2024屆江蘇省蘇州區學校七校聯考八上數學期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長為（）．A． B． C． D．2．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數為（）A．20° B．50° C．60° D．70°3．如圖，已知，則一定是的（）A．角平分線 B．高線 C．中線 D．無法確定4．如圖，CD⊥AB于點D，點E在CD上，下列四個條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④5．在平面直角坐標系中,點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，有A、B、C三個居民小區，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）A．∠A、∠B兩內角的平分線的交點處B．AC、AB兩邊高線的交點處C．AC、AB兩邊中線的交點處D．AC、AB兩邊垂直平分線的交點處7．若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．88．陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．159．我市防汛辦為解決臺風季排澇問題，準備在一定時間內鋪設一條長4000米的排水管道，實際施工時，．求原計劃每天鋪設管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了

參考答案為：“設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程＝20，…”根據答案，題中被墨汁污染條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成10．如果把分式中和都擴大10倍，那么分式的值()A．擴大2倍 B．擴大10倍 C．不變 D．縮小10倍二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的中線，，，則和的周長之差是．12．因式分解：3x—12xy2=__________．13．當x＝_____時，分式的值為零．14．如圖，，點在的內部，點，分別是點關于、的對稱點，連接交、分別于點、；若的周長的為10，則線段_____．15．若，則的值為______.16．如圖，等邊的邊長為2，則點B的坐標為_____.17．如圖，△ABC的兩條高BD、CE相交于點O且OB＝OC．則下列結論：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④點O在∠BAC的平分線上，其中正確的有_____．（填序號）18．如圖，在中，，平分交于點，交的延長線于點，已知，則的度數為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）小明和小強兩名運動愛好者周末相約到濱江大道進行跑步鍛煉．（1）周六早上6點，小明和小強同時從家出發，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4500米和1200米的濱江大道入口匯合，結果同時到達.若小明每分鐘比小強多行220米，求小明和小強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達濱江大道后約定先跑1000米再休息.小強的跑步速度是小明跑步速度的倍，兩人在同起點，同時出發，結果小強先到目的地分鐘．①當，時，求小強跑了多少分鐘？②小明的跑步速度為_______米/分（直接用含的式子表示）．20．（6分）如圖，△ABC中，CE、AD分別垂直平分AB、BC，求△ABC各內角的大小．21．（6分）22．（8分）如圖1，△ABC是邊長為8的等邊三角形，AD⊥BC下點D，DE⊥AB于點E（1）求證：AE＝3EB；（2）若點F是AD的中點，點P是BC邊上的動點，連接PE，PF，如圖2所示，求PE+PF的最小值及此時BP的長；（3）在（2）的條件下，連接EF，若AD＝，當PE+PF取最小值時，△PEF的面積是．23．（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說:“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發，讓人滋養浩然正氣．”倡導讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末，學校為了調查這學期學生課外閱讀情況，隨機抽樣調查了．部分學生閱讀課外書的本數，并將收集到的數據整理成如圖的統計圖．(1)這次共調查的學生人數是人，(2)所調查學生讀書本數的眾數是___本，中位數是__本(3)若該校有800名學生，請你估計該校學生這學期讀書總數是多少本?24．（8分）星期四上午6點，王老師從學校出發，駕車到市里開會，8點準時到會場，中午12點鐘回到學校，他在這一段時間內的行程（即離開學校的距離）與時間的關系可用圖中的折線表示，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）開會地點離學校多遠？（2）會議結束后王老師駕車返回學校的平均速度是多少？25．（10分）在平面直角坐標中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點坐標為（m，0），C點坐標為（0，n），已知m，n滿足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點，SR，HG交于點D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動點P在線段OF是（動點P與O，F不重合），動點Q在線段OA的延長線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點N，作PM⊥AF于M．試問：當P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由．26．（10分）如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，交于，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點，作射線交于點E，若，，求的長為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】過作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故選C.2、B【分析】根據三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【題目詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質，能根據三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關鍵．3、C【分析】根據三角形中線的定義可知．【題目詳解】因為，所以一定是的中線．【題目點撥】本題考查三角形的中線，掌握三角形中線的定義是解題的關鍵．4、C【分析】根據全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進行判斷即可．【題目詳解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC與△EDB為直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據三個對應角相等無法判斷兩個三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選項．【題目點撥】本題主要考查了三角形全等判定定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．5、B【解題分析】根據平面直角坐標系中點的坐標的符號解答即可．【題目詳解】∵點橫坐標是，縱坐標是，

∴點在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得出答案．【題目詳解】解：根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，超市應建在AC、AB兩邊垂直平分線的交點處，故選：D．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．7、A【題目詳解】先根據非負數的性質，求出a、b的值，進一步根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．8、C【解題分析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據第一、二束氣球的價格列出方程組，應用整體思想求值：設笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．9、B【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率．那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷(x﹣10)就表示現在的工作時間，20就代表原計劃比現在多的時間．【題目詳解】解：原計劃每天鋪設管道x米，那么(x﹣10)就應該是實際每天比原計劃少鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間＝20天，那么就說明每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成．故選：B．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象除法分式方程，是根據方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結合題目給出的條件得出正確的判斷．10、C【分析】根據題意，將分式換成10x，10y，再化簡計算即可．【題目詳解】解：若和都擴大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據中線可得AD=CD,周長之差就是AB與BC的差,計算即可．【題目詳解】∵BD是△ABC的中線,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周長之差就是AB與BC的差,即AB－BC=1cm,故答案為:1．【題目點撥】本題考查三角形中線相關的計算,關鍵在于熟悉中線的性質．12、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特點，可以繼續分解．【題目詳解】解：==，故答案為：．【題目點撥】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握提取公因式和平方差公式．13、1【解題分析】直接利用分式的值為零可得分子為零進而得出答案．【題目詳解】解：∵分式的值為零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零的條件是解題關鍵．14、1【分析】連接，，根據對稱得出是等邊三角形，進而得出答案．【題目詳解】解：連接，，∵、分別是點關于直線、的對稱點，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等邊三角形，．故答案為：1．【題目點撥】本題依據軸對稱的性質，得出是等邊三角形是解題關鍵．15、63【分析】先對后面的算式進行變形，將x2-3x當成整體運算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【題目詳解】由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案為：63【題目點撥】本題考查的是多項式的乘法，掌握多項式的乘法法則及整體思想的是解答本題的關鍵.16、.【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據等邊三角形性質求出OD，根據勾股定理求出BD，即可得出答案．【題目詳解】解：如圖，過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴點B的坐標為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構造Rt△BDO是解決此題的關鍵.17、①②③④【分析】由三角形內角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可證△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通過證明△AOB≌△AOC，可證點O在∠BAC的平分線上．即可求解．【題目詳解】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故②符合題意；∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合題意，∴BE＝CD，且AB＝AC，∴AD＝AE，故③符合題意；連接AO并延長交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴點O在∠BAC的角平分線上，故④符合題意，故正確的答案為：①②③④．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是：靈活運用全等三角形的判定和性質．18、【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理，即可求出∠ACB，再根據角平分線的定義即可求出∠BCD，最后根據平行線的性質即可求出∠E【題目詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（180°－）=74°∵平分∴∠BCD==37°∵∴∠E=∠BCD=37°故答案為：37°．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質，掌握等邊對等角、三角形的內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）小強的速度為1米/分，小明的速度為2米/分；（2）①小強跑的時間為3分；②．【分析】（1）設小強的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，根據路程除以速度等于時間得到方程，解方程即可得到答案；（2）①設小明的速度為y米/分，由m＝3，n＝6，根據小明的時間-小強的時間=6列方程解答；②根據路程一定，時間與速度成反比，可求小強的時間進而求出小明的時間，再根據速度=路程除以時間得到答案.【題目詳解】（1）設小強的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，根據題意得：＝．解得：x＝1．經檢驗，x＝1是原方程的根，且符合題意．∴x+220＝2．答：小強的速度為1米/分，小明的速度為2米/分．（2）①設小明的速度為y米/分，∵m＝3，n＝6，∴，解之得.經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴小強跑的時間為：（分）②小強跑的時間：分鐘，小明跑的時間：分鐘，小明的跑步速度為：分．故答案為：．【題目點撥】此題考查分式方程的應用，正確理解題意根據路程、時間、速度三者的關系列方程解答是解題的關鍵.20、各內角都是60°【分析】根據線段垂直平分線的性質得到AB＝AC＝BC，根據等邊三角形的性質解答．【題目詳解】解：∵AD是BC的垂直平分線，∴AB＝AC，同理，AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC為等邊三角形，∴△ABC各內角的度數都是60°．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定和性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．21、1【分析】先將化成最簡二次根式，再計算二次根式的加法、除法，最后計算有理數的減法即可．【題目詳解】．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加法、除法等知識點，熟記運算法則是解題關鍵．22、（1）見解析；（1）PE+PF的最小值＝6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判斷．（1）如圖1中，延長DF到H，使得DH＝DF，連接EF，連接EH交BC于點P，此時PE+PF的值最小．證明∠HEF＝90°，解直角三角形求出EH即可解決問題．（3）證明△PBE是等邊三角形，求出PE，EF即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠BAC＝60°∵AD⊥BC，∴BD＝DC＝4，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝1，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝6，∴AE＝3BE．（1）解：如圖1中，延長DF到H，使得DH＝DF，連接EF，連接EH交BC于點P，此時PE+PF的值最小．∵∠AED＝90°，AF＝FD，∴EF＝AF＝DF，∵DF＝DH，∴DE＝DF＝DH，∴∠FEH＝90°，∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝4，∠B＝60°，∴AD＝BD?tan60°＝4，∵∠BAD＝∠BAC＝30°，FE＝FA，∴∠FEA＝∠FAE＝30°，∴∠EFH＝60°，∠H＝30°，∵FH＝AD＝4，∴EH＝FH?cos30°＝6，∴PE+PF的最小值＝PE+PH＝EH＝6，∵PD＝DH?sin30°＝1，∴BP＝BD﹣PD＝1．（3）解：如圖1中，∵BE＝BP＝1，∠B＝60°，∴△BPE是等邊三角形，∴PE＝1，∵∠PEF＝90°，EF＝AF＝DF＝1，∴S△PEF＝?PE?EF＝×1×1＝1．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、勾股定理、軸對稱的知識以及解直角三角形，熟悉相關性質是解題的關鍵．23、（1）20；（2）4，4；（3）估計該校學生這學期讀書總數約是3600本．【分析】（1）將條形圖中的數據相加即可；（2）根據眾數和中位數的概念解答即可；（3）先求出加權平均數，再利用樣本估計總體即可．【題目詳解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴這次共調查的學生人數是20人，故答案為：20；（2）讀書4本的人數最多，故眾數是4；按讀書本數從小到大的順序排列后，第10、11的平均數為：，故中位數是4，故答案為：4；4；（3）每人讀書本數的平均數＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，∴總數是：800×4.5＝3600，答：估計該校學生這學期讀書總數約是3600本．【題目點撥】本題考查條形統計圖、中位數、眾數、加權平均數以及用樣本估計總體，解題的關鍵是能夠從統計圖中獲取有用信息．24、（1）；（2）．【分析】（1）根據函數圖象，即可得到答案；（2）根據路程÷時間=速度，即可得到答案．【題目詳解】（1）根據函數圖象，可知：開會地點離學校；（2）根據圖象，可知：會議結束后王老師駕車返回學校用了1個小時，60÷1=．答：會議結束后王老師駕車返回學校的平均速度是．【題目點撥】本題主要考查根據函數圖象解決實際問題，理解函數圖象上點的坐標的實際意義，是解題的關鍵．25、（1）m＝1，n=1；（2）①證明見解析；②；（3）MN的長度不會發生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負數的性質即可解決問題．（2）①作輔助線，構建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結論；②作輔助線，構建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設EN＝x，在Rt△MEF中，根據勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負半軸上取一點E′，使OE′＝EN，得?CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得?CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，