2024屆河南省柘城縣數學八上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．2．小明家下個月的開支預算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計用于食物上的支出是（）A．200元 B．250元 C．300元 D．3503．在我國古代數學著作《九章算術》的第九章《勾股》中記載了這樣一個問題:“今天有開門去闊一尺，不合二寸，問門廣幾何?”意思是:如圖，推開兩扇門(AD和BC)，門邊緣D，C兩點到門檻AB的距離是1尺，兩扇門的間隙CD為2寸，則門寬AB長是()寸(1尺=10寸)A．101 B．100 C．52 D．964．在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r5．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，用科學記數法表示數的結果是()A．0.77×10－5m B．0.77×10－6mC．7.7×10－5m D．7.7×10－6m6．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④.其中能判斷是直角三角形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列命題中，是真命題的是（）A．0的平方根是它本身B．1的算術平方根是﹣1C．是最簡二次根式D．有一個角等于60°的三角形是等邊三角形8．如圖所示，，點為內一點，點關于對稱的對稱點分別為點，連接，分別與交于點，連接，則的度數為（）A． B． C． D．9．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．如圖，根據計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）A． B．C． D．11．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數關系的圖象是()A． B． C．D12．對一組數據：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數是2.2 B．方差是4 C．眾數是3和2 D．中位數是2二、填空題（每題4分，共24分）13．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是____________.14．如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，則四邊形ABCD的面積為___________.15．如圖，在△ABC中，∠A=40°，點D是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BDC為________16．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，DE⊥AB于點E，EF⊥BC于點F．若CD=3AE，CF=6，則AC的長為_____．17．因式分解：2a2﹣8=．18．“內錯角相等，兩直線平行”的逆命題是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度數．20．（8分）（1）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，請用尺規作圖作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形，并說明理由（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）已知內角度數的兩個三角形如圖②、圖③所示，能否分別畫一條直線把他們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數．21．（8分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？22．（10分）某商店用1000元人民幣購進某種水果銷售，過了一周時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元．（1）該商店第一次購進這種水果多少千克？（2）假設該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優惠銷售．若兩次購進的這種水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克這種水果的標價至少是多少元？23．（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A和B的融合點．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），則點T（1，2）是點M和N的融合點．如圖，已知點D（3，0），點E是直線y＝x+2上任意一點，點T（x，y）是點D和E的融合點．（1）若點E的縱坐標是6，則點T的坐標為；（2）求點T（x，y）的縱坐標y與橫坐標x的函數關系式：（3）若直線ET交x軸于點H，當△DTH為直角三角形時，求點E的坐標．24．（10分）列分式方程解應用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營．截至2017年1月，北京地鐵共有19條運營線路，覆蓋北京市11個轄區．據統計，2017年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍，2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時，求2017年地鐵每小時的客運量．25．（12分）如圖，已知點在線段上，分別以，為邊長在上方作正方形，，點為中點，連接，，，設，．（1）若，請判斷的形狀，并說明理由；（2）請用含，的式子表示的面積；（3）若的面積為6，，求的長．26．已知：如圖，在中，，BE、CD是中線求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據平方根、立方根的運算及性質逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了平方根、立方根的運算及性質，解題的關鍵是熟記運算性質．2、C【解題分析】試題分析：先求出總支出，再根據用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結論．解：∵用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，∴總支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故選C．考點：扇形統計圖．3、A【分析】根據勾股定理列方程求出AO，即可得到結論．【題目詳解】解：設單門的寬度AO是x尺，根據勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案為：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．4、B【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發生變化的量．【題目詳解】圓的周長計算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【題目點撥】本題考查了常量和變量的概念，掌握理解相關概念是解題關鍵．5、D【解題分析】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故選D．6、C【分析】根據直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【題目詳解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3個；故選：C.【題目點撥】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數據的計算．7、A【分析】根據平方根意義、算術平方根的定義、最簡二次根式的定義、等邊三角形的判定逐一分析即可【題目詳解】解：A、0的平方根是它本身，本選項說法是真命題；B、1的算術平方根是1，本選項說法是假命題；C、不是最簡二次根式，本選項說法是假命題；D、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，本選項說法是假命題；故選：A．【題目點撥】本題考查了平方根意義、算術平方根的定義、最簡二次根式的定義、等邊三角形的判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵8、B【分析】由，根據三角形的內角和定理可得到的值，再根據對頂角相等可以求出的值，然后由點P與點、對稱的特點，求出，進而可以求出的值，最后利用三角形的內角和定理即可求出．【題目詳解】∵∴∵，∴又∵點關于對稱的對稱點分別為點∴，∴∴∴故選：B【題目點撥】本題考查的知識點有三角形的內角和、軸對稱的性質，運用這些性質找到相等的角進行角的和差的轉化是解題的關鍵.9、A【解題分析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.10、D【題目詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得，故選D.11、D【分析】先根據三角形的周長公式求出函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【題目詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數關系的圖象是D選項圖象．故選：D．12、B【分析】根據平均數、方差、眾數、中位數的定義以及計算公式分別進行解答即可．【題目詳解】解：A、這組數據的平均數是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數據的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現了2次，出現的次數最多，則眾數是3和2，故正確；D、把這組數據從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數是2，故正確．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了平均數、方差、眾數、中位數的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關鍵，是一道基礎題二、填空題（每題4分，共24分）13、x<-3【解題分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【題目詳解】解：依題意得：，解得．故選答案為．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0，在本題中，是分式的分母，不能等于零．14、36【分析】連接BD，先根據勾股定理求出BD的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，根據=即可得出結論．【題目詳解】連接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5在△BCD中，∵BD=5,CD=12,BC=13,,即，∴△BCD是直角三角形，∴==，故答案為：36.【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解題關鍵在于作輔助線BD.15、110°【分析】由D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形內角和定理即可求出∠BDC的度數．【題目詳解】解：∵D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°?40°＝140°，

∴∠DBC＋∠DCB＝70°，

∴∠BDC＝180°?70°＝110°，

故答案為：110°．【題目點撥】此題主要考查學生對角平分線性質，三角形內角和定理，熟記三角形內角和定理是解決問題的關鍵．16、1【分析】利用“一銳角為30°的直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”，通過等量代換可得.【題目詳解】解：AC與DE相交于G，如圖，∵為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DE⊥AE，∴∠AGE=30°，∴∠CGD=30°，∵∠ACB=∠CGD+∠D，∴∠D=30°，∴CG=CD，設AE=x，則CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，∴AB=BC=AC=5x，∴BE=4x，BF=5x﹣6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x﹣6），解得x=2，∴AC=5x=1．故答案為1．【題目點撥】直角三角形的性質，30°所對的直角邊等于斜邊的一半為本題的關鍵.17、2（a+2）（a-2）.【題目詳解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【題目點撥】考點：因式分解.18、兩直線平行，內錯角相等【解題分析】試題分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．考點：命題與定理三、解答題（共78分）19、30°．【分析】延長ED到M，交BC于F，根據平行線的性質求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根據三角形外角性質得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【題目詳解】解：如圖，延長ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．【題目點撥】本題考查了三角形外角的性質以及平行線的性質，解此題的關鍵是作出輔助線并求出∠MFC的度數．20、（1）見解析；（2）圖②能，頂角分別是132°和84°，圖③不能【分析】（1）本題中，只要找到斜邊中點，然后連接直角頂點和斜邊中點，那么分成的兩個三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分線就可以了．AC的垂直平分線與AB的交點就是AB的中點；（2）本題要先根據三角形的內角和求出另一角的度數，然后看看是否能分成等腰三角形，圖2可以將∠B分成24°和48°．圖3不能分成等腰三角形．【題目詳解】（1）作線段AC的垂直平分線，交于點，交于點；過點、作直線．直線即為所求．理由：∵為的垂直平分線，∴，∴．∵，，∴，，∴，∴．（2）圖②能畫一條直線把它分割成兩個等腰三角形，分割成的兩個等腰三角形的頂角分別是和．圖③不能分割成兩個等腰三角形．.【題目點撥】本題主要考查了直角三角形的性質和三角形的內角和，等腰三角形的判定等知識點．注意本題作圖中的理論依據是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．21、10【分析】試題分析：由題意可構建直角三角形求出AC的長，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由兩條直角邊求出AC長．試題解析：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．連接AC，在Rt△AEC中，．考點：1．勾股定理的運用；2．矩形性質．【題目詳解】請在此輸入詳解！22、（1）該商店第一次購進水果1千克；（2）每千克這種水果的標價至少是2元．【分析】（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，然后根據每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元，列出方程求解即可；（2）設每千克水果的標價是y元，然后根據兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．【題目詳解】（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進這種水果2x千克．由題意，得，解得x=1．經檢驗，x=1是所列方程的解．答：該商店第一次購進水果1千克．（2）設每千克這種水果的標價是y元，則（1+1×2﹣20）?y+20×0.5y≥10+2400+950，解得y≥2．答：每千克這種水果的標價至少是2元．【題目點撥】此題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系與不等關系是解決問題的關鍵．23、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐標為（，）或（6，8）【分析】（1）把點E的縱坐標代入直線解析式，求出橫坐標，得到點E的坐標，根據融合點的定義求求解即可；

（2）設點E的坐標為（a，a+2），根據融合點的定義用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三種情況，根據融合點的定義解答．【題目詳解】解：（1）∵點E是直線y＝x+2上一點，點E的縱坐標是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴點E的坐標是（4，6），∵點T（x，y）是點D和E的融合點，∴x＝＝，y＝＝2，∴點T的坐標為（，2），故答案為：（，2）；（2）設點E的坐標為（a，a+2），∵點T（x，y）是點D和E的融合點，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）設點E的坐標為（a，a+2），則點T的坐標為（，），當∠THD＝90°