2024屆湖北省武漢市武漢外學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是的中線，是的中線，是的中線，若，則等于（）A．16 B．14 C．12 D．102．如圖，中，，，平分，若，則點(diǎn)到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．103．如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在()A．G，H兩點(diǎn)處 B．A，C兩點(diǎn)處 C．E，G兩點(diǎn)處 D．B，F(xiàn)兩點(diǎn)處4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP6．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長(zhǎng)為()A．8 B．7 C．6 D．57．下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、68．三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，119．分式有意義的條件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣310．要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是A．9 B．±3 C．﹣3 D．311．若一個(gè)五邊形的四個(gè)內(nèi)角都是，那么第五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°二、填空題（每題4分，共24分）13．如果二元一次方程組的解是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_____．14．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度15．將一次函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為____．16．分式有意義的條件是__________.17．已知實(shí)數(shù)m，n滿足則=_____．18．計(jì)算：_____.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖①所示的三角形紙片內(nèi)部有一點(diǎn)P．任務(wù)：借助折紙?jiān)诩埰袭嫵鲞^點(diǎn)P與BC邊平行的線段FG．閱讀操作步驟并填空：小謝按圖①～圖④所示步驟進(jìn)行折紙操作完成了畫圖任務(wù)．在小謝的折疊操作過程中，（1）第一步得到圖②，方法是：過點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)B落在BC邊上，落點(diǎn)記為，折痕分別交原AB，BC邊于點(diǎn)E，D，此時(shí)∠即∠=__________°；（2）第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_____________，并求∠EPF的度數(shù)；（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，F(xiàn)G得到圖④．完成操作中的說理：請(qǐng)結(jié)合以上信息證明FG∥BC．20．（8分）已知直線:與軸交于點(diǎn)，直線:與軸交于點(diǎn)，且直線與直線相交所形成的的角中，其中一個(gè)角的度數(shù)是75°，則線段長(zhǎng)為__．21．（8分）解分式方程：1+=22．（10分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，已知點(diǎn)A，B，C．（1）作出△ABC；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是．23．（10分）某電器商場(chǎng)銷售進(jìn)價(jià)分別為120元、190元的兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如下表所示是近二周的銷售情況（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本）：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周562310第二周893540（1）求兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若商場(chǎng)再購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共120臺(tái)，并且全部銷售完，該商場(chǎng)能否實(shí)現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤(rùn)為8240元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．24．（10分）如圖,中,,,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求出此時(shí)的值;(2)若點(diǎn)使得時(shí),求出此時(shí)的值.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的．（2）寫出的坐標(biāo)（直接寫答案），，．26．某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購(gòu)買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購(gòu)車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購(gòu)買方案有幾種？請(qǐng)說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買方案？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形即可解答．【題目詳解】解：∵是的中線，，∴，又∵是的中線，∴，又∵是的中線，∴，故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形．2、B【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據(jù)BD＋DC=BC和等量代換即可求出DE的長(zhǎng)．【題目詳解】解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即點(diǎn)到線段的距離等于1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【題目詳解】A選項(xiàng)：若釘在G、H兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項(xiàng)：若釘在A、C兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項(xiàng)：若釘在E、G兩點(diǎn)處則構(gòu)成了兩個(gè)四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項(xiàng)：若釘在B、F兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形．4、C【題目詳解】∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．5、D【題目詳解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選D6、B【題目詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長(zhǎng)=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的應(yīng)用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題迎刃而解．7、B【分析】根據(jù)三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定即可得到．【題目詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．4+6=10>8，所以B選項(xiàng)正確；C．5+6=11<12，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．3+3=6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系，利用兩條較小邊的和與較長(zhǎng)邊進(jìn)行大小比較是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．9、C【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【題目詳解】解：要使分式有意義，則，解得：x≠1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．11、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算出內(nèi)角和，減去前四個(gè)內(nèi)角即可得到第五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【題目詳解】第五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形的內(nèi)角和公式并熟練解題是關(guān)鍵.12、B【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【題目點(diǎn)撥】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：，①×2+②×3，得13x=52，∴x=4，把x=4代入①，得8+3y=17，∴y=3，∴，∵3，4是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，∴斜邊＝＝5，∴這個(gè)直角三角形斜邊上的高＝＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解二元一次方程組，勾股定理的運(yùn)用以及面積法求線段的長(zhǎng)，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．14、80.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【題目詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.15、y＝2x【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律:左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案．【題目詳解】解：將函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+2﹣2＝2x．故答案為：y＝2x．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減”是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出.【題目詳解】∵是分式，∴∴【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).17、【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，得到可得到結(jié)果，再開方即可得到最終結(jié)果．【題目詳解】，代入可得，所以故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查利用完全平方公式求代數(shù)式的值，學(xué)生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關(guān)鍵，并利用開平方求得最后的結(jié)果．18、【解題分析】根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的公式計(jì)算即可.【題目詳解】=1-=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.三、解答題（共78分）19、（1）90；（2）過點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)D落在PE上，落點(diǎn)記為，折痕交原AC邊于點(diǎn)F；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)折疊得到，利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的操作指令即可寫出第二步；（3）根據(jù)（1）（2）的操作過程即可證明結(jié)論．【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋核裕汗蚀鸢笧椋?）過點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)D落在PE上，落點(diǎn)記為，折痕交原AC邊于點(diǎn)F．由折疊過程可知∠=∠EPF=∠DPF，∵三點(diǎn)共線，∴∠＋∠DPF=180°，∴∠=90°，∴∠EPF=90°．（3）完成操作中的說理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF，∴FG∥BC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解操作過程．20、8或【分析】先求得，，繼而證得，分兩種情況討論，根據(jù)“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”即可求解．【題目詳解】令直線與軸交于點(diǎn)C，

令中，則，

∴，

令中，則，

∴，∴，

∴，

如圖1所示，當(dāng)時(shí)，∵，

∴∠，

∴；

如圖2所示，當(dāng)∠時(shí)，∵，

∴，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案為：8或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”，解題的關(guān)鍵是求出∠或．21、x=-【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)畫出圖形即可；（2）作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可；（3）通過延長(zhǎng)得出直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求：（3）延長(zhǎng)直線AB和直線A1B1，可知交于點(diǎn)（0，4），故答案為：（0，4）【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱軸的性質(zhì)，屬于中考常考題型．23、(1)150元/臺(tái)，260元/臺(tái)；(2)見解析．【分析】(1)設(shè)A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合近二周的銷售情況統(tǒng)計(jì)表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)再購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(120-m)臺(tái)，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)設(shè)A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)題意，得：，解得，答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為150元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為260元/臺(tái)；(2)設(shè)再購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(120-m)臺(tái)，

依題意，得：2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-190[6+9+(120-m)]=8240，

解得：m=40，

∴120-m=1．

答：再購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的電風(fēng)扇40臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，就能實(shí)現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤(rùn)為8240元的目標(biāo)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．24、(1)5秒(2)秒【分析】(1)作PD⊥AB于D，依據(jù)題意求出∽，設(shè)AP為x，用x表示PC，求出x即可.(2)當(dāng)P在AC上時(shí)，作PD⊥AB于D，由題意可得△ABP為等腰三角形PD也是中線，求出AD，根據(jù)∽，求出AP即可求出時(shí)間t.【題目詳解】(1)如圖，作PD⊥AB于D，∵點(diǎn)恰好在的角平分線上∴PC=PD∵∴∽∴∵∴設(shè)AP為x，PC=根據(jù)勾股定理得到解得：x=5∴AP=5∴t=5秒答：若點(diǎn)恰好在的角平分線上，t為5秒.(2)作PD⊥AB于D，∵PB+PC=AC∴PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A∠ADP=∠ACB