2024屆安徽省淮北市烈山區八年級數學第一學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°3．若一個五邊形的四個內角都是，那么第五個內角的度數為（）A． B． C． D．4．如圖，中，平分，平分，經過點，且，若，的周長等于12，則的長為（）A．7 B．6 C．5 D．45．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積為（）．A．10 B．15 C．20 D．306．分式有意義時x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x＜17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列結論中錯誤的是()A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC8．下列多項式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n29．兩千多年前，古希臘數學家歐幾里得首次運用某種數學思想整理了幾何知識，完成了數學著作《原本》，歐幾里得首次運用的這種數學思想是（）A．公理化思想 B．數形結合思想 C．抽象思想 D．模型思想10．下列因式分解正確的是A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）11．已知點Q與點P(3，－2)關于x軸對稱，那么點Q的坐標為()A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)12．小明和小亮同時從學校出發到新華書店去買書，學校和書店相距7500米，小明騎自行車的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分鐘到書店，設小亮速度是千米/小時，根椐題意可列方程是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A是反比例函數圖象上的一點，AB垂直y軸，垂足為點B，那么的面積為___________．14．如圖，直線，平分，交于點，，那么的度數為________．15．按一定規律排列的一列數：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數中的連續三個數，猜想x，y，z滿足的關系式是______________.16．如圖，直線y＝2x﹣1分別交x，y軸于點A，B，點C在x軸的正半軸，且∠ABC＝45°，則直線BC的函數表達式是_____．17．在中，，為斜邊的中點，，則_____．18．下面是一個按某種規律排列的數陣：根據數陣排列的規律，第5行從左向右第5個數為______，第n（n≥3，且n是整數）行從左向右數第5個數是______．（用含n的代數式表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組（1）（2）20．（8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，FG，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有個，以點O為交點的“8字型”有個；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數；③若角平分線中角的關系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數量關系，并證明理由．22．（10分）老師在黑板上書寫了一個代數式的正確計算結果，隨后用手遮住了原代數式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數式，并將其化簡；（2）原代數式的值能等于-1嗎？請說明理由.23．（10分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數．24．（10分）分解因式：(1)x3-4x2+4x；(2)(x+1)(x-4)+3x．25．（12分）如圖，兩條公路相交于點O，在交角側有A、B兩個村莊，現在要建一加油站P，使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個村莊的距離相等，請畫出加油站P的位置.（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）26．某校八年級數學興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，①CF與BC的位置關系為；②CF，DC，BC之間的數量關系為（直接寫出結論）；（2）數學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，（1）中的①、②結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，將△DAF沿線段DF翻折，使點A與點E重合，連接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，請求出線段CE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、D【解題分析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故選D．3、C【分析】根據多邊形的內角和計算出內角和，減去前四個內角即可得到第五個內角的度數【題目詳解】第五個內角的度數為，故選：C.【題目點撥】此題考查多邊形的內角和定理，熟記多邊形的內角和公式并熟練解題是關鍵.4、A【分析】根據角平分線及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周長=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的長.【題目詳解】∵平分，∴∠MBO=∠OBC,∵,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴的周長=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故選：A.【題目點撥】此題考查平行線的性質：兩直線平行內錯角相等，角平分線的定義，三角形周長的推導是解題的關鍵.5、B【分析】根據角平分線的性質,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,過作于，則,再根據三角形的面積公式即可求得.【題目詳解】根據題中所作，為的平分線，∵，∴，過作于，則，∵，∴．選B．【題目點撥】本題的關鍵是根據作圖過程明確AP是角平分線，然后根據角平分線的性質得出三角形ABD的高.6、A【解題分析】試題解析：根據題意得：x?1≠0，解得：x≠1.故選A.點睛：分式有意義的條件：分母不為零.7、D【分析】證明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性質即可得出答案．【題目詳解】在△ADC和△ADE中，∵，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C選項結論正確，D選項結論錯誤．故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質，對于選擇題來說，可以運用排除法得解．8、C【分析】觀察四個選項，都不能用提公因式法分解，再根據平方差公式和完全平方公式的特點對各項進行判斷即可.【題目詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項不符合題意.故選：C.【題目點撥】本題考查了多項式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結構特征是解此題的關鍵.9、A【分析】根據歐幾里得和《原本》的分析，即可得到答案.【題目詳解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一個雛形。∴歐幾里得首次運用的這種數學思想是公理化思想；故選：A.【題目點撥】本題考查了公理化思想來源，解題的關鍵是對公理化思想的認識.10、D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2進行因式分解；C、利用十字相乘法進行因式分解；D、利用提取公因式5xy進行因式分解．【題目詳解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本選項錯誤；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本選項錯誤；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本選項錯誤；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解，要想靈活運用各種方法進行因式分解，需要熟練掌握各種方法的公式和法則；分解因式中常出現錯誤的有兩種：①丟項：整項全部提取后要剩1，分解因式后項數不變；②有些結果沒有分解到最后，如最后一個選項需要一次性將公因式提完整或進行多次因式分解，分解因式一定要徹底．11、B【解題分析】平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，則它們橫坐標相同，縱坐標互為相反數．【題目詳解】點Q與點P（3，-2）關于x軸對稱，則Q點坐標為（3，2），故選B．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．12、D【分析】由題意設小亮速度是千米/小時，根椐題意小明比小亮早15分鐘到書店列出方程即可.【題目詳解】解：由小明比小亮早15分鐘到書店可得小亮的行程時間減去小明的行程時間等于小時，所以列出方程為.故選：D.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據題干數量關系列出分式方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設點A的坐標是，然后根據三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】解：設點A的坐標是，∵AB垂直y軸，∴，∴的面積=．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，屬于基礎題型，熟練掌握反比例函數系數k的幾何意義是關鍵．14、120°【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，進而即可得到答案．【題目詳解】∵，∴∠ABD=，∵平分，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質與角平分線的定義以及三角形內角和定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵．15、xy=z【解題分析】試題分析：觀察數列可發現所以這一列數據所揭示的規律是前兩個數的積等于第三個數．根據規律x、y、z表示這列數中的連續三個數，則x、y、z滿足的關系式是xy=z．考點：規律探究題．16、y＝x﹣1【分析】過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB，OA得到點F坐標，從而得到直線BC的函數表達式．【題目詳解】解：∵一次函數y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如圖，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），設直線BC的函數表達式為：y＝kx+b，則，解得，∴直線BC的函數表達式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定和性質，解題關鍵是正確的作出輔助線構造全等三角形．17、1【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC＝2BD，進而可得答案．【題目詳解】如圖，∵∠ABC＝90°，點D為斜邊AC的中點，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．18、；．【分析】觀察不難發現，每一行的數字的個數為連續的奇數，且被開方數為相應的序數，然后求解即可．【題目詳解】由圖可知，第5行從左向右數第5個數的被開方數為16+5=21，

所以為；

前n-1行數的個數為1+3+5+…+2n-1==（n-1）2=n2-2n+1，

∴第n（n≥3，且n是整數）行從左向右數第5個數是．

故答案為：；．【題目點撥】此題考查規律型：數字變化類，觀察出每一行的數字的個數為連續的奇數，且被開方數為相應的序數是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解題分析】（1）先用①+②算出x,再帶入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再帶入求y即可.【題目詳解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程組的解為：；（2）整理得：②×2-①得：9x=-6，解得：x=，把x=代入①得：-+2y=2，解得：y=所以方程組的解為：【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解題分析】(1)根據平行線的性質得到∠BDE=∠A，根據題意得到∠DEF=∠BDE，根據平行線的判定定理得到AD∥EF，根據平行四邊形的判定定理證明；(2)根據三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據菱形的判定定理證明；(3)根據等腰三角形的性質得到AE⊥EG，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．【題目詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：□ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點D為AB中點，∴AD=AB，∵DE∥AC，點D為AB中點，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形．故答案為：(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.【題目點撥】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關鍵．21、(1)證明見解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見解析.【解題分析】(1)由三角形內角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由對頂角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O為交點的“8字形”有4個；②根據(1)的結論，以M為交點“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，兩等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分線，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，從而∠P=(∠B+∠C)，然后將∠B=100o，∠C=120o代入計算即可；③與②的證明方法一樣得到3∠P=∠B+2∠C.【題目詳解】解：(1)在圖1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以線段AC為邊的“8字型”有3個：以點O為交點的“8字型”有4個：②以M為交點“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M為交點“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．故答案為：(1)證明見解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見解析.【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．也考查了角平分線的定義．22、（1）；（2）原代數式的值不能等于-1，理由見詳解【分析】(1)設被手遮住部分的代數式為A，根據題意得出A的表達式，再根據分式混合運算的法則進行計算即可；

(2)令原代數式的值為?1，求出x的值，代入代數式中的式子進行驗證即可．【題目詳解】解：(1)設被手遮住部分的代數式為A，

則A=

=

=；

(2)原代數式的值不能等于-1.若原代數式的值為?1，則=-1，即x+1=?x+1，解得x=0，

當x=0時，除式=0，

故原代數式的值不能等于?1．【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．23、50°【解題分析】試題分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BAF，再根據角平分線的定義求出∠CAF，然后根據兩直線平行，內錯角相等解答．試題解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．考點：平行線的性質．24、（1）x(x-2)2，（2）(x+2)(x-2)【分析】（1）先提公因式x，再運用完全平方公式分解因式；（2）第一項展開與第二項合并同類項，再運用平方差公式分解因式．【題目詳解】解：（1）原式＝x(x2-4x+4)=x(x-2)2；（2）原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x+2)(x-2)．【題目點撥】本題主要考查分解因式，分解因式的步驟：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再運用公式分解因式．25、詳見解析.【分析】如圖，分別作出公路OM,ON的角平分線及線段AB的垂直平分線，交點即為所求的點P【題目詳解】【題目點撥】本題主要考查垂直平分線及角平分線的尺規作圖，掌握尺規作圖的方法是解題的關鍵.26、（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結論：CD＝CF+BC．理由見解析；（3）CE＝3．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質即可得到結論；②由正方形ADEF的性質可推出△DAB≌△