廣東省湛江市三校聯(lián)考2024屆數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式是最簡二次根式的（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7C．11的算術平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣13．已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在，，0，-2這四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0 B． C． D．-25．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（）A． B．或 C． D．6．已知△ABC的一個外角為70°，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形7．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變8．“某市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時×××××．設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程．”根據(jù)此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應補為()A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天才完成任務B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天才完成任務C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成任務9．下列計算正確的是()A．a5?a3＝a8 B．C． D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n210．如圖，在中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知（a-2）2+=0，則3a-2b的值是______．12．x減去y大于-4，用不等式表示為______.13．若一個正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數(shù)是______．14．若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．15．化簡：=_______________．16．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．17．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為_____．18．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求證：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度數(shù)．20．（6分）把下列各數(shù)的序號寫入相應的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加）．（1）正數(shù)集合；（2）負數(shù)集合；（3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．21．（6分）如圖，．求證：．22．（8分）如圖，點B在線段上，，，，求證：．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B，求證：CD⊥AB．24．（8分）書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了20%，他用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10本．（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？（2）第二次購買的圖書，按每本10元售出200本時，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于2100元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）25．（10分）某工程隊承建一所希望學校，在施工過程中，由于改進了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前個月完工．這個工程隊原計劃用幾個月的時間建成這所希望學校？26．（10分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有多少名同學參與問卷調查；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【題目詳解】A.不是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.是最簡二次根式；故選：D.【題目點撥】本題考查的是最簡二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．2、C【題目詳解】解：A、的立方根是：，故此選項錯誤；B、﹣49沒有平方根，故此選項錯誤；C、11的算術平方根是，正確；D、的立方根是1，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術平方根．3、C【解題分析】解：由題意得：1+2m＜0，解得：m＜．故選C．4、C【解題分析】在，，0，-2這四個數(shù)中，有理數(shù)是，0，-2，無理數(shù)是.故選C.5、C【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據(jù)三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【題目詳解】解：若4cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三邊關系；

若4cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（18-4）÷2=7（cm），此時三角形的三邊長分別為7cm，7cm，4cm，符合三角形的三邊關系；

∴該等腰三角形的腰長為7cm，

故選：C．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，同時注意三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．6、C【分析】利用三角形外角與內角的關系計算即可．【題目詳解】∵△ABC的一個外角為70°，∴與它相鄰的內角的度數(shù)為110°，∴該三角形一定是鈍角三角形，故選：C．【題目點撥】本題考查三角形內角、外角的關系及三角形的分類，熟練掌握分類標準是解題的關鍵．7、C【解題分析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．8、C【分析】由題意根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間進行分析即可．【題目詳解】解：原計劃每天鋪設管道x米，那么x+10就應該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間=20天，那么就說明每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務．故選：C．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結合題目給出的條件得出正確的判斷．9、A【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；【題目詳解】A.a5?a3＝a8，本選項正確；B.，本選項錯誤；C.，本選項錯誤；D.(﹣m+n)(m﹣n)＝，本選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查了整式的混合運算，準確計算是解題的關鍵．10、C【分析】由題意根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．【題目詳解】解：∵?ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵點E是邊AD的中點，∴AE=ED=AD=BC，∴=．故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【題目詳解】∵（-2）2+=2，∴-2=2，b+2=2，解得：=2，b=-2，則3-2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．12、x-y＞-4【分析】x減去y即為x-y，據(jù)此列不等式．【題目詳解】解：根據(jù)題意，則不等式為：；故答案為：.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．13、2【解題分析】試題分析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．則這個數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案為2．點睛：本題考查了平方根的性質．根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)建立關于a的方程是解決此題的關鍵．14、8【題目詳解】解：設邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.15、3【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義化簡即可．【題目詳解】解：故答案為：3【題目點撥】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的意義，熟知分數(shù)指數(shù)冪意義是解題關鍵．16、1【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可.【題目詳解】解：∵∠3=30°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，

∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，

∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．

故答案為1．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個內角的度數(shù)是解答本題的關鍵.17、11cm或7.5cm【解題分析】試題解析：：①11cm是腰長時，腰長為11cm，②11cm是底邊時，腰長=（26-11）=7.5cm，所以，腰長是11cm或7.5cm．18、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解題分析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）42°．【解題分析】試題分析：（1）利用“邊邊邊”證明△ABC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都減去∠CAD即可得證；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠B=∠ADE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠EDC=∠BAD，從而得解．試題解析：（1）證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性質得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．20、（1）正數(shù)集合；（2）負數(shù)集合；3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，對：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加）．進行分析，即可答案．【題目詳解】解：（1）正數(shù)集合；（2）負數(shù)集合；（3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．【題目點撥】本題考查實數(shù)的分類，解題的關鍵是掌握正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)的概念．21、證明見解析【分析】只需要通過AB=CD證得AC=BD利用SSS即可證明．【題目詳解】解：∵AB=CD，BC=BC

∴AC=BD

∵AE=DF，CE=BF

∴△ACE≌△DBF（SSS）．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．22、證明見解析【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠ABC=∠D，再利用SAS證明△ABC≌△EDB，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得出結論．【題目詳解】證明：∵，∴∠ABC=∠D，又∵，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴【題目點撥】本題考查全等三角形的判定定理．熟練掌握全等三角形的幾種判定定理，并能結合題意選擇合適的定理是解題關鍵．23、證明過程見解析【解題分析】試題分析：由可得，由，根據(jù)等量代換可得，從而，接下來，依據(jù)垂線的定義可得到AB和CD的位置關系.證明：在中，，∴，又∵，∴，∴，∴．點睛：本題主要就是依據(jù)三角形的內角和定理和垂線的定義求解的.當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.24、（1）5元（1）1元．【分析】（1）設第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合第二次比第一次多購進10本，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（1）根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價可求出第一次購進圖書的數(shù)量，將其＋10可求出第二次購進圖書的數(shù)量，設每本降價y元，根據(jù)利潤＝銷售收入一進價結合兩次銷售的總利潤不低于1100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【題目詳解】（1）設第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)題意得：解得：x＝5，經檢驗，x＝5是原分式方程的解，且符合題意．答：第一次購買的圖書，每本進價為5元．（1）第一次購進數(shù)量為1100÷5＝140（本），第二次購進數(shù)量為140＋10＝150（本）．設每本降價y元，根據(jù)題意得：140×10＋100×10＋（150?100）（10?y）?1100?1500≥1100，解得：y≤1．答：每本至多降價1元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等