吉林省吉林市2024屆數學八上期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，122．如圖，，，與交于點，點是的中點，．若，，則的長是（）A． B．C．3 D．53．如果下列各組數是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數是（）A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，254．下列各數是無理數的是（）A．3.14 B． C． D．5．已知，且，則代數式的值等于（）A． B． C． D．6．在下面四個圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．88．當x時，分式的值為0（）A．x≠- B．x=- C．x≠2 D．x=29．某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節進行，該球員每節得分如折線統計圖所示，則該球員平均每節得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分10．下列計算正確的是（）A．（﹣1）0＝1 B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝a2b5 D．2a+3b＝5ab二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：=_____．12．我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應自覺養成節約用水的意識和習慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區安裝了循環用水裝置.經測算，原來天用水噸，現在這些水可多用4天，現在每天比原來少用水________噸.13．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(3，5)，(3，7)，直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則b的取值范圍是______．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點，點B，C，E在同一條直線上，且CE＝CD，則∠E＝_____度．15．禽流感病毒H7N9的直徑約為0.00000003m，用科學記數法表示該數為__________m．16．已知平行四邊形中，，，，則這個平行四邊形的面積為_____．17．如圖，在中，，若，則___度（用含的代數式表示）．18．在△ABC中，，AB=4，，則AC=______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求證：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度數．20．（6分）（1）如圖，在中，，于點，平分，你能找出與，之間的數量關系嗎？并說明理由．（2）如圖，在，，平分，為上一點，于點，這時與，之間又有何數量關系？請你直接寫出它們的關系，不需要證明．21．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長為15cm，現有兩點M，N分別從點A，點B同時出發，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動（1）點M、N運動幾秒后，M，N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當點M，N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M，N運動的時間．22．（8分）（1）計算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.23．（8分）某中學開展“數學史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）請計算八（1）班、八（2）班兩個班選出的5名選手復賽的平均成績；（2）請判斷哪個班選出的5名選手的復賽成績比較穩定，并說明理由？24．（8分）在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點D、E、C三點在同一條直線上，連接BD．（1）如圖1，求證：△ADB≌△AEC（2）如圖2，當∠BAC＝∠DAE＝90°時，試猜想線段AD，BD，CD之間的數量關系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當∠BAC＝∠DAE＝120°時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的數量關系式為：（不寫證明過程）25．（10分）為慶祝2015年元且的到來，學校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據演出需要，用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價比乙種花束單價高20%，乙種花束的單價是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少？26．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD．（1）根據作圖判斷：△ABD的形狀是；（2）若BD＝10，求CD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【題目詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【題目點撥】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．2、C【分析】根據直角三角形的性質和等腰三角形的判定和性質即可得到結論．【題目詳解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵點D是BC的中點，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故選：C．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，三角形的外角性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．3、D【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【題目詳解】A、92+402=412，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

C、∵0.32+0.42=0.52，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

D、82+242≠252，

∴此三角形不是直角三角形，符合題意；

故選：D．【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4、D【分析】根據無理數的定義進行判斷即可．【題目詳解】A、3.14是有限小數，是有理數；B、，是有理數；C、，是有理數；D、，屬于開方開不盡的數，是無理數；故選D．【題目點撥】本題考查無理數的定義和分類，無限不循環小數是無理數．5、C【分析】先將因式分解，再將與代入計算即可．【題目詳解】解：，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了代數式求值問題，涉及了利用平方差公式進行因式分解，解題的關鍵是熟記平方差公式．6、B【解題分析】對稱軸是兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合．根據軸對稱圖形的概念，A、C、D都是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，故選B7、A【題目詳解】試題分析：根據角平分線的性質可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據平行線的性質可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【題目點撥】考點：等腰三角形的性質8、D【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【題目詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【題目點撥】本題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為這個條件．9、B【分析】根據平均數的定義進行求解即可得．【題目詳解】根據折線圖可知該球員4節的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節得分==8，故選B．【題目點撥】本題考查了折線統計圖、平均數的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，掌握平均數的求解方法．10、A【分析】根據零指數冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項法則逐個判斷即可【題目詳解】解：A、（﹣1）0＝1，故本選項正確；B、應為（x+2）2＝x2+4x+4，故本選項錯誤；C、應為（ab3）2＝a2b6，故本選項錯誤；D、2a與3b，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了零指數冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則及乘法公式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據立方根的意義求解即可.【題目詳解】.12、【分析】根據題意表示出原來每天的用水量，現在每天的用水量，兩者相減，計算得出結果.【題目詳解】∵原來天用水噸，∴原來每天用水噸，現在多用4天，則現在天使用噸，∴現在每天用水噸，∴現在每天比原來少用水噸，故答案為.【題目點撥】本題考查分式的計算，根據題意列出表達式是關鍵.13、－1≤b≤1【分析】由一次函數圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，即可得出關于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍．【題目詳解】解：當x=3時，y＝2×3＋b=6+b，∴若直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則，解得－1≤b≤1故答案為：－1≤b≤1．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，列出關于b的一元一次不等式是解題的關鍵．14、1．【分析】根據等邊三角形的性質得出∠ACB＝60°，然后根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質即可求得∠E．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質,關鍵在于牢記基礎知識,通過題目找到關鍵性質.15、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：根據科學記數法的定義：故答案為：．【題目點撥】此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵．16、40【分析】作高線CE，利用30角所對直角邊等于斜邊的一半求得高CE，再運用平行四邊形的面積公式計算即可．【題目詳解】過C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運用“30角所對直角邊等于斜邊的一半”求解．17、【分析】由AD=BD得∠DAB=∠DBA，再由三角形外角的性質得∠CDB=2x°；由BD=BC得∠C=∠CDB=2x°；最后由三角形內角和求出∠ABC的值．【題目詳解】∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案為：（180-3x）．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵．18、1【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出的度數，然后利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出答案．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查直角三角形的性質，掌握含30°的直角三角形的性質和直角三角形中兩銳角互余是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）42°．【解題分析】試題分析：（1）利用“邊邊邊”證明△ABC和△ADE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都減去∠CAD即可得證；（2）根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠ADE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠EDC=∠BAD，從而得解．試題解析：（1）證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性質得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．20、（1）能，，見解析；（2）【分析】（1）由角平分線的性質及三角形內角和180°性質解題；（2）根據平行線的判斷與兩直線平行，同位角相等性質解題．【題目詳解】解：（1）平分，即；（2）過A作于D【題目點撥】本題考查角平分線的性質、三角形內角和定理、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，作出正確輔助線，掌握相關知識是解題關鍵．21、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由點N運動路程＝點M運動路程+AB間的路程，列出方程求解，捷克得出結論；（2）由等邊三角形的性質可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出結論；（3）由全等三角形的性質可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出結論．【題目詳解】（1）設運動t秒，M、N兩點重合，根據題意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：點M，N運動15秒后，M、N兩點重合；（2）如圖1，設點M、N運動x秒后，△AMN為等邊三角形，∴AN＝AM，由運動知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴點M、N運動5秒后，△AMN是等邊三角形；（3）假設存在，如圖2，設M、N運動y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由運動知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故點M，N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，此時M，N運動的時間為20秒．【題目點撥】此題主要考查等邊三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．22、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根據整數指數冪的運算法則計算，再根據有理數的加減運算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可．【題目詳解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx2－3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)．【題目點撥】本題考查了整數指數冪的運算以及因式分解，掌握基本運算法則和公式是解題的關鍵．23、（1）八（1）班和八（2）班兩個班選出的5名選手復賽的平均成績均為85分；（2）八（1）班的成績比較穩定，見解析【分析】（1）根據算術平均數的概念求解可得；（2）先計算出兩個班的方差，再根據方差的意義求解可得．【題目詳解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），=（70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班兩個班選出的5名選手復賽的平均成績均為85分．（2）八（1）班的成績比較穩定．理由如下：s2八（1）=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，s2八（2）=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，∵s2八（1）＜s2八（2）∴八（1）班的成績比較穩定．【題目點撥】本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．24、（1）見解析；（2）CD＝AD+BD，理由見解析；（3）CD＝AD+BD【分析】（1）由“SAS”可證△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可證△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性質可得DE＝AD，可得結論；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解決問題；【題目詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠