河南省永城市龍崗中學2024屆數學八上期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平分，于點，于點，，則圖中全等三角形的對數是（）

A．1對 B．2對 C．3對 D．4對2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（）A．1 B． C．4-2 D．3-43．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）4．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數關系的圖象是()A． B． C．D5．下列二次根式中,是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．如果，那么的值為（）．A．9 B． C． D．57．在一次數學測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學的分數分別是90、x、90、70，若這四個同學得分的眾數與平均數恰好相等，則他們得分的中位數是（）A．100 B．90 C．80 D．708．以下軸對稱圖形中，對稱軸條數最少的是（）A． B．C． D．9．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠10．如果，且，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；12．如圖，AD、BE是△ABC的兩條中線，則S△EDC：S△ABD=______．13．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是______________.（寫一種即可）14．解方程：.15．已知的值為4，若分式中的、均擴大2倍，則的值為__________．16．如果x+＝3，則的值等于_____17．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A＇處．若∠1=50°，則∠BDA=________．18．代數式的最大值為______，此時x=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．在平面直角坐標系中畫出，則的面積是______；若點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為______；已知P為x軸上一點，若的面積為4，求點P的坐標．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3分別交y軸，x軸于A、B兩點，點C在線段AB上，連接OC，且OC＝BC．（1）求線段AC的長度；（2）如圖2，點D的坐標為（﹣，0），過D作DE⊥BO交直線y＝﹣x+3于點E．動點N在x軸上從點D向終點O勻速運動，同時動點M在直線＝﹣x+3上從某一點向終點G（2，1）勻速運動，當點N運動到線段DO中點時，點M恰好與點A重合，且它們同時到達終點．i）當點M在線段EG上時，設EM＝s、DN＝t，求s與t之間滿足的一次函數關系式；ii）在i）的基礎上，連接MN，過點O作OF⊥AB于點F，當MN與△OFC的一邊平行時，求所有滿足條件的s的值．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在圖中作出關于軸對稱的．（2）寫出的坐標（直接寫答案），，．22．（8分）求下列各式中的．(1)；(2)．23．（8分）如圖①：線段AD、BC相交于點O，連接AB、CD，我們把這個圖形稱為“對頂三角形”，由三角形內角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，而∠AOB=∠COD，我們得到：∠A+∠B=∠C+∠D．（1）如圖②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數；（2）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°；（3）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°；24．（8分）如圖所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序寫出）．①分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內，兩弧交于點P；②以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；③畫射線BP，交AC于點D．（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據是什么（填序號）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點D作DE⊥AB于點E，求DE的長．25．（10分）將分別標有數字1、2、3的三張硬紙片，反面一樣，現把三張硬紙片攪均反面朝上（1）隨機抽取一張，恰好是奇數的概率是多少（2）先抽取一張作為十位數（不放回），再抽取一張作為個位數，能組成哪些兩位數，將它們全部列出來，并求所取兩位數大于20的概率26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據SAS，HL，AAS分別證明，，，即可得到答案．【題目詳解】∵平分，∴∠AOP=∠BOP，∵，OP=OP，∴（SAS）∴AP=BP，∵平分，∴PE=PF，∵于點，于點，∴（HL），∵平分，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP，∴（AAS）．故選C．【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS，HL，AAS證明三角形全等，是解題的關鍵．2、C【分析】根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根據∠DAE=67.5°，根據三角形的內角和定理求∠AED，從而得到∠DAE＝∠AED，再根據等角對等邊的性質得到AD＝DE，然后根據勾股定理求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解．【題目詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的邊長為4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故選C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質，正方形的對角線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性質，根據角的度數相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解題的關鍵，也是本題的難點．3、D【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．【題目詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．4、D【分析】先根據三角形的周長公式求出函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【題目詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數關系的圖象是D選項圖象．故選：D．5、C【分析】化簡得到結果，即可做出判斷．【題目詳解】A.，故不是最簡二次根式；B.，故不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式；故選C.【題目點撥】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵．6、C【分析】對分解因式的結果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件即可求出m的值．【題目詳解】∵，

∴．

故選：C．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵．7、B【解題分析】試題分析：因為x的值不確定，所以眾數也不能直接確定，需分類討論：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90時，眾數是90，平均數，所以此情況不成立，即x≠90；②x=1時，眾數是90和1，而平均數=80，所以此情況不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1時，眾數是90，根據題意得，解得，所以中位數是，故選B.考點：本題主要考查了平均數、中位數及眾數的應用點評：掌握概念進行分類討論是此題的關鍵．注意中位數的確定方法：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、D【解題分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答．【題目詳解】選項A有四條對稱軸；選項B有六條對稱軸；選項C有四條對稱軸；選項D有二條對稱軸.綜上所述，對稱軸最少的是D選項．故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【題目詳解】解：由題意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故選：D．【題目點撥】本題考查了分數有意義，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件是：分母不為零．10、B【分析】根據，且可確定出a、b的正負情況，再判斷出點的橫坐標與縱坐標的正負性，然后根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】解：∵，且，∴∴點在第二象限故選：B【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、129°【解題分析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.12、1：1．【分析】根據三角形中位線定理得到DE∥AB，DEAB，根據相似三角形的性質得到()1，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【題目詳解】∵AD、BE是△ABC的兩條中線，∴DE∥AB，DEAB，∴△EDC∽△ABC，∴()1，∵AD是△ABC的中線，∴，∴S△EDC：S△ABD=1：1．故答案為：1：1．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質、三角形的面積計算，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解題分析】AC=BD或AD=BC都可以.14、方程無解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗.【題目詳解】解：去分母得解得經檢驗是原方程的增根∴原方程無解.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.15、1【分析】首先把分式中的x、y均擴大2倍，然后約分化簡，進而可得答案．【題目詳解】解：分式中的x、y均擴大2倍得：=2×4=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，關鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．16、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整體代入原式==，計算可得結論．【題目詳解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，則x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案為．【題目點撥】本題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟練掌握整體代入思想的運用及利用分式的基本性質對分式變形．17、25o【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．【題目詳解】∵將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，∴∠BDA＝25°，故答案為：25°．【題目點撥】本題考查了翻折變換，折疊的性質，平行四邊形的性質，靈活運用折疊的性質是本題的關鍵．18、2±1．【分析】根據算術平方根的性質可以得到≥0，即最小值是0，據此即可確定原式的最大值．【題目詳解】∵0，∴當x=±1時，有最小值0，則當x=±1，2有最大值是2．故答案為：2，±1．【題目點撥】本題考查了二次根式性質，理解≥0是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）圖詳見解析，4；（2）

；（3）P點坐標為：或．【分析】直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；利用關于y軸對稱點的性質得出答案；利用三角形面積求法得出符合題意的答案．【題目詳解】如圖所示：的面積是：；故答案為4；點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為：；故答案為；為x軸上一點，的面積為4，，點P的橫坐標為：或，故P點坐標為：或．【題目點撥】此題主要考查了三角形面積求法以及關于y軸對稱點的性質，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．【分析】（1）根據以及直角三角形斜邊中線定理可得點C是AB的中點，即AC＝AB，求出點C的坐標和AB的長度，根據AC＝AB即可求出線段AC的長度．（2）i）設s、t的表達式為：①s＝kt+b，當t＝DN＝時，求出點（，2）；②當t＝OD＝時，求出點（，6）；將點（，2）和點（，6）代入s＝kt+b即可解得函數的表達式．ii）分兩種情況進行討論：①當MN∥OC時，如圖1；②當MN∥OF時，如圖2，利用特殊三角函數值求解即可．【題目詳解】（1）A、B、C的坐標分別為：（0，3）、（3，0）；OC＝BC，則點C是AB的中點，則點C的坐標為：（，）；故AC＝AB＝6＝3；（2）點A、B、C的坐標分別為：（0，3）、（3，0）、（，）；點D、E、G的坐標分別為：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；i）設s、t的表達式為：s＝kt+b，當t＝DN＝時，s＝EM＝EA＝2，即點（，2）；當t＝OD＝時，s＝EG＝6，即點（，6）；將點（，2）和點（，6）代入s＝kt+b并解得：函數的表達式為：y＝t﹣2…①；ii）直線AB的傾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4，DE＝4，EM＝s、DN＝t，①當MN∥OC時，如圖1，則∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，NH＝BN＝（BD﹣DN）＝（4﹣t），cos∠MNH＝＝…②；聯立①②并解得：s＝；②當MN∥OF時，如圖2，故點M作MG⊥ED角ED于點G，作NH⊥AG于點H，作AR⊥ED于點R，則∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣s，MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝s﹣t，tanα＝＝…③；聯立①③并解得：s＝；從圖象看MN不可能平行于BC；綜上，s＝或．【題目點撥】本題考查了直線解析式的動點問題，掌握直角三角形斜邊中線定理、兩點之間的距離公式、直線解析式的解法、平行線的性質、特殊三角函數值是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2），，【分析】（1）作出關于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；（2）根據坐標系中的的位置，即可得到答案．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）根據坐標系中的，可得：，，，故答案是：，，．

【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的軸對稱變換以及點的坐標，畫出原三角形各個頂點關于y軸的對稱點，是解題的關鍵．22、(1)或；(2)．【分析】(1)方程兩邊同時除以5，再利用平方根的定義即可(2)利用立方根的定義解方程即可【題目詳解】(1)解：或(2)解：【題目點撥】本題主要考查了平方根與立方根的定義，熟記定義是解答本題的關鍵．23、（1）180°；（2）360°；（3）540°【分析】（1）連接BC，如圖1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E，根據等量代換和三角形內角和即可求解；（2）連接AD，如圖2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F，根據等量代換和四邊形內角和即可求解；（3）連接CF，如圖3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D，根據等量代換和五邊形內角和即可求解．【題目詳解】解：（1）連接BC，如圖1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCE=∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC+∠ACE=180°（2）連接AD，如圖2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠EDA+∠FAD=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA四邊形內角和：（4-2）×180°=360°，∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°故答案為：360°（3）連接CF，如圖3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G五邊形內角和：（5-2）×180°=540°，∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°，故答案為：540°【題目點撥】本題考查多邊形內角和，解題的關鍵是根據題中給出的思路，用等量代換將要求的角轉化在同一個多邊形內，根據多邊形的內角和求解即可．24、（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③；（2）①；（3）DE＝1．【分析】（1）根據基本作圖方法即可得出；（2）證明△MBP≌△NBP即可；（3）過點D作DF⊥BC與F，由題意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的長度.【題目詳解】（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③，故答案為②①③；（2）在△MBP和△