2024屆重慶市萬盛經濟技術開發區關壩中學八上數學期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題，是真命題的是（）A．三角形的外角和為B．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．D．垂直于同一直線的兩直線互相垂直．2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．23．計算的結果是()A．x+1 B． C． D．4．小穎用長度為奇數的三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為和，則第三根木棒的長度是（）A． B． C． D．5．化簡的結果為（）A． B． C． D．6．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數y＝﹣x+5圖象上的兩個點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．無法確定7．已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．下列各式運算不正確的是（）A．a3?a4＝a7 B．（a4）4＝a16C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a49．下面調查適合利用選舉的形式進行數據收集的是（）A．誰在電腦福利彩票中中一等獎 B．誰在某地2019年中考中取得第一名C．10月1日是什么節日 D．誰最適合當班級的文藝委員10．如圖，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度數是（）A．28° B．31° C．39° D．42°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，中，，外角，則____________________12．如圖，直角坐標系中，直線和直線相交于點，則方程組的解為__________．13．若是一個完全平方式，則m=________14．如圖，在中，，，是的一條角平分線，為的中點，連接，若，則的面積為_________．15．使分式x2-1x+1的值為0，這時16．一個正方形的邊長為3，它的邊長減少后，得到新正方形的周長為，與之間的函數表達式為__________．17．繁昌到南京大約150千米，由于開通了高鐵，動車的的平均速度是汽車的2.5倍，這樣乘動車到南京比坐汽車就要節省1.2小時，設汽車的平均速度為x千米/時，根據題意列出方程_____．18．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程組．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．21．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當點D在線段BC上時：①BC與CE的位置關系為；②BC、CD、CE之間的數量關系為．（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結論，并給予證明．（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為．22．（8分）先化簡，再求值：其中x=．23．（8分）如圖，有六個正六邊形，在每個正六邊形里有六個頂點，要求用兩個頂點連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開．最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續畫出三個不同的軸對稱圖形（至少用兩條對角線）24．（8分）如圖，點，分別在的邊上，，，．求證：25．（10分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？26．（10分）(1)問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分別是BC,CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小明同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE，連結AG，先證明ΔΔADG，再證明ΔΔAGF，可得出結論，他的結論應是．(2)探索延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分別是BC，CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結論是否依然成立？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據三角形的性質,平行與垂直的性質逐一判斷即可.【題目詳解】解:A.三角形的外角和為,故錯誤;B.三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,所以它大于任何一個和它不相鄰的內角,故正確;C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯誤;D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯誤.故選:B.【題目點撥】本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質定理,理解掌握相關性質是解答關鍵.2、C【解題分析】試題分析：依據多項式乘以多項式的法則，進行計算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后對照各項的系數即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故選C考點：多項式乘多項式3、B【解題分析】按照分式的運算、去分母、通分、化簡即可.【題目詳解】==.【題目點撥】此題主要考察分式的運算.4、A【分析】首先根據三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據奇數這一條件選取.【題目詳解】解：設第三根木棒長為xcm,根據三角形的三邊關系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x為奇數，∴第三根木棒的長度可以為5cm，7cm，9cm．故選A．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系以及奇數的定義，掌握三角形第三邊長應小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關鍵.5、B【解題分析】根據分式加減法的運算法則按順序進行化簡即可.【題目詳解】原式====故選B【題目點撥】本題考查分式的運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運算法則、公式法因式分解是解題關鍵.6、C【分析】根據k＝﹣＜0，可得y隨x的增大而減小，即可得出y1與y1的大小關系．【題目詳解】∵一次函數y＝﹣x+5中，k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數的增減性問題，掌握一次函數增減性的性質以及判斷方法是解題的關鍵．7、C【解題分析】試題分析：多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內角和定理．8、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．a3?a4＝a7，故本選項不合題意；B．（a4）4＝a16，故本選項不合題意；C．a5÷a3＝a2，故本選項不合題意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的四則運算法則是解題的關鍵.9、D【分析】選舉形式收集數據適合于調查主觀意識情況，不適合客觀情況調查．【題目詳解】解：根據選舉形式的特點可知只有選項D符合題意．故答案為D．【題目點撥】本題主要考查了數據的收集，掌握收據的收集方式是解答本題的關鍵．10、C【分析】先根據平行線的性質求出∠CFD的度數，再根據三角形外角的性質即可得出結論．【題目詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，

∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．

故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質以及三角形的外角的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、65°70°【分析】利用外角性質求出∠C，再利用鄰補角定義求出∠ABC.【題目詳解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案為：65°，70°.【題目點撥】此題考查外角性質，鄰補角定義，會看圖找到各角度的關系，由此計算得出所求的角度是解題的關鍵.12、【分析】根據題意，將代入中求出m即可得到方程組的解.【題目詳解】將代入中得，則∴∵直線和直線相交于點∴的解為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了一次函數圖像的交點與二元一次方程組的關系，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵.13、±1【分析】利用完全平方公式的結構特征可確定出m的值．【題目詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．14、【分析】作于點F，利用角平分線的性質可得DF長，由中點性質可得AE長，利用三角形面積公式求解.【題目詳解】解：如圖，作于點F是的角平分線為的中點所以的面積為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，靈活利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.15、1【解題分析】試題分析：根據題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法16、y=-4x+12【分析】根據正方形的周長公式：正方形的周長=4×邊長即可得出結論．【題目詳解】解：根據正方形的周長公式，y=4（3－x）=-4x+12故答案為：y=-4x+12【題目點撥】此題考查的是求函數的解析式，掌握正方形的周長公式：正方形的周長=4×邊長是解決此題的關鍵．17、．【分析】設汽車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為2.5x，根據題意可得：由乘動車到南京比坐汽車就要節省1.2小時，列方程即可．【題目詳解】設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，由題意得，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．18、x≠1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.【題目詳解】∵分式有意義，∴，解得x≠1故答案為：x≠1.【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：①×2得：4x-2y=10③,③+②得：7x=14，x=2,把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1,∴20、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，從而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【題目詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）21、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結論①成立，②不成立，結論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解題分析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關系.②根據BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據第二問的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結論是否成立.(3)分析新的位置關系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【題目詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結論①成立，②不成立，結論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．故答案為：CE＝BC+CD．【題目點撥】本題考查了復雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關鍵.22、，.【分析】原式前部分先約分再和后一部分通分，求出最簡式，再代值計算．【題目詳解】原式=當x=．原式=.【題目點撥】此題考查分式的混合運算，二次根式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.23、見解析；【解題分析】根據軸對稱的定義和六邊形的性質求解可得．【題目詳解】解：如圖所示．【題目點撥】考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質及正六邊形的性質．24、見解析【分析】首先判定△ADE是等邊三角形，從而得到∠ADE=∠AED=60°.接著根據平行線的性質得到∠B=∠C=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AB=BC=AC.【題目詳解】證明：∵，∴是等邊三角形∴∵∴，∴∴【題目點撥】本題考查到了等邊三角形的性質與判定和平行線的性質，難度不大.25、不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【分析】可設它的長為，則寬為，根據面積公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可．【題目詳解】設長方形紙片的長為，則寬為，則，解得：，∵正方形