河南省南陽市南召縣2024屆八年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式是分式的是（）A． B． C． D．2．下面是一名學生所做的4道練習題：①；②；③，④，他做對的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數統計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數據的中位數，眾數分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，54．如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CDC．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC5．某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊命中環數的數據繪制成如圖的統計圖，則這組數據的眾數和極差分別是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、56．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．7．在Rt△ABC中，以兩直角邊為邊長的正方形面積如圖所示，則AB的長為（）A．49 B． C．3 D．78．點P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若關于的方程有正數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且10．關于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的二元一次方程組的解是一對相反數，則實數__________．12．已知a，b互為相反數，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．13．已知等腰三角形的一個外角是80°，則它頂角的度數為______．14．觀察圖形，根據圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是________________15．若分式的值為0，則的值為____________.16．計算＝_____．17．如圖，在中的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，則的長____________.18．一次函數y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的圖象的交點坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某地在城區美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標.經測算，獲得以下信息：信息1：乙隊單獨完成這項工程需要60天；信息2：若先由甲、乙兩隊合做16天，剩下的工程再由乙隊單獨做20天可以完成；信息3：甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．根據以上信息，解答下列問題：（1）甲隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）若該工程計劃在50天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊全程合作完成該工程省錢？20．（6分）化簡①②(+)(）+221．（6分）觀察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根據等式所反映的規律，解答下列問題：（1）直接寫出：第⑤個等式為；（2）猜想：第n個等式為（用含n的代數式表示），并證明．22．（8分）全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了，兩種型號的空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進型空氣凈化器和用6000元購進型空氣凈化器的臺數相同．（1）求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因為凈化能力強，噪聲小而更受消費者的歡迎．商社電器計劃型凈化器的進貨量不少于20臺且是型凈化器進貨量的三倍，在總進貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進貨方案？23．（8分）（1）分解因式；（2）利用因式分解計算：．24．（8分）命題證明.求證：等腰三角形兩底角的角平分線相等．已知：________________求證：___________________證明：____________________．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，、、、各點的坐標分別為、、、．（1）在給出的圖形中，畫出四邊形關于軸對稱的四邊形，并寫出點和的坐標；（2）在四邊形內部畫一條線段將四邊形分割成兩個等腰三角形，并直接寫出兩個等腰三角形的面積差．26．（10分）小明和小華加工同一種零件，己知小明比小華每小時多加工15個零件，小明加工300個零件所用時間與小華加工200個零件所用的時間相同，求小明每小時加工零件的個數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由分式的定義分別進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：根據分式的定義，則是分式；故選：D．【題目點撥】本題考查了分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義進行判斷．2、B【分析】根據零次冪、積的乘方、完全平方公式、負整數指數冪進行判斷.【題目詳解】解：①，正確；②，錯誤；③，錯誤；④，正確.故選B.【題目點撥】本題考查了整式乘法和冪的運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.3、A【分析】根據眾數及中位數的定義，結合所給數據即可作出判斷．【題目詳解】解：將數據從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數據的眾數為：5；中位數為：4故選：A．【題目點撥】本題考查(1)、眾數；(2)、中位數．4、C【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.【題目詳解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故選C.【題目點撥】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.5、D【分析】根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案．【題目詳解】解：由條形統計圖可知7出現的次數最多，則眾數是7（環）；這組數據的最大值是10，最小值是5，則極差是10﹣5＝5；故選D．【題目點撥】本題考查眾數和極差，眾數是一組數據中出現次數最多的數；極差是最大值減去最小值．6、A【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關于p的方程，可求得p．【題目詳解】解：根據題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．7、D【分析】根據勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和，據此求解即可．【題目詳解】解：∵以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（負值舍去），故選：D．【題目點撥】本題考查勾股定理的實際應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．8、D【解題分析】析：應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．解答：解：∵點P的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（2，-3）所在象限為第四象限．故選D．9、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出x，根據方程有正數根列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【題目詳解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=6﹣1k，根據題意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，解得：k＜2且k≠1．∴k＜2．故選：A．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．10、A【解題分析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由x、y互為相反數可得到x=-y，從而可求得x、y的值，于是可得到k的值．【題目詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數，∴x=-y，∴-2y+3y=1，解得：y=1，則x=-1，∴k=-1+2×1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求得x、y的值是解題的關鍵．12、2【分析】由題意可列出關于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【題目詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.13、100°．【分析】三角形內角與相鄰的外角和為180，三角形內角和為180，等腰三角形兩底角相等，100只可能是頂角．【題目詳解】等腰三角形一個外角為80，那相鄰的內角為100，三角形內角和為180，如果這個內角為底角，內角和將超過180，所以100只可能是頂角．故答案為：100．【題目點撥】本題主要考查三角形外角性質、等腰三角形性質及三角形內角和定理；判斷出80的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關鍵．14、【解題分析】由圖形可得：15、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【題目詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【題目點撥】此題考查分式的值為零的條件,解題關鍵在于掌握其性質.16、10【分析】根據零指數冪的意義以及負整數冪的意義即可求出答案．【題目詳解】解：原式＝9+1＝10，故答案為：10【題目點撥】本題考查的知識點是零指數冪以及負整指數冪，掌握零指數冪的意義以及負整數冪的意義是解此題的關鍵．17、【分析】連接AM和AN，先說明△AMN是等邊三角形，從而說明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【題目詳解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分別是AC、AB的垂直平分線，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案為2.【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定.18、（2，﹣3）【分析】兩條一次函數的解析式聯立方程組求解即可．【題目詳解】解：方程組，解得，所以交點坐標為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是正確的解出方程組的解．三、解答題(共66分)19、（1）甲隊單獨完成這項工程需要40天；（2）全程用甲、乙兩隊合做該工程最省錢．【分析】(1)設乙隊單獨完成這項工程需xx天，總工作量為單位1，根據題意列方程求解；

(2)分別求出甲乙單獨和甲乙合作所需要的錢數，然后比較大小．【題目詳解】解：（1）設：甲隊單獨完成這項工程需要天.由題意可列：解得：經檢驗，是原方程的解.答：甲隊單獨完成這項工程需要40天；（2）因為：全程用甲、乙兩隊合做需要：萬元單獨用甲隊完成這項工程需要：萬元單獨用乙隊完成這項工程需要：萬元，但.所以，全程用甲、乙兩隊合做該工程最省錢.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．20、（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運算，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【題目詳解】解：（1）原式===；（2）原式=2-3+4=．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．21、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤個等式，以及第n個等式的底數不變，指數依次分別是n+1、n、n．【題目詳解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤個等式36﹣35＝2×35；故答案為36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n個等式的底數不變，指數依次分別是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．證明：左邊＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右邊，所以結論得證．故答案為3n+1﹣3n＝2×3n．【題目點撥】此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，得出規律，利用規律，解決問題．22、(1)每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元；(2)有兩種方案：購B型空氣凈化器為7臺，A型凈化器為21臺；購B型空氣凈化器為8臺，A型凈化器為24臺.【分析】(1)設每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解方程可得;(2)設購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得,且,解不等式可得.【題目詳解】（1）設每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解得:x=1200,經檢驗x=1200是原方程的根,則x+300=1500,答:每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元,1500元;(2)設購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得解得x≤由因為,即所以x的正整數值是:7,8.所以3x=21或24答:有兩種方案:購B型空氣凈化器為7臺,A型凈化器為21臺;購B型空氣凈化器為8臺,A型凈化器為24臺.【題目點撥】考核知識點:分式方程應用.理解題列出分式方程,借助不等式分析方案是關鍵.23、（1）；（2）．【分析】（1）根據十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【題目詳解】（1）=（2）原式．【題目點撥】此題主要考查因式分解及應用，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．24、見解析【分析】根據等腰三角形的