基于dea的我國上市銀行技術有效性研究

一、dea模型中的我國商業(yè)銀行效率近年來，中國的國有銀行經(jīng)歷了從最初的注釋和未經(jīng)批準的資產外包，轉變?yōu)楣煞蒉D換，引入戰(zhàn)略投資者和最終上市。這一系列的舉措都是為了增強國有銀行的競爭力。我國的股份制銀行經(jīng)營目標很明確,從成立一開始,就是要在同國有銀行的競爭中,謀求自身的生存和發(fā)展。隨著外資銀行的大批進入,我國銀行業(yè)的競爭就越發(fā)地激烈了。為了在激烈的競爭中處于優(yōu)勢地位,提高效率無疑成為各個銀行的首選手段。截至2007年5月1日,我國共有11家上市銀行,本文利用DEA(數(shù)據(jù)包絡分析)技術分別測量這11家銀行在2006年度的銀行效率。通過計算銀行效率,能夠看到這些上市銀行在運營過程中出現(xiàn)的不足以及如何改進不足,進而為更好地提高銀行效率提供依據(jù)。二、dea、malmquest生產指數(shù)研究評價銀行效率有參數(shù)分析法和非參數(shù)分析法,利用非參數(shù)分析法中的DEA模型研究銀行效率目前非常流行,很多學者都曾利用DEA技術對銀行效率進行評價。Avkiran(1999)用DEA計算了澳大利亞貿易銀行1986-1995年的效率,試圖尋找銀行購并與效率之間的聯(lián)系。Sathye(2001)也使用DEA技術研究了澳大利亞1996年的銀行業(yè)效率。Sathye(2003)使用DEA研究了印度銀行業(yè)1997-1998年的效率,結果發(fā)現(xiàn)印度銀行的平均效率得分優(yōu)于世界平均得分,并且印度的私有銀行效率低于國有和外資銀行的效率。PennyNeal(2004)用DEA和Malmquist生產指數(shù)研究了澳大利亞銀行業(yè)不同類型銀行在1995-1999年的X—效率和生產力變化,發(fā)現(xiàn)區(qū)域性銀行的效率低于其他類型銀行的效率。Wei-KangWang等人(2005)利用DEA技術下的五種模型(包括CCR、BCC、SBM、FDH以及Bilateral模型)評價了中國16家銀行的綜合效率、純技術效率和規(guī)模效率,同時還對商業(yè)銀行最具有生產力的規(guī)模大小進行了研究。BirgülSakar(2006)利用DEA研究了在伊斯坦布爾證交所上市的11家土耳其銀行從2002年底起的10個季度的銀行效率,并且為無效率的銀行提供了改進建議。Ta-ChengChang等人(2006)在考慮了賬戶信貸風險和市場風險的前提下,利用DEA和Tobit回歸模型研究了1996-2000年26家中國臺灣地區(qū)銀行的效率以及找出影響這些銀行效率的因素有資本充足率、總貸款/總資產以及是否是隸屬于某集團的成員。在國內的文獻中,趙旭(2000)用DEA技術分析了四大國有商業(yè)銀行的效率,發(fā)現(xiàn)國有商業(yè)銀行的技術效率和規(guī)模效率都呈波動上升趨勢。朱南等人(2004)利用DEA發(fā)現(xiàn),四大國有商業(yè)銀行的整體效率要遠遠低于十大股份制銀行,認為員工人數(shù)過多是制約國有商業(yè)銀行效率提高的瓶頸之一。李希義等人(2005)基于投入的DEA方法,把存款分別當做投入和產出,計算2001年10家股份制銀行的效率,并對銀行的效率進行排序,分析了導致銀行效率低的原因。何韌(2005)利用DEA技術的結論是,上海四大國有商業(yè)銀行的整體綜合效率好于股份制銀行,且股份制上市銀行的綜合效率對非上市銀行不具有比較優(yōu)勢。三、建立dea模型(一)vrs模型的計算Charnes等人(1978)在Farrell(1957)提出效率概念的基礎上,首次提出了DEA模型。由于該模型的假設前提是規(guī)模報酬不變,所以又稱為CRS或CCR模型。之后Banker等人(1984)又將假設放寬到規(guī)模報酬可變,提出了VRS或叫BCC模型。不像參數(shù)分析法中估計的是無效率那樣,DEA技術是在所有決策單位(DMU)中找到最有效率的DMU,它估計的是相對效率。式(1)為投入導向型的CRS模型。minθ0-ε(ΜΣm=1S-jm+ΝΣn=1S+jns.t.RΣr=1λrXrm-θ0Xjm+S-jm=0?m=1,2,???ΜRΣr=1λrXrn-S+jn=Yjn?n=1,2,???Νλr≥0,r=1,2,???RS-jm≥0,S+jn≥0(1)minθ0?ε(Σm=1MS?jm+Σn=1NS+jns.t.Σr=1RλrXrm?θ0Xjm+S?jm=0?m=1,2,???MΣr=1RλrXrn?S+jn=Yjn?n=1,2,???Nλr≥0,r=1,2,???RS?jm≥0,S+jn≥0(1)這里,θ0表示在產出一定的情況下,第j個DMU的技術效率;Xjm、Yjn表示第j個DMU的第m項投入、第n項產出;λr表示第j個DMU的權重;ε表示非阿基米德無窮小量;S-jm、S+jn分別是投入和產出的松弛變量。對于VRS模型,只需將(1)式中的λr≥0條件替換成R∑r=1λr=1∑r=1Rλr=1即可,就能得到相應的投入導向型VRS模型。CRS模型算出的效率θCRS為技術效率,VRS模型得到的效率θVRS是純技術效率,兩者的比值是規(guī)模效率,即規(guī)模效率=θCRS/θVRS。當θVRS=1時,由于第j個DMU可以通過減少S-jm的投入而保持原來的產出不變,或者在投入不變的情況下能夠提高產出S+jn,所以此時的DMU是弱技術有效的;當θVRS=1且S-jm=S+jn=0時,則DMU技術有效;當θVRS<1時,由于第j個DMU可以將投入降低到θ0Xjm而保持原來的產出不變,所以此時的DMU是非技術有效。(二)nis模型和超級效率模型1.dea模型的線性規(guī)劃用CRS模型和VRS模型雖然找到了無效率的DMU,但是無法判斷該無效DMU是處于規(guī)模報酬遞增區(qū)間還是規(guī)模報酬遞減區(qū)間。CoelliT.J.(1996)提出,通過求解規(guī)模報酬非增(NIRS)的DEA問題能夠判斷無效的DMU是處在規(guī)模報酬的哪個區(qū)間上。NIRS模型就是將(1)式中的約束條件λr≥0改成RΣr=1λr≤1即可。通過比較θVRS和NIRS模型求得的效率θNIRS間的大小,能夠得到無效率的DMU處于哪個規(guī)模區(qū)間上。當θVRS≠θNIRS時,該DMU處在規(guī)模報酬遞增區(qū)間,即規(guī)模無效是因為規(guī)模過小而產生的,應擴大規(guī)模來提高效率;當θVRS=θNIRS≠θCRS時,該DMU處在規(guī)模報酬遞減區(qū)間;當θVRS=θNIRS=θCRS時,該DMU處在規(guī)模報酬不變區(qū)間。圖1描述了一種投入X,一種產出Y的情況下,如何利用DEA評價一家公司的規(guī)模報酬。DEA模型的線性規(guī)劃問題最初是假設規(guī)模報酬不變。當假設規(guī)模報酬不變時,從原點出發(fā)的射線以及該射線右邊都是生產可能集。接著線性規(guī)劃問題通過追加一個凸面限制RΣr=1λr=1寫入(1)式,使得假設變?yōu)榭勺円?guī)模報酬,就促使凸面生產可能集往右移且被實線ZZ’所限制。如果公司在P點生產,那么規(guī)模報酬不變的假設就暗示P點的技術效率=AB/AP;如果公司在規(guī)模報酬可變的假設下生產,P點的技術效率=AC/AP。當在有凸面限制和無凸面限制之下,若P點的技術效率不相等,就說明該公司是在可變規(guī)模報酬之下運行的,但是仍然無法確定該公司的規(guī)模報酬區(qū)間。因此,在分析的第三階段就在線性規(guī)劃問題中,加入約束條件RΣr=1λr≤1替換RΣr=1λr=1。如果第三階段非增規(guī)模報酬的效率不等于第二階段可變規(guī)模報酬的效率,此時就存在著規(guī)模報酬遞增,比如圖中的P點;如果非增規(guī)模報酬的效率等于可變規(guī)模報酬的效率,但是二者都不等于規(guī)模報酬不變時的效率,此時DMU就處于規(guī)模報酬遞減的區(qū)域,比如P’點;只有當三個階段的效率值都相等時,DMU才處于規(guī)模報酬不變的D點。2.超效率超低效dea模型用CRS模型和VRS模型有可能得到若干個效率為1的DMU,這樣就無法比較這些DMU之間效率的高低。為了彌補這一缺陷,Andersen等人(1993)提出了超效率(Super-Efficiency)DEA模型。超效率模型在評估某個DMU效率時,跟CRS模型類似,只要將該DMU排除在整個DMU集合之外即可。具體來說,就是用約束條件r=1,2,……,j-1,j+1,……R來替換(1)式中r的取值。一般地,CRS模型中無效率DMU的效率值等于其在超效率模型中的效率值,而CRS模型中有效率DMU的效率值要小于其在超效率模型中的效率值。通過超效率模型,就能知道在CRS模型中哪個有效的DMU才是最有效率的。(三)dea:最小投入成本的線性規(guī)劃模型效率可分為X—效率、配置效率和技術效率。X—效率又稱為綜合效率或成本效率,它等于最小的投入成本/實際投入成本。Farrell(1957)首次提出X—效率是由配置效率和技術效率兩部分構成。當DMU不能利用最小投入成本生產時就出現(xiàn)了配置效率,配置效率是給定有關投入價格時最優(yōu)的投入。而技術效率是由于DMU不能在其有效生產前沿面上運行而產生的,要求給定投入量時產出最大(產出導向型方法)或給定產出量時投入最小(投入導向型方法)。最小投入成本的線性規(guī)劃問題可以寫成(2)式:minΝΣm=1pmX*m-ε(ΜΣm=1S-jm+ΝΣn=1S+jn)s.t.X*m-RΣr=1λrXrm+S-jm=0?m=1,2,???ΜRΣr=1λrYrn-S+jn=Yjn?n=1,2,???Νλr≥0,r=1,2,??RS-jm≥0,S+jn≥0(2)其中,pm和X*m分別是第j個DMU的第m種投入價格和最優(yōu)投入量,其它字母的含義同(1)式。X—效率=ΜΣm=1pmX*m/ΜΣm=1pmXm。DEA的主要優(yōu)點為它是一種非參數(shù)技術,允許分析小樣本,這對于中國只擁有較少上市銀行來說非常有用。DEA的最大缺點就是假設不存在隨機誤差,因此只要DMU偏離生產前沿面就都認為是X—無效率。下面就拿Coelli(1996)的圖形解釋DEA效率之間的關系。圖2描述的是一家企業(yè)用2種投入X1、X2生產1種產出Y。DD’是該企業(yè)的等產量線,描述了在當前技術下,生產1單位Y的所有可能的投入組合。在DD’上的點技術都有效。CC’是預算約束線,在預算約束線上進行生產才能達到配置有效。CC’和DD’的切點E,用DEA技術測量后,技術和配置均有效。從圖中看,Q點的技術有效,配置無效,因為它沒有使用最小成本進行生產。對于P點而言,技術和配置均無效,它的技術效率=OQ/OP<1,配置效率=OR/OQ<1,X—效率=OR/OP<1。從此看出,X—效率=技術效率×配置效率。四、dea模型下的投入、產出指標截至2007年5月1日,我國共有11家上市銀行,為了清楚這些銀行2006年的表現(xiàn),本文采用DEA技術計算它們的X—效率、技術效率、純技術效率、規(guī)模效率以及配置效率,希望通過對比這些效率值可以找出每個銀行提高效率的改進措施,能夠在激烈地競爭中處于優(yōu)勢地位。利用DEA技術評價效率時,投入、產出指標的選擇很重要。本文在指標的選取上,受到BirgülSakar(2006)的啟發(fā),將選取2個投入指標和3種產出指標。其中第一種投入X1是每一分支中的員工數(shù),它較之全行總員工數(shù)而言,有較小的標準誤差,能有效地避免在DEA分析中出現(xiàn)的過度波動;第二種投入X2是每家銀行的資產/銀行業(yè)金融機構總資產;三種產出Y1、Y2、Y3分別是ROE=凈利潤/平均股東權益、利息收入/平均資產、非利息收入/平均資產。X1的投入價格P1等于各銀行的營業(yè)費用/分支總數(shù)。一般地,銀行資產主要包括四類:現(xiàn)金、證券、貸款和固定資產,本文將現(xiàn)金和貸款的價格認為是存款利息率和貸款利息率,證券分為債券和股票,本文也將證券的價格一律視為是存款利息率,固定資產在整個資產中所占比重很小,所以忽略不計其價格。最后將這四種資產的價格加權平均后得到了各個銀行X2的投入價格P2。表1是11家上市銀行2006年投入、產出指標的原始數(shù)據(jù)。利用LINDO6.1軟件,計算這11家銀行的技術效率、純技術效率、規(guī)模效率、NIRS技術效率、超效率模型下的技術效率、配置效率以及X—效率,見表2。在這11家銀行中X—效率為1的只有深發(fā)展和興業(yè)銀行,說明這2家銀行在2006年運行的不錯,技術有效、配置有效以及成本有效。工行、交行、中信、招行、浦發(fā)和民生銀行都處在規(guī)模報酬遞增區(qū)間,說明這6家銀行2006年的規(guī)模較小,可以通過擴大規(guī)模來提高效率。中行、建行、深發(fā)展、華夏、興業(yè)銀行都處在規(guī)模報酬不變區(qū)間,同時這5家銀行的技術效率均為1,在CRS模型中無法對它們的效率高低進行比較,但通過超效率DEA模型還是排出了技術效率最高的5家:中行、華夏、興業(yè)、深發(fā)展和建行。中信、招行、浦發(fā)和民生銀行的純技術效率小于1,這4家銀行的技術非有效;在LINDO軟件運算的結果中,工行的純技術效率是1,但是它第2種投入的松弛變量以及后兩種產出的松弛變量分別是4.00、2.00、4.00,所以工行的技術弱有效;剩下的6家銀行技術都有效。利用DEA技術能夠方便地找到DMU無效率的原因。表3基于遲國泰等人(2006)提出的冗余率和產出不足率的計算方法,給出了11家上市銀行中2006年無效率銀行的投入冗余率和產出不足率,便于管理層通過這些比率更有針對性地管理銀行。比如浦發(fā)銀行,在規(guī)模報酬不變的情況下,每一分支中的員工數(shù)過多,冗余率達70.23%,管理層應想辦法降低每一分支中的員工數(shù);同時浦發(fā)銀行的利息收入/平均資產過小,不足率是26.19%,管理層應想辦法提高該行的利息收入。五、規(guī)模報酬遞增本文的目的是利用DEA技術研究中國已上市的11家銀行2006年度的X—效率。11家銀行中只有深發(fā)展和興業(yè)銀行的X—效率為1。根據(jù)效率得分能夠確定出各銀行正處在規(guī)模報酬的哪個區(qū)域內,結果發(fā)現(xiàn):