第十一章回歸分析與相關分析§11.1回歸與相關的概念和任務§11.2一元回歸分析§11.3

Excel回歸分析工具§11.4多元回歸分析§11.4

練習題§11.1回歸與相關的概念和任務一、相關關系的概念二、相關關系的種類三、回歸分析與相關分析事實上現象之間的相互關系，可以概括為兩種不同的類型：（一）函數關系（二）相關關系相關關系表現為現象之間客觀存在非確定性的數量對應關系。第十一章回歸分析與相關分析函數關系指變量之間存在著確定性依存關系。即當一個或一組變量每取一個值時，相應的另一個變量必然有一個確定值與之對應。函數關系可以用一個確定的公式，即函數式來表示。第十一章回歸分析與相關分析相關關系指變量之間存在著非確定性依存關系。即當一個或一組變量每取一個值時，相應的另一個變量可能有多個不同值與之對應。例2、根據消費理論，商品需求量Q與商品價格P、居民收入I之間具有相關關系：相關關系，可用統計模型第十一章回歸分析與相關分析相關關系的種類：（一）依相關關系所涉及因素的多少，分為單相關與復相關（二）依相關關系的表現形式不同，分為線性相關與非線性相關（三）根據變量之間相互關系的方向，分為正相關和負相關（四）按照變量之間相互關系的密切程度，可分為完全相關、零相關和一般相關第十一章回歸分析與相關分析單相關是一個因變量與一個自變量的相關。因此也稱為一元相關。復相關是一個因變量與兩個或更多個自變量之間的相關因此也稱為多元相關。第十一章回歸分析與相關分析線性相關從所擬會的回歸模型來看，若一變量表現為其它變量的線性組合，則稱變量之間的關系為線性相關。非線性相關從所擬會的回歸模型來看，若一變量表現為其它變量的非線性組合，則稱變量之間的關系為非線性相關。第十一章回歸分析與相關分析直線相關當自變量X值每變動一個單位，因變量Y值則隨著發生大致均等的變動，這就是直線相關。亦稱為簡單相關或一元線性相關。曲線相關當自變量X值每變動一個單位，因變量Y值則隨之發生不均等的變化，這就曲線相關。亦稱為一元非線性相關。第十一章回歸分析與相關分析正相關當自變量X值增加，因變量Y值也隨之增加，這樣的相關關系就是正相關，也叫同向相關。負相關當自變量X的值增加時，因變量Y的值隨之而減少，這樣的相關關系就是負相關，也叫異向相關。第十一章回歸分析與相關分析相關指標反映現象相關關系密切程度的指標，稱為相關指標。相關系數一元線性相關的相關指標叫相關系數，以r表示，取其值為一1與1這一閉區間內的任一實數。一元非線性相關的相關指標通常稱為相關指數，取值范圍在0與1的閉區間內。相關指數第十一章回歸分析與相關分析復相關系數多元相關的相關指標叫復相關系數，取值亦在0與1這一閉區間范圍內；完全相關以一元線性相關來說，當因變量Y的值完全隨著自變量X值的變動而變動，不再具有隨機性，這時相關關系就轉化為函數關系，稱為完全相關。此時相關系數r的絕對值等于1。第十一章回歸分析與相關分析完全同向相關r＝1叫完全同向相關完全異向相關r＝-1叫完全異向相關線性零相關

當因變量Y的值完全不隨自變量X值的變動而變動，則稱為線性零相關，此時r＝0一般相關當0＜│r│＜1，稱為一般相關第十一章回歸分析與相關分析三、相關圖表（一）相關表（二）相關圖四、相關系數相關系數是在直線相關條件下說明兩個變量間相關關系密切程度的統計分析指標。計算公式為：自變量的標準差因變量的標準差兩變量的協方差計算相關系數的公式：簡捷公式掌握了平均值資料使用掌握了平均值及標準差可使用（三）相關系數的性質

完全線性相關完全沒有線性相關低度相關顯著相關高度相關三、回歸分析與相關分析（一）回歸分析（二）相關分析（三）相關分析與回歸分析的關系第十一章回歸分析與相關分析回歸分析的概念現實世界中大多數現象表現為相關關系，人們通過大量觀察，將現象之間的相關關系抽象概括為函數關系，并用函數形式或模型來描述與推斷現象間的具體變動關系，用一個或一組變量的變化來估計與推算另一個變量的變化。這種分析方法稱為回歸分析。上一頁下一頁返回本節首頁回歸方程由回歸分析求出的反映變量之間關系形式的數學表達式，稱為回歸方程。按變量的多少，回歸分析可分為一元回歸分析和多元回歸分析之間關系的形式，回歸分析可分為線性回歸分析和非線性回歸分析按變量第十一章回歸分析與相關分析上一頁下一頁返回本節首頁相關分析的概念（1）確定現象之間有無相關關系，以及相關關系的表現形態。（2）確定相關關系的密切程度。（3）確定相關關系的數字模型，并進行參數估計和擬合優度檢驗。（4）回歸預測，并分析估計標準誤差。上一頁下一頁返回本節首頁相關分析是研究一個變量（設為y）與其它變量之間相關密切程度與相關方向的一種統計分析方法。其主要內容包括：（三）相關分析與回歸分析的關系1.相關分析與回歸分析的聯系(1）兩者具有互為補充關系。通過回歸分析可以求出一個估計的回歸方程，用來反映變量之間在數量變化上的聯系；相關分析通過計算出來的相關指標，反映在回歸方程這種固定聯系的形式下變量之間聯系的密切程度。僅僅進行回歸分析，回歸方程的有效性便遭到懷疑，而僅僅進行相關分析，便不能由自變量來推斷因變量，兩者是不可偏廢某一方的。上一頁下一頁1.相關分析與回歸分析的聯系（2）兩者存在計算上的聯系。回歸分析和相關分析是非常相近的兩種分析技術，所計算的指標不但在符號上存在聯系，而且可以相互推算。以一元線性相關為例：第十一章回歸分析與相關分析回歸方程為：則之間有下面換算公式：上一頁下一頁或1.相關分析與回歸分析的聯系其中第十一章回歸分析與相關分析[（積矩）相關系數]上一頁下一頁（y倚x的回歸系數）（x倚y的回歸系數）1.相關分析與回歸分析的聯系第十一章回歸分析與相關分析（協方差）上一頁下一頁（x的標準差）（y的標準差）1.相關分析與回歸分析的聯系其中第十一章回歸分析與相關分析（回歸離差平方和）上一頁下一頁（總離差平方和）（x的離差）（y的離差）相關分析與回歸分析的關系2．相關分析與回歸分析的區別(1）兩者在關心變量性質上的不同。在回歸分析中，必須將變量分為自變量和因變量，以便建立回歸方程；也必須將變量分為確定性變量和隨機變量，以便研究隨機變量的分布以及對其進行統計推斷。區分變量的性質是回歸分析的前提條件，是回歸分析中首先要解決的一個問題。上一頁下一頁上一頁下一頁在一元線性相關分析中，只要求變量具有隨機性，兩個變量具有完全對等的關系，誰對誰相關是無所謂的，它不關心變量之間的因果關系，所關心的僅僅是兩個變量聯系的緊密程度，倘若改變兩個變量的地位也絕不會影響它們的相關關系，因此，所表現出來的相關系數也只有一個，即2．相關分析與回歸分析的區別（2）兩者的任務和目的不同。回歸分析是根據現象之間關系的特點，運用一定的辦法，建立最適合于變量之間關系的回歸方程，而且隨著變量的變換，回歸方程也會隨之改變，回歸方程是用來反映變量之間數量的平均變動關系，進而對因變量進行估算或預測。相關分析是通過計算相關指標，用來反映回歸方程所表明變量之間依存關系的密切程度，是不能進行估算和預測的。2．相關分析與回歸分析的區別上一頁下一頁（3）兩者的使用范圍不同。回歸分析只限于研究數量標志之間或指標之間的數量關系，對于品質標志之間和等級之間的關系在沒有數量化之前是無法研究的。相關分析研究范圍比回歸分析研究的范圍要廣泛得多。從研究的范圍來看，可以說，凡是能夠進行回歸分析的，都能夠也必須進行相關分析，而能夠進行相關分析的，卻不一定能夠或不都需要進行回歸分析，回歸分析總需要相關分析的幫助，而相關分析卻不一定需要回歸分析的幫助，相關分析具有獨立性。2．相關分析與回歸分析的區別上一頁下一頁（3）兩者的使用范圍不同。回歸分析只限于研究數量標志之間或指標之間的數量關系，對于品質標志之間和等級之間的關系在沒有數量化之前是無法研究的。相關分析研究范圍比回歸分析研究的范圍要廣泛得多。從研究的范圍來看，可以說，凡是能夠進行回歸分析的，都能夠也必須進行相關分析，而能夠進行相關分析的，卻不一定能夠或不都需要進行回歸分析，回歸分析總需要相關分析的幫助，而相關分析卻不一定需要回歸分析的幫助，相關分析具有獨立性。2．相關分析與回歸分析的區別上一頁下一頁（四）回歸分析的主要內容回歸參數估計方程擬合效果評價回歸參數的推斷

上一頁下一頁1.回歸參數估計例如第十一章回歸分析與相關分析（一元線性回歸模型）上一頁下一頁（相應的回歸方程）（應用最小平方法估計回歸模型中的參數）返回本節首頁2.方程擬合效果評價任何一組數據都可以擬合一個回歸模型，但這個回歸模型并不一定可以用于推斷，所以還需要對所擬合的方程進行評價。人們通常使用相關系數描述現象間關系的密切程度，使用估計標準誤差來描述方程擬合的程度，使用方差分析評價方程回歸的效果。第十一章回歸分析與相關分析上一頁下一頁返回本節首頁3.回歸參數的推斷總體的模型往往只是一種理論假設，還需要利用統計推斷原理對其進行參數估計與假設檢驗。§11.2一元回歸分析一元回歸分析包括一元線性回歸分析，即直線回歸分析，也包括一元非線性回歸分析。由于一元線性回歸分析所研究的兩個變量之間相關形式簡單，方法易于掌握，又是多元回歸和非線性回歸分析的基礎，所以首先介紹一元線性回歸分析的理論和方法。上一頁下一頁返回本章首頁§11.2一元回歸分析11.2.1利用圖表進行回歸分析

11.2.2回歸方程的評價11.2.3Excel中的回歸分析工作表函數11.2.4利用工作表函數進行回歸分析上一頁下一頁返回本章首頁11.2.1利用圖表進行回歸分析例近年來國家教育部決定將各高校的后勤社會化。某從事飲食業的企業家認為這是一個很好的投資機會，他得到十組高校人數與周邊飯店的季度銷售額的數據資料，并想根據高校的數據決策其投資規模。上一頁下一頁返回本節首頁操作過程：上一頁下一頁返回本節首頁①打開“第11章簡單線性回歸.xls”工作簿，選擇“飯店”工作表，如下圖所示。②從“插入”菜單中選擇“圖表”選項，打開“圖表向導”對話框如下圖所示。在“圖表類型”列表中選擇XY散點圖，單擊“下一步”按鈕。上一頁下一頁返回本節首頁③在數據區域中輸入B2:C11，選擇“系列產生在——列”，如下圖所示，單擊“下一步”按鈕。上一頁下一頁返回本節首頁④打開“圖例”頁面，取消圖例，省略標題，如下圖所示。上一頁下一頁返回本節首頁⑤單擊“完成”按鈕，便得到XY散點圖如下圖所示。上一頁下一頁返回本節首頁⑥如圖1所示，用鼠標激活散點圖，把鼠標放在任一數據點上，單擊鼠標右鍵，打開菜單，在菜單欄里選擇“填加趨勢線”選項，打開趨勢線對話框如圖2所示。圖1上一頁下一頁返回本節首頁圖2上一頁下一頁返回本節首頁⑦打開“類型”頁面，選擇“線性”選項，Excel將顯示一條擬合數據點的直線。⑧打開“選項”頁面如圖3所示，在對話框下部選擇“顯示公式”和“顯示R平方根”選項，單擊“確定”按鈕，便得到趨勢回歸圖如圖4所示。圖3上一頁下一頁返回本節首頁圖4上一頁下一頁返回本節首頁（一）離差平方和的分解第十一章回歸分析與相關分析觀察值y值的波動性表現在兩個方面：§11.2.2回歸方程的評價（1）y的取值圍繞其平均數做上下波動，這種波動與自變量x的變動無關；（2）y的取值圍繞回歸直線做上下波動。上一頁下一頁第十一章回歸分析與相關分析（一）離差平方和的分解（1）自變量x的變動；（2）其它因素。離差平方和的分解這種波動的原因可以歸結為兩個影響因素：上一頁下一頁第十一章回歸分析與相關分析（一）離差平方和的分解上一頁下一頁但是11.2.2Excel中的回歸分析

工作表函數截距函數INTERCEPT

功能：利用已知的x值與y值計算回歸直線在y軸的截距。語法結構：

INTERCEPT(known_y's,known_x's)斜率函數SLOPE

功能：返回根據known_y‘s和known_x’s中的數據點擬合的線性回歸直線的斜率。語法結構：SLOPE(known_y's,known_x's)上一頁下一頁返回本節首頁判定系數函數RSQ

功能：返回根據known_y‘s和known_x’s中數據點計算得出的

Pearson積矩法相關系數的平方。語法結構：RSQ(known_y's,know