設計訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均數（環）中位數（環）眾數（環）方差甲乙（1）表格中，，；（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？（3）如果乙再射擊次，命中環，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”“變小”或“不變”）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據軸對稱圖形的概念，逐一判斷選項，即可得到答案.【題目詳解】∵拿走數字1的小正方形，不是軸對稱圖形，∴A錯誤；∵拿走數字2的小正方形，可得軸對稱圖形，∴B正確；∵拿走數字3的小正方形，不是軸對稱圖形，∴C錯誤；∵拿走數字4的小正方形，不是軸對稱圖形，∴D錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關鍵.2、C【分析】由折疊前后的兩個圖形全等可以得出∠FBD=∠DBC，由長方形的性質可以得出AD∥BC，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出是等腰三角形，根據折疊的性質可證的，折疊前后的兩個圖形是軸對稱圖形.【題目詳解】解：∵∴∠FBD=∠DBC∵AD∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴是等腰三角形∴A選項正確；∵∴AB=ED在△AFB和△FED中∴∴B選項正確；折疊前后的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為BD∴D選項正確；故選：C.【題目點撥】本題主要考查的是折疊前后的圖形是軸對稱圖形并且全等，根據全等三角形的性質是解此題的關鍵.3、D【分析】根據題意可知∠ACD=45°，則GF=FC，繼而可得EG=DF，由此可判斷①；由SAS證明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，繼而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判斷②；同②證明△EHF≌△DHC，可判斷③；若AE:AB=2:3，則AE=2BE，可以證明△EGH≌△DFH，則∠EHG=∠DHF且EH=DH，則∠DHE=90°，△EHD為等腰直角三角形，過點H作HM⊥CD于點M，設HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，根據三角形面積公式即可判斷④.【題目詳解】①∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正確；③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正確；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：設HM=x，則DM=5x，DH==，CD=6x，則S△DHC=×CD×HM=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確，所以正確的有4個，故選D.【題目點撥】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的計算等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．4、C【解題分析】因為等腰三角形的兩邊分別為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【題目詳解】解：當6為底時，其它兩邊都為13，6、13、13可以構成三角形，周長為32；當6為腰時，其它兩邊為6和13，6、6、13不可以構成三角形．故選C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.5、A【分析】求出方程組的解，即可作出判斷．【題目詳解】①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，則（3，4）在第一象限，故選：A．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，以及點的坐標，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、A【解題分析】利用作差法進行解答即可.【題目詳解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-（x2-5x+4）=x2-5x+6-x2+5x-4=2∴A>B.故選A.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練運用作差法比較大小是解決問題的關鍵.7、C【分析】先由已知圖判定a、0和b之間的大小關系，進而判定（a-b）的正負，再利用絕對值與二次根式性質化簡原式即可得解．【題目詳解】解：由圖可知b>0>a∴a-b<0，a<0故原式可化為-a-（b-a）=-a-b+a=-b故選：C．【題目點撥】本題主要考察數軸與絕對值、二次根式性質綜合，易錯點在于能否正確確定各項符號．8、B【解題分析】根據三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【題目詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．9、B【分析】由于=80100，觀察數字1所在的數位即可求得答案.【題目詳解】解：∵=80100，數字1在百位上，∴近似數精確到百位，故選B.【題目點撥】此題主要考查了近似數和有效數字，熟記概念是解題的關鍵.10、A【解題分析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【解題分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質可求出∠A.【題目詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為：40.【題目點撥】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質.12、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】根據長方形面積公式列①式，根據面積差列②式，得出結論．【題目詳解】S陰影＝4S長方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案為（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【題目點撥】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數與幾何圖形聯系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．13、1【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況，根據等腰三角形的性質求出周長即可得答案．【題目詳解】當腰長是4cm時，三角形的三邊是4、4、8，∵4+4=8，∴不滿足三角形的三邊關系，當腰長是8cm時，三角形的三邊是8、8、4，∴三角形的周長是8+8+4=1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進行分類討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．14、1【分析】根據被開方數是非負數，可得答案．【題目詳解】由題意，得x?3≥0且3?x≥0，解得x＝3，y＝8，x＋3y＝3＋3×8＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．15、（4，-4）【分析】根據第二、第四象限坐標軸夾角平分線上的點，橫縱坐標互為相反數，由此就可以得到關于m的方程，解出m的值，即可求得P點的坐標．【題目詳解】解：∵點P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分線上，

∴（5+m）+（m-3）=0，

解得：m=-1，

∴P（4，-4）．

故答案為：（4，-4）．【題目點撥】本題考查了點的坐標的知識，注意掌握知識點：第二、四象限的夾角角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數.16、-2(a-2b)2【題目詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)217、1【解題分析】試題分析：由已知條件，結合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共1對．找尋時要由易到難，逐個驗證．試題解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有1對全等三角形．故答案為1．考點：全等三角形的判定．18、（-1，-3）．【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【題目詳解】解：點（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．【題目點撥】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標變化規律．三、解答題(共66分)19、（1）甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【分析】（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據單價=總價÷數量結合甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；

（2）根據單價=總價÷數量可求出購進甲、乙兩種款型T恤衫的單價，再根據利潤=銷售收入-成本，即可求出結論．【題目詳解】（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，

根據題意：，

解得：x=40，

經檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1．

答：甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件．

（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），

∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．

答：售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【題目點撥】此題考查分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；（2）根據數量關系，列式計算．20、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）將1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的結果為-7，即可得到答案；（2）將3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的結果.【題目詳解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.【題目點撥】此題考查十字相乘法分解因式，將二次項系數及常數項分解成兩個因數相乘，交叉相乘的結果相加得到一次項的系數，能準確分解因數是解題的關鍵.21、1．【題目詳解】試題分析：由題意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，則∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考點：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定與性質．22、（1）；（2）；（3），，理由見解析【分析】（1）將3拆分為2+1，再根據完全平方公式和二次根式化簡即可求解；

（2）將4拆分為3+1，再根據完全平方公式和二次根式化簡即可求解；

（3）利用二次根式的性質結合完全平方公式直接化簡得出即可．【題目詳解】解：（1）＝＝；（2）；（3）m+n＝a，mn＝b.理由：∵，∴，∴m+n+2＝a+2，∴m+n＝a，mn＝b【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確理解二次根式化簡的意義是解題關鍵．23、（1），驗證過程見解析；（2），驗證過程見解析；（3）；驗證過程見解析.【分析】（1）利用已知，觀察，，可得的值；（2）由（1）根據二次根式的性質可以總結出一般規律；（3）利用已知可得出三次根式的類似規律，進而驗證即可．【題目詳解】解答：解：（1）=，理由是：；（2）由（1）中的規律可知3＝22?1，8＝32?1，15＝42?1，∴，驗證：；正確；（3）（a為任意自然數，且a≥2），驗證：【題目點撥】此題主要考查二次根式的性質與化簡，善于發現題目數字之間的規律，是解題的關鍵．24、問題背景①∠ADC=135°；②證明見解析；遷移應用：①證明見解析；②BF=．【分析】問題背景①利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．②利用面積法解決問題即可．遷移應用①如圖1中，連BD，BE，DE．證明EF＝FC，∠CEF＝60即可解決問題．②過B作BH⊥AE于H，設BH＝AH＝EH＝x，利用面積法求解即可．【題目詳解】問題背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如圖1中，設AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△ABC，∴a1AC11a1=AC1，∴AB1+BC1=AC1遷移應用：①證明：如圖1中，連BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD為等邊三角形∵C沿BM對稱得E點，∴BM垂直平分CE，∴設∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CE