新疆阿克蘇地區沙雅縣2024屆數學八上期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD2．如圖，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點O，已知∠B＝∠C，現添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC3．已知多項式，則b、c的值為（）A．， B．， C．， D．，4．若，則實數在數軸上對應的點的大致位置是（）A． B．C． D．5．下列計算中，不正確的是（）A． B．C． D．6．某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（）A．最高分 B．中位數 C．方差 D．平均數7．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．對頂角相等C．等邊對等角 D．全等三角形的面積相等8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，線段關于軸對稱的線段是（）A． B． C． D．10．點P（－5，4）到y軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．311．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次，測試成績的平均數都是8.9環，方差分別是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，則測試成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．用科學記數法表示（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則_________．14．等腰三角形，，一腰上的中線把這個三角形的長分成12和15兩部分，求這個三角形的底邊______.15．已知點在軸上，則的值為__________．16．如圖，已知函數y＝x+1和y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是_____．17．如圖，長方形的邊在數軸上，，點在數軸上對應的數是-1，以點為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數軸于點，則點表示的數是__________．18．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：20．（8分）如圖1，已知△ABC和△EFC都是等邊三角形，且點E在線段AB上．（1）求證：BF∥AC；（2）過點E作EG∥BC交AC于點G，試判斷△AEG的形狀并說明理由；（3）如圖2，若點D在射線CA上，且ED＝EC，求證：AB＝AD＋BF．21．（8分）求下列各式的值：(1)已知，求代數式的值；(2)已知a=，求代數式[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)的值．22．（10分）計算:(1)(2)(3)23．（10分）某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；（2）按照這樣的規律，設第次拼成的圖案共用地磚的數量為塊，求與之間的函數表達式24．（10分）甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物（假設兩次采購貨物的單價不相同），甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元．（1）假設a、b分別表示兩次采購貨物時的單價（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購貨物共需付款元，乙兩次共購買千克貨物．（2）請你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個的平均單價低，并說明理由．25．（12分）先化簡，再求值：，其中x＝1．26．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點，，在同一條直線上，連結DC（1）請判斷與的位置關系，并證明（2）若，，求的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．2、D【分析】用三角形全等的判定知識，便可求解.【題目詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項合題意．故選：D．【題目點撥】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內容之一.3、C【分析】根據多項式乘多項式法則將等式左側展開，然后對應系數即可求出結論．【題目詳解】解：∵∴∴，故選C．【題目點撥】此題考查的是整式的乘法，掌握多項式乘多項式法則是解決此題的關鍵．4、B【分析】根據無理數的估算，估算出a的取值范圍即可得答案.【題目詳解】∵<<，∴3<<4，∴3<a<4，故選B.【題目點撥】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力，估算出的取值范圍是解題關鍵.5、D【分析】根據冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的除法和同底數冪的乘法逐一判斷即可．【題目詳解】A．，故本選項正確；B．，故本選項正確；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選D．【題目點撥】此題考查的是冪的運算性質和合并同類項，掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的除法和同底數冪的乘法是解決此題的關鍵．6、B【解題分析】試題分析：共有25名學生參加預賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前13,我們把所有同學的成績按大小順序排列，第13名的成績是這組數據的中位數，所以小穎知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選B．考點：統計量的選擇．7、C【分析】首先明確各個命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設是否能推出結論，可以利用排除法得出答案．【題目詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯角，不正確；B、原命題的逆命題為：相等的角為對頂角，不正確；C、原命題的逆命題為：等角對等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；

故選：C．【題目點撥】此題主要考查學生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對選項要逐個驗證，判斷命題真假時可舉反例說明．8、B【解題分析】利用高線和同角的余角相等,三角形內角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【題目詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個,故選B.【題目點撥】本題考查了三角形的綜合性質,高線的性質,平行線的性質,綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質得到相等的角,再利用等量代換推導角之間的關系是解題的關鍵.9、D【分析】根據軸對稱的定義判斷即可.【題目詳解】解：由圖可得，線段關于軸對稱的線段是，故選：D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的特點是解題的關鍵.10、A【分析】根據一個點到y軸的距離即為橫坐標的絕對值即可得出答案.【題目詳解】點P（－5，4）到y軸的距離為故選：A.【題目點撥】本題主要考查點到坐標軸的距離，掌握點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關鍵.11、A【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定即可得出答案．【題目詳解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成績最穩定的是甲；故選：A．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．12、A【分析】絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】．故選A.【題目點撥】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】令，，根據完全平方公式的變形公式，即可求解．【題目詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查通過完全平方公式進行計算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關鍵．14、7或1【分析】如圖（見解析），分兩種情況：（1）；（2）；然后分別根據三角形的周長列出等式求解即可．【題目詳解】如圖，是等腰三角形，，BC為底邊，CD為AB上的中線設，則依題意，分以下兩種情況：（1）則，解得（2）則，解得綜上，底邊BC的長為7或1故答案為：7或1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關鍵．15、【分析】根據y軸上點的坐標特點：y軸上點的橫坐標是0即可解答.【題目詳解】∵點在軸上，∴3a-2=0，∴a=，故答案為：.【題目點撥】此題考查數軸上點的坐標特點，熟記點在每個象限及數軸上的坐標特點是解此題的關鍵.16、【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，則兩個一次函數的交點P的坐標為（1，2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【題目詳解】解：把代入，得出，函數和的圖象交于點，即，同時滿足兩個一次函數的解析式，所以關于，的方程組的解是．故答案為．【題目點撥】本題考查了一次函數與二元一次方程組的聯系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．17、【分析】首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據A點表示-1，可得點E表示的實數．【題目詳解】解：∵AD長為2，AB長為1，

∴AC=，∵A點表示-1，

∴點E表示的實數是，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了實數與數軸和勾股定理，正確得出AC的長是解題關鍵．18、36°【分析】由正五邊形的性質得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．【題目詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數據變化規律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規律將原式化簡進而求出即可.【題目詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【題目點撥】此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）△AEG是等邊三角形；理由見解析；（3）見解析.【分析】（1）如圖1，根據等邊三角形的性質得到∠ACB=∠ECF=60°，AC=BC，CE=FC，推出△ACE≌△FCB，得到∠CBF=∠A=60°，于是得到∠CBF=∠ACB，根據平行線的判定定理即可得到AC∥BF；

（2）過E作EG∥BC交AC于G，根據等邊三角形的判定定理可證明△AEG是等邊三角形；（3）由（2）可知∠DAE=∠EGC=120°，可證明△ADE≌△GCE，進而得到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可證得AB=BF+AD.【題目詳解】解：（1）如圖1，

∵△ABC和△EFC都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠ECF=∠A=60°，AC=BC，CE=FC，

∴∠1+∠3=∠2+∠3，

∴∠1=∠2，

在△ACE與△FCB中，,∴△ACE≌△FCB，

∴∠CBF=∠A=60°，

∴∠CBF=∠ACB，∴AC∥BF；

（2）△AEG是等邊三角形，理由如下：如圖，過E作EG∥BC交AC于G，∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠AEG=∠AGE=60°，

∴△AEG是等邊三角形.

（3）如圖2，過E作EG∥BC交AC于G，由（2）可知△AEG是等邊三角形，∴AE=EG=AG，∠GAE=∠AGC=60°，

∴∠DAE=∠EGC=120°，

∵DE=CE，∴∠D=∠1，

∴△ADE≌△GCE，

∴AD=CG，

∴AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得△ACE≌△FCB，

∴BF=AE，

∴BF=AG，

∴AC=BF+AD，

∴AB=BF+AD.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、(1)，；(2)，【分析】(1)代數式利用多項式乘以多項式、完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結果，將已知等式變形后代入計算即可求出值；(2)中括號內利用多項式乘以多項式展開，合并同類項后，再利用多項式除以單項式化成最簡式，然后把的值代入計算即可．【題目詳解】(1)，∵，即，

∴原式；(2)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)，∵，，∴原式．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）【分析】根據分式的混合運算法則進行計算即可，同時注意運算的順序.【題目詳解】(1)，，；(2)，；(3)，，，.【題目點撥】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．23、（1）40；（2）．【分析】（1）根據拼成圖案的地磚塊數規律，即可得到答案；（2）根據，，，，……，進而得到與之間的函數表達式．【題目詳解】（1）∵第一次拼成的圖案，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案，共用地磚；第3次拼成的圖案，共用地磚，…，∴第4次拼成的圖案，共用地磚．故答案是：40；（2）第1次拼成如圖2所示的圖案共用4塊地磚，即，第2次拼成如圖3所示的圖案共用12塊地磚，即，第3次拼成如圖4所示的圖案共用24塊地磚，即，第4次拼成的圖案共用40塊地磚，即，……第次拼成的圖案共用地磚：，∴與之間的函數表達式為：．【題目點撥】本題主要考查探究圖案與數的規律，找到圖案與數的規律，是解題的關鍵．24、（1）200a，；（2）乙的平均單價