PAGE—PAGE2—普陀區(qū)2023年第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷〔時(shí)間：100分鐘，總分值：150分〕2023.4考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕[以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．2.如果以下二次根式中有一個(gè)與是同類二次根式，那么這個(gè)根式是 〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3.在學(xué)校舉辦的“中華詩詞大賽〞中，有11名選手進(jìn)入決賽，他們的決賽成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己是否能進(jìn)入前6名，他需要了解這11名學(xué)生成績的 〔▲〕〔A〕中位數(shù)；〔B〕平均數(shù)；〔C〕眾數(shù)；〔D〕方差．4.如圖1，在△中，點(diǎn)、分別在邊、上，如果，那么的大小為 〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．圖2圖15.如圖2，在△中，中線、交于點(diǎn)，設(shè)，，那么向量用向量、表示為 〔▲〕圖2圖1〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6.在△中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，以點(diǎn)為圓心，半徑長為13作圓，圓與圓的位置關(guān)系是 〔▲〕〔A〕外切；〔B〕相交；〔C〕內(nèi)切；〔D〕內(nèi)含．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7.分解因式：＝▲．8.方程的根是▲．9.不等式組的解集是▲．10.函數(shù)的定義域是▲．11.如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是▲．12.反比例函數(shù)〔是常數(shù)，〕的圖像在第二、四象限，點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，可得▲．〔填“>〞、“=〞、“<〞〕．13.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)置了翻獎(jiǎng)牌〔圖3展示的分別是翻獎(jiǎng)牌的正反兩面〕，抽獎(jiǎng)時(shí)，你只能看到正面，你可以在9個(gè)數(shù)字中任意選中一個(gè)數(shù)字，可見抽中一副球拍的概率是，那么請你根據(jù)題意寫出一個(gè)事件，使這個(gè)事件發(fā)生的概率是．這個(gè)事件是▲．圖4圖3圖4圖3反面正面14.正八邊形的中心角等于▲度．15.如圖4，在△中，、分別是邊、上的點(diǎn)，如果，那么△與△周長的比是▲．16.某班學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽，競賽得分都是整數(shù).把參賽學(xué)生的成績整理后分為6小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖〔如圖5所示〕，根據(jù)圖中的信息，可得成績高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是▲．圖5圖6圖7圖5圖6圖717.一個(gè)滑輪起重裝置如圖6所示，滑輪的半徑是10cm，當(dāng)滑輪的一條半徑繞軸心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為時(shí)，重物上升▲cm〔結(jié)果保存〕．18.如圖7，將△繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)、點(diǎn)分別與點(diǎn)、點(diǎn)對應(yīng)，且點(diǎn)在邊上，邊交邊于點(diǎn)，△∽△．，，那么△的面積等于▲．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕 19．〔此題總分值10分〕計(jì)算：.20．〔此題總分值10分〕解方程組：21．〔此題總分值10分〕在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).求正比例函數(shù)的解析式；將正比例函數(shù)的圖像向下平移6個(gè)單位得到直線，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，求的正弦值．22．〔此題總分值10分〕上海首條中運(yùn)量公交線路71路已正式開通．該線路西起滬青平公路申昆路，東至延安東路中山東一路，全長17.5千米．71路車行駛于專設(shè)的公交車道，又配以專用的公交信號(hào)燈．經(jīng)測試，早晚頂峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均速度比在非專用車道每小時(shí)快6千米，因此單程可節(jié)省時(shí)間22.5分鐘．求早晚頂峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均車速．23．〔此題總分值12分〕：如圖8，在平行四邊形中，為對角線，是邊上一點(diǎn)，⊥交于點(diǎn)，、的延長線交于點(diǎn)，且．〔1〕求證：四邊形是矩形；〔2〕如果，求證：．圖8圖824．〔此題總分值12分〕如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)〔＞〕的對稱軸與比例系數(shù)為5的反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的圖像與軸交于點(diǎn)，且．〔1〕求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求直線的表達(dá)式；〔3〕點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方的平面內(nèi)，且使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．圖9圖925．〔此題總分值14分〕如圖10，半圓的直徑＝10，有一條定長為6的動(dòng)弦在弧上滑動(dòng)〔點(diǎn)、點(diǎn)分別不與點(diǎn)、點(diǎn)重合〕，點(diǎn)、在上，⊥，⊥．〔1〕求證：；〔2〕聯(lián)結(jié)，如果△中有一個(gè)內(nèi)角等于，求線段的長；圖10〔3〕當(dāng)動(dòng)弦在弧上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)變量，四邊形CDFE面積為S，周長為l，問：S與l是否分別隨著的變化而變化？試用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)直接寫出它們的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域，以說明你的結(jié)論．圖10

普陀區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期終考試試卷參考答案及評(píng)分說明一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．(D)；2．(C)；3．(A)；4．(C)；5．(B)；6．(B).二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕；=1；9.；10.；11．；12.；13．抽中一張唱片；14．45；15．；16．80%；17．；18．．三、解答題〔本大題共7題，其中第1922題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，總分值78分〕19．解：原式= 〔8分〕=. 〔2分〕20．解：方程②可變形為. 〔2分〕得：或， 〔2分〕原方程組可化為 〔2分〕解得 〔4分〕∴原方程組的解是解：〔1〕∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過∴，解得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． 〔2分〕設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴可得，解得．∴正比例函數(shù)的解析式是． 〔2分〕〔2〕∵正比例函數(shù)向下平移6個(gè)單位得到直線，∴直線的表達(dá)式為． 〔2分〕∵直線與軸的交點(diǎn)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是． 〔1分〕∴． 〔1分〕∴． 〔2分〕即：的正弦值等于．22．解：設(shè)早晚頂峰時(shí)段71路在專用車道內(nèi)行駛的平均車速千米/時(shí)． 〔1分〕根據(jù)題意，可列方程． 〔4分〕整理得． 〔1分〕解得，． 〔2分〕經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解．因?yàn)樗俣炔荒茇?fù)數(shù)，所以取． 〔1分〕答：71路在專用車道內(nèi)行駛的平均車速千米/時(shí)． 〔1分〕23．證明：〔1〕∵⊥，∴． 〔1分〕∴． 〔2分〕∵，∴． 〔1分〕即．∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形． 〔1分〕〔2〕聯(lián)結(jié)．∵，∴． 〔1分〕∵四邊形是平行四邊形，，∴∥，∥．∵∥，∴．∴． 〔1分〕∴．∴． 〔1分〕∵∥，∴．∴． 〔1分〕∵四邊形是矩形，∴． 〔1分〕∴，∴△∽△． 〔1分〕∴．∴． 〔1分〕〔1〕解：由題意得，二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線， 〔1分〕反比例函數(shù)解析式是． 〔1分〕把代入，得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． 〔1分〕〔2〕由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 〔1分〕∵，∴． 〔1分〕∵＞，∴．設(shè)直線AC的表達(dá)式是，∵點(diǎn)在直線AC上，∴．∴直線AC的表達(dá)式是． 〔1分〕〔3〕點(diǎn)坐標(biāo)是，，． 〔6分〕25．解：〔1〕過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)． 〔1分〕∵⊥，是弦心距，∴． 〔1分〕∵⊥，⊥，⊥，∴∥∥． 〔1分〕∵，∴． 〔1分〕〔2〕∵，∴． 〔1分〕①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)．在Rt△OCH中，OC＝5，，由勾股定理，得OH＝4． 〔1分〕∴．∵，，∴△∽△．在Rt△中，可設(shè)，．在Rt△中，，．∵，∴．解得．所以，． 〔2分〕=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)．在Rt△中，，．在Rt△中，．所以． 〔2分〕綜上所述，線段的長等于或．