改進的閾值圖像去噪方法

1小波閾值去噪算法小波轉換以多分辨率分析為特征，在時頻域中顯示信號的能力和大小的固定形狀可變的窗口，廣泛應用于圖像去除噪聲中，并取得了良好的噪聲去除效果。而小波閾值去噪法是小波分析法在圖像去噪眾多應用中最常用的一種方法,利用閾值處理經過小波分解信號后的小波系數,去除由噪聲引起的小波系數,保留由信號產生的小波系數,然后對處理后的小波系數進行小波反變換重構出去噪后的結果圖像。在小波閾值去噪法中的兩個重要的因素———閾值選取方式和閾值函數,直接決定圖像去噪的效果,所以要針對噪聲和圖像選取合適的閾值函數和最佳閾值,才能最大程度去除圖像噪聲。本文針對以往的閾值選取方式和閾值函數的缺點對其進行改進,在保留優點的同時對其在去噪過程中會出現的問題進行修改,產生新的閾值選取方式和閾值函數,使小波閾值圖像去噪法更加完善。2圖像去除小波限制方法2.1小波去噪原理小波分析所具有的多分辨率分析的特點,在時頻域內具有很好的表征信號的能力,以及窗口大小固定但形狀可變的性質,使其成為一種常用的信號處理的頻域分析工具。利用小波分析進行圖像處理,也就是圖像看作二維信號,主要包括圖像去噪和圖像增強。小波圖像去噪就是根據信號和噪聲的小波系數在不同尺度上具有不同性質的原理,利用相應的數學工具構造系數選擇方式,對帶噪信號的小波系數進行處理。小波去噪過程就是利用小波分解將圖像信號分解到各尺度中,然后把每一尺度中屬于噪聲的小波系數去掉,保留并增強屬于信號的小波系數,最后利用小波逆變換將處理后的小波系數重構得出去噪后的圖像。基本流程如圖1所示。2.2小波分解系數小波閾值去噪的基本思想是先設置一個臨界閾值λ,若小波系數小于λ,認為該系數主要由噪聲引起,去除這部分系數;若小波系數大于λ,則認為此系數主要是由信號引起,保留這部分系數,然后對處理后的小波系數進行小波逆變換得到去噪后的信號。具體步驟如下:(1)對帶噪信號f(t)進行小波變換,得到一組小波分解系數wj,k;(2)通過對小波分解系數wj,k進行閾值處理,得到估計小波系數使wj,k-uj,k盡可能的小;(3)利用估計的小波系數進行小波重構,得到估計信號即為去噪后的信號。2.3軟閾值的去噪機理閾值函數的選取關系著重構信號的連續性和精度,對小波去噪的效果影響很大。目前閾值的選取方式主要有硬閾值和軟閾值兩種。硬閾值是將信號的絕對值與閾值進行比較,將小于或等于閾值的信號設為零,大于閾值的信號保持不變。硬閾值的性質決定了它的不連續性,去噪后的信號仍有較明顯的噪聲,它可以很好地保留圖像邊緣和細節的局部信息,但會產生振鈴效應等類似的視覺失真。軟閾值是將信號的絕對值與閾值進行比較,把絕對值小于或等于閾值的信號時設為零,對于絕對值大于閾值的信號,將其設為自身與閾值的差,這樣信號就會向零收縮。軟閾值的性質決定了它具有比硬閾值更好的連續性,但它的導數卻是不連續的,估計小波系數與帶噪小波系數存在恒定偏差,而且對大于閾值的系數進行定值壓縮與噪聲隨著小波系數增大而減少的事實不符合,所以軟閾值法的處理結果雖然相對平滑,但可能會使圖像邊緣模糊出現失真。這兩種閾值函數表達式如下所示:硬閾值函數:2.4小波系數周圍情況的定在小波閾值去噪中,閾值的選取直接影響到去噪的效果,目前的閾值選取大致分為全局閾值和局部適應閾值。全局閾值對各層小波系數都是統一的,局部適應閾值是根據當前小波系數周圍的情況而定,更加靈活。下面是兩種常用的閾值選取方式:(1)全局閾值,即DJ統一閾值:其中,α為噪聲標準方差;N為信號長度。該閾值是在高斯模型下針對多維獨立正態變量聯合分布得出的;(2)基于零均值正態分布的置信區間閾值:λ=3α,其中,α為噪聲標準方差。該閾值是假設零均值的正態分布變量落在區間[-3α,3α]之外的概率為0,所以一般認為絕對值大于3α的系數是由信號產生的,而絕對值小于3α的系數被是由噪聲產生的。3閾值函數和閾值選取方式的改進傳統的小波閾值圖像去噪方法可以去除圖像的部分噪聲,有較好的效果,但是由于閾值函數和閾值選取方式自身存在的問題,設置的閾值并不能完全去除圖像噪聲,還會由于閾值函數的問題而使去噪后的圖像視覺效果不佳,這就需要對目前的閾值函數和閾值選取方式進行改進,得到可以更好地去除圖像噪聲的小波閾值去噪方法。3.1閾值函數的引入前面提到的兩種閾值函數,軟閾值函數和硬閾值函數雖然能夠去除圖像的得到了較廣泛的應用,但是由于自身存在缺點,還是會影響圖像去噪的效果。硬閾值函數的缺點是在閾值點不連續;軟閾值函數的缺點是原系數和小波分解系數存著恒定的偏差。這兩種閾值函數不能完全地展示出分解后小波系數的能量分布,這就限制了它的進一步應用。所以,需要尋求一種新的閾值函數使它能夠在繼承軟閾值,硬閾值的優點的同時克服它們的缺點。這就需要閾值函數在其閾值點處連續,同時還具有高階可導的性質,這樣既能實現閾值函數閾值選取的功能又能完好的體現出分解后系數的能量分布。根據以上對軟閾值和硬閾值的分析和指數函數高階可導的特點,現在提出一種新的閾值函數,如下所示:式中,λ為閾值。兩個參數p,q在閾值函數中發揮著各自的作用,共同決定著閾值處理過程與結果,其中p∈,q≥0。該閾值函數保留了軟閾值函數在小波域內具有連續性的優點,而且在|x|≥λ時具有高階導函數。隨著p,q在各自固定的取值區間內的波動,該閾值函數發揮著不同的作用。當p=0時,無論q取什么值,此閾值函數就成為了硬閾值函數;當p∈(0,1]且q=0時,此閾值函數就成為了軟閾值函數;當p∈(0,1]且q→∞時,此閾值函數變成了一種類似軟閾值的閾值函數,在該函數中,參數p可以調節閾值函數對小波系數的壓縮程度,彌補了傳統軟閾值函數在這方面的不足。由此可見,通過改變p,q的取值可以決定此閾值函數對小波系數的作用。其中,q值的改變主要確定閾值函數的趨向,是成為軟閾值還是硬閾值,而p值的變化主要決定閾值函數對小波系數的作用程度。通過p,q這兩個參數的共同作用,此閾值函數就變成了軟閾值,硬閾值的一種推廣函數,在保存了兩種閾值函數優點的同時,也克服了它們在處理小波系數時的一些缺點。新提出的閾值函數不僅在小波域內具有連續性,而且在|x|≥λ時具有高階可導的性質,這樣該閾值函數不僅繼承了軟閾值函數具有連續性的優點,而且還克服了軟閾值在處理過程中小波系數與原系數之間存在固有偏差的缺點,同時也解決了對大于閾值的系數進行定值壓縮與噪聲隨著小波系數增大而減少的事實不符合的問題,并通過兩個參數的調節使它同時具備了硬閾值函數的性能,也就是說此閾值函數同時具備了軟閾值和硬閾值的優點,使用起來更加方便、靈活,去噪效果更好。3.2分解尺度的影響小波閾值去噪法另一個重要的因素就是閾值的選取,閾值主要由噪聲方差和子帶系數的能量共同決定,一般情況下,噪聲方差需要從觀測數據中得出。若閾值過小,則噪聲去除不完全,去噪后的圖像仍有噪聲殘留;若閾值選取過大,會有部分信號被當作噪聲被濾除,造成信號丟失,引起偏差。噪聲的小波系數隨著尺度的增大而減小,所以對信號進行去噪時,不同分解層閾值的選取也應該不同,并且閾值應該隨著分解尺度的增加而減少。傳統的閾值選取方式,包括全局閾值和局部適應閾值并沒有隨著分解尺度的變化而有所改變,所以針對以上要求和傳統閾值選取方式在這方面的不足之處,現在提出一種新的,易實現的閾值選取方式:式中,α為高斯白噪聲的標準差,N為圖像尺度,j為分解尺度。此閾值選取方式是在統一閾值基礎上進行改進的,在保留了傳統統一閾值中標準差α和圖像尺度N在閾值上所做的貢獻的同時在分母上添加了分解尺度j,使閾值隨著分解尺度而改變,分解尺度越大閾值就會相應的減少,這樣就比較符合經過小波分解后不同分解層的系數在對信號和噪聲的比例分布上有所不同的事實。新設定的閾值在保留了原來統一閾值在閾值處理中發揮的功能的基礎上,通過新增加的分解尺度可以針對小波分解中不同的分解層對各分解層的小波系數做相應不同的處理,這樣可以增加閾值的實用性,減少小波系數閾值誤斷引起的偏差。高斯白噪聲的標準差α的選取也有多種方式:可以利用魯棒中值估計法來估計,其中,fi是最低分解尺度的頻帶;也可以利用小波分解系數中對角細節系數的標準差作為噪聲標準差α的估計值。本文采取第二種方法,用對角系數的標準差αD作為α的估計值。這樣一來,最后的閾值公式為::式中,αD作為α的估計值,可以很容易地在小波分解圖像信號之后由分解出的對角系數計算出來。4結果與分析的總結4.1帶噪圖像的預處理本文算法在Matlab中實現,處理圖2中的圖2(b)。閾值函數中參數設置為:p=0.9,q=1000,閾值選取中的分解階數為2,圖2(a)是大小為128×128的標準Camera灰度圖像,圖2(b)是對它加均值為0.2,方差為0.01的高斯噪聲后的帶噪圖像,圖2(c)是用置信區間閾值和硬閾值函數去噪后的結果圖像,圖2(d)是用統一閾值和硬閾值法處理帶噪圖像后的結果圖像,圖2(e)是用置信區間閾值和軟閾值函數處理帶噪圖像的結果,圖2(f)是用統一閾值和軟閾值法處理帶噪圖像后的結果圖像,圖2(g)是用統一閾值和本文閾值函數處理帶噪圖像的結果圖像,圖2(h)是用本文閾值選取方式和本文閾值函數處理帶噪圖像后的結果圖像。本文閾值函數選取的參數為:可以看出本文算法去除圖像噪聲的效果要比前面幾種算法好,圖像的對比度得到了明顯的提高,而且圖像看上去更加清晰、自然、視覺效果很好。表1是對原始lean圖像和加噪圖像,以及用上述各個方法處理帶噪圖像后的結果圖像進行的客觀質量評價結果。如表1中各項可光評價指標,熵,對比度,信噪比所示,本文提出的閾值選取方式和閾值函數均可以有效地去除圖像噪聲,提高圖像質量。4.2去噪圖像的客觀質量評價本文閾值去噪算法的精度與閾值函數中的兩個參數p和q有很大關系,p和q的取值直接影響著算法的去噪效果。下面分別討論p和q兩個參數分別對去噪效果的影響。首先,設定q=0,p在范圍內變化,由此產生的去噪結果圖像如圖3所示,圖3中各圖對應的p的取值分別為:0.2,0.4,0.6,0.8,1,這幾幅不同精度的去噪圖像的各項客觀質量評價指標如表2所示,通過表2中各項客觀評價結果所示,當p由0~1變化時,隨著p的增長,圖像的對比度、熵和信噪比均有所下降,盡管下降的比例不大。然后設定p=0.9,q在[0,∞)范圍變化,由此產生的去噪后的圖像如圖4所示。圖4中各圖對應的q值分別為:0,10,50,100,500,這幾幅圖的各項客觀評價指標如表3所示,通過表3中各項客觀評價結果表明,當q由0~∞變化時,隨著q的增長,圖像的對比度,熵,和信噪比均有所增長,盡管增長的比例很小。由此可見,本文算