2024屆廣東省廣州市重點中學八上數學期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，中，點在上，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、．根據圖中標示的角度，求的度數為何？（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點B落在點B′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．12 B．10C．8 D．64．如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是（）A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．26．等式成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（

）A． B． C． D．7．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正確的是()A．①② B．①③ C．①②③ D．②③8．如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線L對稱，∠A＝50°，∠C'＝30°，則∠B的度數為（）A．30° B．50° C．90° D．100°9．下列各數中，是無理數的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．10．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：=__________（要求結果用正整數指數冪表示）．12．為了了解我市2019年10000名考生的數學中考成績，從中抽取了200名考生成績進行統計.在這個問題中，下列說法：①這10000名考生的數學中考成績的全體是總體：②每個考生是個體；③從中抽取的200名考生的數學中考成績是總體的一個樣本：④樣本容量是200.其中說法正確的有（填序號）______13．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．14．如圖，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.15．用科學記數法表示：0.000002018＝_____．16．如圖，已知四點在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．17．若，，則＝_____．18．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，則△ABC是_______三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）“天生霧、霧生露、露生耳”，銀耳是一種名貴食材，富含人體所需的多種氨基酸和微量元素，具有極高的藥用價值和食用價值．某銀耳培育基地的銀耳成熟了，需要采摘和烘焙．現準備承包給甲和乙兩支專業采摘隊，若承包給甲隊，預計12天才能完成，為了減小銀耳因氣候變化等原因帶來的損失，現決定由甲、乙兩隊同時采摘，則可以提前8天完成任務．（1）若單獨由乙隊采摘，需要幾天才能完成？（2）若本次一共采摘了300噸新鮮銀耳，急需在9天內進行烘焙技術處理．已知甲、乙兩隊每日烘焙量相當，甲隊單獨加工（烘焙）天完成100噸后另有任務，剩下的200噸由乙隊加工（烘焙），乙隊剛好在規定的時間內完工．若甲、乙兩隊從采摘到加工，每日工資分別是600元和1000元．問：銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資是多少？20．（6分）在平面直角坐標系中，點是一次函數圖象上一點．（1）求點的坐標．（2）當時，求的取值范圍．21．（6分）先化簡，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．22．（8分）解答下列各題（1）如圖1，已知OA＝OB，數軸上的點A所表示的數為m，且|m+n|＝2①點A所表示的數m為；②求代數式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘車按規定可以隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規定，則需購買行李票，設行李票y（元）是行李質量x（千克）的一次函數，其圖象如圖2所示．①當旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函數關系式；②如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購買行李票？如果購買需買多少行李票？23．（8分）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當把△ADE繞點A旋轉到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；（2）當把△ADE繞點A旋轉到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結論）．24．（8分）如圖，是邊長為的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于．（1）若時，求的長；（2）當時，求的長；（3）在運動過程中線段的長是否發生變化？如果不變，求出線段的長；如果發生變化，請說明理由．25．（10分）如圖所示，有一個狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給馬老漢栽種．過了一年，他對馬老漢說：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續租給你，你也沒吃虧，你看如何？”馬老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應了．同學們，你們覺得馬老漢有沒有吃虧？請說明理由．26．（10分）先化簡，再求值:，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸因此.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B.【題目點撥】考核知識點：軸對稱圖形識別.2、D【分析】連接，利用軸對稱的性質解答即可．【題目詳解】解：連接，點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，，，，，，，故選D．【題目點撥】本題考查軸對稱的性質，關鍵是利用軸對稱的性質解答．3、B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設，則在中，根據勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【題目詳解】解：由翻折變換的性質可知，，，設，則，在中，，即，解得：，，．故選：．【題目點撥】本題考查矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等內容，根據折疊的性質得到是解題的關鍵．4、D【分析】根據圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據全等三角形的判定方法解答即可．【題目詳解】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．5、B【分析】根據勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】解：∵BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，∴△ABC中BC邊上的高＝＝，故選：B．【題目點撥】此題重點考查學生對勾股定理和三角形面積的理解，掌握勾股定理和三角形面積計算公式是解題的關鍵.6、B【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【題目詳解】由題意可知：,解得：,故選．【題目點撥】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.7、D【分析】先根據ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【題目詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴無意義，故①不正確；，故②正確，故③正確.故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵.，，（a≥0，b>0）.8、D【分析】利用軸對稱圖形的性質得出對應角，進而得出答案．【題目詳解】解：因為△ABC與△A'B'C'關于直線L對稱，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°?50°?30°＝100°，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，得出對應角是解題關鍵．9、D【解題分析】根據無理數的定義，分別判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：是無理數；3.14，，0.57是有理數；故選：D.【題目點撥】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．10、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質以及與三角形中線有關的面積計算，求得陰影面積為0.5，再計算各選項中圖形的面積比較即可得出答案．【題目詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據等腰三角形“三線合一”的性質得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形中線有關的面積計算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用冪的運算法則得到答案，注意化為正整數指數冪的形式．【題目詳解】解：故答案為：．【題目點撥】本題考查的是冪的運算及負整數指數冪的意義，掌握這兩個知識點是關鍵．12、①③④【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【題目詳解】①這10000名考生的數學中考成績的全體是總體，正確；②每個考生的數學中考成績是個體，故原說法錯誤；③從中抽取的200名考生的數學中考成績是總體的一個樣本，正確；④樣本容量是200，正確；故答案為：①③④．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．13、①②④【分析】利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE＝DF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE＝AF，再根據圖形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【題目詳解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正確；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正確；由垂線段最短可得AE＜AD，故③錯誤，綜上所述，正確的是①②④．故答案為①②④．【題目點撥】考核知識點：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是關鍵.14、90°【分析】延長CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分別利用三角形外角的性質即可得出結論．【題目詳解】延長CD交AB于E．∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．故答案為：90°．【題目點撥】本題考查了三角形的外角的性質．解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、2.018×10﹣1．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：數字0.000002018用科學記數法表示為2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．【題目點撥】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法是解題的關鍵.16、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據全等三角形的判定，可得答案．【題目詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當的方法證明是解題關鍵．17、1【分析】根據冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法法則計算即可．【題目詳解】∵，，

∴．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了同底數冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．18、等邊【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形，判斷得出△ABC為等邊三角形即可解決問題．【題目詳解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形，故答案是：等邊．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定與性質：有一個60°的等腰三角形為等邊三角形；三個角都相等，每一個角等于60°．三、解答題(共66分)19、（1）乙隊單獨需要6天才能完成；（2）銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資14200元【分析】（1）設乙隊單獨需要天才能完成，根據題意列出分式方程即可求解；（2）根據甲隊單獨加工（烘焙）天完成100噸后另有任務，剩下的200噸由乙隊加工（烘焙），乙隊剛好在規定的時間內完工可列出分式方程求出x，即可得到總工資．【題目詳解】解：（1）設乙隊單獨需要天才能完成，根據題意可有：解得經檢驗，是原方程的解∴單獨由乙隊采摘，需要6天才能完成；（2）根據題意有：解得經檢驗，是原方程的解∴甲加工了3天，乙加工了6天∴總費用為：元答：乙隊單獨需要6天才能完成任務；銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資14200元．【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出方程求解．20、（1）；（2）【分析】（1）把點代入一次函數中求出m的值，即可求出P點坐標；（2）分別求出當時，當時，所對的y值，然后寫出范圍即可.【題目詳解】（1）解：∵圖象經過點，∴，解得：，∴點的坐標為．（2）對于，當時，，當時，，∵，∴函數值隨的增大而減小，∴．【題目點撥】本題是對一次函數知識的考查，熟練掌握一次函數和不等式知識是解決本題的關鍵》21、；【分析】按照整式的乘法法則，單項式乘以單項式、平方差公式，及合并同類項化簡，再代值計算即可.【題目詳解】解：1a·3a－(1a+3)(1a－3)當a=－1時，原式==17.【題目點撥】本題考查整式的乘法法則，掌握法則是基礎，正確化簡是關鍵.22、（1）①﹣；②3或﹣5；（2）①y＝x﹣5；②她要購買行李票，需買2元的行李票．【分析】（1）①根據勾股定理可以求得OB的值，再根據OA＝OB，即可得到m的值；②根據m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，從而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根據函數圖象利用待定系數法可以得到y與x的函數關系式；②根據①中的函數關系式，將y＝0，x＝42分別代入計算，即可解答本題．【題目詳解】解：（1）①由圖1可知，OA＝OB，∵OB＝＝，∴OA＝，∴點A表示的數m為﹣，故答案為：﹣；②∵|m+n|＝2，m＝﹣，∴m+n＝±2，m＝﹣，當m+n＝2時，n＝2+，則n2+m﹣9＝（2+）2+（﹣）﹣9＝9+4+（﹣）﹣9＝3；當m+n＝﹣2時，n＝﹣2+，則n2+m﹣9＝（﹣2+）2+（﹣）﹣9＝9﹣4+（﹣）﹣9＝﹣5；由上可得，n2+m﹣9的值是3或﹣5；（2）①當旅客需要購買行李票時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，代入（60，5），（90，10）得：，解得：，∴當旅客需要購買行李票時，y與x之間的函數關系式是y＝x﹣5；②當y＝0時，0＝x﹣5，得x＝30，當x＝42時，y＝×42﹣5＝2，故她要購買行李票，需買2元的行李票．【題目點撥】本題考查勾股定理與無理數、二次根式的混合運算以及一次函數的應用，解答本題的關鍵是準確識別函數圖象，熟練掌握待定系數法．23、（1）CD=BE．理由見解析；（2）△AMN是等邊三角形．理由見解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內角都是60°”的性質證得△ABE≌△ACD；然后根據全等三角形的對應邊相等即可求得結論CD=BE；（2）△AMN是等邊三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對應角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點”、等邊△ABC的性質證得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的對應邊相等、對應角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一個角是60°的等腰三角形的正三角形．【題目詳解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等邊三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等邊三角形【題