(考試時間：120分鐘試卷滿分：120分)1.本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準4.測試范圍：第一章、第二章(北師大版),一、單項選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)【答案】A【分析】無理數就是無限不循環小數。理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱。即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，由此即可判定選擇項.只有π是無理數，即無理數有1個，2.下列計算正確的是()A.√(-3)2=±3B.(-√3)2=9C.【分析】根據二次根式的性質把給出的式子進行化簡，即可得出答案，D、,原計算錯誤，故此選項不符合題意.3.判斷下列各組數能作為直角三角形三邊的是()【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出長邊的平方，看看是否相等即可.B、∵42+52≠72,∴不能作為直角三角形三邊；4.把直角三角形兩條直角邊同時擴大到原來的4倍，則其斜邊()A.擴大到原來的4倍B.擴大到原來的8倍C.不變D.擴大到原來的12倍【分析】根據勾股定理分別表示出原直角三角形的斜邊長和擴大后的直角三角形的斜邊長，得到答案，【解答】解：設直角三角形兩直角邊分別為a、b,則擴大后的直角三角形的兩直角邊由勾股定理得，原直角三角形的斜邊長=√a2+b2,擴大后的直角三角形的斜邊長=∴把直角三角形兩條直角邊同時擴大到原來的4倍，則其斜邊擴大到原來的4倍，5.下列二次根式中，最簡二次根式是()【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可。【解答】解：,不是最簡二次根式；B、,不是最簡二次根式；【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.【解答】解：根據題意得，x+2≥0,7.如圖矩形ABCD的邊AD長為2,AB長為1,點A在數軸上對應的點是-1,以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數軸于點E,點E表示的實數是()【分析】直接利用勾股定理得出AC的長，進而得出點E表示的實數.【解答】解：如圖所示：連接AC,的速度同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口2小時后兩船相距()【分析】根據方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角。然后根據路程=速度×時間，得兩條船分別走了24,18.再根據勾股定理，即可求得兩條船之間的距離，【解答】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，兩小時后，兩艘船分別行駛了12×2=24(海里),5×2=10(海里),答：離開港口2小時后兩船相距26海里，距離為0.7m,如果梯子的底端向外(遠離墻根方向)移動0.8m至D處則梯子的頂端將沿【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,∴大正方形的面積為：4∴大正方形的邊長為5.第Ⅱ卷二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分.)11.a是9的算術平方根，而b的算術平方根是9,則a+b=84.【答案】見試題解答內容【分析】先根據算術平方根的定義求出a、b的值，然后算出a+b即可.【解答】解：∵a是9的算術平方根，又∵b的算術平方根是9,故答案為：84.【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意得a+3=11-3a,解得a=2.故答案為2.【答案】見試題解答內容【分析】兩數相減后，根據正負情況，即可得到答案.故答案為：>.14.如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8,AB=6,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE,則EF的長為3.【答案】見試題解答內容【分析】求出AC的長度；證明EF=EB(設為λ),得到CE=8-λ;列出關于λ的方程，【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，由題意得：AF=AB=6;EF=EB(設為λ),由勾股定理得：(8-λ)2=X2+42,解得：λ=3,故答案為：316.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要10cm.【答案】見試題解答內容【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果.【解答】解：將長方體展開，連接AB',故答案為：10.17.(6分)計算：【答案】(1)5.【分析】(1)根據二次根式的乘法運算以及零指數冪的意義即可求出答案，(2)根據二次根式的乘除運算法則以及加減運算法則即可求出答案，=5.18.(6分)解方程：②8x3+125=0.【分析】(1)利用直接開平方法解方程；(2)先把方程變形,然后利用直接開立方法解方程，【解答】解：①∵(4x+1)是高.19.(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高.【答案】見試題解答內容【分析】(1)根據勾股定理計算；(2)根據三角形的面積公式計算即可；(3)根據三角形的面積公式計算。(3)由三角形的面積公式可得，(1)分別求出a,b,c的值；【答案】見試題解答內容【分析】(1)根據立方根、算術平方根、估算無理數的大小得出2a+4=8,3a+b-1=(2)求出c2+ac+bc+1的值，再求出平方根即可.為為21.(8分)某公司的大門如圖所示，其中四邊形ABCD是長方形，上部是以AD為直徑的半圓，其中AB=2.3m,BC=2m,現有一輛裝滿貨物的卡車，高為2.5m,寬為1.6m,問這輛卡車能否通過公司的大門?并說明你的理由.【答案】能通過，理由見解析.【分析】因為上部是以AD為直徑的半圓，O為AD中點，同時也為半圓的圓心，OG為半徑，OF的長度為貨車寬的一半，根據勾股定理可求出GF的長度，EF的長度等于DC的長度.如果EG的長度大于2.5m貨車可以通過，否則不能通過.【解答】解：能通過，理由如下：設點O為半圓的圓心，則O為AD的中點，OG為半圓的半徑，如圖，∵直徑AD=2m,∴半徑OG=1m,OF=1.6÷2=0.8(m),∴能通過.22.(8分)如圖1,這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.(1)求出這個魔方的棱長；(2)圖中四邊形ABCD為正方形，求出此正方形的面積及其邊長；(3)把正方形ABCD放到數軸上，如圖2,使得A與-1重合，點E與1重合，點F與點D【答案】(1)4;(2)8,2√2;(3)-1-2√2,3+2√2.【分析】(1)根據立方根的定義即可解答；(2)求出每個小立方體的棱長，根據勾股定理即可求出正方形ABCD的邊長，從而得(3)-1減去正方形的邊長即可得到點D表示的數，設點F在數軸上表示的數為a,根據【解答】解：(1)答：這個魔方的棱長為4;(2)∵魔方是由8個同樣大小的立方體組成，魔方的棱長為4,∴每個小立方體的棱長為2,設點F在數軸上表示的數為a,23.(10分)如圖，將矩形ABCD(AB<AD)沿BD折疊后，點C落在點E處，且BE交AD于點F,若AB=4,BC=8.(2)求△DBF和△DEF的面積；(3)求△DBF中F點到BD邊上的距離，【答案】見試題解答內容【分析】(1)易證BF=FD,在直角△ABF中，根據勾股定理就可以求出DF的長；(2)由折疊的性質得BE=BC=8,DE=CD=4,∠E=90°,EF=BE-BF=3,由SBD·h,即可得出結果.【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形由折疊性質得：∠DBC=∠DBE,(2)由折疊的性質得：BE=BC=8,DE=CD=4,∠E=90°,設F到BD邊上的距離為h,24.(10分)利用圖形整體面積等于部分面積之和可以證明勾股定理.①如圖(1)所示可以證明勾股定理，因為大正方形面積表示為(a+b)2,又可表示為②美國第20屆總統伽菲爾德利用圖(2)證明了勾股定理，請你用①的方法證明勾股定③如圖(3)請你用①的方法證明勾股定理；④如圖(4)請你用①的方法證明勾股定理.【答案】見試題解答內容【分析】②梯形的面積可以由梯形的面積公式求出，也可利用三個直角三角形面積求出，兩次求出的面積相等列出關系式，化簡即可得證；aRADCB=S∠AD+S△DCB列出關系式，化簡即可得證；④根據題意，我們可在圖中找等量關系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出