2024屆江蘇省無錫市羊尖中學八上數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．每個網格中均有兩個圖形，其中一個圖形關于另一個圖形軸對稱的是（）A． B． C． D．2．如圖，線段關于軸對稱的線段是（）A． B． C． D．3．如圖，菱形的對角線長分別為，則這個菱形面積為（）A． B． C． D．4．如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現添加一個條件可以使，這個條件不能是（）A． B．C． D．5．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，86．一個多邊形的每個內角都是108°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形7．如果x2+2ax+9是一個完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣98．今年月日至月日，我市某學校組織八年級學生走進相距約的“濟源市示范性綜合實踐基地”，開展“拓展、體驗、成長”綜合實踐活動．出發時，一部分服務人員乘坐小轎車，八年級師生乘坐旅游大巴同時從學校出發，當小轎車到達目的地時，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轎車每小時少走，請分別求出旅游大巴和小轎車的速度．解：設旅游大巴的速度是，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．9．若是完全平方式，則的值為（）A．－5或7 B． C．13或－11 D．11或－1310．若一個三角形的三個內角的度數之比為1:1:2，則此三角形是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形11．下列各組中的三條線段（單位：），能圍成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，912．一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要()小時.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小華將升旗的繩子從旗桿的頂端拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿的處，發現此時繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______．14．一輛汽車油箱中現存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關系式是______________．15．若x2－14x＋m2是完全平方式，則m＝______．16．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等______．17．若等腰三角形的一個角為70゜，則其頂角的度數為_____．18．如圖，D是△ABC內部的一點，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列結論中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正確結論的序號是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，，是的角平分線．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的角平分線交線段于點，若，求的面積；（3）如圖3，過點作于點，點是線段上一點（不與重合），以為一邊，在的下方作，交延長線于點，試探究線段,與之間的數量關系，并說明理由．20．（8分）梧州市特產批發市場有龜苓膏粉批發，其中A品牌的批發價是每包20元，B品牌的批發價是每包25元，小王需購買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包．(1)若小王按需購買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？(2)憑會員卡在此批發市場購買商品可以獲得8折優惠，會員卡費用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設A品牌買了x包，請求出y與x之間的函數關系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他計劃在網店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費8元，若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本？(運算結果取整數)21．（8分）在一個含有兩個字母的代數式中，如果任意交換這兩個字母的位置．代數式的值不變，則稱這個代數式為二元對稱式，例如：，，，都是二元對稱式，其中，叫做二元基本對稱式．請根據以上材料解決下列問題：（1）下列各代數式中，屬于二元對稱式的是______（填序號）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數式表示，并判斷所得的代數式是否為二元對稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：問題1：已知，求的最小值．分析：因為條件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對稱式，即交換這兩個元的位置，兩個式子的值不變，也即這兩個元在這兩個式子中具有等價地位，所以當這兩個元相等時，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．22．（10分）解分式方程：＝－．23．（10分）先化簡，再求值：，其中．24．（10分）閱讀理解（發現）如果記，并且f（1）表示當x=1時的值，則f（1）=______；表示當時的值，則______；表示當時的值，則=______；表示當時的值，則______；表示當時的值，則______；（拓展）試計算的值．25．（12分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點D和點E.（1）若，則的周長是多少？為什么？（2）若，求的度數.26．已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求證：CD＝CE；（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據軸對稱定義：如果一個圖形沿某條直線對折能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱進行分析即可．【題目詳解】A、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項錯誤；

B、其中一個圖形與另一個圖形成軸對稱，故此選項正確；

C、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項錯誤；

D、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱，關鍵是掌握軸對稱定義．2、D【分析】根據軸對稱的定義判斷即可.【題目詳解】解：由圖可得，線段關于軸對稱的線段是，故選：D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的特點是解題的關鍵.3、A【解題分析】直接根據菱形的面積等于它的兩條對角線的乘積的一半求出答案即可．【題目詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×5×8=10cm1．故選：A．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，熟知菱形ABCD的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．4、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加條件，逐一證明即可．【題目詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添，因為SSA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；D、如添，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．故選：C．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．5、C【分析】根據三角形的三邊關系進行分析判斷．【題目詳解】根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【題目點撥】此題主要考查三角形的構成條件，解題的關鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．6、A【分析】根據題意，計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數＝邊數可得答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每個內角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°＝72°，∴這個多邊形的邊數是360°÷72°＝5，∴這個多邊形是五邊形，故選：A．【題目點撥】本題考查了多邊形外角和是360°這一知識點，根據題意求出，每個外角的度數是解決本題的關鍵。7、C【解題分析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【題目詳解】解：∵x2+2ax+9是一個完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，則a＝3或﹣3，故選：C．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.8、A【分析】由題意根據所設未知數找出等量關系建立分式方程，即可判斷選項.【題目詳解】解：由題意可知利用時間等于路程除以速度和時間等量關系建立方程為：.故選：A.【題目點撥】本題考查分式方程的實際應用，利用時間等于路程除以速度建立等量關系是解題的關鍵.9、C【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【題目詳解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，

∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x×4，

解得k=13或k=-1．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．10、D【解題分析】解：設這三個內角度數分別為x、x、2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴這個三角形是等腰直角三角形，故選D．11、B【解題分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷即可．【題目詳解】A選項：1+2=3，所以不能構成三角形；B選項：2+3>4，所以能構成三角形；C選項：10+20<35，所以不能構成三角形；D選項：4+4<9，所以不能構成三角形；故選：B．【題目點撥】考查了三角形的三邊關系．解題關鍵利用了三角形的三邊關系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．12、D【解題分析】甲、乙合作完成工程的時間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設其為1，所以甲、乙合做此項工程所需的時間為1÷（）=小時．【題目詳解】設工作量為1，由甲1小時完成，乙1小時完成，因此甲、乙合作此項工程所需的時間為1÷（）=小時，故選D．【題目點撥】本題考查了利用列代數式（分式），解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】過點C作CD⊥AB于點D，設旗桿的高度為xm，在中利用勾股定理即可得出答案．【題目詳解】如圖，過點C作CD⊥AB于點D，則設旗桿的高度為xm，則在中，解得即旗桿的高度為1m故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容，構造出直角三角形是解題的關鍵．14、y=50-0.1x【分析】根據油箱剩余油量=油箱中現存-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案．【題目詳解】由題意得：10÷100=0.1L/km，∴y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x．【題目點撥】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握油箱剩余油量=油箱中現存-汽車行駛消耗的油量，是解題的關鍵．15、【分析】根據完全平方公式的結構特點解答即可．【題目詳解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案為：±1．【題目點撥】本題主要考查了完全平方式的結構特點，掌握在完全平方公式中確定平方項和乘積二倍項是解答本題的關鍵．16、1或6【解題分析】試題解析：根據題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據勾股定理得：BD==8，CD==2，此時BC=BD+CD=8+2=1；如圖2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據勾股定理得：BD==8，CD==2，此時BC=BD-CD=8-2=6，則BC的長為6或1．17、70°或40°【分析】分頂角是70°和底角是70°兩種情況求解即可.【題目詳解】當70°角為頂角,頂角度數即為70°;當70°為底角時,頂角=180°-2×70°=40°.答案為:70°或40°.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理,屬于基礎題,若題目中沒有明確頂角或底角的度數,做題時要注意分情況進行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關鍵.18、①③④．【分析】根據等腰三角形的性質和判定定理以及線段垂直平分線的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正確；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②錯誤；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正確；∴BD平分∠ABC，故④正確；故答案為：①③④．【題目點撥】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和判定以及等腰三角形的判定和性質．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）的面積=；（3）若點在上時，，理由見解析；若點在上時，，理由見解析．【分析】（1）利用角平分線的性質，證得，再證得，在中，利用角所對直角邊等于斜邊的一半即可證得結論；（2）作，先證得，在和中，分別利用角所對直角邊等于斜邊的一半求得BC和CD的長，從而求得的長，即可求得的面積；（3）分兩種情況討論，點在上和點在上時，采用補短的方法，利用全等三角形的判定和性質即可證明．【題目詳解】（1）在中，，，∴，∵是的角平分線，∴，∴，在中，，，∴，∴；（2）如圖2，過點作，由(1)得，∵平分，，，，，在中，，，，，，在中，，，，，，∴的面積；（3）若點在上時，，理由如下：如圖3所示：延長使得，連接，，是的角平分線，于點，，，且，是等邊三角形，，，在和中，，，，；（3）若點在上時，，理由如下：如圖4，延長至，使得，連接，由（1）得，∵于點，∴，∴，∴是等邊三角形，，，，即，在和中，，，，，．【題目點撥】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，角所對直角邊等于斜邊的一半，三角形面積公式，作出合適的輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．20、(3)小王購買A，B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4)y＝－4x＋43533(3)A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于44元時才不虧本【解題分析】試題分析：（3）設小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據題意列方程解出即可；（4）根據題意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]，據此求出y與x之間的函數關系式即可．（3）先求出小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設A種品牌龜苓膏粉的售價為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價為z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，據此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本即可．試題解析：（3）設小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則，解得：，∴小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y與x之間的函數關系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為345包、875包，設A種品牌龜苓膏粉的售價為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價為z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于44元時才不虧本．考點：3．一次函數的應用；4．綜合題．21、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據題中二元對稱式的定義進行判斷即可；（2）將進行變形，然后將，，整體代入即可得到代數式，然后判斷即可；（3）①根據問題1的解決方法，發現當兩個代數式都為二元的對稱式時，兩個元相等時，另一個代數式取最值，然后即可得到答案；②令，將式子進行換元，得到兩個二元對稱式，即可解決問題．【題目詳解】（1），①不是二元對稱式，，②是二元對稱式，，③不是二元對稱式，，④是二元對稱式，故答案為：②④；（2）∵，．∴，∴．當，交換位置時，代數式的值改變了，∴不是二元對稱式．（3）①當時，即當時，有最大值，最大值為．②令，則，，∴當時，取最小值，即取到最小值，∴時，取到最小值，所以最小值為1．【題目點撥】本題考查了代數式的內容，正確理解題意，掌握換元法是解題的關鍵．22、x＝1【分析】方程兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1），化為整式方程，求解整式方程，并進行檢驗即可．【題目詳解】解：原方程可變為：，兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=1．經檢驗：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【題目點撥】本田考查解分式方程，注意分式方程結果要檢驗．23、，．【分析】根據分式的性質進行化簡，再代數計算．【題目詳解】原式＝，當時，原式=