參數估計主要內容：抽樣誤差與區間估計populationsamplesamplesampling抽樣研究(samplingstudy)：在總體中隨機抽取一定數量觀察單位作為樣本。由樣本信息推斷總體特征，這一過程稱為統計推斷（statisticalinference)100份樣本的均數和標準差

將這100份樣本的均數看成新變量值，按第二章的頻數分布方法，得到這100個樣本均數得直方圖見圖1。圖1隨機抽樣所得100個樣本均數的分布100個樣本均數的抽樣分布特點：①

②100個樣本均數中，各樣本均數間存在差異，但各樣本均數在總體均數周圍波動。③樣本均數的分布曲線為中間高，兩邊低，左右對稱，近似服從正態分布。

④樣本均數的標準差明顯變小：即樣本均數的標準差，可用于衡量抽樣誤差的大小。因通常σ未知，計算標準誤采用下式：標準誤(standarderror,SE)

通過增加樣本含量n來降低抽樣誤差。樣本均數的標準差稱為標準誤。標準誤與標準差成正比，當總體中各觀測值變異很小時，樣本均數與總體均數的差異小，抽樣誤差小。標準誤與樣本含量的平方根成反比，樣本含量越大，抽樣誤差越小標準誤反映了樣本均數間的離散程度，也反映了樣本均數與總體均數的差異。計算100個樣本的標準差S，由此可計算每一樣本的抽樣誤差大小。第99個樣本3個抽樣實驗結果圖示抽樣實驗小結

均數的均數圍繞總體均數上下波動。

均數的標準差即標準誤與總體標準差相差一個常數的倍數，即

樣本均數的標準誤（StandardError)=樣本標準差/

從正態總體N(m,s2)中抽取樣本，獲得均數的分布仍近似呈正態分布N(m,s2/n)

。中心極限定理centrallimittheorem①即使從非正態總體中抽取樣本，所得均數分布仍近似呈正態。②隨著樣本量的增大,樣本均數的變異范圍也逐漸變窄。描寫抽樣誤差大小的統計量稱為標準誤。

對計量資料，其計算公式為：影響抽樣誤差的因素

觀察個體具有的個體差異。樣本含量。抽樣方法。按抽樣誤差大小排序整群抽樣，單純隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣。

例1

測量140名正常人的空腹血糖，得試計算標準誤。

t分布(t-distribution)隨機變量XN（m，s2）標準正態分布N（0，12）Z變換均數標準正態分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1圖2不同自由度下的t分布圖t分布的特征①以0為中心，左右對稱的單峰分布；②t分布曲線是一簇曲線，其形態變化與自由度的大小有關。自由度越小，則t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近Z分布(標準正態分布)；當趨于∞時，t分布即為Z分布。t界值表（附表2）1.8122.228-2.228tf(t)ν=10的t分布圖

參數的估計點估計（pointestimation）：由樣本統計量直接估計總體參數區間估計（intervalestimation）：在一定可信度下，同時考慮抽樣誤差總體均數的估計參數估計:用樣本指標值(統計量)

估計總體指標值（參數）。(1

)稱為可信度或置信度（confidencelevel），常取95％。置信區間通常兩個數值即置信限(confidencelimit，CL)構成，較小的稱為置信下限（lowerlimit，L），較大的稱為置信上限（upperlimit，U），一、置信區間的有關概念

按預先給定的概率(1

)，確定一個包含未知總體參數的范圍。這一范圍稱為參數的可信區間或置信區間(confidenceinterval,CI)二、總體均數置信區間的計算s未知，且n較小，按t分布s已知，或s未知但n足夠大，按Z分布Z0.05/2=1.96

三、可信區間估計的優劣

一是可信度1

（準確度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好；二是區間的寬度（精密度），區間愈窄愈好。當樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。

在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區間寬度。四、總體均數可信區間與參考值范圍的區別

測得25名1歲嬰兒血紅蛋白均數為123.7g/L,標準差為11.9g/L。計算1歲嬰兒血紅蛋白均數的95%可信區間。查表即1歲嬰兒血紅蛋白均數的95%可信區間(118.8,128.6).測量140名正常人的空腹血糖，得試計算95%可信區間。95%可信區間為（88.55±1.96×1.096）即（86.40，90.70）。假設檢驗的概念與原理

1.思維邏輯

2.基本步驟假設檢驗的原理已知一般中學男生的心率平均值為74次/分鐘，標準差6次/分鐘，為了研究經常參加體育鍛煉的中學男生心臟功能是否增強，在某地區中學中隨機抽取常年參加體育鍛煉的男生100名，得到心率平均值為65次/分鐘。是由于碰巧？還是由于必然的原因？運用假設檢驗來處理這類問題。假設檢驗的概念由樣本信息對相應總體的特征進行推斷稱為統計推斷。若對所估計的總體首先提出一個假設，然后通過樣本數據去推斷是否拒絕這一假設，稱為假設檢驗（hypothesistesting）。

樣本1同一總體差異抽樣誤差引起

樣本2總體甲樣本1

差異本質不同引起（本質不同）總體乙樣本2假設檢驗的原因P>0.05無統計學意義P<0.05有統計學意義不能用抽樣誤差來解釋1.反證法：當一件事情的發生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實A，這時否定另一種可能B，則間接的肯定了A。反證法原理：

某事（結果）假設檢驗的原理A（不能直接證明）B（容易證明）假設檢驗的原理2.概率論（小概率）：如果一件事情發生的概率很小，那么在進行一次試驗時，我們說這個事件是“不會發生的”。從一般的常識可知，這句話在大多數情況下是正確的，但是它一定有犯錯誤的時候，因為概率再小也是有可能發生的。小概率事件原理：

某事（結果）A（絕大多數情況下發生）B（一般情況下不發生）（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0（無效假設nullhypothesis）：μ1=μ2即兩總體均數相等

H1（備擇假設alternativehypothesis)

：μ1≠

μ2即兩總體均數不等（單、雙側檢驗？）檢驗水準

=？（常取0.05或0.01）2、假設檢驗的步驟單、雙側檢驗備擇假設中雙側檢驗：

μ

≠μ0（即μ＞μ0

，或μ＜μ0）單側檢驗：

(1)μ＞μ0

(根據專業角度μ不可能小于μ0) (2)μ＜μ0(根據專業角度μ不可能大于μ0

)注：一般情況下均采用雙側檢驗。（2）計算統計量

根據資料類型與分析目的選擇適當的公式計算出統計量，比如計算出u值或t值。注意：在檢驗假設成立的情況下，才會出現的分布類型或公式。（3）確定概率值（P），作出推斷結論將計算得到的u值或t值與查附表得到u

或t

,ν,比較，得到P（犯假陽性錯誤的概率）值的大小。根據u分布和t分布我們知道，如果|u|≥u

或|t|≥

u

則P≤

；如果|u|<u

或|t|<u

則P>

。作出推斷結論

如果P>

，認為在檢驗假設H0成立的條件下，得到等于或大于現有統計量u值或t值的可能性大于

，不屬于小概率事件，則不拒絕H0，差別無統計學意義，結論是不認為兩總體均數不相等。

如果P≤

，我們認為在檢驗假設H0成立的條件下，得到等于或大于現有統計量u值或t值的可能性小于

，可判斷為小概率事件，則拒絕H0，接受H1，差別有統計意義，結論是兩總體均數不相等，或者某一總體均數大于（或小于）另一總體均數。結果不拒絕檢驗假設拒絕檢驗假設正確理解結論的概率性（都隱含著犯錯誤的可能性）。假設有一前提條件H0：μ

=μ0成立P

>

α

對立條件H1：μ

μ0

假設檢驗方法不拒絕步驟總結：假設有一前提條件H0：μ

=μ0成立

P≤α

對立條件H1：μ

μ0

假設檢驗方法拒絕同時接受假設檢驗在兩種假設條件下進行：總體分布已知—參數檢驗總體分布未知—非參數檢驗49兩類錯誤50I型錯誤和II型錯誤

假設檢驗是利用小概率反證法思想，從問題的對立面(H0)出發間接判斷要解決的問題(H1)是否成立，然后在假定H0成立的條件下計算檢驗統計量，最后根據P值判斷結果，此推斷結論具有概率性，因而無論拒絕還是不拒絕H0，都可能犯錯誤。51

I型錯誤：“實際無差別，但下了有差別的結論”，假陽性錯誤。犯這種錯誤的概率是

（其值等于檢驗水準）

II型錯誤：“實際有差別，但下了不拒絕H0的結論”，假陰性錯誤。犯這種錯誤的概率是

（其值未知）

。

52表2可能發生的兩類錯誤531-

：檢驗效能（power）:當兩總體確有差別，按檢驗水準

所能發現這種差別的能力。54圖3I型錯誤與II型錯誤示意圖(以單側u檢驗為例)

55減少I型錯誤的主要方法：假設檢驗時設定

值。減少II型錯誤的主要方法：提高檢驗效能。提高檢驗效能的最有效方法：增加樣本量。如何選擇合適的樣本量：實驗設計。ab減少（增加）I型錯誤，將會增加（減少）II型錯誤增大n

同時降低a與ba與b間的關系57

假設檢驗的統計意義與實際意義581.要有嚴密的研究設計，尤其是下因果結論。2.不同的資料應選用不同檢驗方法。3.正確理解“統計學意義”一詞的含義。

594.結論不能絕對化，提倡使用精確P值。

5.注意統計P值大小與醫學/臨床/生物學差異大小的區別

6.可信區間與假設檢驗各自不同的作用，要結合使用。

60可信區間在統計推斷上提供的信息

61

一方面，可信區間亦